二次函数主题单元教学设计
最新人教版高中数学《一元二次函数、方程和不等式》单元教学设计
教学建议
二、从不同角度阐释不等式，揭示不等式的本质
回顾从一次函数的观点看一元一次方程和一元一次不等式的含义，体会三者的联系中蕴 含的一般规律：函数图像与x轴的交点的横坐标即是相关方程的根，在x轴上方或下方的 点横坐标的取值范围就是相应不等式的解集。 借助这个规律，探究二次函数与一元二次方程、不等式的关系，学生将不难从二次函数 图像的关键点上去寻找解决问题的“突破口”。
思想方法
数形结合 分类讨论 函数、模型
在探索发现重要不等式，在用几何方法解释实数的基 本事实、不等式的性质和基本不等式，在研究二次函数 与一元二次方程、不等式的解的情况时，都充分应用了 数与形结合的方法．
在探索或证明不等式的部分性质，在研究一元二次不 等式的解的情况时，都充分应用了分类讨论的思想方 法．
教学建议
三、重视不等式实际应用的教学，充分发挥不等式的工具价值
和等式一样，不等式也是重要的数学工具，它在解决包含不等关系的问题中发挥着重要 作用。而现实中存在大量的不等关系，因此应该重视不等式实际应用的教学，以使学生 更好地应用不等式解决实际问题。 引导学生对实际问题进行简化，用基本不等式的数学模型去理解和识别问题中的数量关 系，看它们是否符合模型中的条件，再示范如何使用基本不等式解决问题：还可以比较 基本不等式模型与方程模型在解决实际问题中的异同，使学生加深对前者的理解。
第二章 一元二次函数、方程和不
等式
《单元教学》教学设计
一 单元内容分析 二 学科素养解读 三 单元教学建议
一 单元内容分析
本章知识结构
单元内容
1.重点： （1）不等式的基本性质的发现过程及性质本身； （2）用函数观点理解方程、不等式是数学的基本思想方法。 2.难点： （1）类比等式的基本性质，发现不等式的基本性质： （2）用不等式的基本性质证明一些简单命题（包括用分析法证明基本不等式）； （3）用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题； （4）从二次函数观点看一元二次方程、不等式。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数大单元教学设计
（1）完成课本第22章练习题1、2、3，要求学生熟练掌握二次函数的定义、图像性质、顶点式与标准式的转换。
（2）利用图形计算器或计算机软件，绘制几个典型二次函数的图像，观察并分析开口方向、顶点、对称轴、最值等性质。
2.实际问题应用：
（3）结合生活实际，编写一道关于二次函数的应用题，要求学生将实际问题抽象为二次函数模型，并求解。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二次函数的定义，能够准确地识别和描述二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）。
2.使学生理解二次函数图像的基本性质，包括开口方向、对称轴、顶点、最小（大）值等，并能够利用这些性质解决相关问题。
2.教学方法：采用情境导入法，通过生活实例激发学生的兴趣，引导学生从实际问题中发现数学规律。
3.教学步骤：
a.展示生活中抛物线运动的图片或视频，让学生观察并描述其运动轨迹。
b.学生分享观察到的运动轨迹特点，教师引导总结出抛物线的一般形式。
c.提问：“这些运动轨迹都可以用一个数学模型来描述，你们知道是什么吗？”由此引出二次函数的定义。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在现实生活中的广泛应用和价值。
2.通过二次函数的学习，让学生感受到数学的对称美和秩序美，培养他们的审美情趣。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅是为了应对考试，更重要的是为了解决实际问题，为我国的社会发展做出贡献。
3.教学步骤：
a.将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如二次函数的性质、图像特点等。
二次函数大单元整体教学设计
二次函数大单元整体教学设计一、教学目标1. 理解二次函数的定义及其性质；2. 掌握二次函数的基本图像和性质；3. 掌握二次函数的解析式的表示和应用；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义及表示；2. 二次函数的图像和性质；3. 二次函数的解析式及相关知识；4. 二次函数的应用。
三、教学步骤1. 引入引导学生回顾一元二次方程的知识，复习一元二次方程的解及其应用。
提问：一元二次方程的解的个数可能有几种情况？2. 讲授二次函数的定义及表示（1）介绍二次函数的定义和一般形式；（2）讲解二次函数图像的特征，包括顶点、对称轴、开口方向等；（3）通过练习引导学生理解二次函数图像的变化规律。
3. 探究二次函数的性质（1）求解二次函数的零点，了解零点和图像的关系；（2）探究二次函数的最值和变化趋势，引入二次函数的平面内几何表示；（3）通过实例分析二次函数图像的性质。
4. 学习二次函数的解析式及相关知识（1）引入二次函数的一般形式的解析式；（2）通过实例总结求解二次函数的方法和步骤；（3）引导学生探究二次函数解析式中的系数对图像的影响。
5. 进一步应用二次函数解决问题（1）通过实际问题引导学生应用二次函数解决实际问题；（2）引导学生分析实际问题，建立二次函数模型；（3）通过练习提高学生应用二次函数解决实际问题的能力。
