2020成人高考数学模拟试题后附答案
2020年成人高考专升本《高等数学(二)》模拟试题及参考答案
模拟试题参考答案
2．【答案】 应选 D． 【解析】 本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定 要分别计算其左、右极限后，再进行判定．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
B． C． D．
5． A．0 B．2x3 C．6x2 D．3x2 6．设ƒ(x)的一个原函数为 Inx，则ƒ(x)等于（ ）．
A．
B． C．
D．
7． A．y=x+1 B．y=x-1
C．
D．
8． A．0 B．e 一 1 C．2(e-1)
所以选 C． 9．【答案】 应选 D． 【提示】 z 对 x 求偏导时应将 y 视为常数，则有
所以选 D． 10．【答案】 应选 B．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
22．
23．
24． 25．(本题满分 8 分)设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0．6，P(B)=0．7，求 P(A+B).
26
．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2020年高考数学模拟试题附参考答案解析(各省市模拟题汇编)(9)
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分．
13． [2019 ·平罗中学 ] 某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年
级中抽取一个容量为 30 的样本进行调查， 已知该校高一、 高二、高三年级的学生人数之比为 4:5: 6 ，
则应从高三年级学生中抽取 ______名学生．
）
A．
B．
C．
D．
5．[2019 ·南昌外国语 ] 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减 损术”．执行该程序框图，若输入的 a ， b 分别为 16，20，则输出的 a （ ）
A． 0
B． 2
C． 4
D． 1
6． [2019 ·广州测试 ] 已知 sin cos 1 ，其中 5
绘制了他在 26 岁 35 岁（ 2009 年 2018 年）
注：年龄代码 1 10 分别对应年龄 26 35 岁．
（ 1）由散点图知， 可用回归模型 y bln x a 拟合 y 与 x 的关系， 试根据有关数据建立 y 关于 x 的回
归方程；
（ 2）如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元/ 月，试利用（ 1）的结果，将月平均
2
19．（12 分） [2019 ·福建毕业 ] “工资条里显红利，个税新政入民心”．随着
2019 年新年钟声的
敲响， 我国自 1980 年以来， 力度最大的一次个人所得 R（简称个税） 改革迎来了全面实施的阶段． 某
IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利， 之间各年的月平均收入 y （单位：千元）的散点图：
2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。
A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（ ）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。
2020年高考数学模拟试卷 (1)-0722(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷 (1)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2<4}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {1}2.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.已知a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，若(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，则λ=()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tanα=2，则sin2α的值为()A. 15B. 25C. 35D. 455.l，m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是()A. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB. 若l⊥n，m⊥n，则l//mC. 若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//nD. 若l⊥α，l//β，则α⊥β6.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于()A. 30B. 45C. 60D. 1207.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的射影为点E，则|PF|−|PE|的值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A. [−3,3]B. (−∞,−3]∪[3,+∞)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. [−1,1]9.函数f(x)=sinxln(x+2)的图象大致是()A. B.C. D.10.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD(m,n)表示m除以n的余数，例如MOD(7,3)=1.若输入m的值为8时，则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 511.已知离心率为2的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2是抛物线y2=8x的焦点，过点F2作一条直线l与双曲线的右半支交于两点P，Q，F1为双曲线的左焦点，若PF1⊥QF1，则直线l 的斜率为()A. ±√73B. ±√72C. ±√33D. ±3√7712. 已知当0<x ≤12时，恒有4x <log a x ，则实数a 的取值范围( )A. (0,√22) B. (0,√22] C. (√22,1) D. [√22,1) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f (x )=x 2+lnx ，若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =ax +b ，则2a +b =____________．14. 如图，从2019年参加法律知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次法律知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为______ ．15. 如图，在三棱锥A −OBC 中，OA,OB,OC 两两互相垂直，且OA =2，OB =3，OC =1，则此三棱锥外接球的表面积为______．16. 与向量a ⃗ =(1,√3)的夹角为30∘的单位向量是__________. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.分组(重量) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60) 频数(个)1050x15已知从n 个女生中随机抽取一个，抽到体重在[50,55)的女生的概率为419． (Ⅰ)求出n ，x 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，再从这5个女生中任取2个，求体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca+b +sinAsinB+sinC=1；(1)求B；(2)若b=√2，求a2+c2的取值范围．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=√13，点M是PC的中点．(I)求证：PA//平面MBD；(II)求四面体P−BDM的体积．20.已知定点A(−3,0)、B(3,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为−19，记动点M的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S(s,0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax +lnx +1．(1)讨论函数f(x)零点的个数；(2)对任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；(2)若曲线C 2为曲线C 1关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线C 1、曲线C 2上的动点，点P 坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|2x +1|，记不等式f(x)<4的解集为M ．