数据结构与算法单源最短路径问题C++求解

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C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法

C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法

C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于在加权图中寻找从起点到终点的最短路径的算法。

它使用贪心算法的原理,每次选择权重最小的边进行扩展,直到找到终点或者无法扩展为止。

下面是C语言中迪杰斯特拉算法的实现。

```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>//定义图的最大节点数#define MAX_NODES 100//定义无穷大的距离#define INFINITY 9999//自定义图的结构体typedef structint distance[MAX_NODES][MAX_NODES]; // 节点间的距离int numNodes; // 节点数} Graph;//初始化图void initGraph(Graph* graph)int i, j;//设置所有节点之间的初始距离为无穷大for (i = 0; i < MAX_NODES; i++)for (j = 0; j < MAX_NODES; j++)graph->distance[i][j] = INFINITY;}}graph->numNodes = 0;//添加边到图void addEdge(Graph* graph, int source, int destination, int weight)graph->distance[source][destination] = weight;//打印最短路径void printShortestPath(int* parent, int node)if (parent[node] == -1)printf("%d ", node);return;}printShortestPath(parent, parent[node]);printf("%d ", node);//执行迪杰斯特拉算法void dijkstra(Graph* graph, int source, int destination) int i, j;//存储起点到各个节点的最短距离int dist[MAX_NODES];//存储当前节点的父节点int parent[MAX_NODES];//存储已访问的节点bool visited[MAX_NODES];//初始化所有节点的距离和父节点for (i = 0; i < graph->numNodes; i++)dist[i] = INFINITY;parent[i] = -1;visited[i] = false;}//设置起点的距离为0dist[source] = 0;//寻找最短路径for (i = 0; i < graph->numNodes - 1; i++)int minDist = INFINITY;int minNode = -1;//选择距离最小的节点作为当前节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && dist[j] < minDist)minDist = dist[j];minNode = j;}}//标记当前节点为已访问visited[minNode] = true;//更新最短距离和父节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && (dist[minNode] + graph->distance[minNode][j]) < dist[j])dist[j] = dist[minNode] + graph->distance[minNode][j];parent[j] = minNode;}}}//打印最短路径及距离printf("Shortest Path: ");printShortestPath(parent, destination);printf("\nShortest Distance: %d\n", dist[destination]); int maiGraph graph;int numNodes, numEdges, source, destination, weight;int i;//初始化图initGraph(&graph);//输入节点数和边数printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &numNodes);printf("Enter the number of edges: ");scanf("%d", &numEdges);graph.numNodes = numNodes;//输入边的信息for (i = 0; i < numEdges; i++)printf("Enter source, destination, and weight for edge %d: ", i + 1);scanf("%d %d %d", &source, &destination, &weight);addEdge(&graph, source, destination, weight);}//输入起点和终点printf("Enter the source node: ");scanf("%d", &source);printf("Enter the destination node: ");scanf("%d", &destination);//执行迪杰斯特拉算法dijkstra(&graph, source, destination);return 0;```上述代码中,我们首先定义了一个图的结构体,里面包括节点间的距离矩阵和节点数。

算法设计与分析试题库

算法设计与分析试题库

《算法分析与设计》试题库(一)一、选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是(D )A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。

现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置。

移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。

由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为:(B )Hanoi 塔A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) { if (n > 0) {hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); } B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }3. 动态规划算法的基本要素为(C)A. 最优子结构性质与贪心选择性质B.重叠子问题性质与贪心选择性质C.最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中,记号O表示(B),记号Ω表示(A),记号Θ表示(D)。

A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有:(A)A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6.能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为:(A)A. 最优子结构性质与贪心选择性质B.重叠子问题性质与贪心选择性质C.最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中,按(D )策略,从根结点出发搜索解空间树。

数据结构第19讲_关键路径与最短路径_C

数据结构第19讲_关键路径与最短路径_C

数据结构第19讲_关键路径与最短路径_C 在数据结构的学习过程中,我们经常会遇到需要寻找最短路径的问题。

最短路径问题是指在图中寻找连接两个顶点之间最短路线的问题。

在实际生活中,最短路径问题广泛应用于交通、通信等领域。

在本篇文章中,我们将介绍关键路径和最短路径的概念,以及它们在实际问题中的应用。

首先,让我们来介绍关键路径。

关键路径是指在项目管理中,连接起始点和终止点的最长路径,也是项目完成所需要的最短时间。

关键路径可以通过计算活动的最早开始时间(EST)和最晚开始时间(LST)来确定。

活动的EST是指在没有任何限制条件下,活动可以最早开始的时间;而LST则是指在不影响项目完成时间的前提下,活动可以最晚开始的时间。

关键路径的长度等于项目的最早完成时间和最晚完成时间相等的活动的持续时间之和。

通过确定关键路径,我们可以优化项目进度,提高项目的整体效率。

接下来,让我们来介绍最短路径。

最短路径是指在图中寻找连接两个顶点之间最短路线的问题。

最短路径可以通过使用一些经典的算法来解决,例如迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

