自行车里的数学

教学内容：人教版教科书第66至67页“自行车里的数学”

设计理念：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。

三维目标：

1、知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”的基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。

3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识，感受数学与生活的广泛联系。

教学重难点：

1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。

2、变速自行车的能变化出多少种速度。

3、经历解决问题的基本过程，获得运用知识解决问题的思考方法。

4、运用所学知识解决实际问题。

教学准备：一辆普通自行车，一辆变速自行车

教学过程：

一、激趣定标

1、谈话，揭示课题

师：咱们班的同学有多少人会骑自行车？

师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了两辆自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）

师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）

2、展示学习目标

二、自学互动

【活动一】

1、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

⑴提出问题

师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？

⑵分析问题，寻找解题思路

让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的方案。

方案1：蹬一圈，量一下就知道了。

师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？

生：可以直接测量。

师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，现在请他们来汇报一下测量结果。

生1：我蹬一圈行了5.8米。

生2：我行了6.4米。

生3：我行了8.7米。

生4：我只行了6.1米。

生：······

师：这些同学通过直接测量来解决问题，测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？

生：计算。

师：怎么算？

生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮的转数×车轮的周长来计算。

师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？

方案2：根据车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。

师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？

学生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。

①蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈

②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数

师：照这样分析，解决问题的关键是什么？

生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。

师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？

生：数一数。

师:我们就来数一数。

通过实践，学生发现数的圈数也不准确。

师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。）生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。

师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？

生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。

生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。

师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？

学生说教师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数

⑶建立数学模型，收集数据并求解

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×前齿轮的齿数/后齿轮的齿数

①如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？

②如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？

师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？

⑷汇报交流，各小组展示并解释本组的研究过程和结果。

⑸问题总结

①蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×前齿轮的齿数/后齿轮的齿数

②解决问题的基本过程：提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。

【活动二】

2、研究变速自行车的问题

师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×前齿轮的齿数/后齿轮的齿数。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。

⑴提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？

⑵分组探究，完成书本第67页的表格，并汇报探究成果。

师：①根据这个结构，能变化出多少种速度？②蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？

师巡视并指导有困难的小组。

⑶问题总结

①变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数。