物理光学 法布里—珀罗干涉仪

式中，1 和 2 是在干涉场上同一点的两个波长条纹 所对应的相位差。
(2)分辨本领
设 I1i= I2i= Ii，1-2 = ，则在合强度极小处(F点)， 1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2，因此极小值强度为
G
F
IM
0.81I M


(2)分辨本领
Im Ii 1 F sin ( mπ
m m+1
所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允 许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ)f。
(1)自由光谱范围——标准具常数
对于靠近条纹中心的某一点( 0)处，2 的第 m 级 条纹与 1 的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程差相 等，有
(m 1)1 m2 =m[1 +( )f ]
Δ 2nh cos
(38)
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 当干涉仪两板内表面镀金属膜时，由于金属膜对光 产生强烈吸收，使得整个干涉图样的强度降低。假 设金属膜的吸收率为 A，则根据能量守恒关系有
R T A 1
(96)
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 当干涉仪两板的膜层相同时，由(43)式和上式可以得 到考虑膜层吸收时的透射光干涉图样强度公式：
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 将它与迈克尔逊干涉仪产生的等顿干涉条纹图比较 可见，法布里一珀罗干涉仪产生的条纹要精细很多, 但是两种条纹的角半径和角间距计算公式相同。
迈克尔逊干涉仪
法布里一珀罗干涉仪
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 通常法布里—珀罗干涉仪的使用范围是 l~200mm， 在一些特殊装置中，h 可大到 l m。以h = 5 mm计算, 中央条纹的干涉级约为20000，可见其条纹干涉级很 高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。
L1
单 色 扩 展 光 源
h
L2
P
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
两板的内表面镀银或铝膜，或多层介质膜以提高表面 反射率。为了得到尖锐的条纹，两镀膜面应精确地保 持平行，其平行度一般要求达到(1/20-1/100)。
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 如果两板之间的光程可以调节，这种干涉装置称为法 布里一珀罗干涉仪；如果两板间放一间隔圈，使两板 间的距离固定不变，则称为法布里一珀罗标准具。
(2)分辨本领
分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δ)m称为分辨 极限，并称
1 A= ( ) m
为分辨本领。
(100)
(2)分辨本领
对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。 为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器 中,通常采用的标准是瑞利判据。
IM
0.81I M
G
F


(2)分辨本领
因此，
( )f =
1
m

12
2nh
(1)自由光谱范围——标准具常数 自由光谱范围()f 也称作仪器的标准具常数，它是 分光元件的重要参数。
( )f =
1
m

12
2nh
对于h = 5mm的标准具, 入射光波长=0.546lm，n =1 时，由上式可得 ()f = 0.3×10-4m。
I M Ii
Ii 1 F sin
2

2
(103)
G
F
IM
0.81I M


(2)分辨本领
按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是
2. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例 1）研究光谱线的超精细结构
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾 干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的 精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
1）研究光谱线的超精细结构
作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个 技术指标： (1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围； (2)能够分辨的最小波长差—分辨本领； (3)使不同波长的光分开的程度—角色散。
r f t
n n0 t
h
L f 0
t
P r=ft
因此， 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
r
(1)自由光谱范围——标准具常数 当 1 和 2 相差很大，以致于 2 的第 m 级干涉条纹 与1的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级次 的条纹混淆，达不到分光之目的。
瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只 有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的 81％时，才算被分开。
G
F
IM
0.81I M


(2)分辨本领
如果不考虑标准具的吸收损耗，1 和 2 的透射光合 强度为
I
I1i 1 F sin
2
1
2

I 2i 1 F sin
2
2
2
(101)
3.4.3 法布里—珀罗干涉仪 (Fabry Perot interferometer )
一种分辨本领极高的光谱仪器外，还可构成激光器的 谐振腔。
L1
单 色 扩 展 光 源
h
L2
P
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
法布里—珀罗干涉仪主要由两块平行放置的平面玻璃 板或石英板 G1、G2 组成。
2
4 )Fra bibliotekIi 1 F sin ( mπ
2

4
)
=
2I i 1+Fsin
I
2

4
I1i
(102)
1 F sin
2
1
2

I 2i 1 F sin
2
2
2
(101)
1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2
(2)分辨本领 在合强度极大值处，1= 2m，2= 2m - ，故极大值 强度为
(1)自由光谱范围—标准具常数
多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为 1和 2 的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半 径不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。
干涉级
m m+1 m+2
由于2 > 1，从光程差方程
2nh cost m
i
n0
可得，m 相同时， 越大， cost 就越大，t 就越小， 又由于
It A 1 1 Ii 1 R 1 F sin 2 2
It 1 1 F sin
2
2
（97）

2
I i (43)
1. 法布里一珀罗干涉仪的结构 其中

4π

nh cos 2
(98)
是光在金属内表面反射时的相位变化，R应理解
为金属膜内表面的反射率。可见，由于金属膜的吸 收，干涉图样强度。