第八讲 鸡兔同笼与盈亏问题(16~18)

鸡兔同笼与盈亏问题

鸡兔同笼和盈亏问题是三年级学生所接触到的最后两个古老又经典的问题。说它古老，你还别不服，它的岁数比你的爷爷的爷爷的爷爷的爷爷的年龄还要大，早在1500年前就有了。

由于它的古老，而且到现在还存在，那必然是经典之作。

其实这两个专题是次要的，大家不可能到80岁还在做鸡兔同笼和盈亏问题，但是由它们所引出的数学方法确实非常重要，将要陪伴你的一生，然后传给后代，无穷尽也。

在学些的过程中，大家要好好体会以下几种方法和思想，以及它们的应用环境：①假设法②分组法③比较④转化⑤对应

下面开始吧！！！

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述

的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉

兔各几何？”

由此引出数学中比较经典的解题方法——假设法。

大部分教材中多用假设法解决所有的鸡兔同笼问题，由于

比较复杂的题目用假设法，孩子比较难理解，在假设法之外，我推出另外一种重要的思想——分组法。

当然了，我们堂堂中国地大物博，最不缺乏的就是人才，我们的祖先还研究出了“金鸡独立”

法，即砍腿法，两步计算，一除一减，解决鸡兔同笼问题。

题型一：头和脚和；

目的：学会并能够灵活运用假设法；

难点：比较抽象，不能理解每步算式所代表的实际意义。

车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车有多少辆，三轮车多少辆？

练习2：有2分和5分硬币共28枚，总值为1元零7分，问2分硬币有多

少枚？

练习3：一辆卡车运粮食，每次可运粮食5吨．晴天每天可运9次，雨天每

天只能运5次，它一连10天共运粮食370吨，问这几天中有几天是雨天，几天

是晴天？

练习4：易趣数学150名小学生参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要

求男生2人一组，女生3人一组。结果共分了62组，那么女生有多少人，男生

有多少人？

练习5：张；老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。请问：小班有多少个孩子？

题型二：不得分倒扣分；

目的：理解倒扣分的含义；

难点：比较抽象，不理解倒扣分。

练习1：在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，不能不答．小红做了10道题共得了34分，请问他做对了多少道题？

练习2：小伟去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分。小伟抢答10道题后，共得到26分。请问：小伟答对了几道题？

练习:3：货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元。货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少箱？

练习4：在某电视机厂质量检测评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣10分。第一小组每天生产电视机100台，四天内共得了1850

分。请问，这四天一共生产了多少台合格电视机？

题型三：头差脚和、头和脚差、头差脚差、头倍脚和；目的：掌握分组法的精髓；

难点：构造等量（倍数）关系，按照关系分组。

24只，鸡腿总数比兔子腿数多18条，求鸡、兔各几只？

练习2：宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人。请问大、小寝室各有几间？

练习3：鸡兔同笼，兔子比鸡多30只，兔子和鸡的腿数总和为180条，求鸡、兔各几只？

练习4：鸡兔同笼，兔子比鸡多25只，兔子腿总数比鸡腿总数多160条，求鸡、兔各几只？

练习5：小伟的存钱罐里，5角硬币比1角硬币多18枚，5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元。存钱罐里共有多少枚硬币？

练习6：鸡兔同笼，兔子的只数是鸡的3倍少6，鸡腿和兔子腿共200条，求鸡、兔各几只？

练习7：小伟、小泽、小宇三人每人脚上绑了一些气球，玩踩气球的游戏。踩破别人的一个气球得8分，脚上的气球被别人踩破一个就倒扣5分，没有人踩破自己的气球。最后小泽得了36分，并且他踩破的气球比他被踩破的气球多3个，那么小泽有几个气球被踩破了？

题型四：特殊题型；

目的：按照特殊情况，构造出分组关系；

难点：寻找特殊情况，构造关系分组。

总腿数变为110条，请问：原来鸡和兔各有多少只？

练习2：寺庙里有100个和尚，1个大和尚每天吃3个西瓜，3个小和尚每天吃1个西瓜，他们共吃了100个西瓜，那么这个寺庙里共有多少个大和尚，多少个小和尚？

练习3：1个大人一餐吃2个面包，2个小孩一餐吃1个面包，现有大人小孩共33人，一餐刚好吃了33个面包。问：有多少个小孩？

练习4：一张试卷共有20道题目，每人都有20分的初始分，每答对一题得4分，每答错1题倒扣1分，小泽答了全部的题目，却还是20分。请问：他一共答对了几道题？

练习5：某杂志每期定价5元，全年共出12期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费900元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费990元，问：这个班共有多少名学生？

题型五：三量关系；

目的：按照特殊情况，分组，而把三量关系转化为二量关系；

难点：找到特殊关系。

20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元。某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了300千克。那么，卖出奶糖多少千克？

练习2：鸡、龟、兔一共有20只，它们总共有72条腿，龟的数量是兔的3倍。请问：鸡、龟、兔各有几只？

练习3：小毛参加数学竞赛，共做100道题，得244分，已知做对一道得3分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？

练习4：香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，这些水果共花了146元。则三种水果各多少千克？