粒子群算法改进策略研究

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粒子群算法的研究现状及其应用

智能控制技术课程论文中文题目: 粒子群算法的研究现状及其应用姓名学号:指导教师：年级与专业：所在学院：XXXX年XX月XX日1 研究的背景优化问题是一个古老的问题，可以将其定义为：在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，使系统的某些性能指标达到最大值或最小值。

在我们的日常生活中，我们常常需要解决优化问题，在一定的范围内使我们追求的目标得到最大化。

为了解决我们遇到的最优化问题，科学家，们进行了不懈的努力，发展了诸如牛顿法、共轭梯度法等诸多优化算法，大大推动了优化问题的发展，但由于这些算法的低运行效率，使得在计算复杂度、收敛性等方面都无法满足实际的生产需要。

对此，受达尔文进化论的影响，一批新的智能优化算法相继被提出。

粒子群算法（PSO ）就是其中的一项优化技术。

1995 年Eberhart 博士和Kennedy 博士[1]-[3]通过研究鸟群捕食的行为后，提出了粒子群算法。

设想有一群鸟在随机搜索食物，而在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里。

那么找到食物最简单有效的办法就是鸟群协同搜寻，鸟群中的每只鸟负责离其最近的周围区域。

粒子群算法是一种基于群体的优化工具，尤其适用于复杂和非线性问题。

系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值，通过采用种群的方式组织搜索，同时搜索空间内的多个区域，所以特别适合大规模并行计算，具有较高的效率和简单、易操作的特性。

目前使用的粒子群算法的数学描述[3]为：设粒子的寻优空间是m 维的，粒子的数目为ps ，算法的最大寻优次数为Iter 。

第i 个粒子的飞行速度为T i i1i2im v [v v ]= ,,,v ，位置为T i i1i2im x [x x x ]= ,,,，粒子的个体极值T i i1i2im Pbest [,]P = ,P ,P ，全局极值为T i i1i2im Gbest [,]g = ,g ,g 。

粒子群算法的寻优过程主要由粒子的速度更新和位置更新两部分组成，其更新方式如下：i+11122v ()()i i i i i v c r Pbest x c r Gbest x =+−+−；i+1i+1i x x v =+，式中：12c c ，为学习因子，一般取2；12r r ，是均与分布着[0,1]上的随机数。

多目标粒子群算法的改进

多目标粒子群算法的改进多目标粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）是对传统粒子群算法的改进和扩展，用于解决多目标优化问题。

在多目标优化问题中，存在多个冲突的目标函数，传统的单目标优化算法无法直接应用于解决这类问题。

因此，多目标粒子群算法应运而生。

多目标粒子群算法的改进主要体现在两个方面：多目标适应度函数的定义和多目标解的维护策略。

多目标适应度函数的定义是多目标粒子群算法的核心。

在传统的粒子群算法中，适应度函数一般为单个目标函数，通过最小化或最大化目标函数的值来寻找最优解。

而在多目标粒子群算法中，需要定义多个目标函数，并将其结合起来构成一个多目标适应度函数。

多目标适应度函数的定义需要考虑目标之间的冲突和权重分配问题，以便在搜索过程中对不同目标进行平衡和权衡。

多目标解的维护策略是多目标粒子群算法的另一个关键点。

传统的粒子群算法通过更新粒子的位置和速度来搜索解空间，但在多目标优化问题中，需要维护一组解集合，即粒子群的帕累托最优解集合。

多目标解的维护策略需要考虑解集合的多样性和收敛性，以便在搜索过程中保持一组较好的非劣解。

多目标粒子群算法的改进可以从多个方面展开。

一方面，可以改进目标函数的定义，采用更加合理和准确的目标函数来描述实际问题。

另一方面，可以改进粒子的更新策略，引入更加灵活和高效的更新算子，以提高搜索的效率和性能。

此外，还可以改进多目标解的维护策略，设计更加有效的解集合更新算法，以保证解集合的多样性和收敛性。

近年来，研究者们在多目标粒子群算法的改进方面做出了许多有益的尝试和探索。

例如，有研究者提出了基于领域知识的多目标粒子群算法，通过利用问题的领域知识来引导搜索过程，提高算法的搜索性能。

还有研究者提出了基于自适应权重的多目标粒子群算法，通过自适应调整目标函数的权重，实现对不同目标的平衡和权衡。

此外，还有研究者提出了基于机器学习的多目标粒子群算法，通过利用机器学习方法来提高算法的搜索性能和学习能力。

改进的粒子群优化算法

改进的粒子群优化算法背景介绍：一、改进策略之多目标优化传统粒子群优化算法主要应用于单目标优化问题，而在现实世界中，很多问题往往涉及到多个冲突的目标。

为了解决多目标优化问题，研究者们提出了多目标粒子群优化算法 (Multi-Objective Particle Swarm Optimization，简称MOPSO)。

MOPSO通过引入非劣解集合来存储多个个体的最优解，并利用粒子速度更新策略进行优化。

同时还可以利用进化算法中的支配关系和拥挤度等概念来评估和选择个体，从而实现多目标优化。

二、改进策略之自适应权重传统粒子群优化算法中，个体和全局最优解对于粒子速度更新的权重是固定的。

然而，在问题的不同阶段，个体和全局最优解的重要程度可能会发生变化。

为了提高算法的性能，研究者们提出了自适应权重粒子群优化算法 (Adaptive Weight Particle Swarm Optimization，简称AWPSO)。

AWPSO通过学习因子和自适应因子来调整个体和全局最优解的权重，以实现针对问题不同阶段的自适应调整。

通过自适应权重，能够更好地平衡全局和局部能力，提高算法收敛速度。

三、改进策略之混合算法为了提高算法的收敛速度和性能，研究者们提出了将粒子群优化算法与其他优化算法进行混合的方法。

常见的混合算法有粒子群优化算法与遗传算法、模拟退火算法等的组合。

混合算法的思想是通过不同算法的优势互补，形成一种新的优化策略。

例如，将粒子群优化算法的全局能力与遗传算法的局部能力结合，能够更好地解决高维复杂问题。

四、改进策略之应用领域改进的粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。

例如，在工程领域中，可以应用于电力系统优化、网络规划、图像处理等问题的求解。

在经济领域中，可以应用于股票预测、组合优化等问题的求解。

在机器学习领域中，可以应用于特征选择、模型参数优化等问题的求解。

总结：改进的粒子群优化算法通过引入多目标优化、自适应权重、混合算法以及在各个领域的应用等策略，提高了传统粒子群优化算法的性能和收敛速度。

改进的粒子群算法

改进的粒子群算法粒子群算法(PSO)是一种优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为寻找最优解。

传统的PSO 算法存在着易陷入局部最优解、收敛速度慢等问题，为了解决这些问题，研究人员不断对PSO算法进行改进。

本文将介绍几种改进的PSO算法。

1.变异粒子群算法(MPSO)传统的PSO算法只考虑粒子的速度和位置，而MPSO算法在此基础上增加了变异操作，使得算法更具有全局搜索能力。

MPSO算法中，每一次迭代时，一部分粒子会发生变异，变异的粒子会向当前最优解和随机位置进行搜索。

2.改进型自适应粒子群算法(IAPSO)IAPSO算法采用了逐步缩小的惯性权重和动态变化的学习因子，可以加速算法的收敛速度。

另外，IAPSO算法还引入了多角度策略，加强了算法的搜索能力。

3.带有惩罚项的粒子群算法(IPSO)IPSO算法在传统的PSO算法中加入了惩罚项，使得算法可以更好地处理约束优化问题。

在更新粒子的位置时，IPSO算法会检测当前位置是否违背了约束条件，如果违背了，则对该粒子进行惩罚处理，使得算法能够快速收敛到满足约束条件的最优解。

4.细粒度粒子群算法(GPSO)GPSO算法并不像其他改进的PSO算法那样在算法运行流程中引入新的因素，而是仅仅在初始化时对算法进行改进。

GPSO算法将一部分粒子划分为近似最优的种子粒子，其他粒子从相近的种子粒子出发，从而加速算法的收敛速度。

5.基于熵权的粒子群算法(EPSO)EPSO算法在传统的PSO算法中引入了熵权理论，并在更新速度和位置时利用熵权确定权重系数，达到了优化多目标问题的目的。

EPSO算法的权重系数的确定基于熵权理论，具有客观性和系统性。

此外，EPSO算法还增加了距离度量操作，用于处理问题中的约束条件。

综上所述，改进的PSO算法不仅有助于解决算法收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题，更可以应用到具体的优化实际问题中。

