初二数学《一次函数解析式的常见题型》教案

解题技巧之

一次函数解析式的常见题型

一. 定义型

例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知

，故一次函数的解析式为

注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证

二. 点斜型

例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数

的图像过点（2，－1）

，即故这个一次函数的解析式为

变式问法：已知一次函数，当

时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得

故这个一次函数的解析式为

四. 图像型

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为

由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）

有

故这个一次函数的解析式为五. 斜截型

例5. 已知直线与直线

平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：

；

：

。当，

时，

直线与直线

平行，。

又直线

在y轴上的截距为2，

故直线的解析式为

六. 平移型

例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，

直线

向下平移2个单位得到的直线

与直线平行

直线在y轴上的截距为

，故图像解析式为七. 实际应用型

例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即

故所求函数的解析式为

（）

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型

例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以

，即

故直线解析式为或九. 对称型

若直线与直线

关于

（1）x轴对称，则直线l的解析式为

（2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为

（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为

例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。

解：由（2）得直线l的解析式为

十. 开放型

例10. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得

（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为