抛物线与线段和差最值问题(含答案)

线段和差最值问题

一、如图，抛物线2-2

12bx x y +=与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且A （-1，0）. （1）求抛物线的解析式以及顶点D 的坐标；

（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；

（3）点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当MC +MD 的值

最小时，求m 的值。

二、如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2经过A （-2，-4）、B （2,0）、O （0,0）三点。

（1）求抛物线c bx ax y ++=2的解析式；

（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM +OM 的最小值。

三、如图，已知直线y ＝21x ＋1与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0)．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM －MC |的值最大，求出点M 的坐标．

x

C B A

D O

E y

四、已知抛物线bx x y +=22

1经过点A (4，0），设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为 。

方法总结：

1、（A 、B 两点在直线同侧）线段和最小问题：利用轴对称转化为“两点之间、线段最短”，再利用勾股定理求之；

2、线段差最大问题 分两类（1）A 、B 两点在直线同侧，直接利用“三角形三边关系之任意两边之差小于第三边求解”；（2）A 、B 两点在直线异侧，先利用轴对称转化为同侧，然后再按照（1）方法求解即可，计算过程中需要用到“相似三角形”或“解析式法”求最值或点的坐标.