因此，选择合适的改进的PSO算法，对于实际问题的解决具有重要的现实意义。

粒子群优化算法中惯性权重改进策略综述

粒子群优化算法中惯性权重改进策略综述杨博雯; 钱伟懿【期刊名称】《《渤海大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】15页(P274-288)【关键词】粒子群优化算法; 惯性权重; 全局搜索能力; 局部搜索能力【作者】杨博雯; 钱伟懿【作者单位】渤海大学数理学院辽宁锦州121013【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是Kennedy和 Eberhart 〔1〕在1995年首次提出一种模拟鸟群和鱼群等动物寻找食物的社会行为的群智能优化算法.由于PSO算法具有参数少，易实现，操作简单等优点，所以受到广大学者的认可并得到了广泛研究.Kennedy和 Eberhart在文献〔1〕中提出的PSO算法称为基本PSO算法，在基本PSO算法中，把探索空间中的解看成一个粒子，每个粒子拥有两个特征：位置和速度.假设探索空间为一个D维空间，首先随机产生N个粒子的位置和速度，构成初始群体，然后每个粒子根据自身飞行的经验和群体的飞行经验在探索空间内飞行，从而获得最优位置.设t时刻第i个粒子的位置、速度分别为和第i个粒子历史最好位置为群体历史最好位置为第i个粒子在t时刻速度和位置的更新公式如下：(1)(2)其中c1和c2是学习因子，r1和r2是[0,1]之间的随机数.为了改善基本PSO算法的性能，Shi 和Eberhart〔2〕引入了惯性权重策略，其速度更新公式为(3)其中ω称为惯性权重.引入惯性权重能够较好地平衡了PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力.后人把带有惯性权重的PSO算法称为标准PSO算法.自从引入惯性权重后，人们对PSO算法中的惯性权重进行了广泛深入的研究，取得许多好的成果.为了让读者较快了解这些成果，为PSO算法进一步研究提供一些参考，本文从五个方面对PSO算法中的惯性权重改进策略进行综述研究.本文常用的符号说明：rand()为[0,1]之间的随机数，ωmin和ωmax分别为惯性权重的最小值(或终值)和最大值(或初值)，t为当前迭代步，T为最大迭代步，N为群体规模，D为搜索空间的维数.1 常值惯性权重策略所谓的常值惯性权重就是标准PSO算法在实施过程中惯性权重值为常数.事实上，基本PSO算法就是惯性权重等于1的标准PSO算法.由于惯性权重大，全局搜索能力较强，局部搜索能力较差，惯性权重小，全局搜索能力较差，局部搜索能力较强，为了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，Shi 和Eberhart在文〔2〕中讨论了常值惯性权重的选择区域，当ω>1.2时，PSO算法具有较弱的全局搜索能力，当ω<0.8时，PSO算法易陷于局部最优，因此他们建议ω取[0.8,1.2]之间的值.Clerc在文〔3〕中建议取ω=0.729，c1=c2=1.494.Trelea在文〔4〕中通过对PSO算法的动态系统分析，建议取ω=0.6,c1=c2=1.7.张炎等在文〔5〕中通过大量实验，提出的策略.高浩等〔6〕在PSO算法中引入高斯变异算子，提出一种改进的PSO算法，在该文中建议取ω=0.7,c1=c2=1.4.虽然上述从不同的角度分析给出惯性权重取值方法，但常值惯性权重不适合各类问题，因此在实际应用中根据不同的问题选取适当的权重.2 随机惯性权重策略所谓随机惯性权重就是ω取随机值，它能够很好使PSO算法在动态环境下跟踪最佳状态.Eberhart和Shi〔7〕首先引入随机惯性权重策略，其表达式为(4)由(4)知，ω是[0.5,1]之间的随机数，均值为0.75.黄轩等〔8〕通过取ω从0.1到1间隔0.1的值的实验发现：对于单峰函数，ω取值在[0.3, 0.5]内较好，对于多峰函数ω取值在[0.5, 0.7]内较好，基于实验分析，他们提出一个随机惯性权重策略ω=0.4+0.2·rand()即ω取[0.4, 0.6]内的随机数.赵志刚等〔9〕对简化PSO算法提出一种新的随机惯性权重策略，其公式如下：ω=ωmin+(ωmax-ωmin)·rand()+σ·randn()(5)其中randn()为服从正态分布的随机数，σ为用来衡量权重与其均值之间的偏离程度，(5)中第3项控制权重向期望权重方向进化.Lei等〔10〕基于模拟退火策略随机调整惯性权重，其方法如下:设k是一正整数，当前迭代步t是k的倍数时，首先计算模拟退火温度其中表示当前最好的适应值，表示第i个粒子的当前适应值.然后计算模拟退火概率惯性权重定义为其中α1,α2是[0,1]之间的随机数，且α1>α2.当t不是k的倍数时，惯性权重采用线性递减策略，见式(8).张丽平等〔11〕基于最佳适应值的变化率给出了一种随机调整惯性权重策略，即其中r是[0,1]之间的随机数，α1,α2是常数，且是10步内最佳适应值变化率. Adewumi等〔12〕提出基于成功率的自适应随机惯性权重策略，对于极小优化问题，首先定义了当前迭代步群体成功率(6)其中(7)f为目标函数，为t时刻，第i个粒子的最好适应值. 然后基于群体成功率随机调整惯性权重，即ω(t)=0.5×rand()+0.5×ssrt-1胡建秀等〔13〕将惯性权重与学习因子联系在一起，给出了惯性权重的随机策略，ω(t)=1-c1r1-c2r2其中r1和r2是[0,1]之间的随机数，c1和c2是学习因子.3 时变惯性权重策略所谓时变惯性权重就是基于算法的迭代步来确定惯性权重.目前关于时变惯性权重主要有两方面：一是惯性权重线性递减(或递增)策略，另一种是惯性权重非线性递减(或递增)策略.3.1 线性策略为了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，一般情况下，在算法的初期惯性权重较大，增强算法全局搜索能力，而在算法的后期惯性权重较小，提高算法的局部搜索能力，基于此思想，Shi和Eberhart在文〔2〕中提出了惯性权重线性递减策略，惯性权重更新公式为(8)一般情况下，取ωmin=0.4,ωmax=0.9〔14，15，16〕，但有些情况下，ωmin,ωmax取0.4和0.9以外的值〔17，18〕.通过具体分析，Zhang等〔19〕提出了惯性权重递增策略，即在该文中，取ωmin=0.4，ωmax=0.9,虽然数值实验验证了在某些问题上优于线性递减策略，但是进一步研究工作较少.若取ωmin=0.4,ωmax=0.9，则线性递减策略使惯性权重从0.9线性减小到0.4，而线性递增策略使惯性权重从0.4线性增加到0.9.崔宏梅等〔20〕在前面两个工作基础上，提出了惯性权重先增后减策略，惯性权重从0.4线性增加到0.9，然后在线性递减到0.4，即3.2 非线性策略惯性权重线性递减策略比较简单，且易实现，但惯性权重沿着线性方向递减是否最好呢？一些学者根据惯性权重递减思想，提出惯性权重非线性递减策略.Chatterjee和 Siarry〔21〕提出了一类抛物线形式递减的惯性权重调整策略，即(9)其中n是非线性调整常数，不同的n导致不同的惯性权重非线性递减策略,显然n=1就是线性递减策略.同时，陈贵敏等〔22〕提出两种抛物线形式的惯性权重递减策略，一种是凹型抛物线(开口向下)形式，即(10)另一种是凸型抛物线(开口向上)形式，即(11)(10)式惯性权重初期递减较慢，后期递减较快，(11)式惯性权重初期递减较快，后期递减较慢.事实上，(11)式惯性权重公式就是(9)式n=2的情况，同样的结果在文〔23〕也给出过.Huang等〔24〕把文〔21〕的结果进行推广，给出一种更广泛的惯性权重调整策略(12)显然若参数m取1，就是(9)式形式.在该文中，作者对m=2,n=1，m=1，n=2,m=2,n=5三种策略进行实验，实验结果表明取m=2, n=5效果较好.Liu等〔25〕根据不同的适应值，提出两种动态非线性方法调节惯性权重策略，一种惯性权重调整表达式如下：(13)另一种表达形式(14)其中dn是动态非线性因子，dnmax和dnmin是dn的最大值和最小值.