勾股定理的逆定理教学设计第2课时
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计(第2课时)
《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.2.内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.2.目标解析达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明.三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题.本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.四、教学过程设计1.复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题.【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.2. 点击范例，以练促思问题2 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答.追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么?解决的问题是什么?师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向.追问2：你能根据题意画出图形吗?师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图.追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向?图中知道哪个角的度数?师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定&ang；QPR的大小即可.组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程.解：根据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知.因此，即“海天”号沿西北方向航行.课堂练习1. 课本33页练习第3题.课堂练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力.3. 补充训练，巩固新知问题3 实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可.启发学生形成思路，最后由学生演板完成.【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.4. 反思小结，观点提炼教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：(1)知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；(2)方法归纳：数学建模的思想.【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.5.布置作业教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题.五、目标检测设计1.小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )A.南北B.东西C.东北D.西北【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.2.甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度?【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.3.如图是一块四边形的菜地，已知，，，，，求这块菜地的面积.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
初二数学勾股定理的逆定理2[人教版]
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F为DC BC.
【证明】设正方形ABCD的边长为4a， A
D
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
F
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE 2＝AB 2＋BE 2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2. B
EC
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF 2＝AD2＋DF 2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2.
在Rt△ECF中，由勾股定理得
练习
1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形．
不是
(二)解答题：
练习
2．五边形ABCDE的各边的长都是12， ∠A＝∠E＝90°，M为五边形内一 点，且MA＝13，MB＝5， 求ME、MC、MD的长．
ME＝ 193
A 4B
AD2＝132＝169，
∴ AC2＋CD2＝AD2.
∴∴∴SS△S△四△A边ACADB形CC＝AD＝B是C21D21直AAC＝角B·C·SB三△DCA＝角B＝C21形＋21×.S×△5A×3C×D1＝24＝＝3636.0，.
四 、新课
例4
求已中证知点：：，∠如E为E图FBA，C＝上正9一0方°点形. ，AB且CDEC中＝，14
例2 已知△ABC中，AC＝2 6 ，BC＝2 2 ， AB＝4 2 ， 求AB上的高CD的长.
【解】由于(2 6)2 (2 2 )2 24 8 32 (4 2 )2 ,
所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是
1 2
AB·CD＝
1 2
BC·AC，
CD 2 6 2 2 6 42
三 、引入
一般地说，在平面几何中，经常是利 用直线间的位置关系，角的数量关系而判 定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过 边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、 b、c有关系a2＋b2＝c2，则这个三角形是 直角三角形；如果a2＋b2 ≠c2，则这个三 角形不是直角三角形.
《勾股定理的逆定理》 教学设计
《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法。
2、能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3、经历探索勾股定理的逆定理的过程，培养学生的逻辑推理能力和动手操作能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）理解并掌握勾股定理的逆定理。
（2）能熟练运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
2、教学难点（1）勾股定理的逆定理的证明。
（2）理解勾股定理的逆定理与勾股定理的关系。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入1、提问：勾股定理的内容是什么？2、让学生回顾勾股定理的表达式：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角三角形的两条直角边，c 为斜边）（二）探究勾股定理的逆定理1、提出问题：如果一个三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是否一定是直角三角形呢？2、让学生动手画三角形，边长分别为 3cm、4cm、5cm，然后用量角器测量三角形的最大角，观察是否为直角。
3、通过学生的操作和测量，发现这个三角形是直角三角形。
（三）证明勾股定理的逆定理1、引导学生思考如何证明勾股定理的逆定理。
2、给出证明过程：假设△ABC 的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，我们构造一个直角三角形 A'B'C'，其中两直角边分别为 a、b。
根据勾股定理，斜边 A'C'的长度为 c。
因为 a²＋ b²＝ c²，所以△ABC 与△A'B'C'的三边对应相等。
根据全等三角形的判定定理（SSS），可以得出△ABC≌△A'B'C'。
所以∠C ＝∠C' ＝ 90°，即△ABC 是直角三角形。
（四）应用勾股定理的逆定理1、例 1：判断由线段 a ＝ 6，b ＝ 8，c ＝ 10 组成的三角形是否为直角三角形。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
《勾股定理的逆定理》 教学设计
《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判断一个三角形是否为直角三角形。
3、了解勾股数的概念，能列举常见的勾股数。
4、通过勾股定理逆定理的证明，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判断一个三角形是否为直角三角形。
（2）理解勾股定理的逆定理的证明过程。
2、教学难点勾股定理的逆定理的证明。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾勾股定理的内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为\（a\），＼（b\），斜边长为\（c\），那么\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）。
（2）提问：如果已知一个三角形的三边长\（a\），＼（b\），＼（c\），满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），那么这个三角形是否一定是直角三角形呢？从而引出本节课的课题——勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理（1）实验操作让学生准备三根长度分别为\（3cm\），＼（4cm\），＼（5cm\）的木棒，将它们首尾相接拼成一个三角形，观察这个三角形的形状。
（2）计算验证计算\（3^2 ＋ 4^2 ＝ 9 ＋ 16 ＝ 25 ＝ 5^2\），满足\（a^2 ＋ b^2 ＝c^2\），通过测量发现这个三角形是直角三角形。
（3）提出猜想如果三角形的三边长\（a\），＼（b\），＼（c\）满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），那么这个三角形是直角三角形。
3、证明勾股定理的逆定理（1）构造直角三角形以\（a\），＼（b\）为直角边，作一个直角三角形\（A'B'C'＼），使得\（B'C' ＝ a\），＼（A'C' ＝ b\），根据勾股定理可得\（A'B'＾2＝ a^2 ＋ b^2\）。
（2）比较边长因为\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），所以\（A'B' ＝ c\）。
17.3.2 勾股定理的逆定理(课件)冀教版数学八年级上册
否相等.