6. 总结与拓展（1）对本节内容进行总结，强调二次函数的定义、图像、性质和解析式；（2）进行小结复习，巩固学生对二次函数的理解和掌握；（3）拓展学生对二次函数的应用领域的认识，引导学生进一步探究。
四、教学方法1. 探究教学法：通过引导学生进行探究，自主发现二次函数的定义、图像和性质；2. 演示教学法：通过示范、讲解，让学生掌握二次函数的解析式及应用方法；3. 实践教学法：通过实际问题的应用，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 教科书资料；2. 钢琴或相关乐器；3. 计算器；4. 多媒体教学设备。
初中数学《二次函数》大单元教学设计
次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与
图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴
的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为+k的形式，
能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象
要模型。因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和
提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解
决问题的能力有着至关重要的作用。本主题分为二次函数概念、图象与性质
，二次函数与一元二次方程，二次函数的应用三个专题，其中二次函数的图
像与性质是重点，二次函数的应用是难点，采用数形结合以及类比的学习方
1
专题一
二次函数的图象和性质
（课内1课时，课外1课时）
专题学习目标
1.掌握二次函数的定义；
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 = ( − ) +k的形式；
3. 会利用一些特殊点画出二次函数的草图，通过图象掌握二次函数的性质；
4.掌握二次函数的系数和图象的关系
专题问题设计
1
复习二
技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶
点坐标为（
−
− ,
).③求对称轴，然后代入函数解析式。
(2)画抛物线y＝a ＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶
点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．
学习活动设计
典例精讲：
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例二次函数大单元教学设计优秀案例一、引言在数学教学中，二次函数是一个非常重要的概念和内容。
它不仅涉及到数学知识本身，还涉及到数学应用和解决实际问题的能力。
近年来，针对二次函数的教学设计越来越受到重视，如何设计出一篇优秀的二次函数大单元教学案例成为数学教师们需要思考的问题。
在本文中，我们将根据深度和广度的要求，分享一个优秀的二次函数大单元教学设计案例，并探讨其中的教学价值和启示。
二、教学设计案例分析1. 教学内容安排本次教学设计案例的主要内容安排如下：（1）二次函数的定义与性质；（2）二次函数的图像与性质；（3）二次函数的应用：抛物线运动问题；（4）解二次方程与图象的关系。
2. 教学方法在本次教学中，我们采用了多种教学方法，包括课堂讲授、示范演示、小组合作、实践探究等。
通过多种形式的教学，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，提高他们的学习效果。
3. 教学环节本次教学设计案例中，我们特别设计了以下几个教学环节：引入知识、概念讲解、案例探究、综合应用等。
在案例探究环节中，我们精心设计了一些生动有趣的案例，让学生在实际问题解决中感受二次函数的魅力，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
4. 教学资源在这次教学中，我们充分利用了多媒体教学资源，包括幻灯片、视频教学、电子课件等。
通过多媒体教学资源的运用，可以提高教学效果，激发学生的学习兴趣，加深他们对知识的理解和记忆。
5. 教学评价本次教学设计案例中，我们采用了多种教学评价方法，包括课堂练习、作业布置、小组讨论等。
通过多种形式的教学评价，可以全面了解学生的学习情况，及时发现问题，调整教学策略，提高教学效果。
三、个人观点和理解在我看来，这个优秀的二次函数大单元教学设计案例，不仅内容深度丰富，而且教学方法灵活多样，教学环节设计合理，教学资源充分利用，教学评价全面多元，对于学生的数学学习能力和解决实际问题的能力有着很好的培养作用。
初中九年级数学上册《第二十二章 二次函数》大单元整体课时教学设计
初中九年级数学上册《第二十二章二次函数》大单元跨学科教学课时教学设计[2022课标]一、教学目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过本章《第二十二章二次函数》的学习，学生能够运用二次函数的知识观察体育与物理现象中的运动轨迹和变化规律，如铅球投掷的抛物线轨迹、竖直上抛运动中小球的高度变化等，从而发现数学与现实生活及学科的紧密联系。