迪杰斯特拉算法是一种贪心算法,通过计算出从起点到其他顶点的最短路径,然后逐步扩展路径长度来逐步求解最短路径问题。

弗洛伊德算法是一种动态规划算法,通过构建一个关于各个顶点之间最短路径长度的矩阵来求解最短路径问题。

最短路径问题在实际生活中具有广泛应用,例如在地图导航中,我们需要找到从起点到目的地的最短路线;在网络通信中,我们需要找到网络中两个节点之间传输数据的最短路径。

在本篇文章中,我们介绍了关键路径和最短路径的概念,以及它们在实际问题中的应用。

关键路径用于确定项目完成所需的最短时间,而最短路径用于寻找连接两个顶点之间最短路线的问题。

这些概念都是数据结构中的重要内容,对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。

数据结构与算法设计考试试题

数据结构与算法设计考试试题

数据结构与算法设计考试试题一、选择题(共10题,每题2分,共20分)1. 下列哪种数据结构适合用于快速查找一个元素:A. 数组B. 栈C. 队列D. 哈希表2. 在二叉搜索树中,中序遍历可以得到一个有序的序列。

请问下列序列中哪个是中序遍历的结果:A. 2, 4, 6, 8, 10B. 10, 8, 6, 4, 2C. 2, 6, 4, 8, 10D. 6, 8, 4, 10, 23. 下面哪种排序算法的最好情况时间复杂度为O(nlogn):A. 冒泡排序B. 插入排序C. 选择排序D. 归并排序4. 哈希表通过将关键字映射到数组下标的方式来实现快速访问和插入。

请问下列哪种冲突处理方法是哈希表常用的:A. 开放地址法B. 建立链表法C. 折叠法D. 哈希函数法5. 堆排序是一种利用堆这种数据结构进行排序的算法,请问堆排序的时间复杂度是:A. O(n)B. O(nlogn)C. O(n^2)D. O(logn)6. Dijkstra算法是解决什么问题的经典算法:A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 最小生成树问题D. 最长公共子序列问题7. 在图的表示中,邻接矩阵适合适用于什么类型的图:A. 稠密图B. 稀疏图C. 有向图D. 无向图8. 下面哪种搜索算法适用于有权图:A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. Dijkstra算法D. A*算法9. 下面哪种数据结构不是线性结构:A. 数组B. 链表C. 栈D. 树10. 下列哪种数据结构可以实现先进先出的特性:A. 栈B. 队列C. 哈希表D. 树二、填空题(共5题,每题4分,共20分)1. 平衡二叉树的左子树和右子树的高度差不超过____。

2. 快速排序算法的时间复杂度为O(____)。

3. 广度优先搜索算法可以用来求解最____路径问题。

4. 图的最小生成树采用____算法来实现。

5. 哈希表的查找操作的平均时间复杂度为O(____)。

三、问答题(共5题,每题10分,共50分)1. 什么是数据结构?请举例说明一种常见的数据结构。

数据结构与算法期末考试题及答案

数据结构与算法期末考试题及答案

数据结构与算法期末考试题及答案一、选择题1. 用于分离由加权无向边组成的完全连通图中连通分量中不相邻顶点的单纯形算法是(C)A. 最小生成树算法B. 广度优先搜索算法C. 最大流算法D. 关键路径算法2. 要设计一个使用图来表示的行业里的公司的决策问题,图的顶点应该表示(B)A. 公司拥有的资源B. 公司所面对的决策选择C. 公司内部的组织结构D. 公司的竞争对手3. 算法的计算时间复杂度O(log2n)中的n表示(A)A. 求解问题规模B. 求解算法所处理的数据量C. 求解问题中所涉及的参数量D. 求解算法所进行的求解步骤4. 以树形结构存储的优先队列中元素出队的操作时间复杂度是(C)A. O(1)B. O(n)C. O(log2n)D. O(n2)5. 以下关于贝尔曼-福特算法的描述错误的是(A)A. 贝尔曼-福特算法是求图 G=(V,E)最小生成树的法B. 贝尔曼-福特算法克服了Prim算法因存储顶点增量重复而带来的内存浪费C. 求解过程中,要维护贝尔曼-福特树中任意两个顶点之间的最短距离D. 贝尔曼-福特算法可以解决单源最短路径问题二、简答题1. 请说明拓扑排序的概念,以及如何使用拓扑排序解决求解关键路径的问题。

拓扑排序是指对有向无环图进行排序,得到一个顶点的线性序列,使得对于图中的每条有向边(u,v),均有u在v之前。

拓扑排序可用于求解关键路径,首先对所有活动按照拓扑排序的方法进行排序,计算该活动的最早开始时间ESi和最晚开始时间LSi,若ESi=LSi,则此活动运行期间不能延迟,为关键活动;若ESi≠LSi,则此活动可以合理推迟,不为关键活动。

单源最短路径

单源最短路径

单源最短路径问题I 用贪心算法求解贪心算法是一种经典的算法,通常以自顶向下的方式进行,以迭代的方式作出相继的贪心选择,每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

一般具有2个重要的性质:贪心选择性质和最优子结构性质。

一、问题描述与分析单源最短路径问题是一个经典问题,给定带权有向图G =(V,E),其中每条边的权是非负实数。

另外,还给定V中的一个顶点,称为源。

现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。

这里路的长度是指路上各边权之和。

这个问题通常称为单源最短路径问题。

分析过程:运用Dijkstra算法来解决单源最短路径问题。

具备贪心选择性质具有最优子结构性质计算复杂性二、算法设计(或算法步骤)用贪心算法解单源最短路径问题:1.算法思想:设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。

一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时,S中仅含有源。

设u是G的某一个顶点,把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径,并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。

Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u,将u添加到S中,同时对数组dist作必要的修改。

一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。

2.算法步骤:(1) 用带权的邻接矩阵c来表示带权有向图, c[i][j]表示弧<vi,vj>上的权值. 若<vi, vj>∉V,则置c[i][j]为∞。

设S为已知最短路径的终点的集合,它的初始状态为空集。

从源点v到图上其余各点vi的当前最短路径长度的初值为:dist[i]=c[v][i] vi∈V。

(2) 选择vj, 使得dist[j]=Min{dist[i] | vi∈V-S},vj就是长度最短的最短路径的终点。

令S=SU{j}。

的当前最短路径长度:(3) 修改从v到集合V-S上任一顶点vk如果dist[j]+c[j][k]< dist[k] 则修改dist[K]= dist[j]+c[j][k](4) 重复操作(2),(3)共n-1次.三、算法实现#include <iostream>#include <stdlib.h>using namespace std;#define MAX 1000000 //充当"无穷大"#define LEN sizeof(struct V_sub_S)#define N 5#define NULL 0int s; //输入的源点int D[N]; //记录最短路径int S[N]; //最短距离已确定的顶点集const int G[N][N] = { {0, 10, MAX, 30, 100},{MAX, 0, 50, MAX, MAX},{MAX, MAX, 0, MAX, 10},{MAX, MAX, 20, 0, 60},{MAX, MAX, MAX, MAX, 0} };typedef struct V_sub_S //V-S链表{int num;struct V_sub_S *next;};struct V_sub_S *create(){struct V_sub_S *head, *p1, *p2;int n = 0;head = NULL;p1 = (V_sub_S *)malloc(LEN);p1->num = s;head = p1;for(int i = 0; i < N+1; i ++){if(i != s){++ n;if(n == 1)head = p1;elsep2->next = p1;p2 = p1;p1 = (V_sub_S *)malloc(LEN);p1->num = i;p1->next = NULL;}}free(p1);return head;}struct V_sub_S *DelMin(V_sub_S *head, int i) //删除链表中值为i 的结点{V_sub_S *p1, *p2;p1 = head;while(i != p1->num && p1->next !