(1)求M ；(2)设a ，b ∈M ，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={1,2}，B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={1}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：A解析：【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．【解答】解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A．3.答案：B解析：解：a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，λb⃗ −a⃗=(λ−2,λ)，∵(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，∴(λb⃗ −a⃗ )⋅a⃗=0，即2(λ−2)=0，∴λ=2．故答案为：2．利用已知条件求出λb⃗ −a⃗，利用向量的垂直，求出λ即可．本题考查向量的垂直条件的应用，基本知识的考查．4.答案：D解析：解：∵tanα=2，∴sin2α=2tanα1+tan2α=2×21+22=45，故选：D．由万能公式即可求值．本题主要考查了三角函数求值，熟练记忆和应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．5.答案：D解析：【分析】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，属于基础题．根据题意，利用平面内直线与平面，平面与平面的位置关系依次对下列各选项进行判断即可．【解答】解：对于A：α⊥β，l⊂α，则有l⊥β，l可能在平面β内，l可能与平面β相交，也可能l//β.∴A不对．对于B：l⊥n，m⊥n，则有l//m，可能l与m异面，∴B不对．对于C：α//β，l⊂α，n⊂β，则有l//n，可能l与n异面∴C不对．对于D：l⊥α，l//β，则有α⊥β，∴D对．故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】=6×(a4+a9)=60．解：由等差数列的性质可得：S12=(a1+a12)×122故选：C．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了抛物线的性质及几何意义，属于中档题．【解答】解：因为抛物线的方程为y2=8x，所以抛物线的准线方程为x=−2．因为P在y轴上的射影为点E，所以|PE|为点P到x=−2的距离减去2．因为点P在该抛物线上，所以由抛物线的定义知点P到x=−2的距离等于|PF|，所以|PE|=|PF|−2，故|PF|−|PE|=2，故选B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键，为基础题．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，∴(−1,4)⊆(2m2−3,+∞)，∴2m2−3≤−1，解得−1≤m≤1，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查给出函数的解析式判断函数的图像，属于基础题． 解题时可以根据函数性质排除不满足条件的选项． 【解答】解：定义域{x |x >−2,且x ≠−1}，排除B ，C ， 当x 取1时，y 为正，排除A ． 故选D ． 10.答案：B解析：解：若输入m 的值为8时，则当n =2时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =3； 当n =3时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =4； 当n =4时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =5； 当n =5时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =6； 当n =6时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =7； 当n =7时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =8； 当n =8时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =3，n =9； 当n =9时，不满足进行循环的条件， 故输出的i =3， 故选：B ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 11.答案：D解析：解：由题意可得：√1+b 2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，∴c =2， 又c 2=a 2+b 2，可得：a =1，b =√3． ∴双曲线方程为：x 2−y 23=1．设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0)．联立{ty =x −2x 2−y 23=1，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0．∴y 1+y 2=−12t3t 2−1，y 1y 2=93t 2−1．∵PF 1⊥QF 1，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(ty 1+4)(ty 2+4)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16 =(t 2+1)93t 2−1+4t ×−12t3t 2−1+16=0， 解得t =±√73．因此直线l 的斜率k =±3√77． 故选：D ．由题意可得：√1+b2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，可得c =2，又c 2=a 2+b 2，解得：a ，b.可得双曲线方程为：x 2−y 23=1.设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0).与双曲线方程联立，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0.由PF 1⊥QF 1，可得PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=0，把根与系数的关系代入即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 12.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的图像和基本性质，属于一般题．首先根据指数函数和对数函数的性质结合题意得到a 的范围，再作出图象，根据数形结合列不等式求解即可． 【解答】解：因为4x >0，所以， ∴0<a <1，在同一坐标系内作出y =4x 与的图象，∵0<x ≤12，依据图象特征，只需满足，∴12<a 2， ∴√22<a <1．故选C ．13.答案：4解析：【分析】本题主要考查导数几何意义，求切线方程问题，属于基础题.求导求出切线方程，将切点(1,1)代入切线方程中即可 【解答】解：f ′(x )=2x +1x ，切线斜率为a =f ′(1)=3，又f (1)=1， 将切点(1,1)代入切线方程中，得a +b =1， 所以b =−2， 所以2a +b =4． 故答案为4． 14.答案：75%解析：【分析】本题考查了统计中根据频率分布直方图计算数据，属于基础； 【解答】解：根据频率分布直方图的数据及格率(大于或等于60分)为： 1−(0.01+0.015)×10=0.75； 故答案为75%． 15.答案：14π解析：【分析】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，属于中档题．由题意，三棱锥A −OBC 侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积． 【解答】解：三棱锥A −OBC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长为√12+22+32=√14， ∴球的直径是√14，球的半径为√142，∴球的表面积为4π×(√142)2=14π．故答案为14π．16.答案：(0,1)或(√32,12)．解析：设所求的向量为b ⃗ =(x,y)，则a ⋅⃗⃗⃗⃗ b ⃗ =x +√3y =2cos30∘，x 2+y2=1，解得{x =0y =1或{x =√32y =12... 17.答案：解：(Ⅰ)依题意可得，{x n=419n =10+50+20+x,解得x=20，n=95；(Ⅱ)若采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为1010+15×5=2，记为x，y，在[55,60)的个数为1510+15×5=3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)，(x,y)10种情况．其中符合体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的情况共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)6种．设事件A表示“从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个”，则P(A)=610=35．∴从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率为35．