人教版八年级数学上册第十五章分式 教材分析
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• 5、基本的数学思想：化归与转化思想、类 比思想、数学建模思想.
• 6、数学活动：探究比例的性质．
三、课程学习目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象 出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数 量关系的一类代数式.
2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质， 掌握分式的约分和通分法则.
3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则 运算，掌握这些法则.
1、一般形式 2、含绝对值 3、含平方
2、分式的基本性质
1、分式恒等变形的基础 2、对基本性质中的A、B、C的认识,注意 强调 C≠0的条件. 3、在理解分式的基本性质的基础上，掌 握分式的符号变号法则。
2x 6 x2 2x
3
(
2
)(
)
2x 6 （2 x 3) x2 2x 3 (x 3)(x 1)
五、2019年中考说明中对分式提出的要求
考试要求层次
考试内容
A
B
C
能用分式的基本性质进行约
分和通分会进行简单的分式
分式 了解分式和最简分式 加、减、乘、除运算；会选
用恰当方法解决与分式有关
的问题
数
与
了解整数指数幂的意 能用整数指数的幂性质进行
幂的运算
数与代 式
义和基本性质
相关的运算
数
会求代数式的值；能根据代 运用适当的知识和方
• 本章既是对前面所学知识的巩固，又是在新 情境中学习能力的体现，所以在教学中要注 意知识的衔接.
二、本章主要内容、重点、难点及数学思想
1、重点：本章学习的重点是分式的四则运算， 它是整式四则运算的进一步发展，是代数 式恒等变形的重要内容之一．
（1）分式的基本性质是本章学习的重点 （2）分式的四则运算是本章的重点内容 （3）注意类比学习方法的掌握
4、通分：
（1）通分的目的————化为同分母分式 （2）通分的关键————寻找最简公分母 （3）通分的依据————分式的基本性质 （4）分式的分子、分母是单项式时，最简公分 母是它们系数的最小公倍数公约数与公有字母的 最高次幂及所有出现的单独字母的积 （5）分式的分子、分母是多项式时，先进行因 式分解，然后取所有因式的最高次幂的积
第十五章 分式 教材分析
一、本章内容的地位与作用
• 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数 式中重要的概念.分式方程是一类有理方程. 分式,分式方程适合作为某些类型的问题的 数学模型,它们具有整式或整式方程不可替 代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念, 基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等, 都是学习数学的必须具备的基础知识.
学建模思想。
为解决“最后一公里”的交通接驳问
题，北京市投放了大量公租自行车 供市民使用．到2013年底，全市已 有公租自行车25 000辆，租赁点600 个．预计到2015年底，全市将有公 租自行车50 000辆，并且平均每个 租赁点的公租自行车数量是2013年
底平均每个租赁点的公租自行车数 量的1.2倍．预计到2015年底，全 市将有租赁点多少个？
4、结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩 大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体 系.
5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一 元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法， 体会解方程中的化归思想.
四、数学课程标准对本章的要求
了解分式及最简分式的概念，能利用分式 的基本性质进行约分和通分；能进行简单的 分式加、减、乘、除运算；能解可以化为一 元一次方程的分式方程.
并能根据题目选 择更适合的数学 模型
6、重视能力培养和数学思想方法。
引导学生自己的认识过程进行反思，提高学生的 总结能力。 引导学生形成适合自己的学习方法。 引发学生对数学思想方法的提炼和点拨。
九、具体内容
• 15.1分式
1.分式的概念
1、分式的分母中必须含有字母 2、分式是两个整式相除的商，分母（含有字母）是除 式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括 号作用.括号作用对今后学习分式方程起着重要作用， 务必使学生理解，并能自发运用这一方式合理避错.
2、难点：
(1)分式的四则混合运算
(2)分式方程的增根问题
(3)列分式方程解决实际问题
3、基础知识：分式的概念、分式的基本性质， 分式的约分和通分法则、分式的四则运算 法则、整数指数幂的运算性质、掌握可以 化为一元一次方程的分式方程的解法.
• 4、基本技能：熟练掌握分式的约分和通分、 分式的四则运算、可以化为一元一次方程 的分式方程的解法.
15.2 分式的运算
分式乘除法
（1）注意优化运算的过程
①依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号. ②进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法，再相乘
（2）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后计算 （3）对运算结果的要求（最简分式） （4）掌握运算的一般步骤（养成观察题目特征、设计解题流
程、反思的习惯）
（5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先统一为乘 法运算.
代数式的 了解代数式的值的概 数式的值或特征推断代数式 法第代数式进行变形，
值
念
反映的规律
解决有关问题。
方程 与不 等式
分式方程 了解分式方程的概念
能解可化为一元一次方程的 运用方程不等式的内
分式方程
容解决有关问题
六、本章知识结构图
七、课时安排
本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅 供参考）：
观察题目 特征
分子分母同时 做因式分解
2x 6 2 x2 2x 3 (x 1)
依据分式的基 本性质进行恒
等变形
3、约分：
（1）约分的目的————化为最简分式 （2）约分的关键————寻找公因式 （3）约分的依据————分式的基本性质 （4）分式的分子、分母是单项式时，公因式是 它们系数的最大公约数与公有字母的最低次幂的 积 （5）分式的分子、分母是多项式时，先进行因 式分解，然后再约分
15.1 分式
4课时
15.2 分式的运算
6课时
15.3 分式方程
4课时
数学活动源自文库
1课时
小结
2课时
八、教学建议
1、重视分数与分式的联系，注意通过分数认识 分式。
2、重视基本性质教学，贯穿全章始终。 3、重视分式基本运算技能的培养，切实打好基
础。 4、重视分式方程的特殊性，突出解法的关键步
骤。 5、重视分式、分式方程与实际的联系，体现数
• 6、数学活动：探究比例的性质．
三、课程学习目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象 出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数 量关系的一类代数式.
