导体和电介质
电场中的导体与电介质
电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。
导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。
处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。
使它们处于电场中表现现不同的现象。
1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽①静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。
这种现象叫做“静电感应”。
所产生的电荷叫“感应电荷”。
由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。
处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（a）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。
图1-3-1②静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。
金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。
如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。
可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。
在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。
静电场中的导体与电介质
在静电场中平衡时： 1.内部电场强度不为零；2.电介质表面出现极化电荷
真空中的导体和电介质
P
pi
ΔV
P0eE
01
02
实验证
电 考 真空和P 偶 虑 中电c的介o 导质sS 极 一 P,体ln矩 电 pi， 0介 S 极 2质 l, 化 P 斜 0 . 极度定面 化：义V 圆 和 强：p 2i 电 柱 S 0 ,c荷 L So 体 明 各 性 介l0 ： 向 质的 s密 在 同 中电co s度
此式对其它情况仍然适 用
D
义：电位移矢量D可, 得：D Dd0ESP S
q0
此既电介质中的高斯定理：通过电场中任意闭合曲面的电位移通量， 等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
仿照电场线，用电位移线来描述电位移在空间的分布。但两者有 区别： 电场线起始于正电荷，终止于负电荷（包括极化电荷） 电位移线只起始于自由正电荷，终止于自由负电荷
在国际单位制中，D 的单位是: 库/米2（C/m2)
对各向同性电介质，因
所以 P0 eE
D 0EP 0 ( 1 ) E
式中 ε = ε0εr 叫电介质的介电常数， εr 称电介质的相对介电常数。
引入D,避免了求极化电荷的复杂问题，可使有电介质存在时解题简化。 只要有电介质，均应先求D 再求E 等。
E E0 E E0 与E 方 向 相 反 ：
E
P
E0 // n
E
0 0
0
P cos
P
n
P
e 0E
E
E0
- E
10.4
E0 -
电介
质中0 静电E场0的-基本e
E
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
电介质和导体的物理特性
电介质和导体的物理特性电介质和导体是电学的基本概念，它们是电路中最重要的两种材料。
电介质和导体各自具有独特的物理特性，它们在电路中的作用也有所不同。
本文将介绍电介质和导体的物理特性及其在电路中的应用。
一、导体导体是一种能够传递电荷的物质。
通常情况下，所有金属都是导体，但并不是所有的导体都是金属。
导体材料最主要的特点是能够将电子传递给其他原子，使其处于高电势状态。
这些高电势原子又可以将电子传递给其他原子，从而使电子在导体内自由流动。
在导体中，电子的运动是自由的，它们可以自由地从一个原子跳跃到另一个原子。
这种自由运动的结果就是导体具有极低的电阻。
因为电子在导体内自由运动，所以导体可以被用作电线和电缆等电路元件。
导体在电路中的应用非常广泛。
电路中的铜线、铝线都是典型的导体。
导体具有良好的电导性，对电路的通电和电流传输起到了重要的作用。
此外，导体还可以作为各种电器设备的连接线路，如电子元器件、家电等。
二、电介质电介质是指那些不能很好地传导电荷的物质，比如空气、玻璃等。
电介质中的电子不能自由地在其中运动，这是由于电介质中的原子束缚电子的力比较大。
当电场通过电介质时，它会把原子拉伸并使电介质中的电子向一个方向暂时借助，从而形成一个致密电荷区，这个区域称为电介质中的电荷分布。
电介质在电路中的应用也有很多，它们主要是用于电容器、绝缘材料等。
电介质本身并不能导电，但在电场的作用下会形成电荷分布，进而形成电容器。
电容器的作用是能够储存电荷，在电路中用来过滤和平滑电压和电流。
电介质也常用作绝缘材料。
绝缘材料的主要作用是隔离电路中的导体，避免电流流失和短路。
电机、变压器、电缆、电线等电器中都需要使用大量绝缘材料。
这些材料不仅需要具备很好的绝缘性能，而且还需要耐高温、耐腐蚀和机械强度等特点，以保障电器设备的正常运行。
三、导体与电介质的对比导体和电介质是两种截然不同的材料，它们在电路中的作用也大相径庭。
导体具有优良的导电性能，它们能够传递电荷并将电压和电流传输到电路中的各个位置。
大学物理-第18章静电场中的导体与电介质
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ，作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
《导体,电介质》课件
2
电介质的性质
电介质的密度通常比导体大，并且可以在电场中存储电荷。
3
导体和电介质的相互作用
导体和电介质在一定条件下可以互相作用，例如电容器。
导体和电介质的应用
电动机
电容器
电动机利用导体在磁场中的运动 产生动力，如电风扇、电动车等。
电容器是利用导体和电介质的相 互作用存储电荷的装置。
电子器件
导体和电介质在电子器件中有着 广泛的应用，如灯泡、集成电路 等。
导体和电介质的示例
1 导体示例
你身边的许多物品都是导 体，如金属勺子、电线、 手机等。
2 电介质示例
你身边也有很多电介质， 如空气、玻璃、塑料等。
3 导体和电介质的区别
区别导体和电介质的最简 单的方法是看是否能传导 电流。
