第十一章 联立方程组模型
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9
4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定
如将(11.1)式代入(11.2)式:
P 0 1P* 2 (0 1P 2Yt ut ) vt t t t
显然 在(11.1)式中
pt
与 u 相关。
t
10
二、联立方程模型中变量的类型
内生变量： 一些变量是由模型体现的经济体系本身（或模型 系统内部）所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变 量。其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果 内生变量的特点： （1）内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型 中的其他内生变量。 （2） 内生变量一般都直接或间接的受模型中随机误差项的 影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。 （3）内生变量的变化一般都用模型中的某一方程来描述，所 以模型中每一个方程左端的变量（被解释变量）都是内生 变量.
26
3.递归型模型
递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变 量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前
一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量
只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类 推，最后一个方程内生变量 Ym可以表示成前定变量
Y1 , Y2 , ..., Ym-1 和 m 1 个内生变量的函数。
偏倚 [ 1
xu ) 0 E( )] E( x
1 i i 2 i
结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。
15
四、联立方程模型的种类
结构型模型 联 立 方 程 模 型
源自文库
简化型模型
递归型模型
16
1.结构型模型
含义：根据经济理论建立的， 描述经济变量之间 现实经济结构关系，表现变量间直接的经济联系， 将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函 数的模型，称为结构型模型。 结构型模型的标准形式：
外生变量的特点： （1）外生变量的变化对模型系统中的内生变量直接产生影响，但自 身变化却由模型系统之外的其他因素来决定。 （2）相对于所构造的联立方程模型，外生变量可以视为可控的非随 机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。
12
意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和 应用有重要意义。可以正确的区分模型中每个变量的含 义和作用。 注意：一个变量是内生变量还是外生变量，划分是相对的。 由经济理论和经济意义决定，取决于计量经济研究的目 的，不是从数学形式决定。 联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的 个数，该方程组为完备的 在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可 作为解释变量，前定变量一般作为解释变量
11Y1t 12Y2t ... 1mYmt 11 X 1t 12 X 2t ... 1k X kt u1t 21Y1t 22Y2t ... 2 mYmt 21 X 1t 22 X 2t ... 2 k X kt u2t m1Y1t m 2Y2t ... mmYmt m1 X 1t m 2 X 2t ... mk X kt umt
21
结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它 的内生变量. 2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释 变量的作用 3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法对结构型模型 的未知参数进行估计 4.模型只反映各变量之间的直接影响（因果关系），却无法直观的反 映各变量之间的间接影响和总影响。
矩阵表示： BY + ΓX = u
17
Y为内生变量， 为前定变量 X u为随机扰动项。
为内生变量的参数， 为前定变量的参数。
统称为结构参数 .
结构参数表示每个解释变量对被解释变量的 直接影响，可用于分析各解释变量对因变量 的直接影响。参数的符号表示影响的方向， 其绝对值表示这种直接影响的大小程度。对 于线性模型而言，每个结构式参数表示一个 边际量。
联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个 相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都 是内生变量，解释变量则可以是内生或者外生变量。
6
举 例
商品需求与价格的模型，商品的需求量 Q 受商品 的价格 P 和消费者的收入 X 等因素的影响，可建 立需求模型：
Qt 0 1P 2 X t ut t （ ） 11.1
19
可以矩阵表示为：
1 -b2 Ct -b1 0 1 ut Y + I = -1 1 t 0 -1 t 0
即
其中:
BY + ΓX = u
1 - β2 B= -1 1 Ct Y = Yt - β1 0 Γ= 0 -1 “1”表示存在常数项 1 ut X = u= 0 It
11
外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型 中是非随机的,称为外生变量。是由模型系统之外其他因素所决定 的，其数值在模型求解之前就已经确定，不受模型中任何变量的 影响，但影响模型中的内生变量。 在用联立方程模型求出内生变量之前，外生变量的值必须事先给定。 外生变量可分为政策性外生变量（如税率、利率、货币供应量、 政府采购等）和非政策性外生变量（如时间趋势、自然条件等）， 一般情况下外生变量都是一些可控制的政策变量、条件变量、经 济参数变量、虚拟变量等。
第十一章 联立方程组模型
本章主要讨论:
●联立方程模型及其偏倚 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的估计
4
第一节 联立方程模型及其偏倚
本节基本内容:
●联立方程模型的性质 ●联立方程模型中变量的类型 ●联立方程模型的偏倚性 ●联立方程模型的种类
5
一、联立方程模型的性质
所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互关联的 单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量相 互联立依存性的模型。即用一个联立方程组表现多 哥变量间互为因果的联立关系.
