四年级下册数学试题-寒假讲义 第2讲 定义新运算(不含答案) 北师大版(2014秋)

第二讲定义新运算

知识要点：

定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．

解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中（根据所给公式填入数字进行计算），再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．计算时先算括号里面的．

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3

－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

练习1：

1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。计算12▽6。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练习2：

1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。计算5⊕6。

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练习3：

1、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

2、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，试计算1△5。

例4：如果a◎b=a×b－(a＋b)。求6◎（9◎2）。

练习4：

1、定义新运算：A☉B＝A×2＋B－1，计算（4☉5）☉3。

2、（M*N）表示（M＋N）÷2，计算（2008*2010）*2009

例5：如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。

练习5：

1、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702. 求:(1)3*3；(2)4*5；

2、已知5△3=5×6×7，3△6=3×4×5×6×7×8，按此规定计算：

（1）（4△3）+（6△2）（2）（3△2）×（4△3）

例6：设A⊕B=2×（A+B）-2×（A÷B），计算：（1）（12⊕4）⊕13；（2）70⊕（18⊕4）。

练习6：

1、规定a⊙b=(a+b)÷(a-b)，按此规定计算: (1)21⊙5 (2)(18⊙9) ⊙2

2、设a#b=5a-2b，计算：（125#8）#1972

例7：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。

练习7：

1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，

5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

2、定义一种运算符号@，如果4@2=14,5@3=22,3@5=4,7@18=31。求6@9的值

例8：小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成A·B，输入1后，经过A·B输出了3.那么，输入9，经过A·B·C·D 输出几?

练习8：

同学们在做这样一个数字游戏:一张带有数字的卡片在A，B，C，D四位同学间传递，当传递给A时，A将该数字乘5传出，当传递给B时，B将该数字除以2传出，当传递给C时，C将该数字加18传出，当传递给D时，D将该数字减去9后交给主持人，如果一张卡片经过A传递给B记为A→B，那么一张带有18的数字卡片，经过A→B→C→D的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少?

课后作业：

1、如果：e ※f=5e+8f,计算5※8=（ ）

2、已知：a&b=a+b-5,a@b=a÷b,计算10&16@3=（ ）

3、设a 、b 都表示数，规定：a*b=3×a ＋2×b 。试计算：（

1）（5*6）*7；

（2）5*（6*7）

4、填空：规定运算：()a b a b a b =⨯-+，

请计算：（1）58_____=；（2）85______=；

（3）()654_____=；（4）()654_____=．

5、假设有数a,b,c,满足：（a,b,c）=a×b+b×c+a×c,试计算（9,10,11）=（）

6、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

7、A、B表示两个数，定义A※B=（A+B）÷2。求：4※（16※8）=

8、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5

9、X、Y表示两个数，规定新运算※和□如下：

X※Y=6X+5Y，X□Y=3XY.求：（2※3）□4的值。

10、定义一种新运算：42=45，43=456，322=3233，那么(13+32)2_______．

11、规定新运算“※”为2a b a b =⨯-※,试计算7※6※5

12、设a 、b 表示两个不同的数，规定a △b=4×a －3×b,

求（4△3）△2=（ ） 5△（3△2）=（ ）

13、规定另一种运算，用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。 这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。 求下列结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）