=NULL){p2 = p1;p1 = p1->next;}p2->next = p1->next;return head;}void Dijkstra(V_sub_S *head, int s){struct V_sub_S *p;int min;S[0] = s;for(int i = 0; i < N; i ++){D[i] = G[s][i];}for(i = 1; i < N; i ++){p = head->next;min = p->num;while(p->next != NULL){if(D[p->num] > D[(p->next)->num])min = (p->next)->num;p = p->next;}S[i] = min;head = DelMin(head, min);p = head->next;while(p != NULL){if(D[p->num] > D[min] + G[min][p->num]){D[p->num] = D[min] + G[min][p->num];}p = p->next;}}}void Print(struct V_sub_S *head){struct V_sub_S *p;p = head->next;while(p != NULL){if(D[p->num] != MAX){cout << "D[" << p->num << "]: " << D[p->num] << endl;p = p->next;}else{cout << "D[" << p->num << "]: " << "∞" << endl;p = p->next;}}}int main(){struct V_sub_S *head;cout << "输入源点s (0到4之间): ";cin >> s;head = create();Dijkstra(head, s);head = create();Print(head);system("pause");return 0;}运行结果:四、算法分析(与改进)对于具有n个顶点和e条边的带权有向图,如果用带权邻接矩阵表示这个图,那么Dijkstra算法的主循环体需要O(n)时间。

单源最短路径dijkstra算法c语言

单源最短路径dijkstra算法c语言

单源最短路径dijkstra算法c语言单源最短路径问题是图论中的经典问题之一,指的是在图中给定一个起始节点,求出该节点到其余所有节点之间的最短路径的算法。

其中,Dijkstra 算法是一种常用且高效的解决方案,可以在有向图或无向图中找到起始节点到其余所有节点的最短路径。

本文将逐步介绍Dijkstra算法的思想、原理以及C语言实现。

一、Dijkstra算法的思想和原理Dijkstra算法的思想基于贪心算法,通过逐步扩展当前已知路径长度最短的节点来逐步构建最短路径。

算法维护一个集合S,初始时集合S只包含起始节点。

然后,选择起始节点到集合S之外的节点的路径中长度最小的节点加入到集合S中,并更新其他节点的路径长度。

具体来说,算法分为以下几个步骤:1. 初始化:设置起始节点的路径长度为0,其他节点的路径长度为无穷大。

2. 选择最小节点:从集合S之外的节点中选择当前路径长度最短的节点加入到集合S中。

3. 更新路径长度:对于新加入的节点,更新与其相邻节点的路径长度(即加入新节点后的路径长度可能更小)。

4. 重复步骤2和3,直到集合S包含所有节点。

二、Dijkstra算法的C语言实现下面我们将逐步讲解如何用C语言实现Dijkstra算法。

1. 数据结构准备首先,我们需要准备一些数据结构来表示图。

我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图。

这里,我们选择使用邻接矩阵的方式来表示权重。

我们需要定义一个二维数组来表示图的边权重,以及一个一维数组来表示起始节点到各个节点的路径长度。

c#define MAX_NODES 100int graph[MAX_NODES][MAX_NODES];int dist[MAX_NODES];2. 初始化在使用Dijkstra算法之前,我们需要对数据进行初始化,包括路径长度、边权重等信息。

cvoid initialize(int start_node, int num_nodes) {for (int i = 0; i < num_nodes; i++) {dist[i] = INT_MAX; 将所有节点的路径长度初始化为无穷大}dist[start_node] = 0; 起始节点到自身的路径长度为0初始化边权重for (int i = 0; i < num_nodes; i++) {for (int j = 0; j < num_nodes; j++) {if (i == j) {graph[i][j] = 0; 自身到自身的边权重为0} else {graph[i][j] = INT_MAX; 其他边权重初始化为无穷大}}}}3. 主要算法接下来是Dijkstra算法的主要逻辑。

c语言实现迪杰斯特拉算法实例

c语言实现迪杰斯特拉算法实例

c语言实现迪杰斯特拉算法实例========迪杰斯特拉算法是一种用于求解单源最短路径问题的算法,它使用Dijkstra 算法的思想,通过不断更新最短路径值,最终找到源节点到所有其他节点的最短路径。

下面是一个使用C语言实现迪杰斯特拉算法的实例。

一、算法概述------迪杰斯特拉算法的基本思想是:从源节点开始,不断更新与源节点相邻的节点之间的最短路径值,直到所有节点都被处理完毕。

算法的核心是使用一个最小堆来存储待处理的节点及其对应的距离值,每次从最小堆中取出距离值最小的节点,并更新与其相邻节点的距离值。

二、代码实现------以下是一个使用C语言实现迪杰斯特拉算法的示例代码:```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <limits.h>#define MAX_NODES 100 // 最大节点数#define INF 0x3f3f3f3f // 无穷大值typedef struct Node {int id; // 节点编号int distance; // 到源节点的距离struct Node* nxt; // 指向下一个节点的指针(用于广度优先搜索)} Node;// 创建新节点Node* create_node(int id) {Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));node->id = id;node->distance = INF;node->nxt = NULL;return node;}// 将节点添加到最小堆中(假设堆为head)void add_node_to_heap(Node** head, int* size, int distance) {Node* node = create_node(distance); // 创建新节点(*size)++; // 节点数加一(*head)->distance = distance; // 将新节点距离设置为最小值(*head)->nxt = node; // 将新节点添加到堆中while (*head->nxt != NULL && (*head->nxt)->distance < (*head)->distance) { // 调整堆中距离值最小节点的位置Node* temp = *head->nxt; // 保存当前距离最小的节点(*head)->nxt = (*head->nxt)->nxt; // 将当前节点的下一个节点向前移动一位(退出循环)free(temp); // 释放当前节点的内存空间(释放内存)}}// 从最小堆中取出距离值最小的节点(返回值为距离值)int extract_min(Node** head, int* size) {Node* temp = *head; // 保存当前距离最小的节点(用于后续更新)int min_distance = temp->distance; // 当前最小距离值(用于后续更新)Node** p = *head; // 指向当前距离最小的节点的指针(用于后续更新)while (p->nxt != NULL && p->distance > min_distance) { // 从堆中取出距离值最小的节点,并更新指针和距离值Node* next_node = p->nxt; // 保存下一个节点指针(用于广度优先搜索)*p = p->nxt->nxt; // 将当前节点的下一个节点向前移动一位(退出循环)p->distance = min_distance; // 将当前节点的距离值更新为当前最小值free(next_node); // 释放下一个节点的内存空间(释放内存)}*head = p->nxt; // 将当前节点的下一个节点设置为堆头指针(进入下一轮循环)*size--; // 删除已处理节点数减一(返回最小距离值)return min_distance; // 返回最小距离值(作为结果返回)}// 迪杰斯特拉算法主函数(源代码)void dijkstra(int nodes, int start_node, Node** nodes_list) {int size = nodes; // 初始化节点数和距离数组大小为0(初始化)Node* heap = (Node*)malloc(sizeof(Node) * size); // 创建最小堆(初始化)for (int i = 0; i < size; i++) { // 将所有节点添加到堆中,并设置其距离值为无穷大(进入主循环)add_。

最短路径——dijkstra算法代码(c语言)