13
前定变量： 又叫先决变量。是指在模型求解之前就确定了取值的变 量。前定变量包括外生变量和滞后变量（滞后内生变 量和滞后外生变量），一般假定前定变量与模型的随 机误差项不相关。在模型中作为解释变量出现。
14
三、联立方程模型的偏倚性
联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解 释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如 仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式 是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏 倚。
化型模型参数，有可能求解出结构型参数
24
（3） 简化型模型表现了前定变量（解释变量）对内生变
量（被解释变量）的总影响（直接影响和间接影响总
和），其参数表现了 前定变量对内生变量的影响乘数 （4） 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参 数的估计式直接对内生变量进行预测分析 （5）简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之 间的内在联系，模型的经济含义不明确。
5. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由于在结构方程 的右端出现了内生变量，所以不能直接用结构型模型进行预测.
22
2.简化型模型
简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量 及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右 端不再出现内生变量。 简化型模型的建立：直接写出简化形式 从结构型模型求解
2
这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和 货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可 以同时估计吗？
迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型， 但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模 型。
单一方程模型-----描述的是简单的单一经济现象
联立方程组模型-----描述的是复杂的经济系统.
3
11 X1 12 X 2 13 X 3 u1 Y2 21Y1 21 X1 22 X 2 23 X 3 u2 Y3 31Y1 32Y2 31 X1 32 X 2 33 X 3 u3
模型中不止一个被解释变量， M 个方程可以有 M 个被解释变 量. 2. 联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又有确 定性方程(恒等关系式一般为平衡方程或定义方程、经验方
程)，但必须含有随机方程.
3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量在某 个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变 量。解释变量有可能是随机的不可控变量。
计量经济学
第十一章
联立方程组模型
1
引子：是先有鸡，还是先有蛋？
对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论： 究竟是物价上升导致货币供应量增加？
还是货币供应量增加导致物价上涨？
为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有 人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给 量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物 价水平和经济增加的方程。
对比结构型模型： ΒY + ΓX = u 若 Β ≠ 0 B -1存 ，
在，则有：Y = -Β -1 ΓX + Β -1 u
若令
V=Β u 则简化型模型为 Y = ΠX +V
-1
Π = -Β -1 Γ
23
简化型模型的特点
（1） 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变
量，从而避免了联立方程偏倚.
