完整版专升本高等数学知识点汇总

完整版专升本高等数学知识点汇总

高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：

一、微积分

（一）函数的极限和连续性

1. 函数极限的定义和计算方法

2. 充分条件和必要条件等述和运用

3. 连续函数的概念和性质

4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理

5. 导数和微分

6. 黎曼和与积分

（二）微分方程

1. 基本概念和解的存在唯一性定理

2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程

3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式

（三）多元函数微积分

1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值

2. 二元函数定积分和变量替换法

3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分

（四）级数

1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义

2. 正项级数收敛判别法和比较判别法

3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛

二、线性代数

（一）行列式

1. 行列式的定义、性质和元素和运算

2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义

3. 行列式的计算和逆阵的求法

（二）矩阵

1. 矩阵的定义和性质

2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法

3. 矩阵的逆和伴随矩阵

4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法

（三）向量空间

1. 向量空间的定义和性质

2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵

3. 子空间、直和空间、坐标系

（四）特征值和特征向量

1. 特征值的定义、性质和计算

2. 特征向量的定义和寻找

3. 对角矩阵和相似变换

三、概率论

（一）随机事件和随机变量

1. 随机事件和概率的定义和性质

2. 条件概率和乘法公式

3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数

（二）随机变量的分布

1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布

等

2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等

（三）随机变量的数字特征

1. 数理期望和方差

2. 协方差和相关系数

3. 大数定律和中心极限定理

四、数学分析

（一）无穷级数

1. 函数项级数、幂级数和几何级数

2. Abel定理和Dirichlet定理

（二）函数的连续性和可导性

1. 极限的闭合性和连续函数的性质

2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则

3. 微分中值定理和泰勒公式

（三）广义积分

1. 广义积分的概念、性质和判别法

2. 常见的特殊函数与收敛性讨论

五、数值计算

（一）插值法

1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值

2. 多项式插值误差和插值余项

（二）数值微积分

1. 求积公式的概念和性质

2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式

3. 自适应辛普森公式和数值微分公式

以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过

此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。