人教版高中数学必修5测试题及答案全套资料

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章 解三角形

测试一 正弦定理和余弦定理

Ⅰ 学习目标

1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.

2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )

(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°

2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－

41，则c 等于( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

3．在△ABC 中，已知3

2sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45

(B)35

(C)920 (D)5

12 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那

么这个三角形是( )

(A)等边三角形

(B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形

5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶

c 等于( )

(A)1∶2∶3

(B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3

二、填空题

6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝

________.

7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC形状是________三角形.

9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.

10．在△ABC中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.

三、解答题

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC. 12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.

(1)求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.

13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.

(1)求角C的度数；

(2)求AB的长；

(3)求△ABC的面积.

测试二解三角形全章综合练习

Ⅰ基础训练题

一、选择题

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于( )

(A)6π (B)3π (C)32π (D)6

5π 2．在△ABC 中，给出下列关系式：

①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sin C B A =+ 其中正确的个数是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝

32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( )

(A)4 (B)38

(C)6 (D)8

27 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝3

2，则此三角形的面积是( )

(A)8 (B)6 (C)4 (D)3

5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝

2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )

(A)直角三角形 (B)正三角形

(C)腰和底边不等的等腰三角形

(D)等腰直角三角形 二、填空题

6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝

________.

7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝

________.

8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝5

3，则此三角形的面积为________.

9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.

10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD

的长为________.

三、解答题

11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.

(1)求c ；

(2)求sin B .

12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.

(1)求〈a ，b 〉；

(2)求|a －b |.

13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .

(1)求高线BD 的长；

(2)求△OAB 的面积.

14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.

(提示：利用正弦定理R C

c B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径) Ⅱ 拓展训练题

15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在

OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.

问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？

(2)何时两人距离最近？

16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且

c

a b C B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；

(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.