该文中，两种策略使用方法为当适应值小于平均适应值时，采用(13)式或(14)式.与上述探讨角度不同，一些学者提出按指数方式调整惯性权重策略.Jiang等〔26〕提出惯性权重按指数方式调整策略，即(15)其中ρ为控制参数.Lei等〔27〕在此基础上，提出另一种按指数方式调整惯性权重策略(16)其中b为参数，显然，当b=1，ρ=30时，两种策略是一样的.Ting等〔28〕基于文〔29〕的差分进化算法的自适应交叉率的调整方案，给出的惯性权重调整策略(17)其中a，b为非负参数.事实上，该结果是对文〔26，27〕的结果进行了推广，即，当b=1时就是(15)式，当a=30时就是(16)式.(17)式中a越大，局部搜索能力越大，b越大，全局搜索能力越大.Chen等〔14〕基于惯性权重线性递减的框架，提出两种惯性权重按指数方式递减策略，具体表达式见(18)和(19).(18)(19)惯性权重采用(18)式的PSO算法称为e1-PSO, 采用(19)式的PSO算法称为e2-PSO,在取ωmin=0.4,ωmax=0.9条件下，数值结果验证了e2-PSO优于e1-PSO，而他们都优于线性递减策略.张迅等〔30〕推广了(19)式的结果，他们给出的惯性权重调整策略为其中k为参数，显然，当k=0.25时，与(19)式策略相同.通过分析，当k>0.3时，惯性权重变化平稳，当k<0.3时，在算法的初期惯性权重较大，且递减速度较快，而在算法后期，惯性权重相对平稳，因此作者建议k取值在[0.1,0.3]之间，为了减少计算权重次数，提高算法的效率，作者提出如下惯性权重调整策略数值结果认为k=0.2效果较好.为了克服PSO算法早熟现象和后期震荡现象，Li等〔31〕给出另一种按指数方式递减惯性权重策略，即其中d1,d2是参数，大量实验表明，当ωmin=0.4,ωmax=0.95,d1=0.2,d2=7时，算法性能可以大大提高.Amoshahy 等〔32〕提出一种灵活(Flexible)的指数惯性权重策略,即其中ψ是正实数，显然，ω(0)=ωmin,ω(T)=ωmax.选择不同的参数该方法能够构造许多递减或递增的惯性权重策略，作者称根据不同的问题，容易选择参数ωmin、ωmax和ψ使算法能够获得较好准确性和有效性.以上介绍都是惯性权重按自然指数方式调整策略，此外，还有按其他指数方式调整的惯性权重策略，如，文〔22〕给出的惯性权重策略其中c是调节参数，c值较大，则惯性权重下降快，使算法过早陷入局部搜索，c 值较小，则惯性权重下降慢，使算法在后期也不能接近ωmin，因此，作者建议取c=10.再如，文〔33〕给出的惯性权重策略ω(t)=ω×u-t其中ω是取[0,1]之间的初始惯性权重值，u是取值于[1.0001,1.005]之间的常数.实验表明, u=1.0002,ω∈[0.3，0.4]算法能够得到较好的结果.除此之外，许多学者从不同的角度提出一些其他惯性权重非线性调整策略.Malik 等〔34〕提出Sigmoid递减和递增的惯性权重策略，即(20)(21)其中u=10(log(T)-2)，n是设置sigmoid函数分区的常量，(20)式称Sigmoid递减的惯性权重，(21)称Sigmoid递增的惯性权重.数值实验显示Sigmoid递增的惯性权重大大提高了快速收敛能力.田东平等〔35〕提出了另一种基于Sigmoid函数的非线性递减惯性权重策略，即不难计算该策略的初始权重为0.95，最终权重为0.4，实验结果表明了该策略优于惯性权重线性递减方法和文〔22〕的三种方法.黄洋等〔36〕也提出了基于Sigmoid函数的非线性递减惯性权重另一种策略以上三种基于Sigmoid函数调整惯性权重策略，都是利用Sigmoid函数特征，使得在算法的初期和后期惯性权重递减缓慢，这样在算法初期能够保证惯性权重长时间取得较大值，增强全局搜索能力，在算法后期也能保证惯性权重长时取得较小值，增加局部搜索能力.Gao等〔37〕提出了对数递减的惯性权重策略该策略能够改善收敛速度.Lei等〔38〕使用Sugeno函数作为惯性权重下降曲线，给出惯性权重非线性递减策略其中s是大于-1的常数.该策略能够自动调整全局搜索能力和局部搜索能力. Kentzoglanakis等〔39〕提出三个惯性权重振荡调整策略，策略一：振幅为常数按余弦波方式振荡调整惯性权重，当t≤T1时，(22)其中Per是振荡的周期，为正整数，是允许惯性权重振荡的最大迭代次数，当t>T1时，ω(t)=ωmin.不难看出，在整个PSO算法运行过程中，允许完成个周期；策略二:振幅线性递减按余弦波方式振荡调整惯性权重，即(22)式更换成(23)式(23)策略三：分段调整惯性权重，即(24)Kordestani等〔40〕把线性递减惯性权重与线性递增惯性权重思想相结合提出按对称三角波方式调整惯性权重策略，称为振荡三角惯性权重，其表达式如下：ω(t)=ωmax-|round(αx)-αx|其中参数α∈[0.0,0.5]，不同的α生成不同三角波形式来调整振荡三角惯性权重，而round(x)是实数x的四舍五入函数.由于惯性权重振荡变化，所以这两种策略有效平衡了全局搜索能力和局部搜索能力.姜建国等〔41〕基于余弦函数提出了非线性递减的惯性权重调整策略该策略在一定程度上改进了算法的搜索效率，且克服算法早熟现象.黄洋等〔42〕在文〔9〕和〔41〕基础，提出一种动态调整惯性权重策略，即其中σ为调整因子，betarnd()为服从Beta 分布的随机数.该策略中前两项为惯性权重按余弦方式递减，第三项控制惯性权重偏离程度，在一定程度上，克服了在算法后期群体多样性较差现象.姜长元等〔43〕提出了惯性权重按正弦方式调整策略，即显然，该策略惯性权重从0.4按正弦曲线形式递增到0.9，然后再按正弦曲线形式递减到0.4.南杰琼等〔44〕基于正弦函数把惯性权重非线性递减策略与随机策略相结合提出了改进的惯性权重调整策略该策略第一项惯性权重按凸曲线形式从ωmax递减到0，而第二项是随机扰动项，在算法前期扰动范围较小，后期扰动较大，从而有效平衡了全局搜索能力和局部搜索能力.李建平等〔45〕提出一种基于逆不完全Γ函数惯性权重非线性递减策略，即(25)其中λ是非负参数，该文取λ=0.1，gammaincinv(λ,a)是逆不完全Γ函数.(25)式从略大于ωmax递减到接近于ωmin，且前期接近线性递减，后期接近指数递减，所以该策略能够较好实现全局搜索能力和局部搜索能力的平衡.Li等〔46〕基于正切函数提出一种非线性递减惯性权重调整策略其中k是一个控制参数，它的不同导致惯性权重递减方式不同，该文通过数值实验认为k=0.6或k=1.7能够得到较好数值结果，该文中取k=0.6.4 混沌惯性权重策略由于混沌映射具有遍历性和随机性等优点，所以被广泛地应用于优化领域.混沌惯性权重的基本思想就是利用混沌映射的优点来设定惯性权重.Feng等〔15〕利用Logistic映射z=μ×z×(1-z)(26)分别提出混沌递减惯性权重策略和混沌随机惯性权重策略ω(t)=0.5×rand()+0.5×z其中μ=4.如果z的初始值取在(0，1)之间，且不等于0，0.25，0.5及1，那么(26)式能够生成(0，1)之间的数.该策略就是为了避免算法陷入局部最优，把Logistic映射与线性递减策略(8)和随机策略(4)相结合，从而改善了线性递减策略和随机策略的性能.数值结果表明该策略具有较好的收敛精度、较快的收敛速度和较好的全局搜索能力.Arasomwan等〔47〕在文〔15〕的基础上，把群体成功率(6)与混沌映射相结合，提出了两个新的自适应惯性调整策略，即(27)ω(t)=0.5×ssrt+0.5×z(28)其中z=4×ssrt×(1-ssrt).显然该策略就是在文〔15〕的基础上，把(26)式右端中的z用群体成功率代替，另外，在(28)式中群体成功率代替了随机数.Cheng等〔48〕基于正弦函数提出了一个新的混沌映射，即(29)其中z(t)为第t个混沌数，d是最大迭代数的分区数，取d=2或d=4.根据新的混沌映射提出了惯性权重调整策略，即(30)数值实验证明在某些问题上，该策略的寻优能力优于其他算法.Cheng等〔49〕基于Logistic映射给出了惯性权重更新策略ω(t)=4×ω(t-1)×(1-ω(t-1))文〔25〕中提出两个策略(13)或(14)只是适应值小于平均适应值所采用的惯性权重调整策略，而对于适应值大于平均适应值，则采用下面的混沌惯性权重调整策略ω(t)=α+(1-α)×z其中α是动态混沌惯性权重调整因子，αmax和αmin分别是α的最大值和最小值，z由(26)式给出.