2.会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用二次函数的性质（如开口方向、顶点坐标、对称轴等）和解析式，分析体育和物理问题中的量化关系，如通过调整参数来优化运动效果或模拟实验现象，培养逻辑思维和问题解决能力。
3.会用数学的语言表达现实世界：学生能够将体育和物理中的问题抽象成二次函数模型，建立相应的数学表达式，并通过计算、推导和论证，用准确的数学语言描述和解释这些现象，最终得出科学结论。
二、教学内容分析本章主要探讨二次函数的定义、图象、性质以及应用，是初中数学知识体系中的重要组成部分。
从学科内部来看，二次函数的学习是在一次函数基础上的深化和拓展，通过本章的学习，学生能够理解并掌握二次函数的基本概念、图象特征以及增减性，为后续学习一元二次方程、二次不等式等内容打下坚实基础。
从跨学科角度来看，二次函数在体育、物理等领域有着广泛的应用。
在体育项目中，如投掷、跳跃等，运动员的运动轨迹往往可以抽象为二次函数图象，通过二次函数的解析式可以精确描述运动员的运动状态，为训练提供科学依据。
在物理学中，二次函数模型被广泛应用于描述抛体运动、振动等自然现象，有助于学生理解自然界中复杂运动的本质规律。
在本章的教学过程中，教师应注重引导学生将二次函数知识与实际问题相结合，通过跨学科的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和实践能力。
结合体育、物理等学科的实例，让学生深刻体会到数学知识在解决实际问题中的重要作用，提升数学学习的价值和意义。
三、教学重点1.理解并掌握二次函数的定义、图像及基本性质。
二次函数单元教学设计教案
二次函数单元教学设计教案一、教学背景二次函数作为高中数学的重要内容之一，是建模、求解问题的重要工具。
掌握二次函数的基本概念、性质和应用，对于学生进一步提高数学水平具有重要意义。
本教学设计针对高中二年级学生，通过灵活的教学组织形式，旨在提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标：a) 掌握二次函数的基本概念和性质；b) 理解二次函数的图像特征和变化规律；c) 掌握二次函数与实际问题的应用。
2. 过程与方法目标：a) 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；b) 利用课堂讨论和小组合作等形式，培养学生的问题解决能力；c) 引导学生主动参与课堂活动，发展思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：a) 培养学生对数学学习的兴趣和自信心；b) 注重培养学生的团队合作能力和互助意识；c) 培养学生对数学在实际生活中的应用意识。
三、教学重点与难点教学重点：掌握二次函数的基本概念、性质和应用。
教学难点：理解二次函数的图像特征和变化规律。
四、教学内容与过程安排第一课时：二次函数的基本概念与性质1. 导入（5分钟）a) 引入二次函数的概念，通过问题导入，激发学生的学习兴趣。
2. 二次函数的定义与解释（10分钟）a) 解释二次函数的含义，明确一次项、常数项和二次项的含义和作用。
b) 通过实例，帮助学生理解二次函数的具体表达形式。
3. 二次函数的性质（15分钟）a) 介绍二次函数的对称轴、顶点和开口方向等基本性质。
b) 引导学生通过观察图像和公式的关系，掌握二次函数的性质。
第二课时：二次函数的图像特征与变化规律1. 导入（5分钟）a) 复习上节课所学的二次函数的基本概念和性质。
2. 二次函数图像的特征（15分钟）a) 通过具体实例和图像，引导学生观察二次函数的图像特征和规律。
b) 引导学生发现二次函数图像的对称性和顶点的位置关系等。
3. 二次函数图像的变化规律（15分钟）a) 引导学生通过更改二次函数的参数，观察图像的变化规律。
九年级数学大单元教学设计案例
九年级数学大单元教学设计案例九年级数学大单元教学设计案例（一）
嗨，亲爱的小伙伴们！今天来跟大家分享一个超有趣的九年级数学大单元教学设计案例。
咱们这个单元的主题是“二次函数”。
一提到二次函数，是不是有些小伙伴开始头疼啦？别担心，跟着我一起，会发现其实很有趣哒！
一开始呢，咱们通过一些实际生活中的例子，比如投篮时篮球的运动轨迹，或者喷泉的水花高度，来引出二次函数的概念。
这样大家就能直观地感受到二次函数在生活中的应用啦。
然后呀，咱们就一起深入探究二次函数的图像和性质。
我会带着大家动手画图，看看抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是怎么来的。
这个过程就像解谜一样，超级有趣！
九年级数学大单元教学设计案例（二）
哈喽呀，同学们！今天给大家讲讲另一个九年级数学大单元教学设计案例，是关于“圆”的哟！
咱们先从圆的基本概念入手，像圆心、半径、直径这些。
我会给大家展示各种圆形的物品，让大家直观地感受圆的特点。
接着，咱们来研究圆的周长和面积的计算。
这可有点小挑战哦，但别怕，咱们一起推导公式，就像探险一样，一步步找到答案。
然后呢，咱们要学习圆与直线的位置关系。
这就像是圆和直线在玩游戏，有相交、相切、相离三种情况，咱们要弄清楚它们之间的规律。
在学习的过程中，咱们会有很多互动环节。
比如说，让大家自己动手画圆，测量周长和面积，验证公式是否正确。
还会有小组讨论，一起解决难题。