最短路径——dijkstra算法代码(c语言)

最短路径——dijkstra算法代码(c语⾔)最短路径问题看了王道的视频,感觉云⾥雾⾥的,所以写这个博客来加深理解。

(希望能在12点以前写完)()⼀、总体思想1.初始化三个辅助数组s[],dist[],path[]s[]:这个数组⽤来标记结点的访问与否,如果该结点被访问,则为1,如果该结点还没有访问,则为0;dist[]:这个数组⽤来记录当前从v到各个顶点的最短路径长度,算法的核⼼思想就是通过不断修改这个表实现; path[]:这个数组⽤来存放最短路径;2.遍历图,修改上⾯的各项数组,每次只找最短路径,直到遍历结束⼆、代码实现1void dijkstra(Graph G, int v)2 {3int s[G.vexnum];4int dist[G.vexnum];5int path[G.vexnum];6for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)7 {8 s[i] = 0;9 dist[i] = G.edge[v][i];10if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)11 {12 path[i] = -1;13 }14else15 {16 path[i] = v;17 }18 s[v] = 1;19 }2021for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)22 {23int min = max;24int u;25for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)26 {27if(s[j] != 1 && dist[j] < min)28 {29 min = dist[j];30 u = j;31 }32 }33 s[u] = 1;34for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)35 {36if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])37 {38 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j];39 path[j] = u;40 }41 }42 }43 }三、代码解释先⾃⼰定义⼀个⽆穷⼤的值max#define max infdijkstra算法传⼊的两个参为图Graph G;起点结点 int v;⾸先我们需要三个辅助数组1int s[G.vexnum];//记录结点时是否被访问过,访问过为1,没有访问过为02int dist[G.vexnum];//记录当前的从v结点开始到各个结点的最短路径长度3int path[G.vexnum];//记录最短路径,存放的是该结点的上⼀个为最短路径的前驱结点初始化三个数组1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3 s[i] = 0;//⽬前每个结点均未被访问过,设为04 dist[i] = G.edge[v][i];//dist[]数组记录每个从v结点开到其他i结点边的长度(权值)5if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)6 {7 path[i] = -1;8 }//如果v到i不存在路径或者i就是v结点时,将path[i]设为-1,意为⽬前v结点不存在路径到i9else10 {11 path[i] = v;12 }//反之,若v到i存在路径,则v就是i的前驱结点,将path[i] = v13 s[v] = 1;//从遍历起点v开始,即已经访问过顶点s[v]=114 }开始遍历数组并且每次修改辅助数组以记录⽬前的情况,直⾄遍历结束1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3int min = max;//声明⼀个min = max⽤来每次记录这次遍历找到的最短路径的长度(权值)4int u;//声明u来记录这次历找到的最短路径的结点5for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历找⽬前的最短路径6 {7if(s[j] != 1 && dist[j] < min)8 {9 min = dist[j];10 u = j;11 }//找出v到结点j的最短路径,并且记录下最短路径的结点u = j12 }13 s[u] = 1;//找到结点u,即已访问过u,s[u] = 114for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历修改辅助数组的值15 {16if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])17 {18 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j];19 path[j] = u;20 }//如果v→j的路径⽐v →u→j长,那么修改dist[j]的值为 dist[u] + G.edge[u][j],并且修改j的前驱结点为path[j] = u21 }22 }遍历结束后,数组dist[]就是存放了起点v开始到各个顶点的最短路径长度最短路径包含的结点就在path数组中例如我们得到如下的path[]数组1 path[0] = -1;//0到⾃⼰⽆前驱结点2 path[1] = 0;//1的前驱为结点0,0⽆前驱结点,即最短路径为0 →13 path[2] = 1;//2的前驱结为点1,1的前驱结点0,0⽆前驱结点,即最短路径为0 →1 →24 path[3] = 0;//3的前驱为结点0,0⽆前驱结点,即最短路径为0 →35 path[4] = 2;//4的前驱结为点2,2的前驱结为点1,1的前驱结点0,0⽆前驱结点,即最短路径为0 →1 →2 →4 dijkstra对于存在负权值的图不适⽤,明天再更新Floyd算法叭。

计算机算法与设计复习题(含答案) (1)

计算机算法与设计复习题(含答案) (1)

一、选择题1、衡量一个算法好坏的标准是(C )。

(A)运行速度快(B)占用空间少(C)时间复杂度低(D)代码短2、记号O的定义正确的是(A)。

(A)O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有:0≤f(n) ≤cg(n) };(B)O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有:0≤cg(n) ≤f(n) };(C)O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0 有:0 ≤f(n)<cg(n) };(D)O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0 有:0 ≤cg(n) < f(n) };3、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。

(A)分治策略(B)动态规划法(C)贪心法(D)回溯法4、使用分治法求解不需要满足的条件是(A )。

(A)子问题必须是一样的(B)子问题不能够重复(C)子问题的解可以合并(D)原问题和子问题使用相同的方法解5、合并排序算法是利用(A)实现的算法。

(A)分治策略(B)动态规划法(C)贪心法(D)回溯法6、实现大整数的乘法是利用(C )的算法。

(A)贪心法(B)动态规划法(C)分治策略(D)回溯法7、以下不可以使用分治法求解的是(D )。

(A)棋盘覆盖问题(B)选择问题(C)归并排序(D)0/1背包问题8、实现循环赛日程表利用的算法是( A )。

(A)分治策略(B)动态规划法(C)贪心法(D)回溯法9、实现棋盘覆盖算法利用的算法是( A )。

(A)分治法(B)动态规划法(C)贪心法(D)回溯法10、矩阵连乘问题的算法可由(B)设计实现。

(A)分支界限算法(B)动态规划算法(C)贪心算法(D)回溯算法11、实现大整数的乘法是利用的算法( C )。

(A)贪心法(B)动态规划法(C)分治策略(D)回溯法12、最长公共子序列算法利用的算法是(B)(A)分支界限法(B)动态规划法(C )贪心法(D)回溯法13、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是(B )(A)备忘录法(B)动态规划法(C)贪心法(D)回溯法14、下列是动态规划算法基本要素的是(D)(A)定义最优解(B)构造最优解(C)算出最优解(D)子问题重叠性质15、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。

《数据结构与算法》考研真题精选-2

《数据结构与算法》考研真题精选-2

《数据结构与算法》考研真题精选一、选择题1.图中有关路径的定义是()。

A.由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B.由不同顶点所形成的序列C.由不同边所形成的序列D.上述定义都不是2.设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。

