八年级数学第18届“希望杯”第1试试题

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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二第一试

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．下列运动属于平移的是（）（A ）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B ）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C ）空中放飞的风筝的运动．（D ）篮球运动员投出的篮球的运动．2．若x =1满足2220mx m x m --=，则m 的值是（）（A ）0．（B ）1．（C ）0或1．（D ）任意实数．3．如图1，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90后得到△A P B ''，若BP=2，那么PP '的长为( )（A ）．（B ．（C ）2 ．（D ）3．4．已知a 是正整数，方程组48326ax y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解满足x >0，y <0，则a 的值是（）（A ）4 ．（B ）5 ．（C ）6．（D ）4，5，6以外的其它正整数．5．让k 依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k 2； ③2 k ；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A ）①<②<③<④．（B ）②<①<③<④．(C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A ）40 ．（B ）（C ）20．（D ）7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If ::b a a c =,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A ）1：1．（B ）2．（C ）1 （D ）1：2．(英汉词典：length 长度；diagonal 对角线；square 正方形；rhombus 菱形；respectively 分别地；ratio 比；area 面积)8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A ）132．（B ）121．（C ）120．（D ）111．9．若三角形三边的长均能使代数式是2918x x -+的值为零，则此三角形的周长是（）．（A ）9或18．（B ）12或15 ．（C ）9或15或18．（D ）9或12或15或18．10．如图2，A 、B 、C 、D 是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D 上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M 处可以看到镜面D 上的字母G 在镜面A 、B 、C 中的影像，则下列判断中正确的是（）（A ）镜面A 与B 中的影像一致．（B ）镜面B 与C 中的影像一致．（C ）镜面A 与C 中的影像一致．（D ）在镜面B 中的影像是“G”．二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．如图3，在 △BMN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、BN 、MN 上，且四边形ABCD 是平行四边形，∠NDC=∠MDA ，则平行四边ABCD 的周长是．12．如果实数a ≠b ，且101101a b a b a b ++=++，那么a b +的值等于．13．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且M =37a -，那么x 的平方根是．14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是厘米．15．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a b +的最大值是．16．ABC △ 是边长为D 在三角形内，到边AB 的距离是1，到A 点的距离是2，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于边AC 对称，则点F 到BC 的距离是．17．如图5，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了米．18．关于x 的不等式123x x -+-≤的所有整数解的和是．19．已知点（1，2）在反比例函数a y x=所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数1y x =+ 在x b =时的值相等，则b 等于．20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于．三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）21．解分式方程 225111m x x x +=+--会产生增根，则m = 或． 22．Let A abcd = be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, thenA= 或．（英汉词典：four-digit number 四位数；square 平方、平方数；integer 整数）23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是= 元和元．24．直线l 交反比例函数y x=的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A 、B 与坐标原点o 构成等边三角形，则直线l 的函数解析式为或．25．若n 是质数，且分数417n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或．。

2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)-