咱们来个小测试，看看大家掌握得怎么样。
不过别紧张，只要认真学了，一定没问题的！希望大家在这个单元里都能玩得开心，学得扎实！。
二次函数单元整体教学设计
二次函数单元整体教学设计一、教学目标：1.了解二次函数的定义，形状以及特点；2.学会求二次函数的图象及相关性质；3.掌握二次函数的基本运算，包括二次函数的加减乘除运算；4.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1.教学重点：二次函数的定义、图象及相关性质；2.教学难点：二次函数的基本运算。
三、教学内容及安排：（一）认识二次函数（1课时）1.通过引入导入二次函数的定义，例如：物理实验中的抛物线规律等；2.分组讨论，解决二次函数的定义；3.小组展示解决定义的思路。
（二）二次函数的图象与性质（3课时）1.绘制二次函数的图象：通过指导学生掌握二次函数图象的绘制方法；2.图象的平移与伸缩：引导学生观察图象变化规律，并介绍相关概念；3.图象的对称性：讲解二次函数的对称轴，通过示例让学生理解对称性；4.图象的最值与零点：讲解最值与零点的概念，引导学生思考如何求解；5.练习：带领学生做相关练习，加强对图象的理解。
（三）二次函数的基本运算（3课时）1.加减法运算：介绍二次函数的加法和减法运算方法，并通过例题进行讲解；2.乘法运算：讲解二次函数的乘法运算，引导学生发现乘法运算与图象的变化规律；3.除法运算：讲解二次函数的除法运算，引导学生掌握除法运算的步骤与技巧；4.练习：组织学生进行练习，巩固运算方法。
（四）实际问题的应用（2课时）1.示例分析：通过实际问题的示例，引导学生思考如何建立模型；2.解决问题：引导学生运用二次函数的相关知识解决实际问题；3.思考讨论：让学生分享解决问题的思路与方法。
（五）复习与总结（1课时）1.复习：对前面所学知识进行复习，检查学生掌握情况；2.总结：让学生总结二次函数的定义、图象及运算方法；3.展示：鼓励学生展示他们的学习成果，分享学习心得。
四、教学方法与手段：1.引导式探究法：通过引入实际问题等方式，引导学生思考和发现知识；2.小组合作学习法：通过小组讨论和展示，促进学生之间的互动与合作；3.板书法：抓住重点，将要点清晰简明地写在黑板上，方便学生注意和复习。
二次函数单元教学设计
二次函数单元教学设计二次函数是中学数学中的重要内容，它是一种特殊的二次多项式函数，具有很广泛的应用。
在对二次函数进行单元教学设计时，需要围绕二次函数的定义、性质和应用展开，通过多样化的教学方法和活动，激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。
下面是一个关于二次函数单元的教学设计。
一、教学目标：1.理解二次函数的定义，能够正确描绘二次函数的图象。
2.掌握二次函数的基本性质，包括顶点、对称轴、零点等。
3.能够解二次方程，并用二次函数解决实际问题。
4.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容和教学步骤：1.二次函数的定义和性质（2课时）a.通过观察实例，引导学生认识二次函数的定义，并让学生总结二次函数的一般式和标准式。
b.讲解二次函数的性质，包括顶点、对称轴、零点等，并通过图像演示的方式让学生理解这些性质。
c.练习题让学生巩固二次函数的定义和性质。
2.描述二次函数的图象（2课时）a.运用判断象限和变量取值范围的方法，让学生理解二次函数图像的特点和变化规律。
b.引导学生通过确定顶点、对称轴等方法描绘二次函数的图象。
c.练习题让学生进一步巩固描绘二次函数图象的方法。
3.解二次方程（2课时）a.提醒学生二次方程的定义，并用图像的方式解释二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
b.通过实例解题的方式，引导学生掌握解二次方程的基本方法。
c.练习题让学生进一步巩固解二次方程的方法。
4.应用二次函数（2课时）a.引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过图像和方程的方式解决实际问题。
b.提供多种实际问题的例子，让学生运用二次函数解决实际问题。
c.练习题让学生进一步巩固应用二次函数解决实际问题的方法。
5.教学反思和讨论（1课时）a.鼓励学生展示自己的解题方法和思路，并进行比较和讨论。
b.总结二次函数的重要知识点和解题方法。
c.回顾学习过程，检查学生的学习效果。
三、教学方法和手段：1.案例引入法：通过实际问题引导学生理解二次函数的概念和性质。
二次函数与一元二次方程、不等式大单元教学设计方案
函数图象与x轴的交点又将x轴分成几部分，每一部分（不含交点）对应的函数图象都在x轴的同侧，也就是函数值都为正或者都为负，即ax2+bx+c>0(a≠0)或者ax2+bx+c<0(a≠0)．因此，从函数的观点看一元二次不等式，当二次函数值大于0（或者小于0）就得到一个一元二次不等式，不等式的解集就是使函数值大于0（或者小于0）的自变量x的取值范围．
2．理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系，能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求解一元二次不等式的基本过程，体会特殊与一般、数形结合的数学思想方法，体会数学知识的整体性和联系性，提升逻辑推理素养；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3．会利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学建模素养．
