高中数学第二讲参数方程2.1曲线的参数方程练习(含解析)新人教A版选修44

高中数学第二讲参数方程2.1曲线的参数方程练习（含解析）新人教

A版选修44

课时过关·能力提升

基础巩固

1方

A.(2,7)

B

C

解析y=cos2θ=1-2sin2θ,

又sinθ=x,所以y=1-2x2(-1≤x≤1).

令x y

答案C

2下列方程可以作为x轴的参数方程的是()

A

B

C

D

解析因为x轴上的点的纵坐标为0,横坐标可以为任意实数,所以选D.

答案D

3将参数方

A.y=x-2

B.y=x+2

C.y=x-2(2≤x≤3)

D.y=x+2(0≤y≤1)

解析转化为普通方程y=x-2,x∈[2,3],y∈[0,1],故选C.

答案C

4曲

A.在直线y=2x上

B.在直线y=-2x上

C.在直线y=x-1上

D.在直线y=x+1上

解析由已知

消去参数得(x+1)2+(y-2)2=1.

所以其对称中心为(-1,2).

显然该点在直线y=-2x上.故选B.

答案B

5由方程x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是() A.一个定点 B.一个椭圆

C.一条抛物线

D.一条直线

解析方程x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0可变形为(x-2t)2+(y-t)2=4,

所以这组圆的圆心坐标为(2t,t).

⇒x-2y=0.

答案D

6将参数方

解析由x=t x2=t2

∵y=t2

∵t2≥2,当且仅当t2=1时,取等号.

∴y≥2.

故普通方程为x2-y=2(y≥2).

答案x2-y=2(y≥2)

7已知圆的参数方程≤θ<2π),若圆上一点P对应的参数θ

解析当θ,x=2+4co P的坐标是(0,-

答案(0,-

8在平面直角坐标系中,圆C的参数方程

解析由圆C的参数方程知其普通方程为x2+(y-2)2=4,则圆心C的坐标为(0,2).故所求距离为2.

答案2

9曲

解析∵sin t∈[-1,1],∴y∈[0,2].

∴方x=1(0≤y≤2).令x=1,由x2+y2=4,得y2=3.

∵0≤y≤2,∴y(1

答案(1

10已知质点沿以原点为圆心,半径为2的圆做匀角速运动,角速度

解如图,

在运动开始时,质点位于点A处,此时t=0,设动点M(x,y),其对应的时刻为t,

由图可

又θs为单位),

故所求的参数方程为

,t≥0).

能力提升

1若P(2,-1)为圆O≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是()

A.x-y-3=0

B.x+2y=0

C.x+y-1=0

D.2x-y-5=0

解析因为圆心O(1,0),

所以k PO=-1,即k l=1.

故直线l的方程为x-y-3=0.

答案A

2与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程是()

A

B

C

D

答案D

3(2018·北京石景山区一模)已知圆C的参数方程

解析由直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,

可知其直角坐标方程为y+x=1.

由圆C的参数方程),

可知其普通方程为x2+(y-2)2=1,

其圆心C(0,2),半径r=1.

直线l截圆C所得的弦长

答案

★4曲线

C

解析因x2+(y+1)2=1.

由于圆与直线有公共点,则圆心到直线的距离d≤1,

解得1≤a≤1

答案x2+(y+1)2=1[1

5已知曲线C的参数方程

解因为x2=t x2+2=t≥6,当且仅当t=1时取等号.故曲线C的普通方程为3x2-y+6=0(y≥6).

6求圆x2+y2=9上的动点P与定点(1,1)之间距离的最小值.

解设P(3cosθ,3sinθ),则点P到定点(1,1)的距离为

d(θ)

当si,d(θ)取最小

7已知点M(x,y)在圆x2+y2=1上移动,求点P(x+y,xy)的轨迹.

解设点M(cosθ,sinθ)(0≤θ<2π),点P(x',y'),

①2-2×②,得x'2-2y'=1,

即x'2=

因为x'=cosθ+sinθθsinθ2θ,所以

|x'|≤

故所求点P的轨迹为抛物线x2=

★8在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极

坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈

(1)求半圆C的参数方程;

(2)设点D在半圆C上,半圆C在点D处的切线与直线

l:y

解(1)半圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得半圆C的参数方程

,0≤t≤π).

(2)设D(1+cos t,sin t),由(1)知半圆C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为半圆C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD的斜率与l的斜率相同,即tan t

故点D的直角坐标