第四章-一元一次方程 典型奥数题

1.解方程2|2x−1|

3

+1=5|1−2x|

2.若abc=1，解方程2ax

ab+a+1+2ax

cb+b+1

+2ax

ac+c+1

=1

3.若(3a+8b)x2+5bx−7a=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。

4.若关于x的方程2(kx+3)

3+1

3

=2x+14

6

有无数个解，求K

5.解方程|x−|3x+1||=4

6.求适合方程|2a+7|+|2a−1|=8的整数a

7.a、b、c、为有理数，且a(1

b +1

c

)+b(1

a

+1

c

)+c(1

b

+1

a

)=−3,a+b+c≠0,求1

a

+1

b

+1

c

的值为

➢一元一次方程的应用

1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量

是多少千克？

2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前

15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。

3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆

顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京？

➢简单不等式

1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后

他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题？

2.解不等式：2x+1

4<3x−2

6

+1

3

(2x−1

4

)

3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)

4.已知关于x的不等式2m+x

3≤4mx−1

2

的解是x≥3

4

，求m

5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞6

m−3

，求m的取值范围

6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜10

7

，解不等式3ax+5b＞0

1.x=8

13或5

13

2.x=1/2 （将abc=1带入求解。）

3.x=-56/15

4.K=1/2

5.X=3/2或-5/4

6.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）

7.0 (设1

a +1

b

+1

c

=x，原式= a(x−1

a

)+b(x−1

b

)+c(x−1

c

)=−3,得（a+b+c）x=0.)

➢一元一次方程的应用

1.45千克

2.甲90分钟、乙60分钟

3.35

➢简单不等式

1.19道

2.x＞1

3.当a＞b时，x＞a+b

当a=b时，无解

当a＜b时，x＜a+b

4.M=9/10

5.m＜3

6.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)