第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1．有下面的四个叙述：①整式加整式还是整式；②整式减整式还是整式；③整式乘整式还是整式；④整式除整式还是整式．其中正确叙述的个数为（）．（A）4 （B）3 （C）2 （D）12．若x是有理数，分式1||2x-的值为正整数，则x的个数为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）无数个3．将分式2aa b+中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（）（A）a=0 （B）b=0 （C）a=0，且b=0 （D）a=0或b=04．已知x与y+2成反比例，当x=1时，y=4，那么y=1时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）45．若实数a，b，c满足a2+b2≠0，a3+a2c-ab c+b2c+b3=0，则a+b+c的值是（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）26．若实数a，b，c满足1a+1b+1c=1a b c++，则a+b，b+c，c+a中等于零的（）（A）有且只有1个（B）至少有1个（C）最多有1个（D）不可能有2个7．设f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四个叙述：①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整式；④当x≠2时，f÷g是整式．其中正确叙述的个数为（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）18．如果≠0成立，那么下列各式中正确的是（）（A）a+b≥0 （B）a+b>0 （C）a+b≤0 （D）a+b<09．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，•有下列叙述：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象的叙述有（）个．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5(第9题) (第10题) (第15题)10．已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（•含长方形边界），则a的取值范围是（）（A）0≤a≤32（B）65≤a≤95（C）65≤a≤32（D）0≤a≤9511．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a%，则（）（A）甲车追上乙车所用的时间增加了a%; （B）甲车追上乙车所用的时间减少了a% （C）甲车仍在A处追上乙车; （D）甲车驶过A处后才追上乙车12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10%，•过几天后又以上次售出的价格的90%购进一批同样的货物，由于卖不出去，•两天后他将其按第二次购进价的九价再QQ ：- 3 -出售，这样他在两次交易中（）（A ）刚好盈亏平衡（B ）盈利1元（C ）盈利9元（D ）亏损1．1元13．某足球赛，记分规律如下：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，A 队经过12场比赛后，积19分，若队员出赛一场的出场费为500元/人，胜一场奖金1000元/人，•平一场奖金500元/人，那么A 队队员在12场比赛后的最高收益可能是（）（A ）13500元/人（B ）14000元/人（C ）13000元/人（D ）12500元/人14．小明和小刚用掷两枚骰子的方法来确定点P （x ，y ）在坐标系上的位置，他们规定：小明掷得的点数为x ，小刚掷得的点数为y ，•那么他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）（注：骰子是骨制的一个白色小正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个红色小圆点，将其随意掷放于一个平面上，骰子必有一面向上，•这个面上红色圆点的个数就叫做点数）．（A ）16 （B ）112 （C ）118 （D ）1915．如图，晴朗的夏天，太阳当空，•一只小鸟以不变的速度水平地飞过一个斜坡上空，则小鸟在斜坡上的影子移动的速度（）（A ）越来越大（B ）越来越小（C ）不变（D ）一定和小鸟的飞行速度一样大16．当5个整数从小到大排列时，中位数是4，如果这5个整数的惟一众数是6，则这5个整数的和最大是（）．（A ）20 （B ）21 （C ）22 （D ）2317．某市出租车的起步价为12元（行程在3公里以内），行程到达3公里之后，•每增加1公里需加付m 元（不足1公里亦按1公里计价），•张老师坐这种出租车从学校到离学校n 公里的教育局开会，沿途未遇红灯，下车时付车费28元，则m 与n 的关系是m=（）（注：[n]表示不大于n 的最大整数，如[3，2]=3，[4]=4．）（A ）16162828()()3()3[]3[]2[]3[]2B C D n n n n ------ 18．用200元钱买A 、B 、C 、D 四种商品共10件，若A 、B 、C 、D 的单价依次是13元，17元，22元，35元，则（）（A ）A 、B 、C 、D 各买了2，3，4，1件（B ）A 、B 、C 、D 各买了4，2，2，2件（C ）以上两种情况都可能（D ）以上三种情况都不可能19．如图，直线AE ∥BF ，点P 在AE 上方，点M 、N 分别在AE 、BF 上，若PC 平分∠MPN 交AE 、BF 于C 、D 两点，∠PCE=α，则∠1=∠2的大小为（）（A ）α （B ）2α （C ）3α （D ）4α(第19题) (第22题) (第25题)20．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形的个数为（）（A ）11 （B ）12 （C ）7 （D ）821．如果△ABC 的垂心G （三条高的交点）在△ABC 的内部，并且在BC 边的中线AD 上，那么△ABC 一定是（）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形22．如图5，△ABC 中，∠A=60°，AC=16，S △ABC AB=（）（A ）554（B ）55 （C ）45 （D ）23．有下面四个判断性语句：①平行四边形的四个内角之和为360°；②有两个内角相等的四边形是平行四边形；QQ ：- 5 -③平行四边形的四个内角中有两对是相等的；④四个内角中有两对相等的四边形是平行四边形．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）124．对凸四边形ABCD ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ； ②AD ∥BC ； ③AB=CD ； ④∠BAD=∠DCB ．现从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD•为平行四边形的概率是（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）5625．如图，以Rt △ABC 的两直角边AB 、BC 为边，•在△ABC•外部作等边△ABE•和△BCF ，EA 、FC 的延长线交于M 点，则点B 一定是△EMF 的（（A ）垂心（B ）重心（C ）内心（D ）外心26．