二元一次方程组的加减消元法顺口溜
(完整)数学顺口溜1
(完整)数学顺口溜1七年级上册第一章有理数有理数新学期，新形象，数学又有新模样。
正数负数意相反，非正非负零中间.有理数，要掌握,实际生活用处广。
数轴一直线，有方向原点刻度画于上有理数，按序放，左小右大不能忘。
绝对值与相反数绝对值，相反数.理解概念是基础。
只有符号不一样，距离原点一样长。
这样的数象兄弟，脾气相反不亲密。
绝对值，象个家。
两个兄弟指向它.数轴上面表距离。
非负特性要牢记。
有理数加法两数相加仔细看，异号相加重点算.符号判定第一步，绝对值大符号判。
再把绝对值相减,两项结合就算完。
有理数减法作减法，比加法,运算定律功劳大。
交换结合简便算，凑零凑整别忘看。
简便方法种类多，多多练习不必说.有理数乘法数字连乘分两步，先定符号再算数.负数偶,值为正，绝对值数最后乘。
做除法,理相同，变除为乘最常用.如果直除也方便，符号数值两步完。
(完整)数学顺口溜1混合运算有顺序,乘方乘除和加减。
括号一定要先算，遇到负号谨慎看。
分段运算少出错,细心运算最关键。
第二章整式单项式数与字母来相乘，系数次数要分明。
数字因数算系数，系数符号有不同。
特殊字母当属π，它是常数莫忘怀,说次数，看字母，字母指数个个数。
和是几，命几次，轻松学好单项式。
多项式单项式，可加减，多项式，概念全。
单独数字常数项，前面符号不能忘。
说次数，看单项，挑最高，能担当.次数项数细细数，几次几项不糊涂.整式化简整式运算去括号，运算法则要知道。
括号前，是负号，去掉括号都变号。
同类项，要合并，做出标记数得清。
交互结合分配律,运算准确又有序。
同类项，长的象，字母指数都一样。
系数直接相加减,字母指数都不变。
化简计算记一点,符号时时在心间。
第三章一元一次方程一元一次方程概念未知数，谓之元,一元意,会判断，(完整)数学顺口溜1次数1，乃条件，一元一次是概念。
从算式，到方程，数学运算高一层。
理解题意找等量，关键词句看端详。
实际问题实际看，符合实际是答案.解得答案再代入,左右相等不失误。
5.2-加减消元法解二元一次方程组
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者 互为相反数时，把两个方程的两边分别 相减或相加 ， 消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一 个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另 一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把 一个或两个方程两边 乘以一个适当的数 ， 使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方 程组求解。 特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同 一未知数的系数 的倍数时 ，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过适当的加减运算，消去一个未知数，从而简化方程组，便于求解。它在数学和实际生活中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到方程组的解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力，形成批判性思维和解决问题的策略。
5.引导学生感悟数学在实际问题中的应用价值，增强数学建模和数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解加减消元法的原理及其在求解二元一次方程组中的应用。
-学会根据方程组的特点选择合适的消元顺序，将方程组化为简化行阶梯形式。
同时，我也发现部分学生在解题过程中，对于已学过的知识点的运用不够熟练。这说明，在平时的教学中，我们需要加强对学生知识巩固的训练。通过设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中，提高对知识点的掌握程度。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第8章《二元一次方程组》的8.2节，《二元一次方程组的解法-加减消元法》。教学内容主要包括以下部分：
1.理解加减消元法的概念和原理。
加减消元法解二元一次方程组的步骤
加减消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组听上去可能有点吓人，但实际上，只要掌握了加减消元法，问题就迎刃而解了。
这里我来带大家一步步深入了解这个方法，别担心，过程并不会让你感到枯燥或难以接受，相反，绝对能让你觉得简单又有趣。
1. 了解方程组1.1 什么是二元一次方程组？二元一次方程组就是包含两个变量（通常是 (x) 和 (y)）的方程组。
比如，[。
begin{cases}2x + 3y = 74x y = 1end{cases}]这里，你可以看到，两个方程都是一次的，说明最高的幂次是1。
1.2 加减消元法的目标是什么？加减消元法的终极目标就是通过加法或减法，把一个方程中的某个变量消掉，从而只剩下一个变量，这样就能轻松解出这个变量的值了。
2. 加减消元法步骤2.1 选择合适的方程并准备消元选择两个方程中的任何一个，重点是选择要消除哪个变量。
假设我们要消除 (y)，首先需要使两个方程中 (y) 的系数相同。
