体系的几何组成分析1.

或者 两个刚片用三根不完 全平行也不交于同一点的 链杆相联，为几何不变体 系。
例如： 基础为刚片Ⅰ，杆 BCE为刚片Ⅱ，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系。
．
O
Ｆ
Ｄ Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片Ⅰ
Ⅱ Ⅰ 返回
瞬变体系
3. 二元体规则:
在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变
体系。
二元体： 两根不共线的连杆联结一个新结点
约束力的体系.
q
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力
和约束力的体系.
q
§1—2 静定结构的组成规则
1.2.1 静定结构组成规则
1. 基本的三刚片规则（三角形规则）:
三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成一静
定结构。
例:
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
此体系由三个刚片用不共线
Construction Analysis of Structures
第一章 体系的几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 静定结构的组成规则
基本假定：不考虑材料的变形
§1—1 基本概念 1.1.1 几何不变体系、几何可变体系
1. 杆件体系：若干个杆件相互联结而组成的构造。 2. 几何不变体系：在任何荷载作用下，若不计杆
A x
1
2
Ⅰ
Ⅱ
y
个约束。
o
x
⑶单刚结点：仅连接 y
A
两杆或刚片的刚结点。 单刚结点相当于三个约
⌒
x Ⅰ 1 Ⅱ y
束。
o
x
返回
单刚结点与其它约束的关系: 固定端支座:
每个自由刚片有 多少个
自由度呢？
3个
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？ 2个
每个链杆 能使体系减少
多少个 自由度呢？
1个
下部正方形中任意 一根杆，除去都不增 加自由度，都可看作
多余的约束。
1.1.5 静定结构、超静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和
约束力的体系。
q
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力 和约束力的体系。
q
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
3个
1.1.4 必要约束、多余约束
除去约束后，体系的自由度将增加，这 类约束称为必要约束。
因为除去图中任 意一根杆，体系都 将有一个自由度， 所以图中所有的杆 都是必要的约束。
除去约束后，体系的自由度并不改变，这 类约束称为多余约束。
图中上部四根杆和 三根支座杆都是必要 的约束。
例1－2
解：
此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。
当拆到结点６时，二元体的两杆共线， 故此体系为瞬变体系，不能作为结构。
返回
. 例 1－3 O1
解： Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
o
x
⑵ 平面上的刚片有三个自由度
y B
xA α
y
o
x
独立变化的几何参数为：x、y、α。
返回
1.1.3 约束: 减少自由度的装置（又称为联系）。
凡是减少一个自由度的装置称为一个约束。
1.约束的种类: ⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
x A
y
o
y
xo
B
A 2
1
x
返回
⑵ 单铰：连结两个 y
刚片的铰称为单铰。 一个单铰相当于两
4.结构组成分析——判定体系是否几何可变， 对于结构，区ห้องสมุดไป่ตู้静定和超静定的组成。
5.刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换
1.1.2自由度
1. 自由度:是指物体运动时可以独立变化的几
何参数的数目,即确定物体位置的独 立坐标数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
xA
y
独立变化的几 何参数为：x、y。
件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。
P
3.几何可变体系
即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。
原为几何可变，但经过微小位移后转化为 几何不变体系，这种体系称为瞬变体系。
瞬变体系也是一种几何可变体系。
P
A
C
B
不能C平1 衡 微小位移后，不能继续位移
几何不变体系
几何可变体系
的三个单铰A、B、C两两铰联组
成的，为几何不变。
返回
例如三铰拱
大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰
无多余几何不变体系，是静定结构
瞬变体系
A
C
B
2.两刚片规则:
两个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆 相联,可构成静定结构。 铰
刚片Ⅰ
O.
② ① 刚片Ⅰ
虚铰：
O为相对转动中心。起 的作用相当一个单铰，称 为虚铰。
的构造。
铰结点
如：
刚片
二元体
为没有多余约束的几何不变体系
结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不
会改变原体系的几何构造性质。
加减二二元元体体组简成化结分构析
有 体二 吗有？元
是什么 体系？
铰OO是吗不虚是？
O
II 无多余约束的几何不变体系
小结
以上介绍了几何不变体系的三 条简单组成规则，而它们实质上只
是一条规则，即三刚片规则（或三
角形规则）。
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1.2.2 组成分析举例
例1—1
ⅠⅢⅡ
解：地基视为——刚片Ⅰ。AB梁与地基按“两 刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。刚片Ⅱ 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片ⅢC。D梁与大刚片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。