第三讲：立体几何 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、组合体

第三讲立体图形

1、由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是多少？

2、（第三届走进美妙的数学花园）小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了块木块，最少用了块木块。

3、把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是立方厘米。(北京市第15届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第6题)

4、有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n= 。(北京市第20届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题第2题)

5、如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多块。(北京市第14届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第二第2题)

6、一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成的。那么，你从一点最多能

看到棱长是1的小正方体个。（2006年“数学解题能力展示”读者评选活动复试中年级组第5题）

（A）144 （B）288 （C）276 （D）397

7、（小数报03届）右图不必剪开，就能做成一个正方体，这个正方体有三组相对的面，它们分别是和____，____和____，____和____。

8、（小数报03届）一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），打结处要用1分米铁丝。这三根铁丝总长至少为____分米。

9、（小数报04届）图1是下面__的表面展开图。

①甲正方体；

②乙正方体；

③丙正方体；

④甲正方体或丙正方体

10、（小数报06届）一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。

11、（小数报07届）三个不变价格的棱长分别为2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘在一起，可得到一个新的几何体。问

1.怎样粘才能使得到的新几何体的表面积最小？（画图表示）

2．这个最小表面积是多少平方厘米？

12、（第10届迎春杯）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体。这个大正方体的表面积是________平方厘米。

13、（第11届迎春杯）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的1

2

，乙的棱

长是丙的棱长的2

3

。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）。

那么最少需要这三种木块一共________块。

14、（18届迎春杯）如左下图，正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数字，且相对的两个面上的两个数的和都是 。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的上面的面上的数字是 ，左前方正方体上前面的面上的数字是 ，且每两个贴合着的正方体中，两个贴面上的两个数

15、（第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成

两部分．已知这两部分的表面积之和圆柱体的表面积大2

2008cm，则这个圆柱体棒的侧面积是2

cm.（ 取3.14)

16、（第十二届华罗庚金杯赛）一个正方体，平放于桌面，如图是从初始状态向不同方向翻滚一面所得到的三幅视图，则这个正方体初始状态的正面是______色，右侧面是_______色。

17、（第六届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_____平方厘米。