2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质， 掌握分式的约分和通分法则.
3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则 运算，掌握这些法则.
1、一般形式 2、含绝对值 3、含平方
2、分式的基本性质
1、分式恒等变形的基础 2、对基本性质中的A、B、C的认识,注意 强调 C≠0的条件. 3、在理解分式的基本性质的基础上，掌 握分式的符号变号法则。
2x 6 x2 2x
3
(
2
)(
)
2x 6 （2 x 3) x2 2x 3 (x 3)(x 1)
五、2019年中考说明中对分式提出的要求
考试要求层次
考试内容
A
B
C
能用分式的基本性质进行约
分和通分会进行简单的分式
分式 了解分式和最简分式 加、减、乘、除运算；会选
用恰当方法解决与分式有关
的问题
数
与
了解整数指数幂的意 能用整数指数的幂性质进行
幂的运算
数与代 式
义和基本性质
相关的运算
数
会求代数式的值；能根据代 运用适当的知识和方
• 本章既是对前面所学知识的巩固，又是在新 情境中学习能力的体现，所以在教学中要注 意知识的衔接.
二、本章主要内容、重点、难点及数学思想
1、重点：本章学习的重点是分式的四则运算， 它是整式四则运算的进一步发展，是代数 式恒等变形的重要内容之一．
（1）分式的基本性质是本章学习的重点 （2）分式的四则运算是本章的重点内容 （3）注意类比学习方法的掌握
4、通分：
（1）通分的目的————化为同分母分式 （2）通分的关键————寻找最简公分母 （3）通分的依据————分式的基本性质 （4）分式的分子、分母是单项式时，最简公分 母是它们系数的最小公倍数公约数与公有字母的 最高次幂及所有出现的单独字母的积 （5）分式的分子、分母是多项式时，先进行因 式分解，然后取所有因式的最高次幂的积
第十五章 分式 教材分析
一、本章内容的地位与作用
• 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数 式中重要的概念.分式方程是一类有理方程. 分式,分式方程适合作为某些类型的问题的 数学模型,它们具有整式或整式方程不可替 代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念, 基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等, 都是学习数学的必须具备的基础知识.
学建模思想。
为解决“最后一公里”的交通接驳问
题，北京市投放了大量公租自行车 供市民使用．到2013年底，全市已 有公租自行车25 000辆，租赁点600 个．预计到2015年底，全市将有公 租自行车50 000辆，并且平均每个 租赁点的公租自行车数量是2013年
底平均每个租赁点的公租自行车数 量的1.2倍．预计到2015年底，全 市将有租赁点多少个？
4、结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩 大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体 系.
5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一 元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法， 体会解方程中的化归思想.
四、数学课程标准对本章的要求
了解分式及最简分式的概念，能利用分式 的基本性质进行约分和通分；能进行简单的 分式加、减、乘、除运算；能解可以化为一 元一次方程的分式方程.
并能根据题目选 择更适合的数学 模型
6、重视能力培养和数学思想方法。
引导学生自己的认识过程进行反思，提高学生的 总结能力。 引导学生形成适合自己的学习方法。 引发学生对数学思想方法的提炼和点拨。
九、具体内容
• 15.1分式
1.分式的概念
1、分式的分母中必须含有字母 2、分式是两个整式相除的商，分母（含有字母）是除 式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括 号作用.括号作用对今后学习分式方程起着重要作用， 务必使学生理解，并能自发运用这一方式合理避错.
2、难点：
(1)分式的四则混合运算
(2)分式方程的增根问题
(3)列分式方程解决实际问题
3、基础知识：分式的概念、分式的基本性质， 分式的约分和通分法则、分式的四则运算 法则、整数指数幂的运算性质、掌握可以 化为一元一次方程的分式方程的解法.
• 4、基本技能：熟练掌握分式的约分和通分、 分式的四则运算、可以化为一元一次方程 的分式方程的解法.
15.2 分式的运算
分式乘除法
（1）注意优化运算的过程
①依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号. ②进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法，再相乘
（2）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后计算 （3）对运算结果的要求（最简分式） （4）掌握运算的一般步骤（养成观察题目特征、设计解题流
程、反思的习惯）
（5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先统一为乘 法运算.
代数式的 了解代数式的值的概 数式的值或特征推断代数式 法第代数式进行变形，
值
念
反映的规律
解决有关问题。
方程 与不 等式
分式方程 了解分式方程的概念
能解可化为一元一次方程的 运用方程不等式的内
分式方程
容解决有关问题
六、本章知识结构图
七、课时安排
本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅 供参考）：
观察题目 特征
分子分母同时 做因式分解
2x 6 2 x2 2x 3 (x 1)
依据分式的基 本性质进行恒
等变形
3、约分：
（1）约分的目的————化为最简分式 （2）约分的关键————寻找公因式 （3）约分的依据————分式的基本性质 （4）分式的分子、分母是单项式时，公因式是 它们系数的最大公约数与公有字母的最低次幂的 积 （5）分式的分子、分母是多项式时，先进行因 式分解，然后再约分
15.1 分式
4课时
15.2 分式的运算
6课时
15.3 分式方程
4课时
数学活动源自文库
1课时
小结
2课时
八、教学建议
1、重视分数与分式的联系，注意通过分数认识 分式。
2、重视基本性质教学，贯穿全章始终。 3、重视分式基本运算技能的培养，切实打好基
础。 4、重视分式方程的特殊性，突出解法的关键步
骤。 5、重视分式、分式方程与实际的联系，体现数