大单元整体设计
在本单元中，从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，提升学生数学抽象的素养；从具体的一元二次不等式的求解过程，归纳概括出利用二次函数图象及相应的一元二次方程的根的情况解一元二次不等式的方法，进而用这种方法求解具体的一元二次不等式，提升学生逻辑推理的素养；利用一元二次不等式解决一些实际问题，进一步提升数学建模素养．
因此，可以利用二次函数的图象来判断一元二次方程根的存在性和根的个数，也可以求解一元二次不等式．借助函数图象研究方程与不等式，使研究方程和不等式的方法更具有一般性和代表性，凸显了函数在数学中的重要地位．
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
二次函数的单元教学与目标分析教案
二次函数的单元教学与目标分析教案《二次函数的单元教学与目标分析教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容一、二次函数在初中数学教材中的地位二次函数是学生学习了一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
初中数学单元整体教学设计研究——以“二次函数”为例
㊀㊀㊀㊀１２４㊀探究，解决问题．在此过程中，学生参与学习活动的主动性将得到顺利提高，基于情境构建学科与生活之间的联系，由此提高学生参与单元整体学习的热情．根据单元整体教学目标，本次教学活动的目的是帮助学生体会函数在反映现实世界运动变化中的作用，结合学生的认知能力与生活经验，教师在组织教学活动前可以构建以下情境：银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说利率是一个变量，在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．王奶奶打算在某银行存款，银行柜员向她提供了银行储蓄利率表（如表１），如果她存款额是１００００元，两年后她将获得多少元？表１存款项目年利率％活期存款０．２０定期存款整存整取零存整取㊁整存整取㊁存本取息定活两便协定存款通知存款三个月１．１５半年１．３５一年１．４５二年１．６５三年１．９５五年２．００一年１．１５三年１．３５五年１．３５按一年以内定期整存整取同档次利率打６折０．７０一天０．２５七天１．８０教师在导入环节通过生活性的故事创设情境，可以有效地吸引学生对画面情境的关注，使其产生探究兴趣．借此机会，教师可以鼓励学生尝试进行讨论：为求出王奶奶的获利，可以将哪部分视为自变量？这样，教师通过顺利搭建情境能驱动学生思考两个变量之间的对应关系，继而引出二次函数的核心概念，帮助学生顺利掌握本单元重点学习内容 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａʂ０） ．在后续教学中，教师还可以围绕本单元核心概念设计情境，形成辅助支架，使学生逐步深入二次函数的表象，从立体情境中建立模型思想，进一步掌握运用二次函数解决生活问题的方法．三㊁以问题为导向，预设单元问题，促进学生思维发展问题是驱动学生思维发展的有效途径，在单元整体教学期间，为突出单元内部知识的联系，教师需要围绕单元知识逻辑顺序设计相关问题，启发学生思维，使学生顺利通过解决问题深化所学知识，提高核心素养．具体来说，教师在开展教学活动的过程中，可以根据知识内容以及学生的行为表现，设计思考性问题与启发性问题，引导学生结合所学知识对问题进行分解，采用自主探究或合作探究的方式对问题进行研讨，大胆表达自己对问题的理解，尝试探寻不同的解决方案．这样，在良好的学习氛围下，学生主动性将明显增强，通过顺利解决问题也能帮助学生提高学习自信，使其进一步提高对数学知识学习的重视程度．在本单元 二次函数 学习期间，学生首先需要掌握二次函数的基本性质，体会其中蕴含的模型思想，因此教师可以联系之前学生学习过的一次函数以及一元二次方程知识进行提问，引导学生思考并回答 一元二次方程的一般形式是什么？ 一次函数的定义是什么？ 这两个问题能检验学生对旧知识的理解，还能帮助其顺利建立新旧知识之间的联系．接下来，教师在引入二次函数定义后，为帮助学生加深对二次函数概念的理解，教师可以继续补充问题：二次函数概念中的ａ为什么不能等于０？对于二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａʂ０）中的ｂ和ｃ是否能为０？这样，学生按照知识的逻辑顺序参与解题，能进一步加深对基础概念的了解．在后续讲解函数图像㊁性质㊁表达式期间，教师还可以提出：在二次函数ｙ＝ｘ２中ｙ随ｘ的变化而变化的规律是什么？确定二次函数的表达式需要几个条件？等相关问题，使问题环环相扣形成问题串的形式，帮助学生在解决问题的过程中发展思维能力，实现深度学习．为避免问题难度较高影响学生的学习情绪，教师还可以根据其学习情况适当调整提问方式，确保全体学生均能顺利参与到解决问题的过程中，构建完善的知识体系．四㊁补充学习资源，丰富单元学习内容，促进学生知识构建在单元整体教学中，教师需要充分发挥自身引导作用，基于数学知识的结构性特点，为学生选择合适的教学内容，帮助其在单元整体学习期间完善知识结㊀㊀㊀１２５㊀㊀构，实现教学过程的最优化和教学效率的最大化．