A.n-1 B.n(n-1)/2 C.n(n+1)/2 D.0 E.n23.一个n个顶点的连通无向图,其边的个数至少为()。

A.n-1 B.n C.n+1 D.nlogn;4.要连通具有n个顶点的有向图,至少需要()条边。

A.n-l B.n C.n+l D.2n5.n个结点的完全有向图含有边的数目()。

A.n*n B.n(n+1)C.n/2 D.n*(n-l)6.一个有n个结点的图,最少有()个连通分量,最多有()个连通分量。

A.0 B.1 C.n-1 D.n7.在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数()倍,在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的()倍。

A.1/2 B.2 C.1 D.48.用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)/A),至少需要顶点的数目为( )。

A.5 B.6 C.8 D.99.用DFS遍历一个无环有向图,并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点,则输出的顶点序列是( )。

A.逆拓扑有序B.拓扑有序C.无序的10.下面结构中最适于表示稀疏无向图的是(),适于表示稀疏有向图的是()。

A.邻接矩阵B.逆邻接表C.邻接多重表D.十字链表E.邻接表11.下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵?()A.有向图B.无向图C.AOV网D.AOE网14.用相邻矩阵A表示图,判定任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m 的路径相连,则只要检查()的第i行第j列的元素是否为零即可。

A.mA B.A C.A m D.Am-115. 下列说法不正确的是()。

A.图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次C.图的深度遍历不适用于有向图B.遍历的基本算法有两种:深度遍历和广度遍历D.图的深度遍历是一个递归过程16.无向图G=(V,E),其中:V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)},对该图进行深度优先遍历,得到的顶点序列正确的是()。

数据结构与算法考试

数据结构与算法考试

数据结构与算法考试(答案见尾页)一、选择题1. 什么是数据结构?请列举几种常见的数据结构。

A. 数组B. 链表C. 栈D. 队列E. 图2. 算法的时间复杂度是如何表示的?请简述其计算方式。

A. 用大O符号表示B. 用大O符号表示C. 用大O符号表示D. 用大O符号表示3. 什么是递归?请举例说明递归在算法中的实现。

A. 一个函数调用自身B. 一个函数调用自身的过程C. 一个函数调用自身的过程D. 一个函数调用自身的过程4. 什么是排序算法?请列举几种常见的排序算法,并简要描述它们的特点。

A. 冒泡排序B. 选择排序C. 插入排序D. 快速排序E. 归并排序5. 什么是哈希表?请简述哈希表的原理和优点。

A. 一种数据结构,它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据B. 一种数据结构,它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据C. 一种数据结构,它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据D. 一种数据结构,它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据6. 什么是树形结构?请列举几种常见的树形结构,并简要描述它们的特点。

A. 二叉树B. 二叉树C. B树D. B+树E. 无7. 什么是图数据结构?请列举几种常见的图算法,并简要描述它们的特点。

A. 广度优先搜索B. 深度优先搜索C. 最短路径算法(Dijkstra算法)D. 最长路径算法(Floyd算法)E. 最小生成树算法(Kruskal算法,Prim算法)8. 什么是动态规划?请简述动态规划的基本思想和应用场景。

A. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法B. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法C. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法D. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法9. 请简述贪心算法的基本思想以及在哪些问题上可以应用贪心算法。

A. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略B. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略C. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略D. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略10. 什么是算法的时间复杂度和空间复杂度?请简述它们的含义以及如何计算它们。

dijkstra算法 c语言代码

dijkstra算法 c语言代码

Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法。

它能够找到从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。

算法原理Dijkstra算法的基本原理是利用贪心策略,逐步确定从起始顶点到其他顶点的最短路径。

该算法通过维护一个距离数组,记录起始顶点到每个顶点的当前最短距离,并逐步更新这些距离值。

具体来说,Dijkstra算法包含以下步骤:1.创建一个长度与图中顶点数量相同的距离数组dist[],用于记录起始顶点到每个顶点的当前最短距离。

2.初始化dist[]数组,将起始顶点的距离设为0,其他顶点的距离设为无穷大。

3.创建一个集合visited[],用于记录已经找到最短路径的顶点。

4.循环执行以下步骤直到visited[]包含所有顶点:–从未访问过的顶点中选择dist[]值最小的顶点u,并将其标记为visited[u]。

–更新与u相邻且未访问过的顶点v的距离。

如果通过u可以获得更小的距离,则更新dist[v]的值。

5.循环结束后,dist[]数组中存储的就是起始顶点到其他所有顶点的最短路径。

算法实现下面是Dijkstra算法的C语言代码实现:#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#define INF 9999#define V 6void dijkstra(int graph[V][V], int src) {int dist[V];bool visited[V];for (int i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INF;visited[i] = false;}dist[src] = 0;for (int count = 0; count < V - 1; count++) {int minDist = INF, minIndex;for (int v = 0; v < V; v++) {if (!visited[v] && dist[v] <= minDist) {minDist = dist[v];minIndex = v;}}int u = minIndex;visited[u] = true;for (int v = 0; v < V; v++) {if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] != INF && dist[u] + grap h[u][v] < dist[v]) {dist[v] = dist[u] + graph[u][v];}}}printf("顶点\t\t距离\n");for (int i = 0; i < V; i++) {printf("%d\t\t%d\n", i, dist[i]);}}int main() {int graph[V][V] ={{0, 4, 0, 0, 0, 0},{4, 0, 8, 0, 0, 0},{0, 8, 0, 7, 9, 0},{0, 0, 7, 0, 10, 2},{0, 0, 9, 10, 0, 1},{0, 0 ,4 ,2 ,1 ,INF}};dijkstra(graph, 0);return 0;}算法分析Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2),其中V是图中顶点的数量。

算法与数据结构综合应用——典型竞赛试题分析78

算法与数据结构综合应用——典型竞赛试题分析78
read(item[i]);
writeln('Total weight:');
readln(w);
writeln;
if not knap(1, w) then writeln('NO ANSWER!!');
readln;
end.