此外，其他混沌映射也能生成相应的惯性权重更新公式，具体见文〔50〕.5 自适应惯性权重策略时变惯性权重策略是惯性权重的变化只与迭代步有关，而没有考虑到算法的性能与惯性权重之间的关系，因此，惯性权重调整没有充分利用算法所提供的有用信息.基于这个思想，许多学者提出一些自适应惯性权重.所谓自适应惯性权重就是基于一个或多个反馈参数来调整惯性权重.Shi和Eberhart〔51〕提出模糊自适应PSO 算法，在此算法中，建立一个9个规则的模糊系统来动态调整惯性权重，每一个规则有2个输入变量和一个输出变量，当前群体规范化的最优性能指标(Normalized current best performance evaluation, NCBPE)和当前的惯性权重作为输入变量，而惯性权重的改变量作为输出变量，NCBPE被计算如下：其中CBPE为最优性能指标，CBPEmin为最小估计值，CBPEmax为非最优值.所有的三个模糊变量都有三个模糊集：低、中和高.以一个例子为例：如果NCBPE 是中的，权重是低的，那么权重的改变量是高的.Yang等〔52〕基于进化速度和聚集度两个参数提出一种自适应惯性权重策略，进化速度定义如下：其中是第i个粒子在t迭代步时的历史最好适应值.聚集度定义如下：其中是第t迭代步所有粒子的平均适应值，而Ftbest是第t迭代步所有粒子的最好适应值.根据这两个参数，惯性权重更新公式为其中ωini是权重的初始值，本文取ωini=1，α和β是[0,1]之间的常数.该文对不同的α和β进行数值实验，结果表明该方法在计算复杂性，成功率和求解精度方面有一定的优势.Arumugam 和Rao〔53〕利用群体历史最好适应值与每个粒子历史最好适应值的平均值的比，定义了自适应惯性权重其中gbest是群体历史最好位置，besti是第i个粒子历史最好位置，f是适应值函数，Panigrahi等〔54〕基于粒子的适应值最优排序给出了自适应惯性调整策略其中Ranki是第i个粒子按最好适应值排序的位置，Total_population是群体规模，该策略是每个粒子拥有各自的惯性权重，显然较好的粒子有较小的惯性权重，具有局部搜索能力，较差的粒子有较大的惯性权重，具有全局搜索能力.Shen等〔55〕基于群体多样性和群体的聚集度提出了自适应惯性权重调整策略ωi(t)=ωmin+(ωmax-ωmin)×Ft×φt其中Ft为多样性函数，φt为调整函数，其表达式如下φt=exp(-t2/2σ2)其中为适应值函数，为群体平均适应值，σ=T/3.该策略对于多峰高维优化问题，能够克服PSO算法早熟现象，而且能够改进全局搜索能力和收敛速度.Zheng等〔56〕首先定义第i个粒子在第j维上的个体搜索能力为(31)其中xij是第i个粒子位置在第j维上的分量，pij是第i个粒子历史最好位置的第j 维分量，pgj是全局最好位置的第j维分量，ε是一个很小的正常数.从(31)式可以看出，如果xij离pij较远，而pij离pgj较近，则ISA较大，此时说明全局搜索能力较强，应该减小惯性权重，增强局部搜索能力；如果xij离pij较近，而pij离pgj较远，则ISA较小，此时说明局部搜索能力较强，应该增大惯性权重，提高全局搜索能力.基于此思想，作者提出了自适应调整惯性权重策略其中α∈(0,1]为控制惯性权重变化速度参数.实验表明α∈[0.1，0.4]时算法性能较好，该文取α=0.3.Alfi〔57〕把自适应变异机制和动态调整惯性权重策略与传统PSO算法结合，提出自适应粒子群优化算法，惯性权重调整策略为其中为当前最好解的适应值，α是预先给定的参数.作者称该策略能够提高全局搜索能力和收敛速度，且能提高求解精度.Zhan等〔58〕首先给出粒子i与其他粒子的平均距离基于此距离定义了进化因子其中dg为全局最好粒子与其他粒子的平均距离，dmin,dmax分别为所有di中最小值和最大值.基于进化因子和sigmoid函数提出了自适应调整惯性权重策略，即该惯性权重策略主要依赖于进化因子，在算法早期，进化因子较大，惯性权重较大，有利于全局搜索，而在算法后期处于收敛状态，此时进化因子较小，惯性权重较小，有利于局部搜索.Nickabdi等〔59〕首先定义了(6)式给出的群体成功率ssrt ，如果ssrt 值较大，粒子收敛到远离最优解的点，使得整个群体较慢向最优解移动，从而应增大惯性权重，相反，如果ssrt 值较小，表明粒子在最优解附近振荡，从而应减小惯性权重.基于此思想，他们提出了如下惯性权重调整策略ω(t)=g(ssrt )其中g是递增函数.在该文中作者采用了线性函数，即ω(t)=(ωmax-ωmin)ssrt +ωmin显然ssrt ∈[0,1],ω(t)∈[ωmin,ωmax]Adewumi等〔12〕也基于群体成功率提出自适应惯性权重策略，即该策略使得最终惯性权重具有一定灵活性，最终惯性权重在ωmin附近获得可能更高或更低的值，即成功率较大，则最终惯性权重更高，成功率较小，则最终惯性权重更低，从而增加全局或局部搜索能力.Kessentini等〔60〕基于最优粒子的反馈信息提出了一种自适应惯性权重策略.首先定义一个K维的变量d=(d(1),d(2),…,d(K))，其中K为常数.d的每个分量定义为其中是第i个粒子在t时刻的位置历史最好位置第j维分量，std(pj(t))是pj(t)的标准差.然后给出惯性权重自适应调整策略该策略当粒子的最优位置比较接近时，惯性权重将会增加，从而提高探索能力，每K步，惯性权重都有较小值，从而提高开发能力.杜江等〔61〕提出一种新的自适应调整惯性权重策略其中α为惯性权重调整参数，它由粒子在搜索空间的分布来决定，该文采用分布熵来刻画搜索空间的分布，其中Q为搜索空间被平均划分的区域个数，Nk为t时刻第k个区域中粒子的个数，(k=1,2,…,Q).显然，E(t)越小表明粒子越集中，此时α应有较大的值，增加算法的搜索能力，反之，E(t)越大表明粒子越分散，此时α应有较小的值，增加算法的开发能力.基于此思想，作者提出调整参数α的策略，即其中E1和E2分别为粒子分布熵的上、下门的阈值，且E1<E2，αmax和αmin 分别为参数α的最大值和最小值.周燕等〔62〕首先定义粒子适应值的相对变化率其中fi(t)表示粒子i在t时刻的适应值.当粒子相对变化率k较大时，表明粒子远离最优解，此时应增大惯性权重，使粒子向最优解靠近，相反，当粒子相对变化率k 较小时，表明粒子更新较差，此时应减少惯性权重，基于此思想，作者基于粒子相对变化率和Sigmoid函数提出了一个新惯性权重调整策略顾明亮等〔63〕基于粒子适应值方差提出一个自适应调整惯性权重策略.粒子适应值方差定义为其中fi为粒子i的适应值，fave为群体的平均适应值，f为归一化因子，它被定义如下若粒子适应值方差小，则群体多样性差，此时应增大惯性权重值，因此惯性权重调整策略为其中ε为适应值方差的临界值.敖永才等〔64〕将粒子群体按粒子适应值变化情况分成两个子群体，即P1={粒子P2={粒子对于极小问题，属于集合P1的粒子适应值得到改进，而属于集合P2的粒子适应值没有得到改进，此时惯性权重应赋予较小的值，因此对每个粒子定义了不同的权重，具体表达式如下：其中ω(t)为(8)式的线性递减惯性权重.李龙澍等〔65〕基于粒子对全局最优位置的距离提出动态调整惯性权重的策略.先引入粒子i在t时刻与全局最优位置的距离惯性权重基于上式距离进行动态调整，其表达式如下：其中为迭代系数.在算法的初期，迭代系数k较大，惯性权重较大，在算法后期，迭代系数k较小，惯性权重较小，另外，当较大，表明粒子离全局最优解较远，惯性权重相应增大，增加全局搜索能力，反之，当较小，表明粒子离全局最优解较近，惯性权重相应减小，增加局部搜索能力，从而提高算法的性能.5 结论PSO算法是目前应用较广泛的一种智能优化算法，其惯性权重参数是PSO算法最重要参数，它直接影响算法的收敛速度和求解精度.本文对PSO算法的惯性权重改进策略从5个方面进行了较全面的综述，为研究人员对PSO算法的惯性权重研究。