对此，在原有教学内容的基础上，教师可以尝试借助信息技术手段为学生补充学习内容，提供与 二次函数 相关的学习概念，辅助学生在掌握教材内知识的同时，了解更多与本课学习主题相关的知识，弥补传统教学设计的课程内容零散㊁知识碎片化㊁能力培养综合性差等弊端，从而有效提高教学效率与教学质量．在原有教学基础上，教师可以为学生补充重要公式：两点之间的距离公式以及中㊁端点公式，指导学生根据补充内容完善知识建构，实现有意义的学习．两点之间的距离公式：本公式的正式学习是在高中教材中，但是其推导却是利用初中的勾股定理，在等腰三角形判定㊁利用勾股定理证明垂直㊁在极值问题中求解线段长度，判定三角形等等方面均有重要作用．即 两点之间距离为根号下对应坐标差值的平方和ＡＢ＝（ｘ１－ｘ２）２＋（ｙ１－ｙ２）２ ．中㊁端点公式：在二次函数的考查中，中点问题一直是考查的热点，如关于对称轴对称的点的设法等．此公式可以记为：若线段ＡＢ端点坐标为Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则其中点Ｍ（ｘ０，ｙ０）坐标为ｘ０＝ｘ１＋ｘ２２，ｙ０＝ｙ１＋ｙ２２．ìîíïïïï根据教师提供的补充学习资源，学生能进一步加深对二次函数知识的印象，教师还可以引导大家以小组为单位自主寻找与之相关的重点知识，在班级内进行分享，形成良好交互氛围，使单元整体教学知识内容更为完善，学生主动学习的积极性更强．五㊁完善评价体系，教学评一体化，增强单元整体教学效果评价是教学活动中的重要组成部分，为确保单元整体教学发挥其价值，教师需要在教学活动结束后，对学生的学习行为做出科学评价，以多元化的评价方式，引导学生参与自主评价，反思学习过程，依据教师提供的自主评价清单分析自己单元整体学习目标的完成情况，及时调整学习方法，改正不良学习行为．这样，在良好的评价氛围中，师生双方都能获得发展，教师基于评价对单元整体教学实施方案进行完善，使之得以有效推广．根据学生在单元整体教学中的表现分析，教师需要先对学生积极的学习行为做出肯定，在此基础上提出学生存在的学习问题，并带领学生共同分析解决具体问题的方法．为保障学生能对自己的学习表现做出有效评价，教师以清单的形式为其分享评价标准：㊃通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，理解用函数表达变化关系的实际意义．㊃理解函数图象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程㊁不等式的关系，增强几何直观．㊃会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识．依据教师提供的评价内容，学生需反思学习过程，在认识学习优势的同时意识到自己在单元整体学习中的不足，根据问题及时做出调整．教师在系统性地梳理评价内容后，应对单元整体教学策略做出调整，设计出更符合学生发展的教学方案，推动数学课程的可持续性发展．结㊀语综上所述，单元整体教学有助于学生素养发展，是提高初中数学教学质量的重要途径．因此，为提高教学活动的有效性，教师可以采用单元整体教学的思想开展教学活动，积极探寻单元整体教学设计方法，突出数学知识的结构特点，帮助学生更好地理解知识，为期帮助学生后续参与高中阶段数学学习奠定基础．ʌ参考文献ɔ［１］赵爵焱．初中数学单元整体教学构建路径分析［Ｊ］．试题与研究，２０２４（２）：５４－５６．［２］张悦丽．基于问题解决的初中数学单元整体教学设计 以 二次函数 单元教学为例［Ｊ］．理科爱好者，２０２３（６）：６７－６９．［３］陈峰杰．立足学科核心素养的初中数学单元教学路径探析［Ｊ］．数理化解题研究，２０２３（３５）：１４－１６．［４］翟佩羽．浅谈初中数学单元整体教学的实施策略［Ｊ］．天天爱科学（教育前沿），２０２３（１２）：８１－８３．［５］何萍．基于大概念的初中数学单元素养作业优化路径［Ｊ］．中学数学杂志，２０２３（１２）：１４－１８．㊀㊀㊀㊀１２６㊀双减背景下初中数学作业设计策略研究双减 背景下初中数学作业设计策略研究Һ张㊀毅㊀（杭州市文澜实验中学，浙江㊀杭州㊀３１００１５）㊀㊀ʌ摘要ɔ作业是课堂教学的重要组成部分，是引领学生进行课后探索学习的方式之一．受传统教育理念的束缚，一些初中数学作业始终停留在 量多㊁质低㊁功能异化 等状态中，不仅增加了学生的学习负担，也制约了作业价值功效的发挥．而随着 双减 政策的颁布，遵循 减负㊁增效㊁提质 原则，科学设计初中数学作业，已成为当前教学的重中之重．基于此，文章分析了 双减 背景下初中数学作业设计的原则，并结合作业设计实践，从化盲目为针对㊁化理论为生活㊁化单一为多样㊁化统一为层次㊁化封闭为开放这五个方面围绕作业设计策略展开了详细探究，旨在提升初中数学作业设计质量．ʌ关键词ɔ双减；初中数学；课后作业；提质增效 双减 政策的出台，要求教师应遵循 减负 的原则，对学生的作业 做减法 ，切实减轻学生的作业负担和课业压力．同时，从深层次的角度上来说，教师还应遵循 提质增效 的原则，对作业质量 做加法 ，不断提升作业设计质量，使得学生在 量少㊁质优 的作业中获得提升与发展．因此，初中数学教师必须重新审视当前作业设计存在的问题，并聚焦‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（下称 新课标 ）中的要求，遵循 减负㊁增效㊁提质 的原则，积极探索一套高质量的数学作业设计策略，使得学生在高质量的数学作业中，完成新知识的巩固，以及数学思维和能力的发展，真正落实新课标下的育人目标．