易
错
易 ∴a2+b2≠c2，∴ 三角形不是直角三角形.
混
［错因］c 不是三角形的最长边.
分
析
第二课时 勾股定理的逆定理
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易错警示 三角形三边长用 a，b，c 表示时，易把 c
易
错
2+b2=c2”.
当作最长边，直接套用逆定理中的“a
易
混
领悟提能 勾股定理的逆定理的实质是两直角边的平方
分
析
和等于斜边长的平方，斜边为最长边，故运用勾股定理的
易
混
分 ，试判断该三角形是不是直角三角形.
析
第二课时 勾股定理的逆定理
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［解析］利用勾股定理的逆定理进行判定即可.
易
错
易
［答案］ 解：∵a2=（ 6）2=6，b2=1，c2=（ 5）2=5，
混
分 ∴a2=b2+c2，∴ 三角形是直角三角形.
析
第二课时 勾股定理的逆定理
返回目录
［易错］解：∵a2=（ 6）2=6，b2=1，c2=（ ）2=5，
7，24，25；8，15，17；9，12，15 等
第二课时 勾股定理的逆定理
考
点
清
单
解
读
归纳总结
判断一个三角形是不是直角三角形的步骤
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第二课时 勾股定理的逆定理
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对点典例剖析
考
点
典例
将下列各组数据作为三角形的边长，能够组成直
清
单
）
解 角三角形的是（
读
A. 2，2，3
B. 1.5，2，2.5
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行教学的，主要是让学生了解并证明勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对直角三角形的性质有一定的了解。
但部分学生对证明过程的理解可能还不够深入，对勾股定理的逆定理的应用还需要进一步巩固。
此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，因此，教师在教学过程中需要注重启发学生思考，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的逆定理的内容和证明过程。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何运用逆定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动思考，发现问题，解决问题。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生在交流中学习，提高学生的表达能力。
3.实践法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.三角板、直尺等学习工具。
3.相关的生活实例图片或视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如建筑物、家具等，引导学生观察其中的直角三角形，让学生感受到直角三角形在生活中的重要性。
然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍勾股定理的逆定理的内容，并通过几何画板或实物模型展示逆定理的证明过程，让学生理解并掌握逆定理。
人教版八年级数学下册：17.2勾股定理的逆定理说课稿
1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思维，促使他们主动探索和发现知识；
2.探索式教学：通过设计探究活动和问题情境，让学生在实践中学习和体验知识；
3.互动式教学：通过小组讨论和合作学习，促进生生之间的交流和思维碰撞。
选择这些方法的理论依据是：启发式教学能够培养学生的独立思考和创新能力，探索式教学有助于学生形成深刻的理解和记忆，互动式教学能够提高学生的社会交往能力和团队合作精神。
3.定期进行自我反思，总结教学中的成功和不足，不断优化教学设计和实施策略。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：
-在讲解勾股定理逆定理时，我会提问学生相关的问题，如“你们认为逆定理是什么意思？”来检查学生的理解；
-在证明过程中，我会邀请学生上台演示，并提供反馈和建议；
-在课堂结束时，我会进行小结，并鼓励学生提出疑问。
2.生生互动：
-我会组织学生进行小组讨论，共同探索逆定理的证明方法；
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题或挑战包括：
1.学生对逆定理的理解可能不够深入，容易混淆；
2.学生在证明过程中可能遇到逻辑推理的困难；
3.学生可能难以将逆定理应用到实际问题中。
我将通过以下方式应对这些问题：
1.在讲解时，我会使用直观的例子和生活情境，帮助学生理解逆定理；
2.我会引导学生逐步完成证明，并提供必要的提示和支持；
5.最后，我会总结逆定理的核心要点，并强调其在数学学习中的重要性。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一些填空题和选择题，让学生独立完成，以检验他们对逆定理基本概念的理解；
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
7.2勾股定理的逆定理教案
此外，我发现在讲解难点时，尽管我尝试通过不同的方式来解释，但仍有部分学生难以理解。这可能是因为我讲解的节奏过快，或者举例不够贴近学生的生活实际。因此，我打算在下一次的教学中，放慢讲解的速度，使用更多的直观教具和动画，以便学生能够更直观地理解勾股定理逆定理的原理。
3.内容列举：
a.勾股定理的逆定理表述：若一个三角形的三边满足a²+b²=c²（a、b、c为三角形的三边，c为最长边），则这个三角形是直角三角形；
b.举例说明勾股定理的逆定理的应用；
c.练习：判断给定三角形是否为直角三角形，并解释原因；
d.实践活动：运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如测量距离、计算高度等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的逆定理的学习，使学生能够运用逻辑推理方法，判断一个三角形是否为直角三角形，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.增强学生的空间想象力：通过勾股定理的逆定理在实际问题中的应用，培养学生的空间想象力，提高学生对几何图形的认识和运用能力。
3.培养学生的数学运算能力：让学生掌握勾股定理的逆定理，并进行相关练习，提高学生的数学运算速度和准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
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12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
课时2：勾股定理逆定理
课时2：初二数学勾股定理和勾股定理逆定理应用的问题1、如下图，在正方形ABCD 中．E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝1/4 CD 求证：△AEF 是直角三角形．2、(如图) 在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=41BC ， 求证：∠EFA=90︒.A B D CF E3、如图，已知：在ΔABC 中，∠C=90︒，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：AD 2=AC 2+BD 2.4、如图在四边形ABCD 中，AB=AD=8，∠A=060，∠ADC=0150，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD 的面积.5、 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.6、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为，求宣传条幅BC 的长。
A BC M DA D C B7、如图所示,△ABC 是直角三角形,斜边AC 长为20㎝,阴影部分是正方形,其面积是144㎝2,则AB 边的长为 .8、如图：△ABC 中，AD 是角平分线，AD=BD ，AB=2AC 。
求证：△ACB 是直角三角形。
9、正方形ABCD 的边长为4。
正方形ECFG 的边长为8。
求阴影部分的面积和周长（精确到0.1）10、一辆装满货物的车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆车能否通过该工厂的厂门?(本题5分)30题图 AB C D11、P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.。
广东省广州市八年级数学下册 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的