导体和电介质的实验方法
电导实验
通过电压和电流的关系，测定导体的电导率。
电介质实验
《导体, 电介质》PPT课 件
欢迎来学习导体和电介质，这门课程将会涵盖物理，化学，电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和电子等领 域的知识。
导体的介绍
金属导体
金属导体是指具有良好导电性的 金属材料，如铜和银。
非金属导体
非金属导体是指除金属以外的材 料，如石墨、某些半导体等。
导体在自然界中的应用
导体在自然界中有着广泛的应用， 如闪电的传导、大地的导电层等。
电介质的介绍
电介质的定义
电介质是指电场中能够储存电荷的材料，如空气、玻璃等。
电介质的应用
电介质在电力，电子器件，地球物理探测等领域有广泛使用。
导体和电介质的区别
导体和电介质最大的区别是导电性，导体具有良好的导电性，电介质通常没有。
2.3 静电场中的导体与电介质
被积函数 代入原式
r r r r r r P(r ') ∇′ ⋅ P(r ')) 1 P(r ') ⋅∇′ = ∇′ ⋅ − R R R
r r r r P (r ') r 1 ∇′ ⋅ P (r ') ϕ p (r ) = ∇′ ⋅ dV ′ − ∫ dV ′ ∫V ′ V′ 4π ε0 R R
+
+++ +
+
+ + +
感应电荷
CQU
+ + + +
+ + + +
+ + + +
v E0
CQU
v E0
v E=0
v＇ E
+ + + + + + + +
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件: 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； ）导体内部任何一点处的电场强度为零； 都与导体表面垂直; （2）导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 ）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 （3）导体为一等位体，导体表面为等位面； ）导体为一等位体，导体表面为等位面； （4）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷. 导体表面是等势面
2.3 静电场中的导体与电介质
CQU
导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体：静电感应； 介质：极化现象。 导体：静电感应； 介质：极化现象。
导体和电介质
当电场强度超过某一阈值时，电介质会发生击穿现象，此时电介质失 去绝缘性能。击穿场强是衡量电介质绝缘性能的重要参数。
电介质的应用
绝缘材料
能源领域
电介质广泛应用于各种绝缘材料中， 如电线绝缘层、变压器油、高压电缆 等。
在能源领域中，如太阳能电池、燃料 电池等，电介质起到关键的作用。它 们能够传递电荷、隔离不同部分电路 等。
散热器
一些金属导体如铜、铝等 被用作散热器材料，利用 其优良的导热性能将热量 快速传递到外界。
03
电介质
定义与分类
定义
电介质是能够承受电场而不导电的物 质，通常具有较高的电阻率。
分类
天然电介质和人造电介质。天然电介 质包括橡胶、木材、玻璃等；人造电 介质包括塑料、陶瓷、合成橡胶等。
电介质的绝缘机制
生物医学工程
探索导体和电介质材料在生物医学工程领域的应用，如人工器官、 生物传感器和医疗设备的制造。
面临的挑战与解决方案
技术创新
加强基础研究，推动技术创新，解决导体和电介质材料在性能、 成本、环保等方面的挑战。
资源与环境问题
关注资源与环境问题，发展可持续的制造工艺和回收技术，降低对 环境的影响。
市场与应用需求
空间电荷
在某些电介质中，由于电子或空穴的注入或抽出，会在电介质中形成空 间电荷。空间电荷对电场有屏蔽作用，进一步增强电介质的绝缘性能。
电介质的基本性质
电导率
电介质通常具有非常高的电阻率，即电导率非常低。这是由于电介 质内部存在大量的束缚电荷，限制了电流的形成。
介电常数
电介质的介电常数表示其存储电能的能力。介电常数的大小取决于 电介质的种类和频率。
分类
根据导电性能的不同，导体可分为良导体和半导体。良导体如铜、铝等，具有很 高的导电率；半导体如硅、锗等，导电率较低，但在一定条件下可以显著提高其 导电性能。
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
大学物理---静电场中的导体和电介质
, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
第8章静电场中的导体和电介质知识点复习
d O'
导 体 板
+
直线
O
x
E2 2 0
由总电场
E E E 0 O 1 2 得 2 d
(3)
二、 静电场中的电介质 1. D 的高斯定理 2. 电容器的电容 3.孤立导体球的电容 4. 电容器的能量 5. 静电场的能量
D d S q 0 内
电容:
(6)
2
2 r L 0 C ln( R 2/R 1)
(5)
例4:两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径 为R2，中间充满相对介电常数为 r 的均匀介质，构成一 个球形电容器。 (1) 求该电容器的电容； (2)设内外球壳 上分别带有电荷+Q和-Q，求电容器储存的能量。 解: (1)设内外球壳上分别带电Q和-Q， 则两球壳中间的场强大小为
Q 20r rL
R2
R1 dr
r
在电场中取体积元 d V ( 2 rL ) d r 则在 dV 中的电场能量为：
L
r
+Q
–QLeabharlann d W0r2
2 E d V
2 R 1 Q d r 2 W W d R 1 r 2 2 L 0 r
2 1 Q R 1 Q ln 2 22 rL R 2 C 0 1
由导体内部场 强为零得
3. 有导体存在时静电场的分析与计算
1
2
3
4
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
S
P
(1)
例1: 同心导体球面，半径分别为R1和R2，电量分别为 Q1和Q2。当把内球接地时，内球带电多少？ 解：内球接地，其电势为零，设其电量为Q1
第二十讲 电场中的导体与电介质
第二十章 静电场中的导体与电介质§1 静电场中的导体一、金属导体的电结构导体：当物体的某部分带电后，能够将获得的电荷迅速向其它部分传布开，这种物体称为导电体（导体）。