解析：本题考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(Ⅰ)依题意列出方程组，能求出x，n的值；(Ⅱ)采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为2，记为x，y，在[55,60)的个数为3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个，利用列举法能求出体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.答案：解：(1)∵ca+b +sinAsinB+sinC=1，∴ca+b +ab+c=1，化简得：bc+c2+a2+ab=ab+ac+b2+bc，即a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =12，又∵B∈(0,π)，∴B=π3．(2)在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，∴(√2)2=a2+c2−2accosB，即2=a2+c2−ac，可得：ac=(a2+c2)−2，∵ac≤a2+c22，∴(a2+c2)−2≤a2+c22，可得：a2+c2≤4，(当且仅当a=c时取等号)又∵B为锐角，∴a2+c2>b2=2，∴a2+c2的取值范围是(2,4]．解析：(1)由正弦定理化简已知等式可得a2+c2−b2=ac，利用余弦定理可求cosB=12，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(2)由余弦定理可得：ac =(a 2+c 2)−2，由基本不等式可求a 2+c 2≤4，结合a 2+c 2>b 2=2，即可得解a 2+c 2的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ， ∵M 为PC 的中点，O 为AC 的中点，∴PA//MO ，又MO ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ，∴PA//平面MBD ；(Ⅱ)解：取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD 为交线，∴PH ⊥平面ABCD ． 在直角三角形PHC 中，HC =√PC 2−PH 2=√10． ∴DC =√HC 2−HD 2=3．又∵V P−BDM =V P−BDC −V M−BDC =12V P−BDC ，∴V P−BDM =12×13|PH|×S △BDC =√36×12×2×3=√32．解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ，由三角形中位线定理可得PA//MO ，再由线面平行的判定可得PA//平面MBD ；(Ⅱ)取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，由面面垂直的性质可得PH ⊥平面ABCD.然后利用等积法求得四面体P −BDM 的体积．20.答案：解：(Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，∵k MA k MB =−19，即y x+3⋅y x−3=−19． 化简得x 29+y 2=1，由已知x ≠±3，故曲线C 的方程为x 29+y 2=1(x ≠±3)．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9， 消去x 得 (m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则{y 1+y 2=−2m m 2+9y 1y 2=−8m 2+9， 直线SP 与SQ 斜率分别为k SP =y 1x 1−s =y 1my 1+1−s ，k SQ =y 2x 2−s =y2my 2+1−s ， k SP k SQ =y 1y 2(my 1+1−s)(my 2+1−s)=y 1y 2m 2y 1y 2+m(1−s)(y 1+y 2)+(1−s)2=−8(s 2−9)m 2+9(1−s)2．当s =3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−29；当s =−3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−118．所以存在定点S(±3,0)，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．解析：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于较难题． (Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，利用k MA k MB =−19，求出曲线C 的方程．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9，消去x 得(m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)利用韦达定理求解直线的斜率，然后化简即可推出结果．21.答案：解：(1)函数f(x)=ax +lnx +1，由f(x)=0，可得−a =1+lnx x ，x >0， 设g(x)=1+lnx x ，x >0， g′(x)=−lnxx 2，当x >1时，g′(x)<0，g(x)递减；当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，可得x =1处g(x)取得最大值1，如图所示：当−a ≤0或−a =1，即a ≥0或a =−1时，直线y =−a 与y =g(x)有一个交点，当0<−a <1即−1<a <0时，直线y =−a 与y =g(x)有两个交点，当−a >1即a <−1时，直线y =−a 与y =g(x)没有交点，综上可得，a <−1，函数f(x)零点的个数为0，−1<a <0，函数f(x)零点的个数为2，a ≥0或a =−1时，函数f(x)零点的个数为1；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2=xe 2x −lnx−1−2xx ，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，m′(x)=e 2x +2xe 2x −1x −2=(1+2x)(e 2x −1x)， 设e 2x −1x =0的根为t ，即有x >t ，m(x)递增；0<x <t 时，m(x)递减，可得x =t 处m(x)取得最小值m(t)，由m(t)=te 2t −lnt −1−2t =1−lne −2t −1−2t =0，可得ℎ(x)≥0恒成立，即有e 2x −lnx+1x ≥2，则a ≤2，即a 的范围是(−∞,2]．解析：(1)由f(x)=0，得−a =1+lnx x ，x >0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围．本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，∴√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0；曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4．(2)∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等．曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆．∴|AP|min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3．所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．。
2020成人高考高起专数学文史类复习题与答案
2020年成人高考数学复习题第一章 集合与简易逻辑（一）集合1．（2006年）设集合M={}2,1,0,1-， N={}3,2,1,0，则 =N M ( ) (A){}1,0 (B){}2,1,0 (C){}1,0,1- (D){}3,2,1,0,1-2.（2008年）设集合A={}6,4,2， B={}3,2,1，则集合=B A ( ) (A){}4 (B){}6,4,3,2,1 (C) {}6,4,2 (D) {}3,2,1 3. （2009年） 设集合M={}3,2,1， N={}5,3,1，则 =N M ( ) (A)Φ (B){}3,1 (C){}5 (D){}5,3,2,1 4.（2010年）设集合M={}3-≥x x ， N={}1≤x x ，则 =N M ( ) (A)R (B)(][)+∞-∞-,13, (C)[]1,3- (D) Φ5.（2011年）已知集合 A={1,2,3,4}，B={x|-1<x<3},则 A ∩B= ( ) (A){0,1,2} (B){1,2} (C){1,2,3} (D){-1,0,1,2} {}2,1,0.1-6.(2012年)设集合M={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则=N M ( ) (A){0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} （D ）Φ7. (2013年)设集合{}1x 2==x A ，{}1x 3==x B ，则=B A ( )(A)Φ （B ）{}1 （C ）{}1- （D ）{}1,1- 8. (2014年)设集合{}21x <≤-=x M ，{}1x ≤=x N ，则集合=N M ( ) (A) {}1x ->x （B ）{}1x >x （C ）{}11x ≤≤-x （D ）{}21x ≤≤x （二）．