17.2 勾股定理的逆定理
第二课时勾股定理的逆定理的应用
【学习目标】
1.进一步理解勾股定理的逆定理。
2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
【重点难点】
重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
【授课时数】第二课时
【导学过程】
一、自主学习
1、叙述勾股定理及逆定理。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知a=6, c=10, 求b.
（2）已知a=40, b=9, 求c.
3、直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是。
4、判断下列三角形是否是直角三角形：
（1）a=3, b=5, c=6;
（2）a=3/5, b=4/5, c=1;
（3）a=3, b=2√2, c=√17
二、合作探究
自主学习教材例2，合作交流后完成下列问题：
（1）如何画出示意图，建立数学模型？
（2）、“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？
三、课堂展示
四、感悟释疑
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获。
六、达标测试
1、教材练习第3题。
2、如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
3、已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD 的面积。
人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计
《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：理解互逆命题、互逆定理及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题难点：勾股定理的逆定理的应用.教学流程：一、导入新课说一说勾股定理的内容及题设、结论：答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．二、新课讲解介绍1：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．指出：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．介绍2：相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），想一想：它们是直角三角形吗？① 2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5．答案：它们是直角三角形猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题：两个命题的题设与结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：画一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '＝90°，由勾股定理得： 2222A B B C A C a b c ''''''=+=+=,,,BC a B C AC b A C AB c A B ''''''======ABC A B C '''∴∆≅∆090C C '∴∠=∠=即△ABC 是直角三角形.互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形． 例1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a ＝15，b ＝8，c ＝17；（2） a ＝13，b ＝14，c ＝15.解:(1)∵152＋82 ＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82 ＝172.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．(2)∵132＋142 ＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142 ≠152.根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形．勾股数：像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数例2：某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile ，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q ，R 处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ ＝16×1.5＝24，PR ＝12×1.5＝18，QR ＝30.∵242＋182＝302，即PQ 2＋PR 2＝ QR 2，∴∠QPR ＝ 90°由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1＝45°,∴∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行.三、巩固提升1.如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2=c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是直角三角形.理由如下：∵a2=c2－b2，∴a2+b2=c2．∴这个三角形是直角三角形．2.说出下列命题的逆命题．这些逆命题是成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；答案：逆命题：内错角相等，两直线平行．成立（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；答案：逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立（3）全等三角形的对应角相等；答案：逆命题：对应角相等的两个三角形全等．不成立（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．答案：逆命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 成立3.已知a，b，c分别是△ABC的三条边，则下列三角形是直角三角形的有_________．(填序号)①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝6，b＝9，c＝12；③a∶b∶c＝3∶4∶5；④a＝1，b＝2，c＝3.答案：①③④4. A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向上？解：∵AB=12km, BC=5km, AC=13km,又∵122＋52＝132.∴AB2＋BC2＝AC2.根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形,且∠C=90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向上.5.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．∵CD=12，AD=13，又∵52+122=132，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为：1134+512=36 22⨯⨯⨯⨯.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.什么是互逆命题？什么是互逆定理？2.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？五、布置作业教材P34页习题17.2第1、3题．。
人教版八年级数学下册勾股定理逆定理课件第二课时
检测目标
2.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一 点，且CE＝1 CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
4
解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向 点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 思考1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
我们学会了用勾股定理解决生活中的很多问 题，那么勾股定理的逆定理可以解决哪些实际问 题呢？我们一起来探究吧。
人教版八年级数学 下册
沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
壮志与毅力是事业的双翼。
母鸡的理想不过是一把糠。