Assume that in Fig ． 7 ABCD is a square ，and •point •E •is •on •theline BC ，CE=AC ．we connect A and E ，AE intersects CD at point •F ，•then •thedegree of ∠AFC is （）（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112.5°（英汉词典：Fig ．是figure （图、图形）的缩写；to cormect 连接；to intersect …at 相交于；degree 度、度数）(第26题) (第27题) (第28题) (第30题)27．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（）（A ）80° （B ）70° （C ）65° （D ）60°28．如图，顺次连接凸四边形ABCD 的中点，得到四边形EFGH ．要使四边形EFGH•是正方形，应补充的条件是（）（A ）四边形ABCD 是等腰梯形（B ）四边形ABCD 是平行四边形（C ）四边形ABCD 是菱形（D ）AC=BD ，且AC ⊥BD29．将一把折扇逐渐打开，会发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，•那么能正确描述这种变化的函数是（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数（C ）一次函数y=kx+b （b ≠0）（D ）以上都不是30．如图是一间卧室地面瓷砖的图案，在这间卧室地下藏有一宝物，•则藏在白色瓷砖和灰色瓷砖下的可能性是（）（A ）藏在白色瓷砖下的可能性大（B ）藏在灰色瓷砖下的可能性大（C ）藏在两种瓷砖下的可能性一样大（D ）藏在灰色瓷砖下与藏在白色瓷砖下的可能性之比是3：2二、填空题31．计算：20082+20072+20062-2008×2007-2007×2006-2006×2008=________．32．已知则x 2007=2，则（x 2006+x 2005+x 2004+…+x+1）（x-1）=__________．33．设a ，b ，c 是实数，则能使（a+b+c ）（1a +1b +1c ）=1成立的条件是______或_______．（•写出两个满足条件即可）34．Ifm and n are positive integers satisfying m 2+27mn+n 2=729 and m+•n>mn ，then the value of m+n is_________．（英汉词典：positive integer 正整数；to satisfy 满足；value 值、数值）35．计算：（+2=________．36．已知A=××，B=（2007×2008×2009）2007200820093++，则A•与B•的大小关系是A_____B ．（填“>”、“<”或“＝”）QQ ：- 7 -37．设B =，则A_______B ．（填“>”、“<”或“＝”） 38．39．If a and •b •are •constant ．•and •the •set •of •solutions •of •theinequality ax+b>0 is x<13，then the set of solutions of the inequalityba<0 is________．（英汉词典：constant 常数；set 集合；solution 解、解答；inequality 不等式）40．一次智力测试有25道题，答对一题得4分，不答扣2分，答错扣4分，小明要想在这次智力测试中的得分不低于60分，他至少要答对________道题．41．设正数a ，b ，c ，x ，y 满足：a ≠c ，22222222221,x xy y x xy y a b c c b a++=++=1，则代数式222111a b c++的值为________． 42．若以x 为未知数的方程42ax x -+=3无解，则a=_______． 43．已知m 与n 使m m m n m n ++-的值等于-14，则n m的值是_________． 44．当x=2时，多项式75312a b c d x x x x ++++的值是3，那么当x=-2时，多项式的值是_______． 45．若实数a ，b 满足1a -1b -1a b +=0，则2222b a a b-的值等于________．（拟题：夏建平江苏省江阴市要塞中学）46．如果以x ，y 为元的二元一次方程12ax y x ay +=⎧⎨+=⎩有解，那么a 不等于________．52．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=4x（x>0）的图象上，•斜边OA，AA都在x轴上，则点A的坐标是________．(第52题) (第53题) (第55题) 53．In the following traffic marks，the number of marks whose•figuresaxially-symmetric is___________．（英汉词典：traffic交通；•mark•标志；•number•个数；•figure•图形；•axially-symmetric（轴对称）54．仅将两个全等的非等腰的直角三角形的一条边重合，拼接成新的图形，•拼成的图形可能是下列各种图形中的一种或几种：①矩形；②菱形；③直角梯形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．则正确结论的序号是_______．（把所有正确的图形的序号都填上）55．如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O的直线交AB、CD于M、N，•交DA、BC 延长线于E、F，则图中有全等三角形________对．56．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，•阴影部分面积与正方形ABCDQQ ：- 9 -的面积比是_______；周长的比是________．(第56题) (第58题) (第59题) (第60题)57．在平面直角坐标系内点A 、B 的坐标分别为（-3，-2），（3，a ），点B 在第一象限，•且A 、B 两点间的距离为10，那么a 等于______．58．在建筑工地上，工人用如图所示的装置能将重物运往高处：•绳子绕过定滑轮，一端系着重物，在地面的工人手拿绳子的另一端，沿着垂直于滑轮轴的方向，向前走一段距离，重物便上升到定滑轮外，被高处的工人卸下，已知重物上升的距离是5米，则地面上的工人向前行走的距离为________米．59．图中的两个滑块A 、B 由一个连杆连接，可以在竖直和水平的滑道内滑动，•开始时，滑块A 距0点15厘米，滑块B 距0点20厘米，A 、B 的距离为25厘米，那么滑块B 滑到C 点时，滑块A 共滑动了_________厘米．60．如图，△ABC 的边AB 长为2，AB 边上的中线CD 长为1，AC 、BC，则△ABC 的面积为_________．