一阶电路全响应

0
t
零输入响应
(3).两种分解方式的比较 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)
稳态解
暂态解
t
uc U s (U0 U S )e (t ≥ 0)
物理概念清楚
全响应= 零状态响应 + 零输入响应
t
t


uC U S (1 e ) U0e
(t 0)
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
其解答一般形式为：
令 t = 0+
f (0 ) f () A
A f (0 ) f ()
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
三要素

f () f (0 )
i
+
- C uc uC (0-)=U0
K(t=0) R
i
US
+ +uR– C
+
uC
–
uC (0-)=0
K(t=0) R
i
+uR–
C
+
uC
–
uC (0-)=U0
等效
+
-
Ci U0
uc
t
t


uC U S (1 e ) U0e
(t 0)
零状态响应
零输入响应
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
uc
全响应
US
U0
零状态响应
零状态响应
零输入响应
便于叠加计算
二. 三要素法分析一阶电路
以一阶RC电路全响应说明：

t
uc U s (U0 U S )e
时间常数
稳态分量t→∞
电容电压uc（∞）
电容电压
初值uc（0）
上式可以写成：Uc(t) Uc() [Uc(0) Uc()]et/
推广
在直流激励下，电路的任意一个全响应可用f（t）表示，则：
§6-5 一阶电路的全响应
全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应
一. 一阶电路的全响应及其两种分解方式
1、全响应
K(t=0) R
US
+ uR –
i
C
+
uC
–
RC duC dt
uC
US
非齐次方程
解答为
uC(t) =
u' C
+
u" C
t
uC (0-)=U0

稳态解
u' C
=
US
暂态解

2 21
1

0.667V
0.667
uC 0.667 (2 0.667)e 0.5t
0
t
0.667 1.33e 0.5t t 0
三要素法的归纳与小结
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
uC (0 ) uC (0 )
桥
iL (0 ) iL (0 )
梁
f (0 ) f ()
换路前的稳态
0 瞬间
换路后的稳态
强制分量(稳态解)
uc
US
U0
uc
0
u" C
U0 -US
自由分量(暂态解)
u' C t
稳态解 全解 暂态解
(2). 全响应= 零状态响应 + 零输入响应
t
t
uC U S (1 e ) U0e
(t 0)
零状态响应
零输入响应
K(t=0) R
i
= US
+uR–
C
+
uC
–
uC (0-)=U0
t
uC
Ae


=RC
uC U S Ae
由起始值定A uC (0+)=A+US=U0 A=U0 –US
t
uC U S (U0 U S )e t 0
2、全响应的两种分解方式
(1). 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)
t
uC U S (U0 U S )e t 0

稳态解 起始值
时间常数
例1 1A
2 +
3F- uC
已知： t=0时合开关 1 求 换路后的uC(t) 。
解：
uc (t)

uc () [uc (0
)
t
uc ()]e
uC (0 ) uC (0 ) 2V
uc (V)


R等C

23 3

2
s
2
uC
()