生无一锥土，常有四海心。
远大的希望造就伟大的人物。
志高山峰矮，路从脚下伸。
雄心志四海，万里望风尘。
检测目标
3.已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2mn,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
最新人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理的逆定理》教案
《勾股定理的逆定理》教案1【教学设计说明】本课使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，让学生充分观察、动手实践，营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的.【教材分析】勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生产生活的各个方面.勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学教学内容中的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.通过本节内容的学习，进一步加深学生对“性质与判定”之间的辩证统一关系的认识，同时也完善了学生的知识结构，为后续的学习打下基础.【学情分析】尽管学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键.在前面知识的学习过程中，学生已经经历了的自主探究、动手实践、合作学习等过程，具有了一定参与数学活动的经验和数学思考，具备了一定的进行数学活动的能力.【教学目标】1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.【课时设计】两课时.【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.【教学过程设计】（一）复习引入(1)勾股定理的内容是什么？(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=5，b=12；③a=8，b=15.(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.答案：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a +b =c .（2）①c=5；②c=13；③c=17；（3）a +b =c ；直角三角形.【设计意图】在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题.（二）探索新知实验观察：1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a ，b ，c 拼成一个三角形，要求如下：（1）a =3cm ，b =4cm ，c =5cm ；（2）a =5cm ，b =12cm ，c =13cm ；（3）a =8cm ，b =15c m ，c =17cm.2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.学生思考并回答：命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?师生共同归纳：原命题与逆命题的定义.4．说一说：说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应边相等答案：2．90；直角三角形.3．命题2：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形.4．（1）内错角相等，两直线平行.成立（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立（4）对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立【设计意图】通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动感知勾股定理的逆定理.比较勾股定理与命题2的题设与结论，认知原命题与逆命题的互逆性，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题.5．验一验：师：那勾股定理的逆命题是否正确？我们怎么验证呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路.本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路.②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论.222222222师生共同得出：把命题转化成已知求证的形式.已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且a +b =c ，求证：∠C =90.222 师：△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们作一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '=90(如下图)Rt △A B C 会与△ABC 全等吗?'''222生：我们所作的Rt △A 'B 'C '，A 'B '＝a +b ，又因为c =a +b ，所以A 'B '=c ，2222222∠C =∠C '=90.△ABC 即A 'B '=c ．△ABC 和△A 'B 'C '三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形．即勾股定理的逆命题是正确的.师：很好，当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，那么命题就成为一个定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.师生共同归纳出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.学生明确利用勾股定理的逆定理求角要注意的事项：（1）．条件：须知道三角形三边长a 、b 、c 满足a +b =c ，往往要通过计算.结论：∠C =90（最长边c 所对的角）.（2）．书写格式：∵如图在△ABC 中，AC +BC =AC .∴∠C =90.２２２ 222【设计意图】经历定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.（三）例题讲解例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;；(2)a=13，b=15，c=14.学生根据勾股逆定理来解决此类已知三边，判断三角形形状的问题.通过思考，归纳出解题思路.师生共同归纳：像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.答案：(1) 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2) 132+142=169+196=365152=225∴13+14≠15222∴这个三角形不是直角三角形【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.例2．某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQ远航号海天号R21P E海岸线解:根据题意画图,如图所示:PQ=16⨯1.5=24，PR=12⨯1.5=18，QR=30242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90由”远航“号沿东北方向航行可知，∠QPS=45.所以∠RPS=45 ，即?海天”号沿西北方向航行.【设计意图】以例2为理解勾股定理逆定理的应用.（四）拓展提高1．下面以∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a ，b ，c 的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a =15b =20c =25；(2)a =13b =10c =20；(3)a =1b =2c =3；(4)a ：b ：c =3：4：5 .2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对应边的长分别为a ，b ，c ，且c =a -b ，则下列说法正确的是（）.A ．∠C 是钝角B ．∠C 是直角C ．∠A 是直角D ．∠B 是直角3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）.A ．AC +BC =AB B ．a ∶b ∶c =5∶12∶13C ．∠C =∠A +∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？222222C13D ACD 4512BA 3B参考答案：1、(1)是；∠C.(2)不是.(3)是；∠B.