61．a 、b 、c 是三角形的三边，它们满足ac 2+b 2c-b 3=abc ，若三角形的一个内角是120°，那么a ：b ：c=_______．62．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，满足c a b a b c b c a c a b <<+-+-+-，则三边中最长的边是________．63．如图，0是△ABC 外部一点，AO 交BC 于A 点，BO ，CO 的延长线分别交AC ，AB•的延长线于点B ，C ，则111AO BO CO AA BB CC ++的值为_________．(第63题) (第64题) (第65题) (第66题)64．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=132，梯形ABCD•的面积为30，则AB+BC+DA的值为________．65．如图，边长为2的正方形ABCD中，若∠PAQ=45°，则△PCQ的周长是_____．66．如图，A，B两个平行四边形草坪有公共部分（阴影处），A，B•草坪面积之和为160m2，A的面积为120m2，B的面积为74m，则重叠部分的面积是_______m2．67．若凸4n+2边形AA…A（A为正整数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A=∠A=∠A=90°，则n的值是________．？68．服装店进了某款式的时装，开始按比进价提高30%的价格销售，但是无人问津，•于是决定打折降价销售．•如果要使利润率不低于10%，••那么打折的幅度不能低于_________．（保留两位有效数字）69．红光中学去年有120人参加“希望杯”全国数学邀请赛，•今年的参赛人数增加了50%，考场数比去年多了3个，而且平均每个考场安排的考生增加了2人，今年安排的考场有_________个．70．直角三角形三边长均为整数，其中一条直角边长为35，•则它的周长的最大值是________，最小值是_______．（拟题：刘朝晖广东省中山市第一中学初中部）71．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，•若现在所需要的时间为b小时，则_______<b<______．（用关于a的表达式表示）72．1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，QQ ：- 11 -……从中找出一般规律是________．73．一种商品的进价为90元，原售价定为m 元，售出一半之后，剩余的一半按8折出售，全部售出后共获利10%，则原售价定为m=________元．74．某学校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验，如图所示是反映这次测验情况的频率分布直方图，那么该小组共有______人；70.5～90.5这一分数段的频率是______．(第74题) (第76题) (第77题) 75．用[a ，b]表示自然数a ，b 的最小公倍数，（a ，b ）表示□，b 的最大公约数，若[•a ，b]=1085-（a ，b ），那么当a>b 时，a-b 的最小值是________． 76．如图,△ABC 中，∠C=90°，EC=13AC ，CD=13BC ，BE=8，AD=EC+CD=6，则S △BCD =______．（拟题：刘朝晖广东省中山市第一中学初中部）77．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上任一点，AE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结BE 、DF ，则S △BCE _______S △DEF ．（填“>”、“<”或“＝”）（拟题：李廷江贵州省修文县第二中学）78．若4x 2+1+kx 是关于x 的完全平方式，则k 2-2k+2的值为________．（拟题：窦桐生吉林省磐石市明城中学） 79．解方程：20052007200820042004200620072003x x x x x x x x +++++=+++++得x=_________．（拟题：钟金子福建省安溪恒兴中学）三、解答题80．某班有语文、数学两个课外兴趣小组，•其中参加语文组的人数是全班人数的23，既参加语文组又参加数学组的人数是参加数学组人数的23，另外有4•位同学既不参加语文组，也不参加数学组，如果这4位同学参加语文组，•那么参加数学组与参加语文组的人数恰好相等，问全班有多少同学？既参加语文组又参加数学组的人数是多少？81．某工厂计划生产A、B两种产品，为取得最大生产利润，事先做了市场调查，根据厂内实际情况和市场需要得到有关数据如下表：现在工厂可以筹集到的资金用于原料及消耗的是元/月，用于工资支出的是元/月，问如何确定两种产品的月产量，可以使工厂得到的总利润达到最大？并求这个最大利润值．82．如图，从直线COD上一点O引两条射线OE，OF，使∠GOF=∠FOE=∠EOD=60°，•在射线QQ：OF，OG，OE上各取一点A，B，C，使∠CAB=60°，若OA=m，求△ABC面积的最大值．83．从2006年元旦起，公民的月工资、薪金个人所得税的起征点由原来的800•元调整为1600元，如果公民的月工资、薪金超过1600元，则税款按下表累加计算：根据上表，请：（1）写出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数关系式；（2）作出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数图象；（3）若李先生月薪金4000元，他应交纳的个人所得税是多少元？84．用红色刻度线将一根木棍分成135等份，•再用黑色刻度线将这根木棍分成40等份，沿- 13 -两种刻度线将这一木棍锯成短木棍．问共有多少种不同长度的短木棍？85．100条线段的长度分别为1，2，3，…，99，100，从中取出一些线段，•要使取出的线段中的任意三条都能构成一个三角形，问最多能取出多少条线段？第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题（1～85题）QQ：答案．解析一、选择题- 15 -。

历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试及答案-

