线性疲劳累积损伤理论

fS
(S)
S
1
exp
S
0 S
FS
(S )
1
exp
S
0 S
式中， 称为尺度参数， 称为形状参数。
疲劳累积损伤计算
以回复期作为考虑的时间期间，将应力范围长
期分布的表达式代入，得到相应的疲劳损伤计算 式
D
NL A
0
Sm
S
1
exp
S
dS
N L m(1 m )
D
L
dn N
NL
0
fS (S)dS N
NL
0
fS (S) N
dS
其中，S表示应力范围，
fS (S) 是应力范围分布的概率密度函数；
N是应力范围为S的单一循环载荷作用下达到 破坏所需的循环次数；
N L是所考虑的整个时间期间内应力范围的总循环次
数；
dn NL fS (S)dS是在落在区间[S, S+dS]内的应力范
exp
SL
再根据超越概率的定义，可得到尺度参数和形 状参数的关系如下：
ln
SL
N L 1/
应力范围为分段连续型分布的疲劳累积损伤 计算
分段连续分布模型
在船舶与海洋工程中，海洋波浪的长期状态通 常看成是由许多短期海况的序列所组成。每一海 况由表征波浪特性的参数以及该海况出现的频率 来描述。对每一短期海况，通常是把波浪作为一 个平稳正态随机过程来研究。相应地，船舶结构 因波浪引起的交变应力过程也可以看成是由许多 短期海况的序列所组成。对于航行在海洋中的船
舶而言，还应按航向进一步划分航行工况。对每 一海况和给定航向和航速，交变应力过程是一个 均值为零的平稳正态过程，其相应的应力范围分 布称为短期分布。根据平稳正态交变应力过程的 统计特征，应力范围的短期分布可用连续的理论 概率密度函数来描述。实际分析时，航速一般取 为一个定值。综合所有海况和航向的应力范围短 期分布以及各海况和航向出现的频率，就得到了 应力范围的长期分布，其形式是分段连续的。
实际应用中，一般是将某一海况中在给定航向 下的交变应力过程作为均值为零的窄带平稳随机 过程，则根据随机过程理论可知，其应力峰值服 从Rayleigh分布，概率密度函数为
fY
( y)
y
2 X
exp
y2
2
2 X
0 y
式中，y表示应力峰值； X 为交变应力过程的
标准差。
设上述应力交变过程的功率谱密度
Si(Mpa) 150 120 90 60
循环数ni(106) Ni(106)
0.01
1.Leabharlann Baidu11
0.05
1.736
0.1
3.086
0.35
6.944
D= _0_.1_2_1_
Di=ni/Ni
0.009 0.029 0.033 0.05
答案 ： T=1/D=1/0.121=8.27年
当疲劳载荷谱不是用若干级应力范围水平的组合表 示，而是用相应于一定时间期间的连续概率密度 函数表示时，疲劳累积损伤度的计算可表示为，
A
式中， ( ) 为伽玛函数。
关于Weibull分布的两个参数
在S-N曲线的两个疲劳实验参数A、m给定的情况下，
结构在一定回复期内的疲劳损伤取决于应力范围Weibull
分布的形状参数 和尺度参数 。
形状参数 一般是根据结构所处的海洋环境、结构类型 及响应特性以及构件在整个结构中的位置等因素来确定。 到目前的研究结果表明，形状参数的数值一般是在0.7到 1.3之间。通常是用某一海况资料对一批船舶进行疲劳载 荷的长期分析，然后用Weibull分布对结果进行拟合，从 而得到的 值。
为GXX () , 这一功率谱密度通常是用谱分析 方法得到。记m0，m2 分别为功率谱密度的0 次矩和2次矩，则有
mn nGXX ( )d（n= 0, 2） 交变应力过0 程的标准差可由功率谱密度
得到，根据随机过程理论表示为
X GXX ()d m0
0
由随机过程理论，前述两个平稳随机过程的 功率谱密度之间有下列关系：
k
k ni
D Di
i 1
i1 Ni
破坏准则为D=∑ni/Ni=1
若设计寿命为时间Td，时间Td内的损 伤为D，则疲劳寿命为Tf＝Td/D
例1：构件的S-N曲线为S2N=2.5*1010,设计寿命期间内的载 荷谱如表中前二栏所列。试求累积损伤。假定对于 100%P时的应力为150Mpa.
设计载荷Pi P
0.8p 0.6p 0.4p
循环ni(106) 0.05 0.1 0.5 5
Si(Mpa) 150
120 90 60
答案： D=0.985
Ni(106)
1.111 1.736 3.086 6.944
Di=ni/Ni
0.045 0.058 0.162 0.72
例2：构件的S-N曲线为S2N=2.5*1010,若其一年所 承受的典型应力谱如表中前二栏所列。试估计 其寿命。
在 值已知的情况下，尺度参数 可用回复期
内疲劳载荷长期分析得到的对应某一超越概率的 应力范围表示。通常是用超越概率为
P(S SL ) 1/ NL
的应力范围 SL来表示。其含义是，在该回复期内
的全部
N
次应力范围循环中，大于
L
SL
的应力范围
仅可能出现一次。可得
P(S
SL )
1
P(S
SL )
1
F (SL )
围循环次数；
表示是对所考虑的整个时间期间积分。
L
应力范围长期分布为Weibull分布的疲劳累积损伤 计算
Weibull 分布
应力范围在结构整个寿命期间的分布称为应力范围的 长期分布。但是，在进行疲劳评估时，其疲劳寿命事先并 不知道，因此，通常将应力范围在一个适当的确定时间长 度内有代表性的分布看作是应力范围的长期分布。这一时 间长度称为疲劳载荷谱的回复期。 在船舶与海洋工程结构疲劳分析中，经常用两参数的 Weibull分布表示应力范围S的长期分布，其概率密度和分 布函数分别为
第三章 线性疲劳累积损伤理论
若构件在某恒幅交变应力范围S作用下，循环破 坏的寿命为N，则可以定义其在经受n次循环时的 损伤为D＝n/N n=0则D＝0，n=N则D＝1时，破坏。
构件在应力范围Si作用下经受ni次循环的损伤为
Di=ni/Ni.则在K个应力范围Si作用下，各经受 ni次循环则可定义其总损伤为
GXX H2G
式中，H ()称为线性动力系统的传递函数或 频率响应函数，H2 则称为响应幅值算子 (RAO)。
传递函数的物理意义是，它是在线性动力
系统做圆频率为 的简单谐振时，响应过