举个例子，如果我们选择上面给出的方程组，要消去 (y)，我们可以将第一个方程乘以1，第二个方程乘以3，使得 (y) 的系数相同（3 和 3），然后就可以通过加减来消去 (y)。
2.2 进行加减消元按照步骤进行加减消元，将第一个方程与第二个方程相加或相减。
例如，乘以3后，方程组变成：[begin{cases}2x + 3y = 712x 3y = 3end{cases}]将两个方程相加，得到：[(2x + 3y) + (12x 3y) = 7 + 3。
]这就化简为：[14x = 10]从中可以得出 (x = frac{10}{14} = frac{5}{7})。
2.3 求解另一个变量得到 (x) 的值后，我们将这个值代回任意一个原始方程，解出 (y)。
例如，将 (x = frac{5}{7}) 代入第一个方程：[2 left(frac{5}{7}right) + 3y = 7。
]解这个方程，得到 (y) 的值为 (frac{34}{7})。
3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题
m = 1 +2n
1 2 2 5
所以原方程组的解：
m =5 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
7、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入② 得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 即x 的值是2，y 的值是-4. 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 所以原方程组的解： ∴ x=2 y = -4
1 3y 2 3y 6
把（3）代人（2）得
5
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
y 1 3
把x=1代入(1)得 2+3y=1
x 1 1 y 3
试 一 试 ， 有 谁 能 用 三 种 方 法 解 ？
有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将 这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元 一次方程组。
9、 关于x、y的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中， 得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
6、若方程5x 求m 、n 的值.
m-2n+4y 3n-m =
二元一次方程组的消元方法
二元一次方程组的消元方法作者：李章来源：《初中生(一年级)》2009年第05期解二元一次方程组最基本的思路是消元，通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决.那么消元的途径有哪些呢？一般来说，有以下几种常见的消元方法.一、代入消元法例1解方程组：x-4y=-1，①2x+y=16. ②分析：如果将x－4y＝－1写成用一个未知数来表示另一个未知数的形式，那么用x表示y，还是用y表示x好呢?观察方程组，因为x的系数为正数，且系数也较小，所以用y来表示x较好.解：由①，得x= 4y－1，③把③代入②，得2（4y－1）＋y=16，解得y= 2．把y=2代入③，得x=7．所以方程组的解为x=7，y=2.评点：用代入消元法求解二元一次方程的关键是选择哪一个方程变形，消什么元.选得恰当往往会使计算简单，而且不易出错.选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－l的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程.二、加减消元法例2解方程组：3x+2y=5，①2x-y=8. ②分析：本题虽然可以把②式变形后用代入消元法求解，但考虑到y的两个系数的符号相反且绝对值的差是1，所以用加减消元法解较简单.解：将方程②两边同乘以2，得4x－2y＝16，③把③和①相加，得7x＝21，解得x＝3.把x＝3代入②，得y＝－2.所以原方程组的解是x=3，y=-2.评点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等，又不是互为相反数，就用适当的数乘以方程的两边，使其中的一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.加减消元法的步骤可以简单地归纳为下图：三、换元消元法例3解方程组：+ =13， - =3.分析：观察方程组，不难发现x+y和x-y都是以整体的形式出现的，故可通过换元的方法解题.设x+y＝m，x－y＝n，则原方程可转化为关于m和n的方程，解题时简单明了，不易出错.解：设x+y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为：m+ n=13， m- n=3.即3m+2n=78，4m-3n=36. 解得m=18，n=12.则有x+y=18，x-y=12.解得x=15，y=3. 所以原方程组的解为 x=15，y=3.评点：当二元一次方程组的结构比较复杂，但又有一定的规律时，可以考虑利用换元法把原方程组变成结构简单、求解方便的二元一次方程组.四、整体消元法例4解方程组3x+4z=23，①5x+y=8，② 6x+y+8z=49. ③解：由③可得2(3x＋4z)＋y=49. ④把①整体代入④，消去x、z，解得y=3，把y=3代入②，解得x=1，把x=1代入①，得z=5．