三角形三线专题

1. 三角形的三线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做

这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，

这点称为三角形的__________．

（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角

的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条

角平分线________________交于一点，这点称为三角形的

_________．

（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂

足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形

的三条高________________交于一点，这点称为三角形的

________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三

角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其

________．

一．选择题（共9小题）

1．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、

在△ACD中，AC边上的高分别是（）

.A．A F、

CD、

CE

B．A F、

CE、

CD

C．A C、

CE、

CD

D．A F、

CD、

CE

2．下列说法中正确的是（）

)A．三角形三条高所在的直线交于一点

B．有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂直于同一条直线的两条直线互相

垂直

D．）

从直线外一点到这条直线的垂线段，

叫做这点到这条直线的距离

【

3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）

A．—B．

C．D．

4．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个

三角形是（）

(A．锐角

三角

形

B．直角

三角

形

C．钝角

三角

形

D．任意

三角

形

5．不一定在三角形内部的线段是（）

【

A．

三角形的角平分

线

B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上皆不对

6．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB

与AC的差为（）

~

A．

2cm B．3cm C．4cm D．6cm

7．下列说法中正确的是（）

A．?

三角形的角平分线、中线、高均在三

角形内部

B．三角形中至少有一个内角不小于60°

C．直角三角形仅有一条高

D．三角形的外角大于任何一个内角

…

8．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一

点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中

正确的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

;

9．（2015春•无锡校级月考）下列说法正确的是（）

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面

积相等的两部分．

A．①②B．②③C．;

③④

D．②④

"

%

…

·

二．填空题（共2小题）

10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，

BE=5cm，则△ABC的周长是cm．

》

11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，如果

AC=10cm，则AE= cm，如果∠ABD=30°，则

∠ABC=．

三．解答题（共10小题）

12．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、

OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于

点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是；

②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，

x= ．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这

样的x的值，使得△ADB中有两个相等的

角若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由．

"

"

/

?

/

—

13．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，

AF=3，填空：

（1）BE= =．

（2）∠BAD==．

（3）∠AFB== ．

（4）S△AEC= ．

14．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．

《

（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DA E的度数．

（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．

（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动

到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE

变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗为

什么

—

%