2、[单源最短路径]一个有向图G,它的每条边都有一个非负的权值c[i,j],"路径长度"就是所经过的所有边的权值之和
穷举搜索法
穷举法也叫枚举法,它的基本思想是依题目的部分条件确定答案的大致范围,在此范围内对所有可能的情况逐一验证,直到全部情况验证完
若某个情况经验证符合题目的全部条件,则为本题的一个答案
若全部情况经验证后都不符合题目的全部条件,则本题无答案
用穷举法解题时,答案所在的范围总是要求是有限的,怎样才能使我们不重复的、一个不漏、一个不增的逐个列举答案所在范围的所有情况,就是本节所讲的"列举方法"
分析:
目标函数: ∑pi最大
约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量:∑wi<=M( M=150)
(1)根据贪心的策略,每次挑选价值最大的物品装入背包,得到的结果是否最优?
(2)每次挑选所占空间最小的物品装入是否能得到最优解?
(3)每次选取单位容量价值最大的物品,成为解本题的策略
简单背包问题
分析:
1. 运用贪心思想:
在每一步前进的选择上,选取相对当前城市耗油量最小的航线;
2. 图解:若从1出发,有图:
总耗油量=14 1-2-5-3-4-1
但若路线改为:1-5-3-4-2-1,则总耗油量=13
所以,这样的贪心法并不能得出最佳解

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径 -回复

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径 -回复

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径-回复迪杰斯特拉算法(Dijkstra's Algorithm)是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法。

它能够计算出从一个源点到图中所有其他顶点的最短路径。

首先,我们来了解一下什么是最短路径问题。

在一个带权重的有向图中,我们需要找到从一个起始点到其他顶点的最短路径,其中路径的长度是指边的权重之和。

这种问题在很多现实应用中都有广泛的应用,比如在城市规划中找到最短的路线,或者在通信网络中找到最快的传输路径等等。

迪杰斯特拉算法就是为了解决这个问题而设计的。

下面,我们将一步一步介绍如何使用迪杰斯特拉算法来找到从一个源点到其余各顶点的最短路径。

第一步,我们需要构建一个图来表示我们的问题。

图由一组顶点和一组边组成。

每个边都连接两个顶点,并且具有一个权重。

在我们的问题中,每个顶点表示一个位置或者节点,每条边表示两个位置之间的连接,权重表示移动的代价或者距离。

我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图。

邻接矩阵适用于稠密图,而邻接表适用于稀疏图。

第二步,我们需要初始化算法的数据结构。

我们将创建一个数组dist来存储从源点到所有其他顶点的当前最短路径长度。

初始时,我们将所有的距离都设置为无穷大。

当我们找到更短的路径时,我们会对dist中的值进行更新。

我们还需要创建一个数组visited来标记每个顶点是否已经被访问过。

初始时,我们将所有的顶点标记为未访问。

第三步,我们需要选取一个起始点作为源点,并将dist中该起始点对应的值设置为0。

然后,我们开始迭代算法的下一个步骤。

第四步,我们需要在未访问的顶点中选取一个距离源点最近的顶点。

这个顶点将成为下一次迭代中的当前顶点。

我们可以通过遍历dist数组来找到距离源点最近的顶点,同时需要保证该顶点未被访问。

在第一次迭代中,起始点将作为当前顶点。

第五步,我们需要遍历当前顶点的所有邻居顶点,并更新它们的最短路径长度。

对于每个邻居,我们需要计算从起始点经过当前顶点到该邻居的路径长度,然后将该长度与dist数组中对应邻居顶点的值进行比较。

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径1. 引言1.1 概述迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的经典算法。

该算法通过不断更新顶点之间的距离估计值,找到从给定源点到达其他所有顶点的最短路径。

在实际应用中,迪杰斯特拉算法被广泛应用于路由选择、通信网络以及交通运输等领域。

1.2 文章结构本文将围绕迪杰斯特拉算法展开讨论,并以C语言作为实现工具。

我们首先介绍了迪杰斯特拉算法的概述,包括其原理、应用场景和优势。

接着详细介绍了如何使用C语言来实现迪杰斯特拉算法,并分析了代码的数据结构设计、算法实现步骤以及示例代码解析。

随后,我们进行了示例测试与结果分析,展示了如何根据创建的图和设定的源点执行迪杰斯特拉算法并求解最短路径。

最后,我们对整个文章进行总结讨论,并展望了迪杰斯特拉算法在未来的应用前景,并提出硬件资源限制下的改进策略。

1.3 目的本文旨在深入介绍迪杰斯特拉算法,并通过C语言代码实现的方式,帮助读者理解和掌握该算法的原理和实际应用。

通过对算法原理、数据结构设计以及示例测试与结果分析的详细讲解,我们旨在提供一个全面且易于理解的指导,使读者能够更好地应用迪杰斯特拉算法解决自己所面临的问题,并为进一步优化和改进迪杰斯特拉算法提供思路和启示。

2. 迪杰斯特拉算法概述2.1 算法原理迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的经典算法。

其基本思想是通过不断更新到达各顶点的最短路径长度,逐步确定源点到其他所有顶点的最短路径。

具体实现过程如下:1. 创建两个集合S和V-S,其中S表示已确定最短路径的顶点集合,V-S表示尚未确定最短路径的顶点集合。

2. 初始化源点到所有其他顶点的距离为无穷大,而源点到自身的距离为0。

3. 选择一个还未确定最短路径的顶点v,并且使得源点到v的距离为当前已知的最小值。

4. 标记该顶点v为已确定最短路径。

5. 更新与v邻接但在V-S中的顶点u的最短路径长度:若经过v后,从源点到u比之前计算得到的距离更短,则更新这个距离值。

1单源最短路径问题

1单源最短路径问题

dist[j]=E.length+c[E.i][j]; prev[j]=E.i; // 加入活结点优先队列 MinHeapNode<Type> N; N.i=j; N.length=dist[j]; H.Insert(N);} try {H.DeleteMin(E);} // 取下一扩展结点 catch (OutOfBounds) {break;} // 优先队列空 }}
顶点i和j间有边,且此路 径长小于原先从源点到j 的路径长
11
单源最短路径
总结: 分支限界法,通过目标函数和约 束条件减少无效操作,尽早发现剪枝 点。适用于解决满足约束条件的解中 找出是目标函数值达到最大或最小的 解。 所以单源最短路径很适合用分支限界 法解决~~
12134Fra bibliotekh6
8
单源最短路径
a
s b 3 c 4 f 5 k m 6 l 10 12 h 6
当前最短路程为4,将其扩展 即走aeq,aek; 计算最短路程为5,注意:当 前结点不小于已找到的最短路 程,剪枝:不再扩展 继续,最短路程为5, 将其扩展,即bgm,bgl; 计算最短路径为5.满足剪枝条 件,剪枝。
1
2
单源最短路径
给定带权有向图G =(V,E),其中每条 边的权是非负实数。另外,还给定V中的 一个顶点,称为源。现在要计算从源到所 有其它各顶点的最短路长度。这里路的长 度是指路上各边权之和。这个问题通常称 为单源最短路径问题。
3
从s点出发到t点,如何找到最短路径
d7 a2 b3 e2 f9 g2 c4 h2 q i5 j3 k3 l5 m1
下图是用优先队列式分支限界法解有向图G的 单源最短路径问题产生的解空间树的剪枝情况。

C源程序-从s到t的最短路径

C源程序-从s到t的最短路径

给定一个(无向)图G,及G中的两点s、t,确定一条从s到t的最短路径。

输入图G的顶点数n。

接下来的n行描述这一个图形,采用邻接表方式,其中的第i行有n 个数,依次表示第i个顶点与第1、2、3、…、n个顶点的路径长。

假如两个顶点间无边相连,用一个大数maxint(如65535)表示。

再在下面的一行上给出两个整数i、j表示要求最短距离的两个顶点i和顶点j。

输出两个顶点i和顶点j的最短距离,同时给出最短路径上的顶点序列。

注意:每行上的两个相邻数间用一个空格隔开。