简易逻辑9.（2006年）设甲：1=x ；乙：02=-x x ，则 （ ） （A ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （B ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件10. （2007年）若y x ,为实数，设甲：022=+y x ；乙：0=x 且0=y ，则（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 11.（2008年）设甲：6π=x ；乙：21sin =x ，则（ ） （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件12. （2009年）b a ,为实数，则 22b a >的充分必要条件是（ ） （A ）b a > （B ）b a > （C ）b a < （D ）b a -> 13．（2010年）设甲：2π=x ；乙：1sin =x ，则（ ）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条，件也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件14.（2012年）设甲：1=x ；乙：0232=+-x x ，则 （ ）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 15.（2013年）设甲：1=x ；乙：12=x ，则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分必要条件（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16.（2014年）如a,b,c 为实数，且a ≠0，设甲：042≥-ac b ；乙：有实数根02=++c bx ax ，则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件第二章 不等式与不等式组选择题（一）．不等式的性质17.（2006年）设R b a ∈,，且b a >，则下列各不等式中，一定成立的一个是：（ ） （A ）22b a > （B ）)0(≠>c bc ac （C ）ba 11> （D ）0>-b a （二）．绝对值不等式18.（2006年）不等式13≤+x 的解集是（ ）（A ）{}24-≤≤-x x （B ）{}2-≤x x （C ）{}42≤≤x x （D ）{}4≤x x 19. （2007年）不等式113<-x 的解集是（ ）（A ）R （B ）{x|x<0或x>32}（C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x 20. （2008年）不等式32≤-x 的解集是（ ） （A ）{x|x 5-≤或1≥x } （B ）{}15≤≤-x x （C ）{x|x 1-≤或5≥x } （D ）{}51≤≤-x x21.（2011年)不等式│x-2│<3 的解集包含的整数共有 ( ) （A ）8 个 （B ）7 个 （C ）6 个 （D ）5 个 22.（2013年)不等式1<x 的解集为（ ）（A ）{}1>x x （B ）{}1<x x （C ）{x ∣11<<-x } (D) {}1-<x x 23.（2014年)不等式23>-x 的解集为（ ）（A ）{}1<x x （B ）{}5>x x （C ）{}15<>x x x 或 (D) {}51<<x x (三)一元二次不等式24.（2009年）不等式012>-x 的解集为（ ）（A ）{}1>x x （B ）{}1-<x x （C ）{x|x 1-<或1>x } （D ）{}11<<-x x第三章 函数(一)．平面直角坐标系33．（2009年）点P （3,2），Q （-3,2），则P 与Q （ ） (A)关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于直线x y =轴对称 (D) 关于直线x y -=轴对称 (二)．函数的概念（定义域，值域，求函数值） 一．选择题34. （2006年）函数)3(log )(23x x x f -=的定义域是（ ）（A ）()()+∞∞-,30, （B ）()()+∞-∞-,03, （C ）()3,0 （D ）()0,3- 35. （2007年）函数)1lg(-=x y 定义域是（ ） （A ）R （B ）{}0>x x （C ）{}2>x x （D ）{}1>x x 36. （2008年）函数x x y -+=3lg 定义域是（ ） （A ）()+∞,0 （B ）()+∞,3 （C ）(]3,0（D ）(]3,∞- 37. （2010年）函数x y -=4定义域是（ ）（A ）(][)+∞-∞-,44, （B ）(][)+∞-∞-,22, （C ）[]4,4-（D ）[]2,2- 38.（2011年)函数 y= 24x -的定义域是 （ ）(A)(]0-，∞ (B) [0,2] (C) [-2,2] (D)()2--，∞()∞+⋃，2 39.（2012年）函数)1lg(2-=x y 的定义域是 (A)（∞-，—1]∪[1，∞+） (B)（—1，1） （C ）（∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] 40.（2014年)函数 51-=x y 的定义域是 （ ） (A)()5,∞- (B) ()+∞∞-, (C) ()+∞,5 (D) ()5,∞- ()+∞,5 41. （2008年）下列函数中，函数值恒大于零的是（ ） （A ）2x y = （B ）xy 2=（C ）x y 2log = （D ）x y cos =42. （2010年）设函数,2)(2ax ax x f -=且6)2(-=f ，则=a （ ）(A) -1 (B)43-(C) 1 (D) 4 43（2012年）.设函数xx x f 2)1()(+=，则)2(f =（ ）(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 244（2014年）设xx x f 1)(+=，则)1(-x f =（ ） (A) 1+x x (B) 1-x x （C ） 11+x （D ）11-x二．填空题45. （2007年）设x x xf -=241)2(，则=)(x f (三)．函数的性质（单调性，奇偶性）46. （2009年）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） （A ）x y =（B ）2x y =（C ）3x y =（D ）4x y = 47.（2013年）下列函数中，为减函数的是 （ ）（A ）3y x = （B ）x sin y = （C ） 3y x -= (D) x cos y = 48. （2006年）下列函数中为偶函数的是（ ）（A ）xy 2=（B ）x y 2=（C ）x y 2log =（D ）x y cos 2= 49. （2007年）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） （A ）211)(x x f +=（B ）x x x f +=2)(（C ）3cos )(x x f =（D ）x x f 2)(=50. （2008年）下列函数中，为奇函数的是（ ）（A ）x y 3log =（B ）xy 3=（C ）23x y =（D ）x y sin 3= 51. （2010年）下列函数中为，奇函数的是（ ）（A ）3x y -=（B ）23-=x y （C ）xy )21(=（D ）)1(log 2xy =52.（2011年) 已知函数)(x f y =是奇函数，且 ƒ（-5）=3.则ƒ（5）= （ ） （A ）5 （B ）3 （C ）-3 （D ）-553.（2011年)下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是 （ ）(A)x y cos = (B)x y 2log = (C)42-=x y (D)x y )31(=54. （2012年）下列函数中，为偶函数的是（ ）（A)132-=x y （B ）33-=x y （C ）xy 3= （D ）x y 3log =55. （2014年）下列函数中，为奇函数的是（ ）（A ）x y 2log =（B ）x y sin =（C ）2x y =（D ）xy 3=(四)．一次函数56.（2006年）设一次函数的图象过点（1,1）和（-2,0），则该一次函数的解析式为（ ） （A ）3231+=x y （B ）3231-=x y （C ）12-=x y （D ）2+=x y 57.（2010年）如果一次函数b kx y +=的图象过点（1,7）和（0,2），则=k （ ） （A ）-5（B ）1（C ）2（D ）558（2012年）.如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =（ ） (A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 659.（2014年）已知一次函数b x y +=2的图象过点（-2,1），则图像也经过点（ ） （A ）(1,-3)（B ）(1,-1)（C ）(1,7)（D ）(1,5) (五)．二次函数 一．选择题60.