小学数学教材分析

㈠探索规律的内涵

规律是事物之间内在的本质联系。这种联系不断重复出现，决定着事物的发展趋向。具体讲，规律是一种关系概念，不存在于任何一种或一个实际客体之中，是许多具体事物中抽象出来的一种关系模型。探索规律就是对客观事物和现象之间内在、稳定、反复出现的关系的认识。

探索规律作为一种较为复杂的认知加工活动，它涉及到分类、整理信息等多个环节。鉴于规律具有重复性和可预测性的特点，探索规律首先需要明确构成规律的元素以及以此不断重复出现的基本单元，也就是了解规律的结构，即内在的规则；其次，探索规律还需要能够根据规律重复的特性，预测出后面的元素是什么，即预测规律的发展趋向。对规律的探索拓展了学生认识客观世界的视角，促使学生关注事物表象背后的本质联系。

1.“探索规律”的教育价值审视

数学中探索规律的过程,实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。过去我们比较强调演绎推理,弱化了合情推理,影响到学生创造力的培养。合情推理是丰富多彩的,归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。数学家拉普拉斯说过:“甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。”合情推理常常要借助于直觉。彭加勒曾经说:“逻辑用于论证,直觉用于发明。”因此,在探索数学规律的思维活动中,既要用合情推理发现数学规律,又要用演绎推理加以论证,以保证结论的正确性,两者缺一不可。这就好比人在迷雾中前行要借助眼睛与双腿,既要用眼睛观察方向、探寻道路,又要靠双腿循序渐进、达到目标。虽然合情推理的结论具有偶然性,但在推理过程中,大胆的设想,超乎寻常的猜想,往往孕育着发明创造的潜质。让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势,突出探究规律的过程,体验探究和发现规律的方法,可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力,增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。

㈡探索规律的教学价值

探索规律是学生通过自己的分析、概括，认识、理解隐藏在事物之间的抽象的本质关系，因而探索规律对于培养学生抽象思维能力与问题解决能力均具有重要的意义。

⒈探索规律是学生抽象思维能力发展的重要载体

学生抽象思维能力的发展主要表现在能够揭示事物内在联系和本质特征，学生在探索给定事物中隐含的规律时，就是从看似复杂的表象中提取出事物之间的抽象关系。

对规律的探索不是知识单纯的重复，亦不是对规律简单的应用，它需要学生在识别的基础上，进一步经历归纳、概括等复杂的认知过程，而这些认知过程事实上就是抽象思维的过程。因而，从认知加工的角度来看，探索规律是学生抽象思维能力发展最重要的载体之一。

⒉探索规律是提高学生问题解决能力的有效途径

探索规律的过程需要把一些零散的元素整合成一个整体，并揭示这些信息之间本质、稳定的关系，然后用恰当的方式把这种关系本质或延续下去。此过程中涉及到对信息的分类、整合和组织加工，而这些过程也是问题解决必须具备的。解决问题同样需要识别、理解问题中已知信息，并明确各信息之间的关系，进而建立解决问题的模型。它与探索规律一样，都涉及到信息分析、整合和表征。可以说，探索规律时，从纷繁复杂的具体信息中识别、概括出一般的关系也是问题解决中最关键的环节。如果仅仅就已知的信息直接解决该问题，需要比较复杂的过程，既容易出错，也很难形成对该类问题的一般化的认识。如果能够寻找出其中蕴涵的规律，建立相应的问题模型，不仅解决问题的思路明晰，而且更复杂的问题也能迎刃而解。可以说，探索规律是提高学生问题解决能力最有效的途径。一般而言，探索规律强的学生通常也会是一个较好的问题解决者。

1．探索规律是人们认识客观世界的重要手段，应该从小就培养学生探索规律的兴趣与能力。

客观世界非常复杂，又相当稳定而有序，这是因为客观世界里的事物、现象之间都是按某种规律存在和相互影响的。人类之所以能逐渐认识客观世界里的自然现象和社会

现象，主要是由于逐渐发现并掌握了其中的规律。而且，人类不是被动地认识规律，而是主动地适应规律；不是简单地服从规律，而且能够科学利用规律，使客观世界成为适合人类生存和发展的空间。随着对客观世界规律的认识越来越丰富，越来越深刻，人类适应和利用、开发和改造客观世界的程度就越来越好，越来越高。比如，远古时代，人类受到昼夜规律的影响，形成了日出而作、日落而歇的生活习惯以及相应的生理机制。到了近代，人类发明了电，使用了电灯，相当于延长白天，缩短夜晚，于是就有了更长的活动时间。人类认识和利用客观规律，创造更好生存环境的例证，数说不尽。

人类探索规律已经几千年，但客观世界中还有大量现象有待了解和研究，还有很多新的规律需要探索和发现。未来社会要求每一个人都能在自己的学习和工作中具有探索规律的意识和能力，因而需要从小就开始培养。

2．探索规律能够发展学生的数学思维，有利于改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向。

数学教育的根本目的是培养人，促进学生全面、持续、和谐发展，包括知识与能力的发展、生理与心理的发展、情感态度与价值观方面的发展。其中最重要、最关键的是数学思维能力的发展，人们的日常生活无时无刻不在进行思维。数学课程标准修订时将“双基”调整为“四基”，增加的基本数学思想和基本数学活动经验更与数学思维密切相关。可以说，“四基”的核心是数学思维，是为了促进学生的数学思维得到更好地发展。

思维的方法主要有比较与分类、分析与综合、抽象与概括，思维的形式主要有概念、判断、推理。思维形式通过各种思维方法来实现。形成概念的过程正是对具体对象进行比较、分类、分析、综合、抽象、概括的过程。判断是对事物、现象的是与否、对与错的界定，正确判断需要准确的概念来支撑。推理是从一个或几个已有的判断得出新判断。推理主要有演绎推理、归纳推理、类比推理。演绎推理从一般到特殊、从全体到个别，其前提和结论之间的联系是必然的，是一种确定性推理；归纳推理从特殊到一般、从部分到全体，有完全归纳和不完全归纳两种情况，完全归纳是确定性推理，不完全归纳是偶然性推理；类比推理是根据两个对象某些属性相同，猜想它们的其他属性也可能相同，其结论具有偶然性。人们把结论具有偶然性的不完全归纳推理和类比推理等称为合情推理。