(4)是；∠C.2、C3、D4、解析：∵AB 2+AD 2=32+42=25BD 2=52=25∴AB 2+AD 2=BD 2∴∠A =90∵BD 2+BC 2=52+122=169CD 2=132=169∴BD 2+BC 2=CD 2∴∠CBD =90∴这个零件符合要求．【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助.(五)知识小结你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.(六)课后作业1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）.A ．6，8，9B ．5，6，12C ．5，3，2D ．10，7，82．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）.A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，123．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ，且(a +b )(a -b )=c ，则（）.2A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.A ．12．5B ．12C ．152D ．925．请你写一组勾股数：_________________.6．若一个三角形的三边分别为5、4、3，则它的面积为.27．已知a -5+(b -12)+c -13=0，则以a ,b ,c 为边的三角形是_____________.8．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为_______cm .9．已知：在∆ABC 中，AB =13cm,BC =10cm,BC 边上的中线AD =12cm.求AC .10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2答案：1．C 2．C 3．A 4．B5．3，4，5答案不唯一6．67．直角三角形.解：由题意可得a=5,b=12,c=13.∵52+122=169,132=169.∴52+122=132即a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形8．1209.∵AD 2+BD 2=52+122=169AB 2=132=169即AD 2+BD 2=AB 2∴△ABD 是直角三角形∴在Rt △ACD 中，AC=52+122=1311⨯120=12海里，BC =⨯50=5海里1010∵AC 2+BC 2=52+122=16910.由题意得，AC =AB 2=132=169即AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形∴乙巡逻艇向北偏西40 方向航行，即∠ABC =50 ∴∠BAC =40 ，即甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.答：甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.【板书设计】【教学反思】这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动猜想出一般性的结论；然后由去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民.作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者.因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性.。
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一、内容和内容解析
1.内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.
2.内容解析
运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透数形结合这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等;
目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明.
三、教学问题诊断分析
对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题.
本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.
四、教学过程设计
1.复习反思，引出课题
问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股
定理及其逆定理的内容.
师生活动：学生回答勾股定理的内容如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么;勾股定理的逆定理如果三角形的三边长
满足，那么这个三角形是直角三角形.
追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?
师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题.
【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.
2. 点击范例，以练促思
问题 2 某港口位于东西方向的海岸线上.远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗?
师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨,学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答.
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么?解决的问题是什么?
师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，远航号的航向东北方向;解决的问题是海天号的航向.
追问2：你能根据题意画出图形吗?
师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图.
追问3：在所画的图中哪个角可以表示海天号的航向?图中知道哪个角的度数?
师生活动：学生小组讨论交流回答问题海天号的航向只要能确定QPR的大小即可.组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评,多媒体展示规范解答过程.
解：根据题意，
因为，即,所以
由远航号沿东北方向航行可知.因此,即海天号沿西北方向航行.
课堂练习1. 课本33页练习第3题.
课堂练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?
【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力.
3. 补充训练，巩固新知
问题 3 实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量,,,,，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?
师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结;若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可.启发学生形成思路，最后由学生演板完成.
【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.
4. 反思小结，观点提炼
教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：
(1)知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用;
(2)方法归纳：数学建模的思想.
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.
5.布置作业
教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题.
五、目标检测设计
1.小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )
A.南北
B.东西
C.东北
D.西北
【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.
2.甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度?
【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.
3.如图是一块四边形的菜地，已知，，，，，求这块菜地的面积.
【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解.。