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2007年4月15 上午8：30至10：30 得分________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分），以下每题的四个选项中，•仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图?所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）．（A ）正方形（B ）矩形（C ）菱形（D ）梯形2．设a ，b ，c 是不为零的实数，那么x=||||||a b c a b c +-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3．△ABC 的边长分别是a=m 2-1，b=m 2+1，c=2m （m>0），则△ABC 是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．•地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，•我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，•农历纪年来甲亥年的哪一个在公历中（）（A ）是2019年（B ）是2031年（C ）是2043年（D ）没有对应的年号5．实数a ，b ，m ，n 满足a<b ，-1<n<m ，若M=,11a mb a nb N m n++=++，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M>N （B ）M=N （C ）M<N （D ）无法确定的6．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是（）（A ）14cm 2 （B ）42cm 2（C ）49cm 2 （D ）64cm 27．已知关于x 的不等式组230,320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 （B ）43≤a ≤32（C ）43<a ≤32 （D ）43≤a<328．The number of intersection point of the graths of function y=||k x •andfunction y=kx （k ≠0） is （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）0 or 29．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0．25毫克时，治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（• ）（A ）16小时（B ）1578小时（C ）151516小时（D ）17小时 10．某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐满后，•仅有一只船不空也不满．参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．已知a ，b ，c 为△ABC 三边的长，则化简│a+b+c │+2()a b c --的结果是________．12．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，•这就是“纳米技术”．已知1毫米=1000微米，1微米=1000纳米，那么2007•纳米的长度用科学记数法表示为_________米． 13．若不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩中的未知数x 的取值范围是-1<x<1，那么（a+1）（•b-•1）•的值等于_______．14．已知a 1，a 2，a 3，…，a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2007），那么M•与N•的大小关系是M______N．15.a bc d叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc，将四个数2，3，4，5排成不同的二阶行列式．则不同的计算结果有______个，其中，数值最大的是________．16．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．•当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了_________米．17．Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add yuor age．addyour •agewhen I was your agg is 48．The age of Xiao Huais______now．（英汉词典：age 年龄；add 加上；when 当……时）18．长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，且满足a+b+c+ab+•bc+•ac+•abc=2006，那么这个长方体的体积为________．19．已知a为实数，且a+26与1a-26都是整数，则a的值是_________．20．为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．现规定英文26个字母的加密规则是：26个字母按顺序分别对应整数0到25，例如：英文a，b，c，d，写出它们的明文（对应整数0，1，2，3），然后将这4个字母对应的整数（分别为x1，x2，x3，x4）按x1+2x2，3x2，x3+2x4；3x4计算，得到密文，即a，b，c，d•四个字母对应的密文分别是2，3，8，9．现在接收方收到的密文为35，42，23，12，则解密得到的英文单词为_________．三、解答题（本大题共3小题，共40分），要求：写出推算过程．21．（本题满分10分）如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（•细实数）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形由12个相同的等边三角形拼接而成）．22．（本题满分15分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A•地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/•小时的速度返回，请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？23．（本题满分15分）平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，•并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接．（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？（3）若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？第十八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初二第2试一、选择题（每小题4分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分，第19小题，答对一个答案2分）11．2c 12．2.007×10-4 13．