2017-2018学年安徽省合肥五十中西校八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年安徽省合肥五十中西校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平而直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点(1,0)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>1时，y>03.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 24.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A. B.C. D.5.如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A. 小于4件B. 等于4件C. 大于4件D. 大于或等于4件6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A. 71∘B. 64∘C. 80∘D. 45∘7.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A. B.C. D.8.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=39.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早1小时12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：y随x的增大而减小；乙：当x＜0时，y＞3请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式______．15.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，-1}=-1，若关于x的函数y=min{2x-1，-x+3}，则该函数的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，4），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC，并将△ABC向左平移一个单位，向下平移两个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．17.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．18.已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x-4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．19.如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填表：链条节数（节）234链条长度（cm）______ ______ ______（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？20.小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是______；（2）列表，找出y与x的几组对应值．x…-1023…y…b02…其中，；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：______．21.如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．22.蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户“设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树．这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树．为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．型号甲乙丙进价（万元/台）0.9 1.2 1.1售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3（）求与的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=销售额-进价-其他各项支出）（4）请推测该公司这次活动捐款金额的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x-1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x-1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．根据一次函数的性质进行计算即可．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：设第三边为x，则8-5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选：B．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5.【答案】C【解析】解：由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于L2的函数图象，那么x＞4．故选：C．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．本题需注意开始盈利，此时销售收入大于销售成本．6.【答案】A【解析】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位升高以后，中间没有停止升高．故选：C．根据特殊点的实际意义即可求出答案．主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8.【答案】B【解析】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9.【答案】B【解析】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.【解答】解：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B.∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100-70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1=（小时），故此选项错误，符合题意.故选D.11.【答案】0【解析】解：∵点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=-2，∴m+n=0，故答案为：0．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】118°【解析】解：∵∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°-56°-74°=50°．∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=∠ABC=37°，∠PCB=∠ACB=25°．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=118°．故答案为：118°．先求得∠ACB的度数，然后依据角平分线的定义求得∠PBC和∠PCB的度数，最后在△PBC中，依据三角形的内角和定理求解即可．本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】y=-x+3【解析】解：由题意可得，满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式为y=-x+3，故答案为：y=-x+3．根据题意可知一次函数y=kx+b中的k为负数，b=3，从而可以写出满足条件的函数解析式．本题考查一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可．15.【答案】53【解析】解：由题意得：，解得：，当2x-1≥-x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x-1≤-x+3时，x≤，∴当x≤时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的最大值是当x=所对应的y 的值， 如图所示，当x=时，y=，故答案为：．根据定义先列不等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．16.【答案】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）点A 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为2；（3）△ABC 的面积=4×3-12×3×2-12×2×1-12×2×4=4． 【解析】（1）利用点A 、B 、C 的坐标，描点可得到△ABC ，再利用点平移的规律写出A′、B′、C′的坐标，然后即可得到△A′B′C′；（2）利用点坐标的意义求解；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积即可得到△ABC 的面积． 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．17.【答案】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC =∠B +∠C ，∵∠B =∠C ，∴∠EAC =2∠B ，∵AD 平分外角∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ，∴∠B =∠EAD ，∴AD ∥BC ．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠B+∠C ，再根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD ，从而得到∠B=∠EAD ，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B=∠EAD 是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵直线y =kx +b 与直线y =-x -11平行，∴k =-1，∵直线y =-x +b 经过点B （1，4），∴-1+b =4，解得b =5，∴直线AB 的解析式为：y =-x +5；∵若直线y =2x -4与直线AB 相交于点C ，∴{y =2x −4y=−x+5．解得{y =2x=3，∴点C （3，2）；（2）∵y =2x -4，∴y =0时，2x -4=0，解得x =2，根据图象可得关于x 的不等式0＜2x -4＜kx +b 的解集是2＜x ＜3；（3）∵点C （3，2）到线段PQ 的距离为1，PQ ∥y 轴，∴点P 的横坐标为2或4，∵点P 在直线AB 上，而直线AB 的解析式为：y =-x +5，∴x =2时，y =-2+5=3；x =4时，y =-4+5=1；∴P 点坐标为（2，3）或（4，1）；又PQ ∥y 轴交直线y =2x -4于点Q ，∴x =2时，y =2×2-4=0；x =4时，y =2×4-4=4； ∴Q 点坐标为（2，0）或（4，4），∴PQ =3-0=3，或PQ =4-1=3．∴线段PQ的长为3．【解析】（1）根据直线y=kx+b与直线y=-x-11平行，得出k=-1，再把点B（1，4）代入，即可得出直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点C 的坐标；（2）直线y=2x-4在直线AB下方的部分且在x轴上方的部分即为所求；（3）根据点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，得出点P的横坐标为2或4，再把x=2或4分别代入直线AB的解析式y=-x+5，求出P点坐标，再求出Q 点坐标，即可得到线段PQ的长．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确求出直线AB的解析式．19.【答案】4.2；5.9；7.6【解析】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米，所以50节这样的链条总长度是136厘米．（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．本题考查一次函数的应用，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】任意实数 2 函数的最小值为0【解析】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x=-1时，y=|-1-1|=2，∴b=2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=-1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=130°，∴∠EBC=50°，∠AEF=50°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=65°，∴∠BAD =65°；（2）如图2，过点A 作AG ∥BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β，则∠FAD +∠C =β-∠DBC =β-12∠ABC =β-12α．【解析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=50°，∠AEF=50°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD 的度数；（2）过点A 作AG ∥BC ，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）设y 1=kx +b （k ＞0），依题意，得{20k +b =1.2b=0.2，解得{b =0.2k=0.05∴与x 的函数关系式为y 1=0.05x +0.2；（2）依题意得：y 1+y 2=0.05x +0.2+0.005x +0.3=3.8，解得：x =60∴五月份该公司的总销售量为60台；（3）设设五月份售出乙种型号器材p 台，则售出丙种型号器材（60-t -p ）台． 则0.9t +1.2p +1.1（60-t -p ）=64解得p =2t -20∴w =1.2t +1.6（2t -20）+1.3（60-t -2t +20）-64-3.8即w 与t 的函数关系式为：w =0.5t +4.2（14≤t ≤24）；（4）依题意有{t ≥82t −20≥860−t −2t +20≥8解得14≤t ≤24， 又∵t 为正整数，∴t 最大为24，∵W 是关于t 的一次函数，由（3）知W 随t 的增大而增大，∴当t =24时，W 最大=0.5×24+4.2=16.2， ∴该公司这次活动捐款金额的最大值为16.2万元．【解析】（1）如图可知，y 1与x 之间的一次函数关系式．（2）依题意可解得y 1，y 2与x 的等式关系．（3）设五月份售出乙种型号器材p 台，则售出丙种型号器材（60-t-p ）台． （4）根据（3）可知w 随t 的增大而增大，根据此可解．此题主要考查了一次函数的应用，难度较大，是函数与不等式的综合题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。