粒子群算法与神经网络结合的优化算法研究

粒子群算法与神经网络结合的优化算法研究随着人工智能和数据分析的快速发展，优化算法作为一种重要的数学方法，在各个领域中得到了广泛应用。

其中，粒子群算法和神经网络结合的优化算法，已经成为优化问题的一种新思路。

粒子群算法是一种优化算法，灵感来源于鸟群捕食的策略。

鸟群在进行捕食时，会根据周围环境和食物的分布情况，不断调整自己的方向和速度。

同样，粒子群算法中的“粒子”，也会根据周围其他粒子的信息和当前环境的优化目标，去更新自己所处的位置和速度。

神经网络作为另一种常用的数学方法，其本质是一种多层次的非线性函数。

神经网络通常被用来解决分类、识别和预测等问题。

其通过对输入变量的权重和偏差进行变化，不断调整模型参数，从而优化预测的准确性和泛化能力。

将这两种方法进行结合，即可形成一种有效的优化算法。

具体而言，粒子群算法可以用来寻找神经网络中的最优参数，从而提高模型的性能。

而神经网络则可以作为粒子群算法的优化目标，通过反馈神经网络预测误差，不断调整粒子的位置和速度。

这种结合方法的好处在于，能够同时利用粒子群算法的全局优化和神经网络的非线性优势。

在一些特定的优化问题中，甚至可以得到比单一方法更优秀的解决方案。

另外，在实际应用中，这种结合方法也有着很大的潜力。

例如，在智能物流中，可以运用粒子群算法从一堆货物中找出最优的装载方式，在这个过程中可以利用神经网络为每个货物进行分类，不断调整粒子，从而更好地进行装载。

在医学影像诊断中，可以利用神经网络对医学影像进行自动识别和分析，然后通过粒子群算法优化多个相关参数，从而提高诊断准确率。

总之，粒子群算法和神经网络结合的优化算法，在各个领域中有着重要的应用和价值。

虽然这种结合方法还处于起步阶段，但我们相信在不久的将来，它们将会得到更广泛的应用，并为我们带来更加稳健、高效和准确的优化算法。

改进量子行为粒子群算法智能组卷策略研究

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｑｕａｎｔｕｍｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｍ，ｈｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｍｈｉｓｏｆｂｅｔｔｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｔｈｅｓｕｃｃｅｓｓｒａｔｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｅｓｔｐａｐｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏ．ｎ
ＴＰ３０１．６文献标识码Ａ中图法分类号
ＳｔｕｄｙｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｅｓｔＰａｐｅｒＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＳｔｒａｔｅｇｙｔｈｒｏｕｇｈＩｍｐｏｖｒｅｄ
ｆｏｒｗａｒｄ．Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌ，ｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｉｓｅｘｐｒｅｓｓｅｄａｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎｂｙｄｅ —
Ｑｕａｎｔｍｎ－ｂｅｈａｖｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ＬＩＸｉｎ－ｒａｎＦＡＮＹｏｎｇ－ｓｈｅｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆｏｍｐＣｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００５１，Ｃｈｉｎａ）

多目标优化的粒子群算法及其应用研究

多目标优化的粒子群算法及其应用研究多目标优化问题是指在优化问题中存在多个冲突的目标函数，需要找到一组解，使得所有目标函数能够达到最优或近似最优的解。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。

多目标优化的粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）是对传统的PSO算法进行改进和扩展，以解决多目标优化问题。

