二次根式竞赛专题

竞赛专题：二次根式的运算

【例1】 已知，则= ． (重庆市竞赛题)

【例2】 化简，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题)

A ．

B ．

C ．

D ．

【例3】 (1)化简； (北京市竞赛题) (2)计算 (“希望杯”邀请赛试题)

(3) 计算． (湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)

【例4】 已知，求的值． (山东省竞赛题)

【例5】计算： （1）

；

（2）

21

15141021

-15-1410++++；

2542452

22+-----=x

x x x y 2

2y x +2

2

)1(111++

+

n n 1111+++n n 1111++-n n 1111+-+n n 1

111+--n n 324324-++223810++1212--+-+a a a a 52

1332412---=----+c c b a b a c b a ++)

23)(36(23346++++

（3

）

；

思路点拨 若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．

1.若 ,u v 满足3

2

v =，则22______u uv v -+=

2.1

111

x +=

-的解是_____________.

3．计算：(1)

（2）设(1)(2)(3)(4)x x x x x =++++则整式的值是

（3）； (北京市数学竞赛题) （4）；

49

47474917

55715

33513

31++

+++

++

+ 12002200120001999+⨯⨯⨯7221756215422133021120291227625223-+-+-+-+-+-+-+-42

66777647511+++++

4．(1)已知与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a+4b+8的值； (2)设，，n 为自然数，如果成立，

求n ．

5.设x 、y 都是正整数，且使，求y 的最大值．(上海市竞赛题 )

6．试将实数改写成三个正整数的算术根之和．

(2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)

7.若有理数x 、y 、z 满足，则= ．

8.正数m 、n 满足，则

= ．

(北京市竞赛题)

139+139-n

n n n x ++-+=

11n

n n n y -+++=

111993219722

2=++y xy x y x x =++-100116)71)(51(211+++)(2

121z y x z y x ++=-+-+2

)(yz x -34424=+--+n n m mn m 2002

282++-+n m n m

9. 已知a b a b ab +=-==则_____________

10.设1098

2),36m a m m m m =≤≤++++-的值为

________

11、x =。

12.已知()

f x =求()()()132009f f f +++的

值。

13.已知：3

3

3

200220032004,0,x y z xyz ==>

=求111

x y z

++的值。