高等数学第八章第八节 向量代数与空间解析几何习题课

A.7 B.-1 C.-7 D.14 5. 在空间直角坐标系中,方程 z x2 y 2 的图形是( ) A.球面 B.柱面 C.圆 D.抛物面 四、计算题(每题 8 分,共 32 分) 1. 若 a 3, b 4 ,且 a 垂直于 b ,求 (a b) (a b) . 2. 求过点 M 0 (2,0, 1) 且与向量 a {2,1, 1} 和 b {3,0,4} 平行的平面 方程.
第八节 向量代数与空间解析几何习题课 一、判断正误(每小题 3 分,共 15 分) 1. 两个非零向量 a 与 b 的向量积是 a b sin a, b . 2. 设向量 a 的方向角依次为 , , ,则 ao cos i cos j cos k . 3. 方程 Ax By C 0 在几何上代表的是一条直线. 4. 方程 x2 4( y 1)2 0 在空间直角坐标系中表示双曲柱面. 5. 空间直线
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x 3 y 2 z 1 与平面 : x 2 y 2 z 0 的交点. 3 2 1 4. 求与 A(2,1,0) 和 B(1, 3,6)等距离的点的轨迹方程.
3. 求直线 L :
五、(10 分) 利用两向量向量积的定义计算以 P 1 (1,2,3), P 2 (2,4,1), P 3 (1, 3,5) 为顶 点的三角形的面积. 六、(10 分)
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y2 z2 4. 由 yOz 坐标面上的椭圆 2 2 1绕 x 轴旋转一周而生成的旋 b c
转椭球面方程为 5. 直线
. .
x x0 y y0 z z0 的参数方程为 m n p
6. 与 yOz 面平行的平面方程为 . 三、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1. 设 a i 3j 2k, b 2i 6j mk ，且 a / /b ，则 m ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 2. 可作为有向直线的方向角的是（ ） A. 45 ,60 ,60 B. 30 ,45 ,60 C. 0 ,30 ,150 D. 30 ,60 ,60
A1 x B1 y C1 z D1 0 直线 L : 的系数分别满足什么条件时, L A2 x B2 y C2 z D2 0
(1)与 x 轴平行 （2）与 y 轴相交 （3）与 z 轴重合 （4）经过原点
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x 0 y z 过原点且垂直于 x 轴. 4 3
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 非零向量 a 与 b 的夹角为 ,则 cos . 2. 若 n 为平面 的法向量 , s 为直线 L 的方向向量 , 且 n / / s , 则 L. 3. 若原点到平面 2 x y kz 6的距离等于 2,则 k .
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3. 两平面 1 : 2 x 3 y 4 z 4 0 与 2 : 2 x 3 y 4 z 4 0 的位置关系 为( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直,不重合 )
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x y z x 1 y 2 z 1 4. 两直线 L1 : , L2 : 相互垂直,则 m ( m 1 2 2 8 3