受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算

《钢结构》网上辅导材料

受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。

一、强度和刚度计算

1．强度计算

强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。

（1）抗弯强度

荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：

图1 梁正应力的分布

1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点

f，荷载继续增

y

加，直至边缘纤维应力达到

f（图1b）。

y

2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力

f。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。

y

3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。

计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。

梁的抗弯强度按下列公式计算：

单向弯曲时

f W M

nx

x x

≤=

γσ （1）

双向弯曲时

f W M

W M

ny

y y

nx

x x

≤+

=

γγσ （2）

式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；

W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y

x

γ

γ

；对箱形截面，

05.1==y

x

γ

γ

；

f —钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y

f /23515时，取0.1=x

γ

。

需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y

x γ

γ。

（2）抗剪强度

主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

v w

f It VS ≤=

τ

（3）

式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；

S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；

f v —钢材的抗剪强度设计值。

当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。

（3）局部承压强度

图2局部压应力

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。

假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算

f l t F

z

w c ≤=

ψσ （4）

式中 F —集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；

ψ—集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，ψ＝1.35；对其他荷载，ψ＝1.0； z l —集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下

跨中集中荷载 z l ＝a +5h y +2h R 梁端支反力 z l ＝a +2.5h y +a 1

a —集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm ； h y —自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； h R —轨道的高度，计算处无轨道时h R ＝0；

a 1—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5h y 。

当计算不能满足式（4）时，在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。

（4）折算应力

在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力σ、剪应力τ和局部压应力σc 时，或同时受有较大的正应力σ和剪应力τ时，应按下式验算该处的折算应力

f c

c 12

2

2

3βτ

σσ

σσ

≤+-+

（5）

式中 c στσ,,——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。τ按式（3）计算，c σ按式（4）计算， σ按下式计算

nx

I My =

σ （6）

nx I —净截面惯性矩；

y —计算点至中和轴的距离；

c σσ,均以拉应力为正值，压应力为负值；

1β—折算应力的强度设计值增大系数。当c σσ,异号时，取1β＝1.2；当c σσ,同号或c

σ＝0取1β＝1.1。

2．刚度

刚度验算即为梁的挠度验算。按下式验算梁的刚度

][v v ≤

（7）

式中 v —荷载标准值作用下梁的最大挠度；

[v ]—梁的容许挠度值，规范规定的容许挠度值。

二、整体稳定

1. 整体失稳现象

如图3所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。

图3 梁的整体失稳 2. 整体稳定系数