1.哈密顿函数解读
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1.哈密顿函数
拉氏方程是关于广义坐标的二阶微分方程组，Hamilton 正则方程是它的一种等价形式，是广义坐标和广义动量的一阶微分方程组，它适用于具有完整理想约束的保守系统。 引入广义动量p T q
L q p q q q q q q t j j j j s s ===∂∂∂∂ (,,...,; , ,..., ;)1212， 拉氏方程可表为：dp dt L q j
j
=∂∂ 将广义速度表为广义坐标和广义动量的函数：
(,,...,;,,...,;) (,,...,;,,...,;) (,,...,;,,...,;)q
q q q q p p p t h p q
L H q q q p p p t p q q q q p p p t L j j s s j j s s j j s s ==-∴=-∑∑121212121212
称H 为哈密顿函数，它与广义能量的唯一差别是它在数学形式上需表为广义坐标和广义动量的函数。
2.正则方程
分别将哈密顿函数对广义坐标和广义动量求偏微分，有
∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂H q p q q L q q q L q p L q q q L q dp dt
p H p q p q p L q q p q p L q q p j i i j i s i i j i s j i i i j i s j j j j j i i j i s i i j i s j i i i j i =--=--=-=-=+-=+-======∑∑∑∑∑ ( ) ( ) 11111112s j j j j j q q H p p H q j s ∑===-⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪= (,,...,)∂∂∂∂
3.第一积分 如H 中不显含某个广义坐标，则相应的广义动量守恒；
如H 中不显含时间，则广义能量H 守恒。
4.解题步骤 Hamilton 方程可用于解决理想完整保守系的动力学问题。
1)确定系统自由度并选定广义坐标。
2)求出系统动能与势能，进而求出哈密顿函数H T T V =-+20（用广义坐标和广义动量表示）
3)将哈密顿函数代入正则方程，解出系统运动微分方程并求解。