实验一 时域离散信号与系统变换域分析(2015)

实验一 时域离散信号与系统变换域分析

一、实验目的

1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。

2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。

3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。

4. 掌握系统Z 域分析方法。

5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。

二、实验设备

1、计算机

2、Matlab7.0以上版本

三、实验内容

1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。

2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。

3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。

4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。

5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。

四、实验原理

1、序列的产生及运算

在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。

序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。

2、序列的傅里叶变换及其性质

序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ωϕωωω

j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ，

在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ωϕ，在Matlab 中采用angle 函数。

序列傅里叶变换的性质：

（1）FT 的周期性)()()2(ωπωj M j e X e X =+，实序列傅里叶变换的对称性)()(ωωj j e X e X -*=。对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。

（2）FT 的频移特性)()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT ，对序列在时域乘以n j e

0ω，然后进傅里叶变

换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。

（3）时域卷积定理：若)(*)()(n h n x n y =，对序列)(n x 和)(n h 进行线性卷积得到)(n y ，分别对它们进行傅里叶变换，应满足)()()(ωωωj j j e H e X e Y ⋅=。

3、离散时间系统的Z 域分析

已知离散时间系统的差分方程为∑∑==-=-M k k N k k k n x b k n y a 00)()(，对等号两边进行Z 变换，得

到其系统函数)(z H 及系统零极点，对系统函数进行反变换得到单位取样响应)(n h ，根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应)(ωj e H ，根据极点位置判断系统稳定性。

4、信号时域采样及恢复

给定连续信号)(t x a ，对其用不同的采样频率进行采样，根据时域采样定理，采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s Ω为周期延拓而成的，并且要不失真地还原出模拟信号时，要满足c s Ω>Ω2，因此当采样频率满足和不满足采样定理时，所得到的频谱是不同的。 根据采样信号进行信号恢复时，采用内插公式∑∞-∞=--=

n a a T

nT t T nT t nT x t x /)()/)(sin()()(ππ实现。 五、实验步骤

1、序列的基本运算

1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(

2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）

1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。

2、序列的傅里叶变换

2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。

2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，画出相应频谱，分析结果的不同及原因。

3、序列的傅里叶变换性质分析

3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换：

function[X,w]=ft1(x,n,k)

w=(pi/abs(max(k)/2))*k

X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)

3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）

4、时域差分方程的求解

4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。

5、离散系统的Z 域分析

5.1 利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：

5147

.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。 5.2 已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(-----+=z

z z z H ，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。

6、创新训练拓展内容

6.1 利用Matlab 自带的录音功能，或利用Goldwave 等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。

要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz ，4000Hz ，8000Hz ，16000Hz 等）。

（2）对采集得到的信号进行播放，并画图。

（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。

6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影