大一高数c练习1

)
* x D． y (ax b)e
3. 设 z (1 xy ) y ，则 A. 2

z x
(1,1)
（
）
B. 1
C. 1 2 ln 2
1 D. ln 2 2
）
4.将 2 d
0
cos
0 1
f (r cos , r sin )rdr 写成直角坐标形式的二重积分为（
4.交换二次积分的积分次序后， dx
0
x
f ( x, y )dy
5. 函数 f ( x) x 2 e x 展开成 x 的幂级数后， x 2014 的系数是__________.
二、选择题
1. 下列结论正确的是(
A. ) B.
1



1
1
1 dx 收敛. x2
1 1 1 x 2 dx x
一、填空题
1． lim
x 1
1 x t e dt __________. x 1 1
. 条件.
1
2. 微分方程 y 4 y 0 的通解是 3． z f ( x, y ) 在点 ( x, y ) 的偏导
z z 和 存在是 f ( x, y ) 在该点可微的 x y
1 x
y y2 0
2
A． dy
0
f ( x, y ) dx
B. dx f ( x, y ) dy
0 0
1
1
C. dx
0
1
x x
0
f ( x, y ) dy
D. dy
0
1
1 y 2
0
f ( x, y ) dx
5. 设 a 为常数,则级数
A. 绝对收敛
sin na ( n2 n 1
dy . dx
四、判别下列级数敛散性. 对于非正项级数，若收敛，指出是绝对收敛还 是条件收敛.
1. 2.
2 n 2 5n 2 n(n 2 1) n 1

(n 1)100 2n n 1

3.
(1)
n 1

n 1 3
1 n2
五、设 z f ( x y, xy ) ， f 具有二阶连续偏导数，求 六、 计算二重积分 I
D
z 2 z 2 z 及 2 和 . y y xy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 d ， 其中 D 是直线 x 2, y x 及曲线 xy 1 所围成的闭区域. y2
七、求幂级数
n 1

xn 的收敛半径、收敛域以及和函数. n
1
2 .
1
C.
1 dx 0 . 1 x
D.



sin xdx lim
a a

a
sin xdx lim 0 0
a
x 2. 微分方程 y 2 y y e 的一个特解可设为( * x A． y ae * 2 x C． y ax e * x B． y axe

)
C. 发散 D.敛散性取决于 a 的值
B.条件收敛
三、计算下列各题
1.求微分方程
x 2 y xy 1 的通解.
2.求函数 f ( x, y ) 3 xy x 3 y 3 的极值. 3. 设由方程 x e x
2
y
cos y 0 确定函数 y y ( x) ，求