实验结果:输入40 2 65535 42 03 6553565535 3 0 24 65535 2 01 3输出The least distance from l to 3 is 5.The path is 1-> 2-> 3程序代码:#include <iostream>#include <cstdlib>using namespace std;void Dijkstra(int n,int v,int dist[],int prev[],int **c){int maxint = 65535;bool *s = new bool[n];for (int i = 1; i <= n; i++){dist[i] = c[v][i];s[i] = false;if (dist[i] == maxint){prev[i] = 0;}else{prev[i] = v;}}dist[v] = 0;s[v] = true;for (int i = 1; i < n; i++){int temp = max int;int u = v;for (int j = 1; j <= n; j++){if ((!s[j]) && (dist[j] < temp)){u = j;temp = dist[j];}}s[u] = true;for (int j = 1; j <= n; j++){if ((!s[j]) && (c[u][j] < maxint)){int newdist = dist[u] + c[u][j];if (newdist < dist[j]){dist[j] = newdist;prev[j] = u;}}}}}int main(){int n,v,u;int q = 0;cout < <"输入顶点数:";cin>>n;int *way = new int[n + 1];int **c = new int *[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++){c[i] = new int[n + 1];}cout < <"输入顶点的邻接矩阵:";for (int j = 1; j <= n; j++){for (int t = 1; t <= n; t++){cin>>c[j][t];}}int *dist = new int [n];int *prev = new int [n];cout < <"输入出发点和到达点:";cin>>v>>u;Dijkstra(n, v, dist, prev, c);cout < <"最短路径从" < <v < <" -> " < <u < <" 的距离是:" < <dist[u] < <endl;int w = u;while (w != v){q++;way[q] = prev[w];w = prev[w];}cout < <"路径为:";for (int j = q; j >= 1; j--){cout < <way[j] < <" ->";}cout < <u < <endl;delete []way; way=NULL;for (int i = 1; i <= n; i++) delete []c[i];delete []c;c=NULL;delete []dist; dist=NULL;delete []prev; prev=NULL;system("pause");return 0;}程序分析:a[i][j]记边(i,j)的权,数组dist[u]记从源v到顶点u所对应的最短特殊路径长度算法描述如下:S1:初始化,S, T,对每个yS,{dist[y]=a[v][y],prev[y]=nil}S2:若S=V,则输出dist,prev,结束S3:uV\S中有最小dist值的点,SS{u}S4:对u的每个相邻顶点x,调整dist[x]:即若dist[x]>dist[u]+a[u][x],则{dist[x]=dist[u]+a[u][x],prev[x]=u},转S2对于具有n个顶点和e条边的带权有向图,如果用带权邻接矩阵表示这个图,那么Dijkstra算法的主循环体需要O(n)时间。

单源最短路径问题算法

单源最短路径问题算法

单源最短路径问题算法一、概述单源最短路径问题是指在一个有向带权图中,给定一个起点,求出该起点到所有其他点的最短路径。

这个问题在实际应用中非常常见,例如地图导航、网络路由等。

二、算法分类1. Dijkstra算法Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的一种经典算法。

该算法使用了贪心策略,每次选取当前距离起点最近的未访问节点作为下一个节点,并更新其周围节点的距离值。

该算法适用于没有负权边的情况。

2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是另一种解决单源最短路径问题的经典算法。

该算法使用动态规划的思想,通过对所有边进行松弛操作来更新每个节点的距离值。

该算法适用于存在负权边但不存在负权环的情况。

3. SPFA算法SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法是一种基于Bellman-Ford思想和队列优化技巧的改进型算法。

SPFA在处理稀疏图时比Bellman-Ford更快,并且可以处理存在负权边但不存在负权环的情况。

4. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是解决全源最短路径问题的一种经典算法。

该算法使用动态规划的思想,通过对每对节点之间进行松弛操作来更新它们之间的最短路径。

该算法适用于存在负权边但不存在负权环的情况。

三、算法实现1. Dijkstra算法Dijkstra算法可以使用堆优化来提高效率。

以下是使用堆优化的Dijkstra算法实现:```pythonimport heapqdef dijkstra(graph, start):# 初始化距离字典和堆dist = {node: float('inf') for node in graph}dist[start] = 0heap = [(0, start)]while heap:# 取出距离起点最近的节点(distance, node) = heapq.heappop(heap)# 更新周围节点的距离值for neighbor, weight in graph[node].items():new_distance = dist[node] + weightif new_distance < dist[neighbor]:dist[neighbor] = new_distanceheapq.heappush(heap, (new_distance, neighbor))return dist```2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法需要进行多次松弛操作来更新每个节点的距离值,以下是Bellman-Ford算法实现:```pythondef bellman_ford(graph, start):# 初始化距离字典dist = {node: float('inf') for node in graph}dist[start] = 0# 进行n-1轮松弛操作for i in range(len(graph) - 1):for node in graph:for neighbor, weight in graph[node].items(): new_distance = dist[node] + weightif new_distance < dist[neighbor]:dist[neighbor] = new_distance# 检查是否存在负权环for node in graph:for neighbor, weight in graph[node].items():if dist[node] + weight < dist[neighbor]:raise ValueError('Negative cycle detected')return dist```3. SPFA算法SPFA算法使用队列来存储需要更新的节点,并使用一个标记数组来记录每个节点是否在队列中。

c语言求从某个源点到其余各顶点的最短路径算法(迪杰斯特拉算法);

c语言求从某个源点到其余各顶点的最短路径算法(迪杰斯特拉算法);

c语言求从某个源点到其余各顶点的最短路径算法(迪杰斯特拉算法);1. 引言1.1 概述C语言是一种广泛应用的高级编程语言,具有快速、高效和可移植等特性,在各个领域都有重要的地位。

其中,算法是C语言中不可或缺的一部分,用来解决各种实际问题。

