第八章 热力学基础答案

一、选择题

[ A ］1. （基础训练2）一定量的某种理想气体起始

温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中

(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功 (C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少

【提示】因为是循环过程，故0=

∆E ；又知是逆循环，所以

0<

A ，即气体对外界作负功；由热力学第一定律0

向外界放出热量。

［ A ］2.

（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过

程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

【提示】功即过程曲线下的面积，所以由图知AD AC AB A A A >>；

再由热力学第一定律：E A Q ∆+=，得 AD 过程0=Q ； AC 过程AC A Q =；

AB 过程()AB B A Q A E E =+-，且0B A E E ->；所以等压过程吸热最多。

［ B ］3.（基础训练6） 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，

左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ．

【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律

Q A E =+∆得：0E ∆=，∴温度不变；根据状态方程p V R T ν=得

P 0V 0=PV ；已知V=2V 0，∴P=P 0/2.

［ D ］4.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，

熵增量为S ∆，则应有

(A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ．

(C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E

【提示】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

V

［ A ］5.（自测提高3） 一定量的理

想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放

热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热．

(B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热．

(D) abc 过程和def 过程都放热．

【提示】（a ） , 0a c c a T T E E =∴-= ，()0abc abc c a abc Q A E E A =+-=>，吸热。

（b ）df 是绝热过程，0df Q =，∴f d df E E A -=-，

()def def f d def df Q A E E A A =+-=-，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，

def df A A <，故0def Q <，放热。

［ B ］6.（自测提高6） 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：

(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2． (C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的

大小为12()2

i A E R T T ν=-∆=

-，仅与高温和低温热源的温差有关，

所以S 1 = S 2

二、填空题

7.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体

为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.

【提示】据题意200()mol

M A PdV P V R T J M ==⋅∆=

⋅∆=⎰

对于单原子分子：3i =，内能3200300()22

mol i M E R T J M ⎛⎫∆=

⋅∆=⨯= ⎪⎝⎭ 所以)(500300200J E A Q =+=∆+=； 对于双原子分子：5i =，)(5002002

5J E =⨯=

∆，所以)(700J E A Q =∆+=。

8.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝ 01

31T ⋅⎪

⎭

⎫

⎝⎛-γ 压强p ＝ 031P ⋅⎪⎭

⎫

⎝⎛γ

V

【提示】（1）根据绝热过程的过程方程1

1

00

T V TV

γγ--=，得1

1

00013V T T T V γγ--⎛⎫

⎛⎫== ⎪ ⎪

⎝⎭

⎝⎭

；

（2）根据绝热过程的过程方程00

p V pV γ

γ

=，得00013V p p p V γ

γ

⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

9.（自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆

弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q

＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝)。

【提示】依题意p c =2p a ，则由图中可见，ab 直线下的矩形面积>半圆面积。

a-b 过程中 ：吸热Q ab 为()a b T T R i E A Q -+=∆+=ν2

矩形面积，且a b T T >；

而acba 循环过程净吸热量为：Q = A

循环

= 半圆面积，所以，

Q < Q ab .

10.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为140J 。

【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为

()307040J EABE ECDE A A A =+=-+=逆循（正循）（）环环；

（2）ABCDEA AB BEC CD DEA Q Q Q Q Q =+++00(100)40()BEC Q A J =+++-==

140()BEC Q J ∴=

11.（自测提高13）如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1： 33.3%

，η2： 50% ，η

3

． 66.7%

【提示】由卡诺热机的效率1

21T T -

=η （1T 对应高温热源的温

度，2T 对应低温热源的温度），得

3

1321110

01=

-

=-

=-

=T

T T T T T ab

cd

高

低η

V

O

p

O

V

3T 02T 0

T

f

a d

b c

e

p V

a

V b

p