MOPSO算法通过在空间中形成一组粒子，并根据自身的经验和全局信息进行位置的更新，逐步逼近Pareto最优解集，以找到多个最优解。

其基本步骤如下：1.初始化一组粒子，包括粒子的位置和速度，以及不同的目标函数权重。

2.对于每个粒子，计算其目标函数值和适应度值。

3.更新个体最优位置和全局最优位置，以及粒子的速度和位置。

更新方式可根据不同的算法变体而有所差异。

4.检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或达到预设的精度要求。

5. 如果不满足终止条件，则返回第3步；否则，输出Pareto最优解集。

MOPSO算法在多目标优化中具有以下优点：-非依赖于目标函数的导数信息，适用于复杂、非线性、高维的优化问题。

-可以同时全局最优解和局部最优解，避免陷入局部最优点。

-通过自适应权重策略，得到一组不同的最优解，提供决策者进行选择。

MOPSO算法在许多领域都有广泛的应用-工程设计：多目标优化问题在工程设计中很常见，例如在汽车设计中优化油耗与性能的平衡。

-经济学：多目标优化可以用于投资组合优化问题，以平衡投资收益与风险。

-物流与运输：多目标优化问题可应用于货物分配与路线规划中，以实现最低成本与最短时间的平衡。

综上所述，多目标优化的粒子群算法（MOPSO）通过模拟鸟群觅食行为，以找到一组解，使得所有目标函数能够达到最优或近似最优的解。

MOPSO算法在工程设计、经济学、物流与运输等领域都有广泛的应用。

tent对粒子群优化算法的改进

tent对粒子群优化算法的改进粒子群优化算法是一种常用的元启发式优化算法，用于解决许多实际问题。

然而，该算法在解决某些特定问题时可能存在一些局限性和不足之处。

为了克服这些问题，并提高算法的性能，研究人员提出了许多对粒子群优化算法的改进方法。

本文将一步一步回答如何改进粒子群优化算法的问题。

第一步：了解粒子群优化算法的基本原理和流程在改进粒子群优化算法之前，我们首先需要了解该算法的基本原理和流程。

粒子群优化算法是模拟鸟群觅食行为而提出的一种优化算法。

在算法中，候选解被表示为粒子的位置和速度。

这些粒子之间通过信息传递和个体经验来更新其位置和速度，以寻找到最优解。

基本流程如下：1. 初始化粒子的位置和速度。

2. 计算每个粒子的适应度值。

3. 更新每个粒子的最优个体经验值和群体经验值。

4. 根据最优个体经验值和群体经验值更新粒子的速度和位置。

5. 重复执行步骤3和步骤4，直到满足终止条件为止。

6. 返回最优解。

第二步：评估粒子群优化算法的不足之处在进行改进之前，我们需要了解粒子群优化算法可能存在的一些不足之处。

以下是一些常见的问题：1. 可能陷入局部最优解：由于群体经验和个体经验的更新是基于局部搜索，算法可能会陷入局部最优解而无法找到全局最优解。

2. 算法收敛速度慢：由于粒子的移动是基于速度和位置的更新，算法可能需要很多次迭代才能收敛到最优解。

3. 对参数敏感：粒子群优化算法中的参数选择对算法的性能影响很大，但很难确定最佳参数值。

4. 对问题特征的要求高：粒子群优化算法对问题的连续、可微分和单峰性要求比较高，对于非连续、非可微分或多峰性问题效果可能较差。

第三步：改进粒子群优化算法的方法为了改进粒子群优化算法，研究人员提出了许多方法。

以下是一些常用的改进方法：1. 多策略参数调整：改进参数调整策略，尝试不同的参数组合，以提高算法性能。

可以使用自适应参数调整策略或使用启发式算法来选择最佳参数组合。

2. 群体多样性维护：维持群体的多样性可以帮助算法逃离局部最优解。

一种改进的权均值粒子群优化算法

关键词：粒子群算法；均值粒子群算法；权均值粒子群算法；优化算法
中图分类号：ＴＰ３０１．６
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２ — ７８００（２０１３）００５ — ００５４ — ０３个粒子的位置表示为向量一（，， …，）；第ｉ个
和户。因此，快速更新式（１），变为式（３）：
一
部分和“ 社会” 部分加入随机权值调整粒子飞行方向与当前最好位置方向的偏移，使粒子能够很快地收敛到全局最优点。实验仿真结果表明，本文提出的改进算法性能有了较明显的提高，显示出收敛速度快、精度高等优点。
其中，１４ ≤ Ｎ，１４ｄ ≤ Ｄ，ｋ为迭代次数（忌 ≥０）；加速常数Ｃ和ｃ是非负数；ｒ和ｒ是（０，１）区间的随机数；叫
为惯性权重因子。
∈［一 …，Ｖｍａｘ］，Ｖｍａｘ是当前设定的最
的权值会增强算法的局部搜索能力。本文使惯性权值在一定范围内随机选取，并针对基本粒子群和均值粒子群易出
现早熟现象和进化后期收敛速度慢的问题，通过在“ 认知” 速度更新公式中用线性组合和取代了ｐ
Ｖｏ１．１２ＮＯ５Ｍａｖ．２０１３

粒子群优化算法及其应用

近几十年来面对信息时代海量数据的出现数据挖掘技术应运而生并得到迅猛发展其中关联规则挖掘作为数据挖掘的重要模式之一它所得到的知识能为支持决策提供依据有着极其重要的研究价值
华中科技大学硕士学位论文粒子群优化算法及其应用姓名：王雁飞申请学位级别：硕士专业：软件工程指导教师：陆永忠 20081024
1.2
1.2.1
课题研究现状
粒子群优化研究现状粒子群优化算法是 1995 年由 Kennedy 和 Eberhart 源于对鸟群和鱼群捕食行为的
1
华中科技大学硕士学位论文
简化社会模型的模拟而提出的一种基于群集智能的演化计算技术[1,2]。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大的概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统随机方法高，其最大的优势在于实现容易、收敛速度快，而且有深刻的智能背景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，PSO 一经提出立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，在函数优化、神经网络训练、模糊系统控制、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等领域获得了成功应用。 PSO 算法是基于群集智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较，粒子群优化算法不仅保留了基于种群的全局搜索策略，而且又避免了复杂的遗传操作，它特有的记忆使其可以动态跟踪当前的搜索情况调整其搜索策略。与进化算法比较，PSO 算法是一种更高效的并行搜索算法，但其不足之处是在某些初始化条件下易陷入局部最优，且搜索精度比遗传算法低[3]。由于 PSO 算法概念简单，实现容易，短短几年时间，PSO 算法便获得了很大的发展，但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献[4-6]展开了一系列研究，取得了一些建设性的成果，如关于算法收敛性的分析。围绕 PSO 的实现技术和数学理论基础，以 Kennedy 和 Eberhart 为代表的许多专家学者一直在对 PSO 做深入的探索，尤其在实现技术方面，提出了各种改进版本的 PSO。对 PSO 参数的研究，研究最多的是关于惯性权重的取值问题。PSO 最初的算法是没有惯性权重的，自从 PSO 基本算法中对粒子的速度和位置更新引入惯性权重[7,8]，包括 Eberhart、Shi 等在内的许多学者对其取值方法和取值范围作了大量的研究[9-11]。目前大致可分为固定惯性权重取值法、线性自适应惯性权重取值法、非线性惯性权重取值法[12-14]等。 PSO 是一种随机优化技术，其实现技术与遗传算法(GA)非常相似，受 GA 的启发，人们提出多种改进的 PSO 算法，如带交叉算子的 PSO、带变异算子的 PSO、带选择算子的 PSO 等等。文献[15]在粒子群每次迭代后，通过交叉来生成更优秀的粒子，

免疫粒子群优化算法

免疫粒子群优化算法一、本文概述随着和计算智能的飞速发展，优化算法在众多领域，如机器学习、数据挖掘、控制工程等，都展现出了巨大的潜力和应用价值。

作为优化算法中的一种重要分支，粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法因其简单易实现、全局搜索能力强等特点，受到了广泛的关注和研究。

然而，随着问题复杂度的增加和实际应用需求的提升，传统的PSO算法在求解一些高维、多模态或非线性优化问题时，常常陷入局部最优解，难以找到全局最优解。

为了解决这些问题，本文提出了一种免疫粒子群优化算法（Immune Particle Swarm Optimization, IPSO）。

该算法结合了生物免疫系统的自学习、自适应和自组织等特性，通过引入免疫机制来增强PSO算法的全局搜索能力和收敛速度。

免疫粒子群优化算法的核心思想是将免疫算法中的抗体种群与粒子群优化算法中的粒子种群相结合，通过模拟生物免疫系统的多样性和记忆机制，实现粒子种群在搜索过程中的自我更新和优化。

