反比例函数与一次函数交点问题

①②④ 其中一定正确的有： _________
y
D
B
P A
O
C
k y x 1 y x
x
思考：已知, A、B、C、
D、E是反比例函数 （x>0） 图象上五个整数点（横、 纵坐标均为整数），分 别以这些点向横轴或纵 轴作垂线段，由垂线段 所在的正方形边长为半 径作四分之一圆周的两 条弧，组成如图5所示 的五个橄榄形（阴影部 分），则这五个橄榄形 的面积总和是 （用 含π的代数式表示）
y 3 2 1
－3 －2 －1
O
－1
1
2
3
x
B
－2
－3
四、利用交点确定图形形状
双曲线上是 否存在点C， 使得△ABC 为直角三角 形.
以A为直角顶点 以B为直角顶点
B
y
C A
O
x
以C为直角顶点
例4 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，
圆心A和圆心B都在反比例函数 则图中阴影部分的面积等于 . 的图象上，
反比例函数与一次函数 的交点及相关面积问题
1、双曲线与直线的交点可以有几个？
2、基本图形
y
S
ACBD=
2k
A D C
O
x B
8 例1.已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y kx b的 x 图像交于A, B两点. A点横坐标与B点纵坐标都是- 2. 求(1)直线解析式 ;
（利用交点求函数解析式）
(2)AOB的面积.
y A
既可以用X轴分割，也 可以用Y轴分割 （利用交点求面积）
O
B
x
例2 如图，A（m, n 1), B(m 3, y 1) 都在
k 反比例函数 y x 的图像上。 y
（1）求m, k,n,y的值； （2）求△AOB的面积
o
A (1，8 )
B
C D
(4，2 )
x
对称关系
思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P在 y k
x 1 的图像上，PC⊥x轴于点C，交 y 的图像于点A，PD⊥y轴于点D， x 1 交 y 的图像于点B，当点P在 y k 的图像上运动时，以下结论： x x
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。
转化
y
A E
C B o D
x
补形 分割
二、反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形
y
A A
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y
C
y
A
y
A
O
B
x
B O
x
B
O
x
C
B
O
C
x
y
A
D
O
y
A
y
A
C
x
B
O
x
O
B
B
C
D
x
分割法
转化法
三、利用交点确定取值范围
例3、如图，一次函数与反比例函数的图像相交 于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一 次函数的值的x的取值范围是（ c） A．x＜－1 B．x＞2 ① ② ③ ④ C．－1＜x＜0，或x＞2 A D．x＜－1，或0＜x＜2