物理带电粒子在复合场中的运动练习题20篇含解析

界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求 B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系 式．
【来源】2011 年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)
【答案】（1） t l 3
m 2qU
（2）
h
2
2 3
3
L
（3）
B2
3 L
mU （或 2q
3 B2 L
mU 2q
）（4） B1L1 B2L2
带正电的粒子在磁场中运动的时间为： t1
3T 4
5.9 104 s
；
带负电的粒子在磁场中运动的时间为： t2
1T 4
2.0 104 s
带电粒子在 AC 两点射入电场的时间差为 t t1 t2 3.9 104 s
5．如图甲所示，正方形导线框 abcd 用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与
qU 1 mv2 2
可得 v 2qU m
磁场中做匀速圆周运动：
qvB m v2 r
刚好打在 P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：
r kd 2
联立解得 B 2 2qUm ； qkd
（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直
接打在 P 点，而做圆周运动到达 N 右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到 O 点重新
【答案】（1） B 2 2qUm （2） B 2 2nqUm ， (n 1, 2,3, , k 2 1) （3）
qkd
qkd
t磁 =
(2k 2 3) mkd 2 2qum(k 2 1)
， t电 =h
源自文库
2(k 2 1)m qU
【解析】 【分析】 带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】 （1）离子经电场加速，由动能定理：
以 v0=2×103m/s 的速度沿平行 MN 方向射入电场，该粒子恰好从 P 点离开电场，经过磁场
的作用后恰好从 Q 点回到电场。已知 MN、PQ 的长度均为 L=0.5m，不考虑重力对带电粒 子的影响，不考虑相对论效应。
(1)求电场强度 E 的大小；
(2)求磁感应强度 B 的大小；
(3)在左侧虚线上 M 点的下方取一点 C，且 CM=0.5m，带负电的粒子从 C 点沿平行 MN 方向
收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受 的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到 P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值； （3）打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析)
L g
自开始至水平线 MN 的时间： t t1 n • 2T t2 ， (n 0,1, 2,3,)
即： t (2n 7 ) L 和 t (2n 11) L ， (n 0,1, 2,3,)
12 g
12 g
又 2rn 7L 2
解得： n 3.5 微粒离开电容器后不再经过水平线 MN ，分析得自开始至水平线 MN 的时间：
t (2n 7 ) L ， (n 0,1, 2,3) 和 t (2n 11) L ， (n 0,1, 2,3,)
电容器两极板间的距离均为 L．O 点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离
为 7L ，与水平线 MN 的距离为等 L (1 1 ) )．线框 abcd 内和电容器两极板间都存在周期
2
4
性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间
匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一
【解析】
【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t
L 1 qE t2 2 2m
解得 E=16N/C
（2）设带正电的粒子从
P 点射出电场时与虚线的夹角为
θ，则： tan
v0 qE
t
m
可得 θ=450 粒子射入磁场时的速度大小为 v= 2 v0
粒子在磁场中做匀速圆周运动： qvB m v2 r
射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过
磁场后同时分别运动到 Q 点和 P 点，求两带电粒子在 A、C 两点射入电场的时间差。
【来源】【市级联考】陕西省榆林市 2019 届高三第二次理科综合模拟试题（物理部分)
【答案】(1) 16N / C (2) 1.6102T (3) 3.9104 s
4．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段 MN 分为上、下两部分，上部分的电场方 向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡 板 PQ 垂直 MN 放置，挡板的中点置于 N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强
磁场。在左侧虚线上紧靠 M 的上方取点 A，一比荷 q =5×105C/kg 的带正电粒子，从 A 点 m
T 2 R1
⑤
v
t 2 T
⑥
2
联立②④⑤⑥式，带入数据得
t L m ⑦ 3 2qU
（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为 R2 ，有牛顿第二定律得
qvB2
m
v2 R2
⑧
由几何知识得
h R1 R2 1 cos L tan ⑨
联立②③⑧⑨式，带入数据得
h
2
2 3
3
L
⑩
图2 （3）如图 2 所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足
加速，直到打在 P 点。设共加速了 n 次，有：
nqU
1 2
mvn2
qvn
B
m
vn2 rn
且：
rn
kd 2
解得： B 2 2nqUm ， qkd
要求离子第一次加速后不能打在板上，有
r1
d 2
且：
qU
1 2
mv12
解得： n k 2 ，
qv1B
m
v12 r1
故加速次数 n 为正整数最大取 n k 2 1
电场中一共加速 n 次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
(k
2
1)h
1 2
at电2
a qU mh
可得： t电 =h
2(k 2 1)m qU
2．在 xOy 平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于 y 轴向下，在 x 轴和第四象限 的射线 OC 之间有一匀强电场，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，有一质量为 m，带 有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场，质点到达 x 轴上 A 点，速度方向与 x 轴的夹角为 φ，A 点与原点 O 的距离为 d，接着，质点进入磁场，并垂直与 OC 飞离磁场， 不计重力影响，若 OC 与 x 轴的夹角为 φ.求：