（2） 简化型模型中的前定变量（解释变量）与随机 误差项不相关。避免了联立方程偏倚。简化型模型 中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简
25
结构式模型和简化式模型的区别与联系： （1）结构式模型直观的描述了经济变量之间的关系结构， 模型有十分明确的经济含义，而简化式模型并不反映 经济变量这种直接关系，并没有明确的经济含义。但 简化式模型却放映了前定变量对内生变量的总影响情 况，所以便于直接进行经济预测等定量分析，而结构 式模型却不便于进行经济预测、政策评价等定量分析 （2）结构式模型中的解释变量可能是前进变量也可能是 内生变量；简化式模型中的解释变量均为前定变量。 （3）简化式模型可以用最小二乘法来估计参数，但结构 式模型不能直接用最小二乘法来估计参数。 （4）简化式模型是通过变量的连续替换从结构式模型中 导出
18
结构型模型举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为：
Ct = β1 + β2Yt + ut
Yt = Ct + It
Y 其中 C 为消费， 为收入，它们是内生变量；I 是 作为外生变量的投资；u为随机扰动项。 可表示为： Ct - 2Yt - 1 +0It = ut
-Ct +Yt +0 - It = 0
20
结构型模型的类型
结构式方程一般包括以下几种类型: （1）行为方程.它描述经济系统中居民、企业和政府的经济行为。行 为关系建立在相应的经济理论基础之上。这类方程都带有随机误 差项，因此也称为随机方程。消费函数反映了消费者行为，投资 函数反映了投资者行为。 （2）技术方程。即根据客观经济技术关系建立的方程。生产函数， 反映了生产要素投入量与产出量之间技术关系的方程。 （3）制度方程。即描述由制度因素如法律、政策法令和规章等决定 的经济变量关系的方程。根据税收制度制定的税收方程就是制度 方程。 （4）平衡方程（或称为均衡条件）。即表示经济系统均衡或平衡状 态的恒等关系式。它与定义方程一样，不含未知参数和随机误差 项。表示产品市场的供需平衡。 （5）定义方程。也称会计恒等式，是由经济学或统计学的定义决定 的方程。由它定义某一经济变量与其他经济变量的恒等关系。此 类方程即无未知参数也无随机误差项 （6）经验方程。经验恒等式。
一个联立方程组，同时去研究商品的需求量 和
Q 商品价格 ，从而形成如下的联立方程模型： P
Qt 0 1Pt 2 X t ut Pt 0 1Qt 2 Pt vt
*
(11.3)
8
联立方程模型的特点
1. 联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机组合而成.
同时，该商品价格 P 也受商品需求量 Q 和其它替 代品价格 P* 的影响，又可建立价格模型：
P 0 1Qt 2 P vt t t
*
(11.2)
7
(11.1)和(11.2)式中的商品需求 Q 与商品价格
P 事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模
，
型去描述这种联立，而需要把两个单一方程组成
4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定
如将(11.1)式代入(11.2)式:
P 0 1P* 2 (0 1P 2Yt ut ) vt t t t
显然 在(11.1)式中
pt
与 u 相关。
t
10
二、联立方程模型中变量的类型
内生变量： 一些变量是由模型体现的经济体系本身（或模型 系统内部）所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变 量。其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果 内生变量的特点： （1）内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型 中的其他内生变量。 （2） 内生变量一般都直接或间接的受模型中随机误差项的 影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。 （3）内生变量的变化一般都用模型中的某一方程来描述，所 以模型中每一个方程左端的变量（被解释变量）都是内生 变量.
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3.递归型模型
递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变 量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前
一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量
只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类 推，最后一个方程内生变量 Ym可以表示成前定变量
Y1 , Y2 , ..., Ym-1 和 m 1 个内生变量的函数。
偏倚 [ 1
xu ) 0 E( )] E( x
1 i i 2 i
结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。
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四、联立方程模型的种类
结构型模型 联 立 方 程 模 型
源自文库
简化型模型
递归型模型
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1.结构型模型
含义：根据经济理论建立的， 描述经济变量之间 现实经济结构关系，表现变量间直接的经济联系， 将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函 数的模型，称为结构型模型。 结构型模型的标准形式：
外生变量的特点： （1）外生变量的变化对模型系统中的内生变量直接产生影响，但自 身变化却由模型系统之外的其他因素来决定。 （2）相对于所构造的联立方程模型，外生变量可以视为可控的非随 机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。
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意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和 应用有重要意义。可以正确的区分模型中每个变量的含 义和作用。 注意：一个变量是内生变量还是外生变量，划分是相对的。 由经济理论和经济意义决定，取决于计量经济研究的目 的，不是从数学形式决定。 联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的 个数，该方程组为完备的 在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可 作为解释变量，前定变量一般作为解释变量
11Y1t 12Y2t ... 1mYmt 11 X 1t 12 X 2t ... 1k X kt u1t 21Y1t 22Y2t ... 2 mYmt 21 X 1t 22 X 2t ... 2 k X kt u2t m1Y1t m 2Y2t ... mmYmt m1 X 1t m 2 X 2t ... mk X kt umt
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结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它 的内生变量. 2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释 变量的作用 3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法对结构型模型 的未知参数进行估计 4.模型只反映各变量之间的直接影响（因果关系），却无法直观的反 映各变量之间的间接影响和总影响。
矩阵表示： BY + ΓX = u
17
Y为内生变量， 为前定变量 X u为随机扰动项。
为内生变量的参数， 为前定变量的参数。
统称为结构参数 .
