高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质教师用书理(2021学年)

2018届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质教师用书理

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第四节三角函数的图象与性质

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

考纲要求真题举例命题角度

1．能画出ｙ=sin x,y=ｃosｘ，y＝ｔan x 的图象,了解三角函数的周期性;

２.理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间错误!内的单调性。201６,天津卷,1５,13分(三角函

数的周期性、单调性)

２016，山东卷,７，5分（三角函

数的周期性)

20１6,浙江卷，3,5分(三角函数的

图象）

２015，全国卷Ⅰ,8,5分（三角函

数的图象与单调性)

以考查基本三角函数的图象

和性质为主,是高考的重点

内容,题目涉及三角函数的

图象、单调性、周期性、最

值、零点、对称性。

微知识小题练

自|主|排|查

1.“五点法”作图原理

在确定正弦函数y＝ｓin x在［0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是（0，０）、错误!、(π，0)、错误!、（2π,0)。

２．三角函数的图象和性质

函数

性质

y＝siｎx y＝cosｘy=tanｘ

定义域错误!错误!{x|x≠kπ+＼ｆ(π,２) (k∈Z）}

图象

值域[-1，1]［-１,1］R

对称性对称轴:

x=kπ＋错误!(k∈Z）;

对称中心：

(kπ，0)（k∈Ｚ）

对称轴:

x=kπ(k∈Z);

对称中心：

错误!(k∈Z)

对称中心:

错误!(k∈Z）

周期2π2ππ

单调性单调增区间

2kπ－错误!,２kπ＋错误!

(ｋ∈Z)；

单调减区间

2kπ+＼f（π，２）,2ｋ

π+

3π

2

(k∈Z）

单调增区间

[２kπ-π，2kπ]（k∈

Ｚ)；

单调减区间

[２kπ，2kπ+π］（ｋ∈Z）

单调增区间

错误!

(ｋ∈Z)

奇偶性奇函数偶函数奇函数

微点提醒

1.判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f（ｘ+T)=f(ｘ),Ｔ才是函数f(x）的一个周期。

２．求函数y=Ａsiｎ(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时，才能把（ωx+φ)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解。

3．函数ｙ＝sｉｎx与y＝ｃos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于ｙ轴的直线,如y=cｏs x的对称轴为x=kπ(k∈Z）,而不是x＝２kπ(k∈Ｚ)。

４．对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间错误!（k∈Z）内为增函数。

小|题|快｜练

一、走进教材

１．(必修4P46A组Ｔ２,３改编）若函数y＝2sｉｎ２ｘ-１的最小正周期为T，最大值为Ａ，则（ )

Ａ．T＝π,A=1 ﻩB．T=2π，A=1

C.T＝π,A=2 D．T＝２π,A＝２

【解析】最小正周期T=错误!=π，最大值A＝２－１＝1。故选Ａ．

【答案】Ａ

２.(必修４P4０练习Ｔ4改编)下列关于函数ｙ=４sinｘ，x∈［-π，π]的单调性的叙述,正确的是（)

A．在［-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数

B．在错误!上是增函数，在错误!及错误!上是减函数

Ｃ.在[0,π]上是增函数,在［-π,0]上是减函数

D.在错误!及错误!上是增函数,在错误!上是减函数

【解析】函数y=4ｓin x在错误!和错误!上单调递减，在错误!上单调递增。故选B。

【答案】B

二、双基查验

1.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是（)

A.y＝cｏｓxＢ.y＝sin 2ｘ

C．y=tａn２ｘ D.y＝sin错误!

【解析】选项Ａ、D中的函数均为偶函数,C中函数的最小正周期为错误!.故选B。

【答案】Ｂ

２.函数ｙ＝｜sin x|的一个单调增区间是( ）

A.错误!ﻩＢ.错误!

Ｃ。错误!D。错误!

【解析】作出函数y=|sin x｜的图象观察可知,函数y＝|ｓiｎx｜在错误!上递增。故选C．

【答案】C

3.（201６·辽阳模拟)已知函数f（x）＝２coｓ(ωx+φ)＋b对任意实数x有f错误!=f(-x)成立,且f错误!＝1,则实数ｂ的值为( ）

A.－1 B．３

Ｃ.-1或3 ﻩD．－3

【解析】由f错误!=f(-x)可知函数ｆ(x）=2ｃos（ωx＋φ)＋b关于直线x＝错误!对称,又函数f(ｘ)在对称轴处取得最值，故±2+b＝1,所以b=-１或b＝3.故选Ｃ。