高等数学极限习题集500道汇总
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
.
求证:存在,且,=时,设当βα
=β+βα+αβ
α
β=βαα→→→→000
lim lim lim )()(1
1110x x x x x x o o x x
答( )
.. . . .是等价无穷小,则与时,若当2
32123211cos )(1)
1()(03
1
2--=
-=β-+=α→D C B A a x x ax x x
( )
答 阶的是时,下述无穷小中最高当x
x D x C x B x A x sin 11cos 1022----→
[]之值.
求)12ln()12ln(lim --+∞
→n n n n .求极限)2sin()1(lim 2+π-+∞
→n n n n .求极限)1
1ln()21(lim n
n n ++∞
→ _____________sin 1lim 32
02
=--→的值x
x x e x x
.
及求证:,,设有数列n n n n n n n n
n n a a a y a a a a b b a a a ∞
→+∞
→∞
→++-=+=≠==lim )(lim lim 2)( 11221
.
及,求记:,
.,设n n n n n
n n n n n n n x y x x y x x x x x a b b x a x ∞→∞→++++-=
+=>>==lim lim 112)0(1
1
1
221
求极限之值.lim ()cos sin x x x x
x
→+-0212
设,;且试证明:.
lim ()lim ()lim ()
()
x x x x x x v x B
u x A A v x B
u x A →→→=>==0
[] 答( )
. . . .2
ln 01)1ln(lim 2)1(1
1
D C B A x x x ∞=
+-→
答( )
. . . .2
1)
21(lim 2sin 0
D e C e B A x x
x x =
+→
[]的结果.
之值,并讨论及求:设1
)(1)(lim )(lim 11)(lim )( .1
sin
1)(0012----=+=→→→x u x u f x u u u f u u f x
x x u x x u
_____________6
9lim 223的值等于---→x x x x
.不存在 . . .D C B A e e e e x
x x
x x 123
1
234lim =++--∞→
答:( )
lim ()()()
....x x x x A B C D →∞-+-=-⨯236111
23
35853
不存在
答:( )
____________)61()31()21(lim 15220
10=+++∞→x x x x ____________lim 0的值等于x x x e e x -→- .求极限123lim 2331+--+-→x x x x x x 求之值.lim ()
x x x
x x →+--+03
416125
已知:,问?为什么?
lim ()lim ()()lim ()x x x x x x u x u x v x A v x →→→=∞=≠=0
关于极限结论是:
不存在 答( )
lim
x x
e
A B C D →+0
1
535305
4
答( ) ,则极限式成立的是
,设 )(lim .)()(lim .)
()(lim .0
)
()
(lim
.)(lim )(lim )(0
000
∞
=∞=∞==∞==→→→→→→x g x x x x x x x x x x x x x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g A x f
是不是无穷大量.时,,问当)(cos )(x f x x e x f x +∞→=
答( ) 不存在 2
.2.
..0.1
arctan
tan lim 0
π-π=⋅→D C B A x
x x
答( ) 2
.
1..0.)arctan(lim 2π
∞=∞→D C B A x
x x
答( )
不存在
.2.2.2.3
1
2lim
2
D C B A x x x ±-=
++∞
→
___________)0(23)(1=-+=
f e
x f x
,则设
答( ) 不存在 2
.
...0.1cot
arc lim 0
π
π=→D C B A x
x
lim
cos ln ....x a x
x
a A B C D →--==
0100123,则其中
答( )π
____________cos 13lim 20的值等于x
x
e e x x x ----→