结构参数表示每个解释变量对被解释变量的 直接影响，可用于分析各解释变量对因变量 的直接影响。参数的符号表示影响的方向， 其绝对值表示这种直接影响的大小程度。对 于线性模型而言，每个结构式参数表示一个 边际量。
联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个 相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都 是内生变量，解释变量则可以是内生或者外生变量。
6
举 例
商品需求与价格的模型，商品的需求量 Q 受商品 的价格 P 和消费者的收入 X 等因素的影响，可建 立需求模型：
Qt 0 1P 2 X t ut t （ ） 11.1
19
可以矩阵表示为：
1 -b2 Ct -b1 0 1 ut Y + I = -1 1 t 0 -1 t 0
即
其中:
BY + ΓX = u
1 - β2 B= -1 1 Ct Y = Yt - β1 0 Γ= 0 -1 “1”表示存在常数项 1 ut X = u= 0 It
11
外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型 中是非随机的,称为外生变量。是由模型系统之外其他因素所决定 的，其数值在模型求解之前就已经确定，不受模型中任何变量的 影响，但影响模型中的内生变量。 在用联立方程模型求出内生变量之前，外生变量的值必须事先给定。 外生变量可分为政策性外生变量（如税率、利率、货币供应量、 政府采购等）和非政策性外生变量（如时间趋势、自然条件等）， 一般情况下外生变量都是一些可控制的政策变量、条件变量、经 济参数变量、虚拟变量等。
第十一章 联立方程组模型
本章主要讨论:
●联立方程模型及其偏倚 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的估计
4
第一节 联立方程模型及其偏倚
本节基本内容:
●联立方程模型的性质 ●联立方程模型中变量的类型 ●联立方程模型的偏倚性 ●联立方程模型的种类
5
一、联立方程模型的性质
所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互关联的 单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量相 互联立依存性的模型。即用一个联立方程组表现多 哥变量间互为因果的联立关系.
13
前定变量： 又叫先决变量。是指在模型求解之前就确定了取值的变 量。前定变量包括外生变量和滞后变量（滞后内生变 量和滞后外生变量），一般假定前定变量与模型的随 机误差项不相关。在模型中作为解释变量出现。
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三、联立方程模型的偏倚性
联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解 释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如 仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式 是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏 倚。
化型模型参数，有可能求解出结构型参数
24
（3） 简化型模型表现了前定变量（解释变量）对内生变
量（被解释变量）的总影响（直接影响和间接影响总
和），其参数表现了 前定变量对内生变量的影响乘数 （4） 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参 数的估计式直接对内生变量进行预测分析 （5）简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之 间的内在联系，模型的经济含义不明确。
5. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由于在结构方程 的右端出现了内生变量，所以不能直接用结构型模型进行预测.
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2.简化型模型
简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量 及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右 端不再出现内生变量。 简化型模型的建立：直接写出简化形式 从结构型模型求解
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这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和 货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可 以同时估计吗？
迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型， 但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模 型。
单一方程模型-----描述的是简单的单一经济现象
联立方程组模型-----描述的是复杂的经济系统.