R2 1 sin L [或 R2 1 sin L ] ⑾
联立①⑧⑾式，带入数据得
B2
3 L
mU 2q
（或 B2
3 L
mU ） ⑿ 2q
图3
图4
（4）如图 3（或图 4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为 ，有几何
知识得 L1 R1 sin sin ⒀ [或 L1 R1 sin sin ] L2 R2 sin sin ⒁ [或] L2 R2 sin sin
2g
(3) 时间 0
1 2
L g
内，微粒竖直向下的位移： h
v 2
t1
L 4
设粒子转过角度 时与 O 点间的竖直距离为： L (1 1 ) 4
L (1 1 ) h sin 4
r
解得： 和 5
6
6
每次微粒进入磁场后运动至水平线
MN
所需时间： t2
2
T
解得： t2
1 12
L g
和 t2
5 12
3．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图： Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为 L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为 m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器 MN 板处由静止释放，极板间电压
为 U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角 30
联立②⑧式得
B1R1 B2 R2 ⒂
联立⒀⒁⒂式得
B1L1 B2L2 ⒃
【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出 半径，根据牛顿定律求出 B0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度 差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识 求出半径，由牛顿定律求出 B2 满足的条件；（4）由几何知识分析 L1、L2 与半径的关系， 再牛顿定律研究关系式．
由几何关系可知 r 2 L 2
解得 B=1.6×10-2T
（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速
圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为 3 ，带负电的粒子转过的圆心角为 ；两带电
2
2
粒子在 AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；
若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间T 2 r 2 m ； v qB
（1）当Ⅰ区宽度 L1 L 、磁感应强度大小 B1 B0 时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水 平方向夹角也为 30 ，求 B0 及粒子在Ⅰ区运动的时间 t0 （2）若Ⅱ区宽度 L2 L1 L 磁感应强度大小 B2 B1 B0 ，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ
区的最低点之间的高度差 h
（3）若 L2 L1 L 、 B1 B0 ，为使粒子能返回Ⅰ区，求 B2 应满足的条件 （4）若 B1 B2 ， L1 L2 ，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的
匀强磁场.其中 MN 和 M N 是间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 O 和 O ， ON ON d ，P 为靶点， OP kd （ k 为大于 1 的整数）。极板间存在方向向 上的匀强电场，两极板间电压为U 。质量为 m 、带电量为 q 的正离子从 O 点由静止开始加 速，经 O 进入磁场区域.当离子打到极板上 ON 区域（含 N 点）或外壳上时将会被吸
解得比荷： q 1 g m 4B0 L
(2)微粒运动的轨迹如图所示
时间 0 1 L 内： mg qE ma 2g
v
at1
，
t1
1 2
L g
解得： v gL
时间 1 L 2g
L g
内： qv • 8
B0
mv2 r
可得： r L 2
又T 2 r v
解得：T L g
3 L 时微粒距 O 点的距离： x 2r L
⑴粒子在磁场中运动速度的大小； ⑵匀强电场的场强大小. 【来源】带电粒子在复合场中的运动 计算题
【答案】(1)
(2)
【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
解得：
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为 v0，在电场中的加速度 为 a，运动时间为 t，则有： v0=vcosφ vsinφ=at d=v0t 设电场强度的大小为 E，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：
即：
2 B
2nqUm (n 1, 2,3,
, k 2 1) ；
qkd
（3）加速次数最多的离子速度最大，取 n k 2 1 ，离子在磁场中做 n-1 个完整的匀速圆
周运动和半个圆周打到 P 点。 由匀速圆周运动：
T 2 r 2 m v qB
t磁 =(n
1)T
T 2
(2k 2 3) mkd 2 2qum(k 2 1)
【解析】
图1
（1）如图 1 所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为 v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为
R1 ，由动能定理和牛顿第二定律得
qU 1 mv2 ① 2
qvB1
m
v2 R1
②
由几何知识得
L 2R1 sin ③
联立①②③，带入数据得
B0
1 L
2mU q
④
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为 t
【答案】（1） 1 g （2） L （3）
4B0 L
2n
7 12
L g
n
0,1,
2,
3
和
2n
11 12
L n 0,1, 2
g
【解析】 【详解】
解：(1)电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：U
L2B t
4 B0 L
gL
电容器两极间电场强度： E
U L
4B0
gL
时间 1 L 2g
L 内： mg qE g
带正电微粒在 0 时刻自 O 点由静止释放，在时间去 1 L 2g
动．已知重力加速度为 g，求：
L 内恰好做匀速圆周运 g
(1)此带电微粒的比荷 q ； m
(2)自 0 时刻起经时间 3 L 时微粒距 O 点的距离； 2g
(3)自 0 时刻起经多长时间微粒经过水平线 MN． 【来源】山东省德州市 2019 届高三第二次模拟考试理科综合物理试题