本文首先介绍了粒子群优化算法的基本原理和发展现状，然后详细阐述了免疫粒子群优化算法的基本框架和实现过程。

在此基础上，通过一系列实验验证了免疫粒子群优化算法在求解高维、多模态和非线性优化问题上的有效性和优越性。

本文还对免疫粒子群优化算法的未来发展方向和应用前景进行了展望。

通过本文的研究，旨在为优化算法领域提供一种新颖、高效的算法工具，为解决复杂优化问题提供新的思路和方法。

也希望本文的研究能为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和借鉴。

二、优化算法概述优化算法是一种寻找问题最优解的数学方法，广泛应用于工程、经济、管理等多个领域。

随着科技的发展，优化算法的种类和复杂性也在不断增加，其中粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）作为一种群体智能优化算法，因其简洁性和有效性，受到了广泛关注。

然而，传统的粒子群优化算法在面对复杂优化问题时，往往会出现早熟收敛、陷入局部最优等问题，限制了其在实际应用中的性能。

改进的二进制粒子群优化算法

改进的二进制粒子群优化算法二进制粒子群优化算法（Binary Particle Swarm Optimization, BPSO）是一种常用的启发式优化算法，它基于群体智能和仿生学理论，模拟鸟群觅食过程中的行为，并通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。

在传统的粒子群优化算法中，粒子的位置是连续的实数值，而在二进制粒子群优化算法中，粒子的位置和速度都被表示为二进制串，从而减少了计算的复杂性，提高了算法的效率和可靠性。

为了进一步改进二进制粒子群优化算法的性能，研究者们提出了一系列的改进方法，包括参数调整、约束处理、局部搜索策略、自适应策略等。

下面将详细介绍一些改进的二进制粒子群优化算法及其特点：1. Adaptive Binary Particle Swarm Optimization（ABPSO）：ABPSO算法引入了自适应参数调整策略，根据粒子群的搜索状态动态调整惯性权重、学习因子等参数，以提高算法的收敛速度和收敛精度。

通过适应性的参数调整，ABPSO算法能够更好地适应不同的优化问题，取得更好的优化性能。

2. Hybrid Binary Particle Swarm Optimization（HBPSO）：HBPSO算法将二进制粒子群优化算法与其他优化方法（如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等）进行有效结合，形成混合优化算法，以充分利用各种算法的优势，提高优化性能。

通过灵活的混合策略，HBPSO算法能够更好地克服局部最优、收敛速度慢等问题，取得更好的优化效果。

3. Constrained Binary Particle Swarm Optimization（CBPSO）：CBPSO算法针对约束优化问题提出了专门的处理策略，通过有效的约束处理技术，使算法能够在满足约束条件的前提下搜索最优解。

CBPSO算法能够有效处理约束优化问题，提高了算法的鲁棒性和可靠性。

4. Local Search Binary Particle Swarm Optimization（LSBPSO）：LSBPSO算法在二进制粒子群优化算法中引入局部搜索策略，通过在粒子的邻域空间进行局部搜索，加速算法的收敛速度，提高优化性能。

PSO算法的改进

PSO算法的改进PSO（粒子群优化）算法是一种仿真人群集群行为的智能优化算法，被广泛应用于优化问题的解决。

然而，传统的PSO算法存在一些问题，如易陷入局部最优解、速度较慢等。

为了克服这些问题，许多改进的PSO算法被提出。

下面将重点介绍几种常见的改进方法。

1.离散PSO算法传统的PSO算法是基于连续空间的优化方法，对二进制优化问题不太适应。

离散PSO算法通过将连续速度和位置转化为离散的形式，采用二进制编码方法，从而适应离散化问题。

此外，离散PSO算法还引入了局部机制，通过随机抽取一部分粒子进行局部，提高效率。

2.遗传算法融合PSO算法遗传算法（GA）是一种启发式算法，具有全局能力。

将GA和PSO相结合可以将它们的优点互补，提高效率和收敛性。

一种常见的方法是将GA的交叉、变异和选择操作应用于PSO的位置和速度更新过程中，以增加算法的多样性和全局能力。

3.多种群PSO算法传统的PSO算法通常只有一个粒子群集合，大多数粒子都在不同的空间探索，导致效率较低。

多种群PSO算法引入了多个群体，每个群体独立，交流信息，以提高能力。

这样可以加快全局速度并避免陷入局部最优解。

4.改进粒子选择策略在传统的PSO算法中，每个粒子只根据自己的历史最优和全局最优进行更新。

这种选择策略可能导致算法收敛速度慢。

改进的策略包括引入粒子选择机制来根据适应度值选择邻居，以更好地利用信息，加速收敛。

5.参数自适应方法传统的PSO算法需要手动设置参数，对不同问题的适应性较差。

参数自适应方法通过利用优化问题本身的信息来自动调整参数，提高算法的性能和鲁棒性。

常见的方法包括自适应惯性权重、自适应学习因子等。

6.混合PSO算法混合PSO算法将PSO和其他优化算法相结合，以提高能力和收敛性。

例如，将模拟退火算法的随机性质引入PSO中，可以在全局和局部之间取得平衡。

此外，还可以将模糊逻辑、神经网络等方法与PSO相结合，以改善算法的性能。

总之，PSO算法作为一种全局优化方法，经过多年研究和改进，已经形成了众多的改进版本。

粒子群算法研究综述

粒子群算法综述控制理论与控制工程09104046 吕坤一、粒子群算法的研究背景人工智能经过半个世纪的发展，经历了由传统人工智能、分布式人工智能到现场人工智能等阶段的发展。

到二十世纪九十年代，一些学者开始从各种活动和现象的交互入手，综合地由个体的行为模型开始分析社会结构和群体规律，于是90年代开始，就产生了模拟自然生物群体(swarm)行为的优化技术。

Dorigo等从生物进化的机理中受到启发, 通过模拟蚂蚁的寻径行为, 提出了蚁群优化方法；Eberhar 和Kennedy于1995年提出的粒子群优化算法是基于对鸟群、鱼群的模拟。

这些研究可以称为群体智能(swarm-intelligenee)。

通常单个自然生物并不是智能的,但是整个生物群体却表现出处理复杂问题的能力,群体智能就是这些团体行为在人工智能问题中的应用。

粒子群优化(Particle Swarm Optimization , PSC)最初是处理连续优化问题的, 目前其应用已扩展到组合优化问题。

由于其简单、有效的特点，PSC已经得到了众多学者的重视和研究。

二、粒子群算法的研究现状及研究方向粒子群算法(PSC)自提出以来，已经历了许多变形和改进，包括数学家、工程师、物理学家、生物学家以及心理学家在内的各类研究者对它进行了分析和实验，大量研究成果和经验为粒子群算法的发展提供了各许多合理的假设和可靠的基础，并为实际的工业应用指引了新的方向。