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11 X1 12 X 2 13 X 3 u1 Y2 21Y1 21 X1 22 X 2 23 X 3 u2 Y3 31Y1 32Y2 31 X1 32 X 2 33 X 3 u3
模型中不止一个被解释变量， M 个方程可以有 M 个被解释变 量. 2. 联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又有确 定性方程(恒等关系式一般为平衡方程或定义方程、经验方
程)，但必须含有随机方程.
3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量在某 个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变 量。解释变量有可能是随机的不可控变量。
计量经济学
第十一章
联立方程组模型
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引子：是先有鸡，还是先有蛋？
对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论： 究竟是物价上升导致货币供应量增加？
还是货币供应量增加导致物价上涨？
为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有 人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给 量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物 价水平和经济增加的方程。
对比结构型模型： ΒY + ΓX = u 若 Β ≠ 0 B -1存 ，
在，则有：Y = -Β -1 ΓX + Β -1 u
若令
V=Β u 则简化型模型为 Y = ΠX +V
-1
Π = -Β -1 Γ
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简化型模型的特点
（1） 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变
量，从而避免了联立方程偏倚.
（2） 简化型模型中的前定变量（解释变量）与随机 误差项不相关。避免了联立方程偏倚。简化型模型 中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简
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结构式模型和简化式模型的区别与联系： （1）结构式模型直观的描述了经济变量之间的关系结构， 模型有十分明确的经济含义，而简化式模型并不反映 经济变量这种直接关系，并没有明确的经济含义。但 简化式模型却放映了前定变量对内生变量的总影响情 况，所以便于直接进行经济预测等定量分析，而结构 式模型却不便于进行经济预测、政策评价等定量分析 （2）结构式模型中的解释变量可能是前进变量也可能是 内生变量；简化式模型中的解释变量均为前定变量。 （3）简化式模型可以用最小二乘法来估计参数，但结构 式模型不能直接用最小二乘法来估计参数。 （4）简化式模型是通过变量的连续替换从结构式模型中 导出
18
结构型模型举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为：
Ct = β1 + β2Yt + ut
Yt = Ct + It
Y 其中 C 为消费， 为收入，它们是内生变量；I 是 作为外生变量的投资；u为随机扰动项。 可表示为： Ct - 2Yt - 1 +0It = ut
-Ct +Yt +0 - It = 0
20
结构型模型的类型
结构式方程一般包括以下几种类型: （1）行为方程.它描述经济系统中居民、企业和政府的经济行为。行 为关系建立在相应的经济理论基础之上。这类方程都带有随机误 差项，因此也称为随机方程。消费函数反映了消费者行为，投资 函数反映了投资者行为。 （2）技术方程。即根据客观经济技术关系建立的方程。生产函数， 反映了生产要素投入量与产出量之间技术关系的方程。 （3）制度方程。即描述由制度因素如法律、政策法令和规章等决定 的经济变量关系的方程。根据税收制度制定的税收方程就是制度 方程。 （4）平衡方程（或称为均衡条件）。即表示经济系统均衡或平衡状 态的恒等关系式。它与定义方程一样，不含未知参数和随机误差 项。表示产品市场的供需平衡。 （5）定义方程。也称会计恒等式，是由经济学或统计学的定义决定 的方程。由它定义某一经济变量与其他经济变量的恒等关系。此 类方程即无未知参数也无随机误差项 （6）经验方程。经验恒等式。
一个联立方程组，同时去研究商品的需求量 和
Q 商品价格 ，从而形成如下的联立方程模型： P
Qt 0 1Pt 2 X t ut Pt 0 1Qt 2 Pt vt
*
(11.3)
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联立方程模型的特点
1. 联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机组合而成.
同时，该商品价格 P 也受商品需求量 Q 和其它替 代品价格 P* 的影响，又可建立价格模型：
P 0 1Qt 2 P vt t t
*
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(11.1)和(11.2)式中的商品需求 Q 与商品价格
P 事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模
，
型去描述这种联立，而需要把两个单一方程组成