（2006年）函数322+-=x x y 的一个单调区间是（ ） （A ）[)+∞,0（B ）[)+∞,1 （C ）(]2,∞-（D ）(]3,∞-61. （2006年） 二次函数的图象交x 轴于（-1,0）和（5,0）两点，则该图象的对称轴方程为是（ ） （A ）1=x （B ）2=x （C ）3=x （D ）4=x62. （2007年） 二次函数542+-=x x y 的对称轴方程为是（ ） （A ）2=x （B ）1=x （C ）0=x （D ）1-=x63. （2007年）如果二次函数q px x y ++=2的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数的最小值为（ ） （A ）-8（B ）-4 （C ）0（D ）1264. （2008年） 二次函数222++=x x y 的对称轴方程为是（ ） （A ）1-=x （B ）0=x （C ）1=x （D ）2=x65. （2008年）曲线12+=x y 于直线kx y =只有一个公共点，则=k （ ） （A ）-2或2（B ）0或4（C ）-1或1（D ）3或766.（2010年）设函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则=m （ ）（A ）-3（B ）1（C ）3（D ）567.（2011年) 二次函数 14y 2++=x x （ ）（A ）有最小值-3 （B ）有最大值-3 （C ）有最小值-6 （D ）有最大值-668.（2012年）设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =（ ） (A) 4 (B) 3 (C) —3 (D)—469.（2013年）二次函数22-+=x x y 图像的对称轴是（ ） （A ）2=x （B ）2-=x （C ）21-=x （D ）1-=x 70.（2014年）二次函数232++=x x y 的图像与x 轴的交点是（ ）（A ）(-2,0)和(1,0) （B ）(-2,0)和(-1,0) （C ）(2,0)和(1,0) （D ）(2,0)和(-1,0)71.（2014年）设两个正数a,b 满足a+b=20,则ab 的最大值为（ ） （A ）400 （B ）200 （C ）100 （D ）50 二．填空题72.（2009年）二次函数32)(2++=ax x x f 的图象的对称轴为1=x ，则=a73.（2010年） 如果二次函数的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数图象的对称轴方程为 74.（2012年）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f75.（2013年）若函数ax x x f +=2)(为偶函数，则=a(六)．反比例函数 76.（2008年）过函数xy 6=的图像上一点作x 轴的垂线PQ,Q 为垂足，O 为坐标原点，则OPQ ∆的面积为 （ ）（A ）6（B ）3 （C ）2（D ）1 77.（2009年）xy 1-=的图像在（ ） （A ）第一、二象限（B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限（D ）第二、四象限 78.（2013年）函数1+=x y 与x1y =图像交点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 (D) 3 (七)．指数函数与对数函数79. （2006年） 对于函数xy 3=，当0≤x 时，y 的取值范围是（ ） （A ）1≤y （B ）10≤<y （C ）3≤y （D ）30≤<x 80.（2007年）函数xy 2=的图像过点（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,3（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,3（C ）()8,3--（D ）()6,3-- 81.（2007年）设,1>>b a 则 （ ）（A ）2log 2log b a > （B ）b a 22log log > （C ）b a 5.05.0log log >（D ）5.0log 5.0log a b > 82.（2008年）设,1>a 则 （ ） （A ）0log 21<a （B ）0log 2<a （C ）01<-a（D ）012<-a83.（2009年）设,1>>b a 则 （ ）（A ）b a 3.03.0> （B ）ba 33<（C ）b a 33log log <（D ）b a 33log log >84.（2010年）设,10<<<b a 则 （ ）（A ）2log 2log b a < （B ）b a 22log log >（C ）2121b a > （D ）ba )21()21(>85.（2012年）使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是（ ） (A) （0，∞+）(B)（3，∞+） (C)（9，∞+） (D)（8，∞+） 86.（2013年）设1>a ，则 （ ）（A ）02log <a （B ）02log >a （C ）12<a（D ）1)1(2>a87.（2014年）若2lg lg 0<<<b a ，则 （ ） （A ）10<<<b a （B ）10<<<a b （C ）1001<<<a b （D ）1001<<<b a第四章 数列(一)．等差数列 一．选择题88. （2006年）在等差数列{}n a 中，7,153-==a a ，则=7a （ ） （A ）-11（B ）-13（C ）-15（D ）-1789.（2010年）已知一个等差数列的第五项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（ ） （A ）3（B ）1（C ）-1（D ）-390.（2011年)在首项是 20，公差为-3 的等差数列中，绝对值最小的一项是 （ ） （A ）第 5 项 （B ）第 6 项 （C ）第 7 项 （D ）第 8 项91. （2012年）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（ ） (A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 1092.（2013年）等差数列{}n a 中，若21=a ，63=a ，则=2a （ ） （A ）3 （B ）4 （C ）8 (D)12二．解答题93. （2007年）已知数列{}n a 的前n 项和)12(+=n n S n （1）求该数列的通项公式；（2）判断39是该数列的第几项。
成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考
成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。
A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。
成人高考成考(高起本)数学(文科)试题与参考答案
成人高考成考数学(文科)(高起本)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1.下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3/4D. e2.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 413、如果一个数的小数点向左移动2位，则这个数缩小了原来的（）倍。
A、100B、10C、1/100D、1/104、若函数f(x)满足f(1) = 4, f’(1) = 2, x > 0。
若存在一个常数c，使得对于任意x > 0，都有f(x) ≥ cx^2，则c的最大值是（A、0B、1C、2D、45、一元二次方程的判别式为零时，该方程的实数根的情况是（）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程没有实数根C. 方程有两个非相等的实数根D. 以上都不正确6.等差数列2, 5, 8, 11, … 的第 20 项是多少？A. 59B. 61C. 65D. 677、直线l过点（1, 3）且与双曲线x 22−y21=1一条渐近线平行，则（）。
A. 直线l无斜率B. 直线l的斜率为±√2C. 直线l的斜率为-1或-√2D. 直线l的斜率为±1解析：双曲线x 22−y21=1的渐近线方程为y=±√22x，又直线l过点（1, 3），故当直线l 与渐近线y=√22x 平行时，直线l 的斜率为√22（舍去）；当直线l 与渐近线y=-√22x 平行时，直线l 的斜率为-√22；当直线l 与渐近线垂直时，直线l 的斜率不存在。
综上可知：直线l 的斜率为-1或-√2。
选C 。
8、在多项式x 2+2x +1中，x 2+2x 的系数是（ ）。
A. -1B. 1C. -2D. 29、一个多项式函数的最小项是关于x 的3次幂，则该多项式函数的次数至少是（ ）次。
A 、4B 、3C 、2D 、110、已知函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx 在 x=x ₀ 处取得极值，且 f’(x ₀) = 0，则关于函数 f(x) 的极值说法正确的是：A. f(x) 在 x=x ₀ 处一定有极大值或极小值B. 若 f’(x ₀) 是正的或负的，则 f(x) 在 x=x ₀ 处有极大值或极小值C. f(x) 在 x=x ₀ 处没有极值，导数等于零不一定有极值点出现D. 函数是否存在极值与变量 x ₀ 有关，所以需要通过实际代入求解来确定极值的存在性。
2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案
【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人 得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算． 解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
高起点《数学》2020年成人高考真题及参考答案
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数.
