实验4 图像几何变换—哈哈镜制作

实验4 图像几何变换—哈哈镜制作
一． 实验目的
熟悉图像的基本格式和数据结构。

掌握图像几何变换的原理。

二．实验原理
1. 图像平移
将图像中所有的点都按照指定的平移量水平、垂直移动。

设(x 0, y 0)是原图像上的一点，图像水平平移量为t x ，垂直平移量为t y ，则平移后点(x 0, y 0)的坐标变为(x 1, y 1)。

(x 0, y 0)与(x 1, y 1)之间的关系为：
101
0x
y x x t y y t =+⎧⎨
=+⎩ （1）
以矩阵的形式表示为：
1010100110011x y x t x y t y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪
⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）
它的逆变换：
0101100110011x y x t x y t y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪
⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(3)
平移后的图像中每个像素的颜色是由原图像中的对应点颜色确定的。

图像平移处理流程如图1所示。

2. 图像旋转
通常是以图像的中心为圆心旋转，按顺时针方向旋转，如图2所示。

旋转前：
00
cos sin x r b
y r b =⎧⎨
=⎩ （4）
旋转a 角度后：
()()100100cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos x r b a r b a r b a x cona y a y r b a r b a r b a x a y a
=-=+=+=-=-=+ （5）
以矩阵的形式表示为：
图2 旋转示意图
1010cos sin 0sin cos 010011x a a x y a a y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（6）
（6）式中，坐标系是以图像的中心为原点，向右为x 轴正方向，向上为y 轴正方向。

它和以图像左上角为原点，向右为x 轴正方向，向下为y 轴正方向的坐标系之间的转换关系如图3所示。

图3 两种坐标系间的转换关系图
设图像的宽度为w ，高度为h ，容易得到：
100.5010.510011x w x y h y I I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
ⅡⅡ （7）
逆变换为：
100.5010.510011x w x y h y I I -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
ⅡⅡ （8）
有了以上公式，可以把变换分成三步：
第一步，将坐标系Ⅰ变成Ⅱ； 第二步，将该点顺时针旋转a 角度； 第三步，将坐标系Ⅱ变回Ⅰ。

x Ⅱ
Ⅰ
y Ⅰ
这样，我们就得到了变换矩阵，它是上面三个矩阵的级联。

那么对于新图像中的每一点，就可以根据对应原图中的点，得到它的灰度。

如果超出原图范围，则填成白色。

要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理或插值来处理。

3. 图像缩放
假设x 轴放大因子为c ， y 轴放大因子为d ，缩放的变换矩阵为：
010110
001010011x c x y d y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪
⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（9）
三．实验步骤
哈哈镜的制作程序实现伪代码如下：
四．实验仪器
1.计算机；
2.VC++程序；
3.移动式存储器（软盘、U盘等）。

4.记录用的笔、纸。

五．实验报告内容
1.叙述实验过程；
先建立一个原本图像大小两倍的图像。

然后2倍图像每个像素点根据原图像最邻近点取其灰度值。

缩小同理
2.提交实验的原始图像和结果图像。

六．思考题
1.如果新图中有一点(x1, y1)，按照公式错误！未找到引用源。

得到的(x0, y0)不在原图
中该怎么办？
那就取最靠近（x，y）的边界点。

2.编程实现基于零阶和一阶灰度插值法的图像放大技术，比较两种灰度内插方法的效
果。

零阶方便快捷，但是精确度不高
一阶略麻烦、处理时间略长，单精度略高。

3.编程实现图像放大、缩小、三角形、梯形、S形以及内凹和外凹等功能。