绝缘体（电介质）：物体的某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，不能显著地向其它部分传布，这种物体称为绝缘体。
半导体：导电能力介于导体和电介质之间的物质。
★ 注意：导体、半导体和电介质之间无严格的界限，只是导电的程度不同。
金属导体的电结构：在各种金属导体中，由于原子最外层的价电子与原子核之间的吸引力很弱，很容易摆脱原子的束缚，脱离原来所属的原子在金属中自由移动，成为自由电子；组成金属的原子，由于失去部分价电子成为带正电的离子（晶体点阵）。
（如图）金属导体的电结构：带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。
当导体不带电也不受外电场作用时，两种电荷在导体内均匀分布，没有宏观移动，只有微观的热运动。
二、静电感应与静电平衡如果我们把导体放入静电场0E r 中，电场将驱动自由电荷定向运动，形成电流，使导体上的电荷重新分布，见下图（a ）。
在电场的作用下导体上的电荷重新分布的过程叫静电感应，感应所产生的电荷分布称为感应电荷，按电荷守恒定律，感应电荷的总电量是零。
感应电荷会产生一个附加电场E 'r ，见下图（b ），在导体内部这个电场的方向与原场0E r 相反，其作用是削弱原电场。
随着静电感应的进行，感应电荷不断增加，附加电场增强，当导体中总电场的场强00E E E '=+=r r r时，自由电荷的再分布过程停止，静电感应结束，导体达到静电平衡，见下图（c ）.三、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件：导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强为零。
根据静电平衡的条件，可得出如下结论：（1）静电平衡下的导体是等势体，导体的表面是等势面。
（解释）（2）在导体表面外，靠近表面处一点的场强的大小与导体表面对应点处的电荷面密度成正比，方向与该处导体表面垂直。
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
第十章电荷和静电场(导体和电介质)
导体
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球, 用很长的细导线连接两导体球, 忽略两球间的静电感应， 导体球上的电荷仍均匀分布。 忽略两球间的静电感应， 导体球上的电荷仍均匀分布。 Q 整个导体系统是等势体。 整个导体系统是等势体。 R 1 Q σA R q A 球：UA = = 4π ε0 R ε0 r A B 1 q σB r = B 球： UB = q + + ε 4π ε r
σ1 σ2σ3 σ4
σ1 σ2 σ3 σ4 r r r r a点 − − − =0 E4 E3 E2 E 1 2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
a
σ1 σ2 σ3 σ4 + + − =0 b点 σ1 σ2σ3 σ4 2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
由电荷守恒定律： 由电荷守恒定律：
A板 B板
σ1S +σ2S = Q
导体球表面： q 导体球表面： 内表面： 内表面：−q 电荷守恒） （电荷守恒） 导体球壳： 导体球壳： 外表面：Q+ q + (2) 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。
q
q
R3
R1
Q +q
R2
0 q
由高斯定理： 由高斯定理：
(r < R ) 1
2
E = 4π ε0r
0
0
Q UA =UB , ∴
结论： ★ 结论：
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1一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为
(A) 0 ． (B) d q
04επ．
(C) R q 04επ-． (D) )1
1(40R d q -πε．
2三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，如果2d 1＝d 2
两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示．则比值σ1 / σ2
(A) 1． (B) 2． (C) 3． (D) 4．
3 图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，
则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为：
(A) 2
04r
Q E επ=，r Q
U 04επ=． (B) 0=E ，204r Q
U επ=．
(C) 0=E ，r Q
U 04επ=．
(D) 0=E ， 104r Q
U επ=．
4当一个带电导体达到静电平衡时：
(A) 导体表面曲率较小处电荷密度较小． (B) 导体表面曲率较小处电势较高． (C) 导体内部任一点电势都为零．
(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［ ］
5 两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若内球壳带电荷Q ，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为
(A) U 1． (B) )(2
1
21U U +．
(C) U 1 + U 2． (D) U 2．
6当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其中正确的结果是
(A) 极板上自由电荷减少 (B) 两极板间的电势差变大 (C) 两极板间电场强度变小 (D) 两极板间的电场强度不变
7一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结论是：
(A) 极板左半边电荷密度大．
+Q
(B) 左半边电介质内场强大． (C) 极板右半边电荷密度大．
(D) 左半边电介质内场强小． ［ ］
8 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：
(A) U 12减小，E 减小，W 减小． (B) U 12增大，E 增大，W 增大． (C) U 12增大，E 不变，W 增大． (D) U 12减小，E 不变，W 不变．