【 应 试 指 导 】 由 于 x 为 第 一 象 限 角 , 故 sinx = 2sinxcosx=
1 − cos2x =
1
−
(
3 5
)2
=
4 5
,
因
此
sin2x
=
2×3×4=24.
5 5 25
12.【答案】D 【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质. 【应试指导】y=sin(x+2)是函数 y = sinx 向左平移 2 个单位得到的,故其对称轴也向左平移 2 个
18.【答案】-4 【考情点拨】本题主要考查的知识点为一元二次函数的性质. 【应试指导】由于函数开口向上,故其在对称轴处取得最小值,又函数过点(-1,0),(3,0),故其对称
轴为
x
=
−1+3 2
=
1,
fmin(1)
=
1
+
b
+
c,
而
f（
−
1）
=
1
−
b
+
c
=
0，f（3）
=
9
+
3b
+
c = 0，得 b =− 2, c =− 3, 故fmin（1） = 1 − 2 − 3 =− 4 19.【答案】0.432
【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【应试指导】投篮 3 次恰有 2 次投中的概率为 32·0.62·0.4 = 0.432 20.【答案】9
【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的性质.
【应试指导】由题知
Sn=322,故有
a1=32,a2=S2
2020成人高考数学模拟卷
2020成人高等学校招生全国统一考试数学(理)全真模拟试卷本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120 分钟.第I 卷(选择题共85 分)注意事项:1.答第|卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共17 小题，每小题5分,共85分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-0a x a x x ，若1∉A ，,则实数a 取值范围为（） A.( -∞,-1)∪[1, +∞)B.[ -1,1]C.[1, +∞)D.( -1,1]2.若角a 满足条件sin2a<0且cosa-sina<0,则角a 位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.6本不同的书分给甲乙两三人，每人两本，则不同的分法种数为()A.18B.32C.48D.904.函数y= 1x -的定义域为()A.[1, +∞)B.(-∞，-1]C.[ -1,1]D.(-∞，-1]U[1,+∞)5.已知抛物线y2=4x上的点p到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，d1+d2的最小值为（）12A.56B.5C.22D.56.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列a n=3n-5的（）A.第10项B.第11项C.第20项D.第21项7.若（5-4a）x<4a-5的解为x﹥-1，则a的取值范用为()5A.a>45B.a<44C.a>54D.a<58.在等差数列{a n }中，，a4=10,a7=19,则a10为（）A.18B.28C.30D.329.函数y=x2 +x-3的最小值是()A.-13B. -2C.413 D. -410. 函数f(x) =loga(1x 2+ +x)为()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数11. 函数y=f(2x-1)是偶函数，则函数y =f(2x)的对称轴是()A.x=0B.x= -1C.x=21 D.x=-21 12. 求函数y=x 41⎪⎭⎫ ⎝⎛﹣x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+1在x ∈[-3,2]上的值域() A.(-30,-1)B.[2,57] c[-43，57] D.(-3，30)13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+0x22x 3x -3xx 的解集是() A. {x ∣0<x<2}B. {x ∣0<x<2. 5}C. |x ∣0<x<6}D, {x ∣0<x<3}14.已知两个数列x,a,a 2,y 和x,b 1 ,b 2,b 3,y 都是等差数列，则(a 2-a 1) :(b 3-b 1)=（） A.32 B.2 C.3 D.415.已知直线l 1:2x-4y=0, l 2:3x-2y+5=0,过l 1与l 2的交点且与l 1垂直的直线方 程是（）A.8x-4y +25 =0B.8x +4y +25 =0C.8x-4y-25 =0D.8x +4y-25=016.已知抛物线y=x2 sec0,且:2π<θ< π，则它的焦点坐标为() A. (4sec θ，0） B.(﹣4sec θ，0） c. (0，4sec θ） D.(0，﹣4sec θ） 17. 某学生从6门课中选修3门,其中甲、乙两门课程至少选一门，则不同的选课方案共有()A.4种B.12种C.16种D.20种二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.18.以椭圆8x 2+8y 2=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为（）19.函数y=x 3 -3x 的极大值为m,极小值为n,则m+n 为（）20.直线∣与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B 两点，若线段AB 的中点为M (1， -1),则直线l 的斜率为（）21.函数f(x)定义域为[1,3]，则f(x 2 +1)的定义域是（）三、解答题:本大大题共4小题,共49分..22.(本小是题满分12分)已知函数数f(x)=x 3-3x 2+m 区间[ -2.2]上有最大值5.试确定常数m ，并求这个函数 在该闭区间上的最小值。
成人高考数学(文)模拟试卷及答案
2
C. y log 0 .5 x
8．函数 y
2
2x
4 x 3 的一个单调区间是
A． [ 0, )
B. [1, )
C. ( , 2 ]
D. x-1
D. y
2
x
2
D. 3x y 4 0
C. 3 x y 2 0
D. 3 x y 2 0
二、填空题（ 将答案填在答题卡相应题号的横线上。
C． { 1,2,3,4}
D．
ABC 是等边三角形，则甲是乙的 B．必要条件但不是充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．在等差数列 { a n } 中，若 a 2 1, a 8 11, 则 a14
A．19
B. 20
C. 21
11．若向量 a=(3,-2),b=(-1,2), 则 (2a+ b)·(a- b)=
2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
A．28
B. 20
C． 24
12．通过点 (3,1) 且与直线 x+y=1 垂直的直线方程是
A． x-y+2=0
B．3x-y-8=0
C． x-3y+2=0
13．中心在原点 ,一个焦点为 (0,4) 且过点 (3,0)的椭圆方程为
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案2020年成人高考专升本高等数学一复试卷构成分析一、题型分布：本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，分别占总分的40%、40%和70%。
二、内容分布本试卷内容包括极限函数、求导、微分、积分、空间几何、多元函数、无穷级数和常微分方程。
难点在于隐函数求导、全微分、多元函数极值和常微分方程。
复方法：1、结合自身情况制定研究目标；2、分章节重点突破，多做题，做真题。