目前，PSC的研究也得到了国内研究者的重视，并已取得一定成果。

十多年来，PSC的研究方向得到发散和扩展，已不局限于优化方面研究。

PSC 算法按其研究方向分为四部分：算法的机制分析研究、算法性能改进研究、算法的应用研究及离散性PSC算法研究。

算法的机制分析主要是研究PSC算法的收敛性、复杂性及参数设置。

算法性能改进研究主要是对原始PSC算法的缺陷和不足进行改进，以提高原始PSC算法或标准PSC算法的一些方面的性能。

基于粒子群优化的动态路径规划算法研究

基于粒子群优化的动态路径规划算法研究随着自动化技术的发展，机器人成为了生产与生活中不可或缺的一部分。

然而，机器人的路径规划问题一直是自动化领域研究的热点之一。

在无人驾驶、物流配送、医疗护理等领域，需要机器人在复杂和动态的环境中规划路径，实现自主移动。

因此，提高路径规划的效率和灵活性具有极高的实际应用价值。

本文研究基于粒子群优化算法的动态路径规划算法，旨在提高机器人路径规划的效率和鲁棒性。

一、动态路径规划的特点传统的路径规划算法通常是静态规划，即在环境不变的情况下规划出一条最优路径，然后机器人按照该路径前进。

但是，实际上机器人的环境不断变化，存在动态障碍物、行人等，静态规划算法往往无法适应这些变化，从而导致路径规划的失败。

因此，需要一种能够在动态环境中实时调整路径的动态路径规划算法。

动态路径规划算法需要具备以下特点：1. 实时性：能够在短时间内快速响应环境的变化，调整机器人的路径。

2. 鲁棒性：能够适应各种复杂环境，对环境变化具有一定的容忍度。

3. 智能性：能够从历史经验中学习，自适应地调整路径规划策略，从而提高规划效率和质量。

二、粒子群优化算法的原理粒子群优化算法是一种启发式优化算法，模拟了鸟群、鱼群等动物集体智能的行为规律。

其基本思想是通过粒子群中的个体之间相互通讯和信息交流，以不断探索搜索空间，寻找问题的最优解。

具体实现步骤如下：1. 初始化粒子群：设定粒子群的规模和维度，每个粒子表示为一个向量，每个元素表示该维度上的一个可行解。

2. 生成速度和位置：对每个粒子随机生成速度向量和初始位置向量。

3. 更新速度和位置：对每个粒子根据自身历史最优解和当前全局最优解，计算新的速度向量和位置向量。

4. 评价适应度：根据适应度函数评价每个粒子的适应度。

5. 更新历史最优解和全局最优解：根据适应度函数更新每个粒子的历史最优解，同时更新全局最优解。

6. 判断终止条件：判断是否达到终止条件，如果未达到，则跳转到第3步。

粒子群优化算法的使用技巧及收敛性分析

粒子群优化算法的使用技巧及收敛性分析一、引言粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为规律，实现问题的优化求解。

PSO算法以其简单、易于实现和收敛速度较快等特点，在函数优化、组合优化、机器学习等问题领域得到广泛应用。

本文将介绍PSO算法的使用技巧，并对其收敛性进行分析。

二、PSO算法的基本原理1. 群体模型PSO算法通过模拟一个由多个粒子组成的群体，每个粒子代表一个解，而群体的状态则代表问题的整体解空间。

每个粒子都有自身的位置和速度信息,并根据自身经验和群体经验进行更新。

2. 迭代更新对于每个粒子，其速度和位置的更新遵循一定的规则。

粒子会根据自身的经验和群体的经验，调整自身的速度和位置，以期望获得更好的解。

3. 适应度评估在每次迭代中，需要计算每个粒子的适应度值，即问题的目标函数。

适应度值用于评估每个粒子的优劣，进而决定其对下一次迭代中的速度和位置更新的影响力。

三、PSO算法的使用技巧1. 设置合适的参数PSO算法的性能很大程度上取决于参数的选择，因此合理设置参数是使用PSO算法的关键。

常用的参数包括群体规模、最大迭代次数、惯性权重等。

通过实验和经验调整参数，可以帮助PSO算法更快地找到最优解。

2. 速度和位置更新策略PSO算法中，速度和位置的更新策略也对算法的性能有着重要影响。

研究表明，较好的速度更新策略包括全局最优化策略（Global Best）、局部最优化策略（Local Best）以及混合策略。

在实际应用中，可以根据问题的特点选择适合的速度更新策略。

3. 高效的适应度评估适应度评估是PSO算法中的一个重要环节。

在大规模问题上，适应度评估可能成为算法的瓶颈。

为了提高评估效率，可以采用并行计算、近似式计算等方法，并结合实际问题的特点进行优化。

四、PSO算法的收敛性分析PSO算法的收敛性研究是评价算法性能的重要指标之一。

基于改进粒子群算法的虚拟机放置策略研究

基于改进粒子群算法的虚拟机放置策略研究唐忠原;何利文;黄俊;袁野【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2018(028)007【摘要】大规模虚拟机放置是云计算中的一个关键问题,好的虚拟机放置策略不仅可以提高数据中心的性能、资源利用率,同时也可以减少数据中心的能耗与维护费用.当前,虚拟机放置研究的重要方向是数据中心资源的多目标优化.鉴于此,提出以网络通信的优化与降低能耗为目标,以服务器的CPU、内存与带宽等资源为约束条件的系统化部署方案.在降低能耗方面,不仅考虑到了服务器的能耗,同时也考虑了通信设备的能耗.提出了一种改进粒子群算法的虚拟机放置策略,首先对原始粒子群算法的参数进行相应的重定义或修改使其适合解决离散优化问题,再通过突变策略增强粒子群的多样性以避免微粒因早熟而陷于局部最优的问题.实验结果证明,该放置策略可以使数据中心的能耗降低6％～20％,同时也可使通信的总流量与主干网流量降低5％～30％.【总页数】6页(P93-98)【作者】唐忠原;何利文;黄俊;袁野【作者单位】南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210046;南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210046;南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210046;南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210046【正文语种】中文【中图分类】TP302【相关文献】1.基于改进量子粒子群算法的虚拟机放置方法 [J], 邓生君;张晓哲;肖立权;姬琳2.基于改进粒子群算法的虚拟机放置算法 [J], 曹盟盟;姚文斌3.一种基于改进粒子群算法的虚拟机放置方法 [J], 王茂宇; 任时萱4.基于改进量子粒子群算法的虚拟机放置方法 [J], 邓生君[1];张晓哲[1];肖立权[1];姬琳[2]5.基于改进粒子群算法的微直线电机动子位置辨识策略研究 [J], 徐奇伟;龙胜;程智浩;张艺璇;支钞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

粒子群算法研究及其工程应用案例

粒子群算法研究及其工程应用案例一、概述随着现代制造业对高精度生产能力和自主研发能力需求的提升，优化指导技术在精确生产制造领域中的应用日益广泛。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，因其结构简单、参数较少、对优化目标问题的数学属性要求较低等优点，被广泛应用于各种工程实际问题中。

粒子群算法起源于对鸟群捕食行为的研究，通过模拟鸟群或鱼群等群体行为，利用群体中的个体对信息的共享，使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而找到最优解。

自1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出以来，粒子群算法已成为一种重要的进化计算技术，并在工程应用中展现出强大的优势。

在工程应用中，粒子群算法可用于工艺参数优化设计、部件结构轻量化设计、工业工程最优工作路径设计等多个方面。

通过将粒子群算法与常规算法融合，可以形成更为强大的策略设计。

例如，在物流路径优化、机器人路径规划、神经网络训练、能源调度优化以及图像分割等领域，粒子群算法都取得了显著的应用成果。

本文旨在深入研究粒子群算法的改进及其工程应用。

对优化理论及算法进行分析及分类，梳理粒子群算法的产生背景和发展历程，包括标准粒子群算法、离散粒子群算法（Discrete Particle Swarm Optimization, DPSO）和多目标粒子群算法（Multi Objective Particle Swarm Optimization Algorithm, MOPSO）等。

在此基础上，分析粒子群算法的流程设计思路、参数设置方式以及针对不同需求得到的改进模式。

结合具体工程案例，探讨粒子群算法在工程实际中的应用。

通过构建基于堆栈和指针概念的离散粒子群改进方法，分析焊接顺序和方向对高速铁路客车转向架构架侧梁的焊接残余应力和变形的影响。

同时，将粒子群算法应用于点云数据处理优化设计，提高曲面重建和粮食体积计算的精度和效率。