本文将详细介绍一种重要的最短路径算法——迪杰斯特拉算法,该算法通过从某个源点到其余各顶点求解最短路径,并被广泛应用于网络路由、交通规划等领域。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述:- 引言:对文章的主题进行简要介绍和概括;- 迪杰斯特拉算法:阐述该算法的原理、步骤和流程;- 实现细节:详细描述迪杰斯特拉算法的初始化过程、松弛操作以及路径记录与输出;- 算法应用场景和实例分析:探讨无向连通图和带权有向图中最短路径问题在实际中的应用;- 结论与总结:分析迪杰斯特拉算法的优点与局限性,并与其他最短路径算法进行比较。

1.3 目的本文的目的是通过对迪杰斯特拉算法的阐述,使读者能够深入了解该算法的原理和应用,并能够在实际问题中灵活运用。

同时,通过与其他最短路径算法进行比较分析,帮助读者更好地选择适合不同场景下的最优解。

2. 迪杰斯特拉算法2.1 算法原理迪杰斯特拉算法是一种经典的最短路径算法,用于求解从一个源点到其他所有顶点的最短路径。

该算法采用了贪心策略和动态规划的思想。

其基本原理是初始化一个距离数组,将源点到自身的距离设为0,其他顶点到源点的距离全部设为无穷大。

然后以逐步扩展的方式,不断更新各个顶点之间的最短路径信息,直到求得所有顶点相对于源点的最短路径。

2.2 步骤和流程具体而言,迪杰斯特拉算法按照以下步骤执行:(1)初始化:建立图的邻接表,并创建一个大小等于顶点数的距离数组dist[],用来存储源点到各个顶点之间的最短距离。

同时创建一个大小等于顶点数的前驱数组predecessor[],用来记录最短路径上每个顶点的前驱节点。

(2)设置源点:将源节点标记为已访问,并将其与源节点之间的距离设置为0。

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void showMatrix();
void shortestPath(int source_point);
void showPath(int * finalDistance,int * finalPath,int source_point);
int main()
{
matrix = NULL;
{
int k;
cout<<"单源最短路径为:"<<endl;
for (int i=0;i<num_point;i++)
{
k = i;
cout<<k+1<<"<-";
while (finalPath[k]!=source_point-1 && finalPath[k]!=infinite)
{
cout<<"∞"<<endl;
}
else
{
cout<<finalDistance[i]<<endl;
}
}
}
void showMatrix()//显示矩阵
{
finalDistance[i] = finalDistance[prime] + matrix[prime][i];
finalPath[i] = prime;
}
}
int max = infinite;
int prime = source_point-1;
int progress = 0;
while (progress < num_point-1)
{
max = infinite;
for (int i=0;i<num_point;i++)
}
else if (choice == 3)
{
exit(0);
}
}
void shortestPath(int source_point)//求单源最短路
{
int *s = new int[num_point];//记录哪些点的最短路径已经确定
}
return 0;
}
void menu()//菜单栏
{
cout<<"********************"<<endl;
cout<<"1.建立有向网"<<endl;
cout<<"2.求单元最短路径"<<endl;
cout<<"3.退出"<<endl;
}
s[prime] = 1;
for (int i=0;i<num_point;i++)
{
if (finalDistance[i]>finalDistance[prime] + matrix[prime][i])
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int infinite = 16843009;
int ** matrix;
int num_point;
void menu();
void function(int choice);
{
if (finalDistance[i]<max && s[i] == 0)
{
max = finalDistance[i];
prime = i;
}
int * finalDistance = new int[num_point];//记录从源点到其他各点的最短长度
int * finalPath = new int[num_point];//记录最短长度对应的路径
memset(s,0,num_point*sizeof(int));//初始话s数组
cout<<"以(0,0,0)结束输入"<<endl;
for (int i=0;i<3;i++)
{
cin>>info[i];
}
while (info[0]!=0)
{
matrix[info[0]-1][info[1]-1] = info[2];
}
else
{
cout<<matrix[i][j]<<"\t";
}
}
cout<<endl;
}
}
for (int i=0;i<3;i++)
{
cin>>info[i];
}
}
cout<<"有向网建立成功:"<<endl;
showMatrix();
{
finalPath[i] = source_point-1;
}
else
{
finalPath[i] = infinite;
}
}
s[source_point-1] = 1;//源点到源点的最短距离已经确定
memset(matrix[i],1,num_point*sizeof(int));//赋初值为无穷大:16843009;
matrix[i][i] = 0;
}
cout<<"请按照三元组的形式输入各点信息(起点,终点,权值)"<<endl;
{
cout<<finalPath[k]+1<<"<-";
k = finalPath[k];
}
cout<<source_point<<" ";
if (finalDistance[i]==infinite)
for (int i=0;i<num_point;i++)
{
finalDistance[i] = matrix[source_point-1][i];//初始化finalDistance数组
if (finalDistance[i]<infinite)
num_point = 0;
menu();
int choice;
cin>>choice;
while (choice!=0)
{
function(choice);
பைடு நூலகம் menu();
cin>>choice;
cout<<"********************"<<endl;
}
void function(int choice)//功能函数
{
if (choice==1)
{
int info[3];
cout<<"请输入顶点的个数:"<<endl;
}
else if (choice == 2)
{
int source_point;
cout<<"请输入您所选定的源点:"<<endl;
cin>>source_point;
shortestPath(source_point);
cin>>num_point;
matrix = new int*[num_point];
for (int i=0;i<num_point;i++)
{
matrix[i] = new int[num_point];
{
for (int i=0;i<num_point;i++)
{
for (int j=0;j<num_point;j++)
{
if (matrix[i][j]==infinite)
{
cout<<"∞"<<"\t";
progress++;
}
//cout<<"ff"<<endl;
showPath(finalDistance,finalPath,source_point);
}
void showPath(int * finalDistance,int * finalPath,int source_point)//输出单源最短路径
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