第一部分极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（当代入后分母不为零时可用）练1.lim (2x-1)/sinx = _______练2.lim sinx/x (x→π) = _______方法二：约去为零公因子法练1.lim (x²+x-2)/(x-1) (x→1) = _______练2.lim (x⁴-1)/(x³-1) (x→1) = _______方法三：分子分母同时除以最高次项（当极限为∞或-∞时）练1.lim (3x²+1)/(x-1) = _______练2.lim (2x⁵-x+1)/(x⁵-1) (x→∞) = _______练3.lim (√(5x-4)-√x)/(x-1) = _______方法四：等价代换法（当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，ln(1+x)~x，cosx~1-x²/2）等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练1.lim sin(x-1)/(x²-1) (x→1) = _______练2.lim (1-cosx)/(xsinx) = _______练3.lim arcsin(x-1)/(x-1) = _______方法五：洛必达法则（分子分母求导）当极限为1-∞型或0/0型或其他变形形式时练1.lim (2n²-n+1)/(3x+5) (2n→∞) = _______练2.lim ln(x)+ex-eⁿx/(x-1) (x→1) = _______两个重要极限（背2个重要极限）lim (1+x)ⁿ/x = eⁿ (x→0)lim (aⁿ-1)/n = ln a (n→∞)练1.对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求出其前三阶导数。
成人高考数学试题及参考答案(20201009183700)
'00''0000''0000.1.()()()=0()()b c d a 一选择题以下结论正确的是（)a 若函数f(x)在点x 处连续，则f x 一定存在函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点若函数f(x)在点x 处有极值，且f x 存在，则必有f x 若x 为函数f(x)的驻点，则x 必为f(x)的极值点2.函数y=f(x)在点x 处的左导数f x 和右导数f x 存在且相等是f(x)在CB 点x 可导的()充分条01sin sin ..2x xc d x x a 件b 充要条件c 必要条件d 非充分必要条件3.当x时，下列变量与X 为等价无穷小量的是()a.In(1+x)b.A xsin '223424.sin 0(),112215.()221122xy xey y x x x A xx abcd xxx x由方程确定的隐函数则此曲线在点（0，0）处的切线斜率为()a-1 b- c1 d A 26.()(1),()111(0,1)(0,)(,1)(,)222()cos2,()7.()11.2sin 2.sin 2.sin 2.2sin 2228.,119.()(),()().(x xf x x x f x a b c d f x dxx c f x A xB xC xD x y azz In x axx y a b c d x y x x f x dxF x c e f e dxF D e B a 设则的单调递增区间是=()则若设则等于=()D C 若则).().().()10.xxx xxcb F e cc e F e Cd F e c A B 设与为互不相容事件，则下列等式正确是()A.p(AB)=1B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=0D.P(AB)=P(C A)+P(B)2122221".3211.lim112.,00613.()sin ,'()14.()(1),'1)15.=),()1-61p<147.x xx tp x xxx x ax xx af x e dt f x f x In x f x xxdx p x xx f x y xe 二填空题函数f(x)=在处连续，则若则设则（设收敛，则的取值范围是16.设f(则函数12xsine 曲线的凸区间是3122121(1)19.24320.012(1,2)0.48345=dxx Inx yx y =18.二次元函数z=x 的驻点是从，，，，，共六个数字中，任取3个不重复的数组成的数字为奇数的概率是(-,2)2211222'1+312.21.lim5,.222.(),().23.23131.25.,8.69.19.49.98.59.09.510.00.20.3xx tx zax ba b x f x e dt x y xx M dx x xX x p 三解答题若求与设求f 曲线上点处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程.24.计算甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X 并且有如下分布列：x 33220.20.30.20.30.20.3cos()0.28.(),()()()zaa ap xy xz dz f x a a f x dxf x f x dx试比较甲、乙两人射击水平的高低.26.求函数y=2x3x 的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性间、拐点和渐近线.27.设z=z(x,y)由方程e 确定，求如果在闭区间上连续，求证：。
2024年成人高考成考(高起本)数学(文科)试题与参考答案
2024年成人高考成考数学(文科)(高起本)自测试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列函数中，哪个是一次函数？A、y = x^2 + 3B、y = 2x + 1C、y = sin(x)D、y = e^x2、若函数(y=x 2−4x+2)的定义域为(D)，则(D)等于：A.(R,)即所有实数B.((−2,+∞))C.((−∞,−2]∪[−2,+∞))D.((−∞,−2)∪(−2,+∞))3、已知函数f(x)=x2−4x+4，则该函数的对称轴为：A.x=1B.x=2C.y=1D.y=44、下列数中，不是有理数的是（）B、-1/2C、πD、0.1010010001…5、函数(y=log2(4−x))的定义域是（）。
A、((−∞,4])B、((4,+∞))C、((−∞,4))D、([4,+∞))6、函数f(x)=x2−4x+3的图像与x轴的交点坐标为：A. (1, 0) 和 (3, 0)B. (0, 3) 和 (4, 0)C. (1, 3) 和 (3, 1)D. (2, 0) 和 (2, 0)7、设函数(f(x)=x2−4x+3)，则该函数的最小值为：A. -1B. 0C. 1D. 28、已知函数f(x)=x3−3x2+2，下列哪个选项是该函数的极值点？A.x=0B.x=1D.x=39、如果等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5等于（）。
A、11B、13C、15D、1710、已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数f(x)的图像开口向上，且顶点坐标为（a，b），则下列说法正确的是：A、a=2，b=-4B、a=4，b=2C、a=2，b=0D、a=1，b=211、若函数f(x)=2x3−3x2+4的图像在区间[1,2]上是连续的，则f(x)在该区间上的极值点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 012、设函数(f(x)=x2−4x+3)，则该函数图像与(x)轴的交点个数为：A. 无交点B. 1个交点C. 2个交点D. 无法确定二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、已知函数f(x)=x2−4x+4，若f(x)的对称轴为y=1，则a=______ 。
2020成人高考数学模拟后附答案
三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22. (本小题满分12分)
设{ }为等差数列,且 =8.
