中考数学网格中的图形相似专题练习

中考数学网格中的图形相似专题练习

一、网格与三角函数:

例1.（1）如图（1），△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　）

A. B. C.

D.

5

5

5

5

2

5

3

2

C

B

A

图（1）图（2）图（3）图（4）

（2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则A

∠

tan的值是（）

A．

5

6

B．

6

5

C．

3

10

2

D．

10

10

3

（3）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，则_____________.

tan C=

（4）如图（4），△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=_______.

变式练习：

1．在正方形网格中，ABC

△的位置如图（5）所示，则cos B

∠的值为（）A

．

1

2

B

C D

C

B

A

图（5）图（6）图（7）

2．如图（6），在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的84

⨯ABC

∆

三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（）

tan ACB

∠

A ．

B ．

C

D ．3

13

12

3．如图（7），在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠A 的值为_______________.

4. 如图（8），A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为(

)

A ．

B ．

C ．

D 1

2

13

14

A B C

C’B

图（8）

图（9）

5.如图（9），在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

43

343545

二、网格与三角形相似:

例2.（1）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中

ABC △相似的是

（ ）

（2）下列

4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )

变式练习：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为

A ．

B ．

C

． D ．

A ．

A

B

C

边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－2，－2)．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，此时点B1的坐标为．（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，此时点B2的坐标为．（3）把△ABC以点A为位似中心放大为△AB3C3，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB3C3的图形．三、网格与图形面积:例3．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC．

（1）求sin∠A的值；

（2）在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上．

（3）求△A1B1C1的的面积．

C

B

A

变式练习：如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上

ABC ∆按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：

ABC ∆（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的2倍，则= ；

111A B C ∆111A B C ∆ABC ∆11

A B AB （2）在图甲中画，使得的面积是的面积的倍，则

222A B C ∆222A B C ∆ABC ∆22A B AB

=

．

A B

C

A

B C

（3）在图乙中画，使得的面积最大，则= ．

222A B C ∆333∆A B C 33

A B AB

四、网格与图形构造:

例4.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．

（1）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；

（2）P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)

．

变式练习： 问题背景：

在△ABC

中，AB 、BC 、

AC ，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在

A

图乙