9 C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则
(A) C 1上电荷增加，C 2上电荷减小． (B) C 1上电荷减小，C 2上电荷增加．
(C) C 1上电荷增加，C 2上电荷增加．
(D) C 1上电荷不变，C 2上电荷不变．
C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则
(A) C 1上电势差减小，C
2上电势差增大．
(B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变． (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小． (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变．
C 1和C 2两空气电容器串联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 2中插入一电介质板，则
(A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷增加． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷减少．
两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接．现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则
(A) 电容器组总电容减小．
(B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ． (D) 电容器组贮存的总能量增大． ［ ］
10 C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则
(A) C 1极板上电荷不变，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷不变，C 2极板上电荷增加． (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变．
C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后
将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则
(A) C 1和C 2极板上电荷都不变．
(B) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变． (C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少．
(D) C 1极板上电荷减少，C
2极板上电荷增大． ［ ］
11两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 2000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 600 V ． (B) 200 V ．
(C) 0 V ． (D) 1200 V
1如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、
D 四个表面上的电荷分别为___________ 、______________、
_____________、____________．
2一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球
心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳外表面上的电荷面密度σ =______________．
3地球表面附近的电场强度为 200 N/C ．如果把地球看作半径为6.4×105 m 的导体球，则地球表面的电荷Q =___________________． (
2/C m N 10941
290
⋅⨯=πε)
4在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ．已知立方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为
____________．
5分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场
作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．6在相对介电常量为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是___________________ ．
7一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场能量是原来的___________ 倍．
8一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为εr ．若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D =____________，电场强度的大小E =____________________．
9一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________．(填增大或减小或不变)
1
一半径a的金属球A，带电荷Q ，另一内半径为b、外半径为
势零点，内球和球壳的电势。
2一空气平行板电容器，两极板的面积为S，板间距为d，在两极板间平行的插入一面积也为S厚度为t的金属片，求
(1)导体系统的电容C
(2)金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
3 三个电容器如图所示连接，其中C1=10×106F，C2=5×106F,C3=4×106F当AB间电压为100V时求，
(1)AB间的电容值
(2)当C被击穿时，在电容C1上的电荷荷电压值各变为多少？
4一平行板电容器，两极板的面积为S，板间距为d，中间充满各向同性的电介质，其界面与导体板平行，相对电容率分别为εr1和εr2，厚度分别为d1和d2,且d1 ＋d2=d设两极板上所带电荷分别为＋Q和－Q求
(1)电容器的电容
(2)电容器储存的能量。