(1)求{ }的公差d;
(2)若 =2,求{ 前8项的和 .
23.(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y= +3 +4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )
A.a-c>b-cB.|a|>|b|C. > D.ac>bc
5.若 < < ,且sin = ，则 =( )
A B. C. D.
6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )
A.1B.2C.6D.3
7.右图是二次函数y= +bx+c的部分图像，则( )
A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0
A.100B.40C.10D.20
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )
A. B. C. D.
18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=.
19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为=.
20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.
A.(-3,- )B.(-3, )C.(-3, )D.(-3,- )
14.双曲线 - 的焦距为（ ）
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。
（21）某块小麦试验田近 5 年产量（单位：kg）分别为
63
a 1
50
70
已知这 5 年的平均产量为 58kg，则 a
。
三、解答题：本大题共四小题，共 49 分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答． 题．卡．相．应．题．号．后．。
（22）（本小题满分 12 分）
已知△ ABC 中， A 120 °， AB AC , BC 4 3 .
(D) 6
(A) —4
(B) —2
(C) 1
(D) 4
（11） 设角 a 的顶点在坐标原点，始边为 x 非负半轴，终边过点 ( 2, 2) ，
则 sin a
(A)
2
2
(B) 1 2
(C) 1 2
(D)
2 2
（12） 已知一个等差数列的首项为 1，公差为 3，那么该数列的前 5 项和为
(A) 35
（Ⅰ） ABC 的
（Ⅱ）在 ABM 中， AM 2 ，由余弦定理得 BM 2 AB2 AM 2 2 AB cos A
16 4 2 4 2 ( 1 ) 2
28 ，
所以，
BM 2 7 .
12 分
(23)解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以 a1a3 a22 ，又 a1a2a3 27 ，可得 a23 27 ，
2020 年成人高考数学模拟试题
（1）设集合 M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则 M∩N=
(A) {0,1,2,3,4,5,6}
(B) {1,3,5}
(C) {0,2,4}
(D) Ø
（2）已知 a>0,a≠0，则 a0 + loga a
(A) a
(B) 2
(C) 1
(D) 0
（3）
cos
7 6
π
3 (A) 2
(B) 1 2
(C) 1 2
（4） 函数 y sin 2x cos 2x 的最小正周期是
(D) 3 2
（A) 6 π
(B) 2 π （C) π 2
(D) π 4
（5） 设甲： x 1 ，
乙： x2 3x 2 0 ，
则
（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
所以 a2 3 .
5 分
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得
a1 a1a3
a3
9.
10,
解得 a1 1或a1 9.由a2 3得
qa1139,(舍去）或qa131.,
所以 {an } 的前
5
项和
S5
1 (1 35 ) 13
121.
12 分
(24)解：（Ⅰ）由已知得直线 l 的方程为 x y 4 0 ，C 的顶点坐标为 O(0,0) ,所以 O
（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A （7）D （8）A （9)D （10）B （11）A （12）A （13）C （14）D （15)C （16）B （17）C
（18）3
（19） 3x y 1 0
（20） x2 2x
（21）53
（22）解：在 ABC 中，作 BC 边的高 AD ，由已知可得 AD 2, AB AC 4 .
(A) 1 4
(B) 1 3
(C) 3 8
(D) 3 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案写在答．题．卡．相．应．题．号．后．。
（18）圆 x2 y2 2x 8 y 8 0 的半径为
。
（19）曲线 y x3 1在点（1，2）处的切线方程是
。
（20）若二次函数 y f (x) 的图像过点（0，0），（ 1,1 ）和 (2,0) ，则 f (x)
（Ⅰ）求△ ABC 的面积； （Ⅱ）若 M 为 AC 边的中点，求 BM .
（23）（本小题满分 12 分）
已知等比数列{ an }中， a1a2a3 27 . （Ⅰ）求 a2 ； （Ⅱ）若{ an }的公比 q 1 ，且 a1 a2 a3 13 ，求{ an }的前 5 项和.
（24）（本小题满分 12 分）
已知过点（0，4），斜率为 1的直线 l 与抛物线 C : y2 2 px( p 0) 交于 A 、B
两点.
（Ⅰ）求 C 的顶点到 l 的距离； （Ⅱ）若线段 AB 中点的横坐标为 6,求 C 的焦点坐标.
（25）（本小题满分 13 分）
设函数 f (x) x4 4x 5 . （Ⅰ）求 f (x) 的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （Ⅱ）求 f (x) 在区间[0,2]的最大值与最小值.
到 l 的距离
d |004| 2
2 2.
5 分
(Ⅱ）把 l 的方程代入 C 的方程得 x2 (8 2 p)x 16 0.
(B) 30
（13） 函数 y lg(x2 1) 的定义域是
(C) 20
(D) 10
(A) （ ，—1]∪[1， ）
(B) （—1，1）
(C) （ ，—1）∪（1， ）
(D) [—1，1]
（14） 使 log2 a log3 27 成立的 a 的取值范围是
(A) （0， ） (B) （3， ）
(C) （9， ） (D) （8， ）
（15） 设函数 f (x) x4 (m 3)x3 4 是偶函数，则 m =
(A) 4
(B) 3
(C) —3
(D) —4
（16） 从 5 位同学中任意选出 3 位参加公益活动，不同的选法共有
(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 20
（17） 将 3 枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有 2 枚正面朝上的概率为
（A） —2
（B） 1 2
（C） 1 2
（D） 2
（8） 设函数 f (x) (x 1)2x ，则 f (2) =
(A) 12
(B) 6
（C） 4
（9） 如果函数 y x b 的图像经过点（1，7），则 b =
（D） 2
(A) —5
(B) 1
(C) 4
（10） 若向量 a (1, m) ，b (2,4) ，且 a b 10 ，则 m
（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D) 甲是乙的充分必要条件
（6） 下列函数中，为偶函数的是
（A) y 3x2 1 （B） y x3 3 （C） y 3x （Ｄ） y log3 x
（7） 已知点 A （—4，2）， B （0，0），则线段 AB 的垂直平分线的斜率为