一㊁ 双减 背景下初中数学作业设计的原则双减 政策的出台，对当前初中数学作业设计提出了明确的要求和方向．教师作为数学作业的设计者，唯有立足数学学科的育人性，遵循 双减 政策的要求，重新设计初中数学作业．具体来说，教师在设计数学作业时，应注意以下三个方面：第一，依据新课标进行设计，彰显作业的育人功效．新课标作为数学课堂教学和作业设计的指导性文件，要求教师在设计作业时，应坚持 基于教材㊁宽于教材㊁高于教材 的原则，充分发挥数学作业的育人价值．因此，教师在设计数学作业之前，应深层次解读新课标㊁钻研数学教材内容，精准把握学段和课时教学目标，找准数学作业训练点．同时，教师还应 以数学教材为中心 ，从教材上选择针对性的题目，或者对其进行改编㊁创编㊁开展变式训练㊁一题多解训练等．如此，不仅减轻了学生的作业负担，也发挥了作业的价值功效，使得学生在 量少㊁质优 的数学作业中完成数学知识的巩固，以及数学思维和能力的发展，使得人人都能在数学学习中获得必要的进步与发展．第二，分层设计，体现数学作业的针对性．新课标明确了现阶段数学课程的育人理念，旨在使得人人都能在数学上获得不同程度的发展．面对这一要求，教师应坚持 因材施教 的原则，了解学生的智力特点，遵循学生的个性化发展需求，设计出能够满足不同学生学习需求的个性化数学作业，使得所有学生均可在作业中发挥自身的潜能，并从中获得成长与发展．因此，教师必须遵循因材施教的原则，明确作业的目标和控制作业的难度，将作业划分为若干个层次，使得成绩差的学生在基础题中对所学的基础知识进行巩固；使得成绩中等的学生能在提升题中获得数学思维和能力的提升；使得成绩优秀的学生在拓展题目中能获得更高层次的进步与发展．如此一来，使得每一名学生均可在针对性的作业中，获得个性化的发展，真正提升了数学作业的时效性．第三，丰富作业形式，凸显作业的多元化．数学知识极具抽象性㊁复杂性，传统刻板㊁单一的数学作业，常常难以唤醒学生的学习兴趣．鉴于此，面对 双减 政策下的要求，教师在设计数学作业时，应坚持 多元化 的原则，为学生设计出丰富多样化的数学作业，如：基础类作业㊁拓展类作业㊁探究类作业㊁调查类作业㊁实践类作业等，使得学生在多元化的数学作业中，感悟到数学作业的魅力，并从中获得不同程度的提升与发展．。
初中数学《二次函数》单元教学设计以及思维导图
类比出二次函数概念。
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y
关于 x 的关系式为是
。
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 的关系是
。
提示：n 边形有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，
可作
条对角线。因此，n 边形的对角线总数 d =
。
3．某工厂一种产品现在年产量是 20 件，计划今后两年增加产量，如果每年
数 。其中 x 是自变量，a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项。
活动三 运用新知，深化理解。通过学生讨论、交流加深学生对二次函数概
念的理解。
1、分别指出上述三个函数解析式中各项的系数
活动 2：自主探究，构建新知 引导学生画二次函数 y＝x2 的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组 x、y 的对应值；②描点（表
中 x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x „ －3 －2 －1 0 1 并连线
认真观察你所画的图象，讨论交流得出二次函数 y＝x2 的性质：
1．二次函数 y＝x2 是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数 y＝x2 中，二次项系数 a＝_______，抛物线 y＝x2
（5）理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似根。
（6）会用待定系数法求二次函数的解析式。 （7）能利用二次函数解决实际问题，积累应用函数解决问题的经验。 过程与方法： （1）通过分析实际问题引出二次函数的概念，培养学生分析问题能力。 （2）通过对抛物线特点的认识和对二次函数性质的理解培养学生数形结 合的数学思想方法，运用图象进行联系、对比、概括和反思。 （3）对二次函数图象的研究，先是从 y=x2 开始，然后是 y=ax2,y=ax2+c, 最后是 y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k, y=ax2+bx+c，使学生经历从简单到复杂、从 特殊到一般的过程。 （4） 在研究图象的过程中，穿插实际应用问题，把图象直观与实际意义相 联系。设计可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题， 发展学生的数学应用能力。 情感态度与价值观： （1）培养学生发现规律的积极性及勇于探索的精神。 （2）培养学生合作交流的意识和能力。 （3）使学生感受事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想。 （4）经历实践和探索二次函数在实际问题中的应用，增加学生的应用意 识，体会数学知识的应用价值。 对应课标 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。 （3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k,的形式，
