13.1命题与证明教学设计与反思
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教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境问题，复习引入。
问题1:
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
合作交流，巩固新知
出示幻灯片
做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
（4）已知两数a，b。 如果a+b>0,那么a-b>0。
做一做
归纳总结
出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
得出“证明”的定义：
一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。
思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？
由此引出“证明”
使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。
2．学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力，本节课的难点在于运用基本事实和相关定理进行简单的证明，要让学生知道证明的两个特征：一是步步有“据”，二是要符合逻辑和顺序。
教学目标
1、知识与能力目标：①.结合具体实例，了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题；知道原命题成立但其逆命题不一定成立；了解定理、逆定理和互逆定理；
②.知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，掌握综合法证明的格式。
2、过程与①培养学生树立科学严谨的学习方法；
②.体验、理解证明的必要性。
教学重点和难点
教学重点：原命题和逆命题的关系；掌握证明的格式和步骤。
教学难点：运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
各学习小组成员相互讨论，然后按照老师的引导完成解答过程。
以学习小组为单位，在教师的引导下，互相讨论解题思路及解题步骤，有利于培养学生的思考能力和表达能力。
想一想，议一议
判断对错：
1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。
2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。
同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢?
(3)对顶角相等.
(4)相等的两个角是对顶角.
提出问题:
(1)上述四个语句是命题吗?
(2)它们的条件,结论分别是什么?
(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
学习小组间相互讨论探究，归纳出原命题与逆命题的关系。
在现有的小组学习课堂中，学生的胆量和互助意识都比较强烈,在这样的环境下,能使大多学生都能够参与到学习过程中.能够有效培养学生之间的合作学习意识和学生的自主思考分析能力。
教学设计与反思
基本信息
课题
冀教版八年级上册13.1《命题与证明》
教材分析
命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一．
课堂小结
以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？
学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点
引导学生思考、交流、梳理所学知识，“勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。
板书设计
13.1命题与证明
一、原命题 例证明：平行于同一条直线的两条直线平行
逆命题 图
思考回顾：命题与真假命题的概念与判断方法；把命题改写成”如果”、“那么”的形式。
创设情境问题,能够激发学生学习热情,加强学生的合作交流能力，体现生活中的数学.利用问题使前后知识自然衔接。
师生互动引导学生归纳原命题与逆命题的关系，并掌握如何写出一个命题的逆命题
观察交流
(1)两直线平行,同旁内角互补.
(2)同旁内角互补,两直线平行.
通过例题教学，突出和落实“证明”的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。
练习
1、已知：如图，∠1=∠2，
求证：AB∥CD
2、 已知，如图，直线AB，CD被EF、GH所截，∠1=∠2 。
求证：∠3=∠4
要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。
学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。检测学生对证明步骤的掌握情况。
互逆命题 已知：
二、判断一个命题真假的方法 求证：
三、证明 证明：
四、证明命题的一般步骤
教学反思
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境问题，复习引入。
问题1:
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
合作交流，巩固新知
出示幻灯片
做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
（4）已知两数a，b。 如果a+b>0,那么a-b>0。
做一做
归纳总结
出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
得出“证明”的定义：
一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。
思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？
由此引出“证明”
使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。
2．学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力，本节课的难点在于运用基本事实和相关定理进行简单的证明，要让学生知道证明的两个特征：一是步步有“据”，二是要符合逻辑和顺序。
教学目标
1、知识与能力目标：①.结合具体实例，了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题；知道原命题成立但其逆命题不一定成立；了解定理、逆定理和互逆定理；
②.知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，掌握综合法证明的格式。
2、过程与①培养学生树立科学严谨的学习方法；
②.体验、理解证明的必要性。
教学重点和难点
教学重点：原命题和逆命题的关系；掌握证明的格式和步骤。
教学难点：运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
各学习小组成员相互讨论，然后按照老师的引导完成解答过程。
以学习小组为单位，在教师的引导下，互相讨论解题思路及解题步骤，有利于培养学生的思考能力和表达能力。
想一想，议一议
判断对错：
1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。
2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。
同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢?
(3)对顶角相等.
(4)相等的两个角是对顶角.
提出问题:
(1)上述四个语句是命题吗?
(2)它们的条件,结论分别是什么?
(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
学习小组间相互讨论探究，归纳出原命题与逆命题的关系。
在现有的小组学习课堂中，学生的胆量和互助意识都比较强烈,在这样的环境下,能使大多学生都能够参与到学习过程中.能够有效培养学生之间的合作学习意识和学生的自主思考分析能力。
教学设计与反思
基本信息
课题
冀教版八年级上册13.1《命题与证明》
教材分析
命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一．
课堂小结
以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？
学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点
引导学生思考、交流、梳理所学知识，“勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。
板书设计
13.1命题与证明
一、原命题 例证明：平行于同一条直线的两条直线平行
逆命题 图
思考回顾：命题与真假命题的概念与判断方法；把命题改写成”如果”、“那么”的形式。
创设情境问题,能够激发学生学习热情,加强学生的合作交流能力，体现生活中的数学.利用问题使前后知识自然衔接。
师生互动引导学生归纳原命题与逆命题的关系，并掌握如何写出一个命题的逆命题
观察交流
(1)两直线平行,同旁内角互补.
(2)同旁内角互补,两直线平行.
通过例题教学，突出和落实“证明”的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。
练习
1、已知：如图，∠1=∠2，
求证：AB∥CD
2、 已知，如图，直线AB，CD被EF、GH所截，∠1=∠2 。
求证：∠3=∠4
要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。
学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。检测学生对证明步骤的掌握情况。
互逆命题 已知：
二、判断一个命题真假的方法 求证：
三、证明 证明：
四、证明命题的一般步骤
教学反思