实际电源的两种模型及其等效变换

电流源模型端口短路时, 并联电导Gs中无电流。 i i º iS iS I Gs iS Gs I iS º
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
4. 多个电压源模型串联 us1 us2 + + usn +
R1
s
us +
Rn R
R2
si
u u
5. 多个电流源模型并联
is1
R Ri
+ 5 U _
2A
6A b
8A
5
5
+ U _
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c
8A
8
16V + 8
6
a
c+ I
6ຫໍສະໝຸດ Baidu 4
36V
- 6 a 10
10
I
d c +
8A 8 2A 8 36V - 6 a
b
d
36V
b
- 6 a
c+ I
4 + 24V -
I
10
10
思考： 多个电流源模型串联（略） is1 is2 isn
us + Rs us=∑usi Rs=∑Rsi
Rs1
Rs2
Rsn
us1
+
Rs1 us2 +
Rs2
-
usn Rsn
+
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
6. 与理想电压源直接并联的二端网络 i º + + + uS _ uS _ N u
12
12 + 10V 5 2A
12 + 10V2A
a
5 b
b
a
2A
5 b
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导 的并联组合也可以用上述方法进行变换。 此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在 变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
例8. a i + u a
º VCR: u=us i 可为任意值
i
º + u
º VCR:
u=us
i 可为任意值
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
7. 与理想电流源直接串联的二端网络
N is i + u VCR: i=is u可为任意值 is i + u -
VCR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
§2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电源的电压源模型 i uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u + + uS US _ 工作点 u U Rs _ i I u=uS – Rs i 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc Rs: 电源内阻 2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 3. Rs =uoc/isc 短路电流isc
R
i
+ u
i R iR +
b-
b(a)
(b)
对(a), 端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri
对(b), 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri 对(a) 、(b), 其端口VCR相同，
故(a) 、(b)对外电路等效 注:受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
uR
8、应用举例
利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。
例1. 求I=? a 3 a
5A b 2A
3 7
I
4
c
+ I 15v _ 7 _ b 8v 4 + c
I=0.5A
注意：化简时不能改变待求支路。
例2. 如图，求U=? a 5
10V
可视为 不存在
a 5 + 5 U _
10V
6A b a
一个节点 isn Gn
G1
is2
G2
is
G
i s i si
G Gi
思考： 多个电压源模型并联（略） Rs1 + us1 Rs2 + us2 Rn n+ usn is1
is2
Rs1 Rs2
isn
Rsn
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) is Rs is=∑isi Rs=Rs1//Rs2…//Rsn
电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。
由电压源模型变换为电流源模型： i uS + _ + u _ i RS iS _ Rs + + u _ 转换
us Rs
i + Rs u _
Rs
由电流源模型变换为电压源模型： iS Rs i + u _ 转换
注意：
(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？） (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 开路的电压源模型中无电流流过 Rs； 开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。 电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；
b
b
a + Uab b
a + 4
2 Uab b
e
a
4 1V + e 4 2 + Uab b 4 0.25A 4 2
a
+ Uab b a
e
4 3V
a
4
+ 4
2
+ 4
2 e Uab b
+
Uab b
e
4 U ab 3 (4 2 4) 1.2V
思考：如图，求ab间的最简等效电路 12 a
us: 电压源电压
2. 实际电源的电流源模型 i + Gs iS=IS时，其VCR曲线如下：
iS
u _
u GU
i=iS – Gs u Gs: 电源内电导
U
工作点
I IS i
is: 电流源电流
3. 实际电源两种模型之间的等效变换 i i iS + + + uS Gs u _ _ u Rs _ i =iS – Gsu u=uS – Rs i i = uS/Rs– u/Rs 通过比较，得等效条件： Gs=1/Rs , iS=uS/Rs 电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 注意电压源和电流源的参考方向，
d
b d I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A
b
例4. 如图，求Uab=?
1A 1 - 1V + 1A e c d - 1V + 2 2V + 4 2 4 c 2 c a
2
a + 4 Uab
d 2
+ Uab
-
d 2
- 1V +
1A e 4 1V + e
2
2
2
us
iC
us
uR
Ric
+ -
已知uS=12V，R =2Ω ， iC=2uR，求uR。
练习：2－10，11
uR Ri Ric us
2uR 4uR us
uR 2V