二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例一、概述在数学教学中，二次函数是一个重要的内容，涉及到数学中的很多重要概念和方法，如函数的图像、半径、焦点等等。
如何设计一个优秀的二次函数大单元教学案例，对于学生的数学学习至关重要。
本文将针对二次函数大单元的教学设计，为您提供一些优秀的案例。
二、案例一：二次函数的图像与性质在这个案例中，教师可以设计一些有趣的活动来帮助学生深入理解二次函数的图像与性质。
可以设计一个小组活动，让学生利用纸和笔，画出不同参数下的二次函数图像，并讨论它们的特点和性质。
教师可以引导学生发现二次函数的开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点等重要性质，并帮助学生建立对二次函数的直观认识。
三、案例二：二次函数的应用在这个案例中，教师可以设计一些实际生活中的问题，让学生利用二次函数来解决。
可以设计一个关于抛物线轨迹的问题，让学生分析并求解。
通过这样的案例，学生不仅可以学习到二次函数的具体应用，还能培养他们的问题解决能力和数学建模能力。
四、案例三：二次函数的推广与拓展在这个案例中，教师可以设计一些拓展性的问题，让学生通过对二次函数的推广来深化对数学知识的理解。
可以设计一个关于二次函数的相关不等式问题，让学生通过对二次函数的研究来解决。
通过这样的案例，学生不仅可以理解二次函数的概念，还能够将二次函数的相关知识运用到实际问题中。
五、总结通过以上三个案例的介绍，我们可以看出，一个优秀的二次函数大单元教学案例应该具备以下几个特点：能够引导学生利用实际的问题来理解数学知识；能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力；能够通过案例的设计，让学生在实践中深化对数学知识的理解，拓展数学的应用领域。
六、个人观点作为一名数学教师，我认为一个优秀的二次函数大单元教学案例应该能够真正地引导学生去思考、去实践，并在实践中去深化对数学知识的理解。
只有这样，学生才能在学习中获得更多的收获，并能够将数学知识运用到实际生活中。
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表3-1 主题单元教学设计模板
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。
能根据已知条件确定二次函数的表达式。
能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。
理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
情感态度与价值观：从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。
对应课标
一、二次函数
二、二次函数y=ax2的图像和性质
三、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
四、求二次函数的关系式
主题单元问题设计
、在利用图像讨论二次函数的性质时，应尽可能的运用小组活动的形式，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。
2、在讨论二次函数的对称轴和定点坐标时，要尽量引导学生进行图像和图像之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图像和表达式之间的联系，一达到学生对二次函数图像的对称轴和定点坐标公式的理解。
3、二次函数或利用二次函数知识加以解决的问题，发展学生的数学应用能力。
活动1：设问题情境，引入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？
它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢本节课我们将探索有关问题。
活动2：我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。
一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么
（1）h 与t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地你有几种求解方法？
小组交流，然后发表自己的看法。
活动3：练习
抛物线y=x2 -8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.－16 B.－4 C.8
例2、（2009年孝感）已知抛物线（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；例3、（2009年娄底）已知关于x的二次函数y＝x2－（2m－1）x＋m2＋3m＋4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.。