平方根与立方根复习1精课件

平方根与立方根复习
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一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于 a ，那么这 个数就叫做 a 的平方根。
即：若 x2=a ，则x叫做a 的平方根。 正数 a 的正的平方根 叫做a 的算术平 方根；零的算术平方根是零。
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二、平方根和算术平方根的表示方法：
平方根： ± a （a≥0）
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平方根与立方根的比较：
平方根
两个平方根， 正 数 他们互为相反
数
0
0
负数
没有
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立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 ? ? 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是± 1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
立方根的表示： 3 a （为任意有理数）
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正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 .
任何一个数 都有立方根
想一想：
立方根是它本身的数有哪些 ? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢 ? 只有0
算术平方根是它本身的数呢 ? 有1，0
例九：已知：x2=64, x
9-5x =-x, 求:
的值
x+1
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十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一 已知x=( -2a - a - 3 + 3- a )2013 4+a 3-a
求:wenku.baidu.com 的个位数字
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借助计算器计算下列各题：
?1? 13
?2? 13 ? 23
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二：填空
： 1：一个正数有 两 个平方根， 0 只有一个平方根，
它是 0 ，负数 没有平方根。
2：41
1
的平方是 16
，1 4
的 平方根是
±
1 2
。
3：0.64的算术平方根是 0.8 ，平方根是 ±0.8 。
4如果a2-1=24则a=±5 若a＞0,则a的平方根是 ± .5
5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2;如果3b-6的平方根
?3? 13 ? 23 ? 33
?4 ? 13 ? 2 3 ? 33 ? 4 3
根据上面的计算结果，你有发现什么 规律吗？
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1范1围：是如果x≥式子35
5x-3 .
有意义，则x的取值
1123::若若一7x个+5正的数平的方平根方是根±是1则2ax-=1与- -47a+。2，则a= -1 .
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三、下列各式中， x为何值时有意义？
?1? ? x
?2? x2 ? 1
?3? 1? x ? x
?4?
x? 3 x? 4
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四、已知 y ? 3 ? x ? x ? 3 ，
求 x ? y 的值。
五、求下列各式中的 x: （1）3(2x+1)2－147=0 （2）27x3=7 81+1
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六、若x2 =(－5)2，求(x－1)3的值。
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七、已知 ?x??1?2 5 y??5xxyz? ? ? 0
求 x+y+z的平方根。
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例八：求已:知(x+xy+)y2=-2- x32-2y,+1 的平方根
算术平方根： a （a≥0）
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想一想
下列各数的平方根会是怎样的 ?
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况 : ⑴一个正数的平方根有两个 , 它们是互为相反数 ; ⑵ 0的平方根只有一个 , 就是它本身 0; ⑶负数没有平方根 .
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立方根的概念： 如果一个数的立方等于 a，那么这个 数就叫做 a 的立方根。 即：若 x3=a ，则x叫做a 的立方根
是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么
b= 5 .
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6:一个数的 平方等于289，那么这个数的算术 平方根是 17 。
7：一个正方形的面积是256，则它的边长为 16。
8：-11是 121的算术平方根的相反数；- 11 是 11 的一个平方根。
9：如果 x 的平方根是±5，那么x= 625 . 10:若 a =a，则a= 0或1；若 a = -a则a= 0 。