原方程组的解为 x=1，y=3，z=5．评点：解二元以上的方程组的基本思路是消元，如化“三元”为“二元”.代入消元法是其中常用的一种方法.考虑到题目的结构特点，有时也可以用整体加减、整体代入等消元方法．五、参数消元法例5解方程组：= ，x+2y=11.分析：本题可以对＝化简后用代入消元法或加减消元法解题，但都有一定的运算量.若考虑用参数消元法，即用另一个字母同时代替x、y，求解时会出现意想不到的效果.解：设＝＝k，则x＝3k，y＝4k，把x＝3k，y＝4k代入x+2y＝11，得3k+2×4k＝11，解得k＝1，即x＝3k＝3，y＝4k＝4.所以原方程组的解为 x=3，y=4.评点：利用参数消元的目的是：通过参数换元把原来的方程组变为一元一次方程，从而降低难度.这种参数消元又称为设k法、归一法等.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。
(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
8.2.2 解二元一次方程组 加减消元法
6x+y=-15 ②
解： ①+ ② 得 16x= -16 x= -1
把x= -1代入①中得 ， 7×（-1）-2y =3 y= -5
∴ x = -1
解: ② - ① 得 6y= -18
y= -3 把y= -3代入①得， 6x -5×（-3）=3
x= -2 ∴ x = -2
y = -5
y = -3
当x与y 的系数的绝对值不相等时 该怎么 用加减法解方程组
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
3x+y=8
2x-y=7
2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2 与 |3m-n-1| 互为相反数 求：m+n 的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m – n - 1=0 m=2
解得： n=5
即：m+n =7
例4的教学
0.8x 0.（ 6 1.5 2x）1.3 x 1
x 1，
y
3.5
是原方程组的解．
灵活运用
x 2y 3， ① 3x 2y 5．②
解：选择加减法， ①+②得
4x 8 x2
代入①，得
y1 2
xy
2， 1 2
是原方程组的解．
a+2b=8
3、已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
知识拓展：
1、 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b
二元一次方程组加减法
二元一次方程组加减法
二元一次方程组的加减法是一种求解二元一次方程组的方法。
首先，我们需要确保两个方程中的某个未知数的系数是相反的，这样我们就可以通过加法或减法消去一个未知数。
例如，我们有两个方程：
1. 2x + 3y = 7
2. 3x - 3y = 8
我们可以看到，在第一个方程中，y的系数是3，而在第二个方程中，y的系数是-3，它们是相反的。
因此，我们可以通过加法消去y。
我们将第一个方程和第二个方程相加，得到：
(2x + 3y) + (3x - 3y) = 7 + 8
这样，y就被消去了，我们得到：
5x = 15
然后，我们可以解出x的值：
x = 15 / 5
x = 3
接下来，我们可以将x的值代入任何一个原方程中，解出y的值。
例如，我们可以将x=3代入第一个方程：
2*3 + 3y = 7
这样，我们就可以解出y的值：
6 + 3y = 7
3y = 1
y = 1/3
所以，方程组的解是x=3, y=1/3。
这就是使用加减法求解二元一次方程组的基本步骤。
需要注意的是，如果两个方程中的未知数的系数不是相反的，我们可能需要通过乘以适当的数来使它们成为相反的。
二元一次方程组的解法-加减消元法
在解决二元一次方程组时，加减消元法是常用的方法之一。本演示将介绍加 减消元法的基本原理、步骤，以及它的优点和缺点。
何为二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数（变量）和两个一次项组成的方程组。
加减消元法的基本原理
加减消元法利用两个方程之间的加减运算，消去其中一个未知数的系数，从而简化方程组，使求解更容易。
加减消元法的步骤
1
按照系数选定一个未知数相加减
2
消元
选择两个方程中一个未知数的系数相加
或相减，使其系数成为零。
3
检验解的可行性
4
将求得的解代入原方程组中，检验是否 成立。
列方程组
将二元一次方程组的两个方程写成标准 形式。
消去选择的未知数并求解另一个 未知数
消去已选定的未知数，并通过解方程的 方法求解另一个未知数。
在方程组中，可能会出现特殊符号作为系数的情况，例如pi（π）、无穷大 （∞）、负数等。需要根据具体情况进行处数学和实际问题中，如线性方程组、经济学模型等。
课堂练习
通过加减消元法解以下方程组： 1) 3x + 5y = 11 x + 3y = 5 2) 2x + 7y = 19 4x + 14y = 38 3) 5x + 7y = 17 5x + 9y = 19
加减消元法的优点
1 简单高效
相比其他解法，加减消元 法步骤简单，容易理解和 实施。
2 直观
加减消元法通过消元过程 直观展现方程组的变换， 使解题更加形象具体。
3 适应性强
加减消元法对于较简单和 复杂的二元一次方程组都 适用，广泛应用于数学和 实际问题中。
加减消元法的缺点