-6 14．> 15．6;14 16．2.5 17．16 •18．•888•19．5-26或-5-26 20．hope三、解答题21．（1）连结CO ，易知△AOC 是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，所以AO=2AC=2a ．（3分）（2）如图，大六角星形的面积是等边△AMN 面积的12倍．因为AM 2=222()()22AM a ，解得23a ．所以大六角星形的面积是S=12×12×33a ×32．（7分）（3）小六角星形的顶点C 到其中心A 的距离为a ，大六角星形的顶点A 到其中心O•的距离为2a ，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3 （10分）22．（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，将（2．4，48）代入，解得k=20．所以 s=20t ．（2分）由图2可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时， t=302020s ==1.5（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上．（5分）（2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地的函数的解析式为s=pt+m ，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得0,60,30 1.5,60.p m p p m m =+=⎧⎧⎨⎨=+=-⎩⎩解得所以s=60t-60．（7分）当乙车到达B 地时，s=48千米，代入s=60t-60，得t=1.8小时．又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=-30t+n ，将（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n ，解得 n=102，所以 s=-30t+102．（9分）当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t ，解得 t=2.04小时，代入s=20t ，得s=40.8千米．即甲车与乙车在距离A 地40.8千米处迎面相遇．（12分）（3）当乙车返回A 地时，有-30t+102=0，解得 t=3.4小时．甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于483.4 2.4-=48（千米/小时）．（15分） 23．（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，•其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段692⨯=27（条）．（5分）（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段 12[2×（3+4）+3×（2+4）+4×（2+3）]=26（条）．（10分）（3）设第一组有a个点，第二组有b个点，第三组有c个点，则平面上共有线段1[a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）]=ab+bc+ca（条）．2若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为（a-1）（b+1）+（b+1）c+（a-1）c=ab+bc+ca+a-b-1．与原来线段的条数的差是a-b-1，即当a>b时，a-b-1≥0时，此时平面上的线段条数不减少；当a≤b时，a-b-1<0，此时平面上的线段条数一定减少．由此可见，当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多．（13分）设三组中都有x个点，则线段条数为3x2=192，解得x=8．所以平面上至少有24个点．（15分）。

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

A C第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列说法中正确的是（）A 、1的平方根和1的立方根相同B 、0的平方根和0的立方根相同C 、4的平方根是2±D 、8的立方根是2±2．若单项式x x b a 52-和xb a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（）A 、1B 、-1C 、1±D 、1±以外的数3．若b a ,和b a +都是有理数，则（）A 、b a ,都是有理数B 、b a ,都是无理数C 、b a ,都是有理数或都是无理数D 、b a ,中有理数和无理数各一个4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（）A 、比-1大的数B 、比-3小的数C 、大于-1或小于-3的数D 、-2以外的数5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（）A 、x 的最大值比y 的最大值小B 、x 的最小值比y 的最小值小C 、x 的最大值比y 的最小值小D 、x 的最小值比y 的最大值大 6．In the figure1, ABCD is a diamond, pointsE andF lie on its sides AB and BC respectively, such that CF BFBE AE =, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( )A 、400B 、600C 、800D 、1000（（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形）7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且ac b c b c a b a -++=+，则ABC ∆ 一定是（）A 、等边三角形B 、腰长为a 的等腰三角形C 、底边长为a 的等腰三角形D 、等腰直角三角形8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。

2019-2020学年八年级数学第18届“希望杯”第1试试题.docx

2019-2020 学年八年级数学第18 届“希望杯”第1 试试题一、（每小 4 分，共 40 分）以下每的四个中，有一个是正确的，将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．下列运属于平移的是（）（ A）球比中球的运．（ B）推拉窗的活窗扇在滑道上的滑行．（ C）空中放的筝的运．（ D）球运投出的球的运．2．若x =1 足 2 m x2- m2x - m =0， m 的是（）（A）0．（ B）1．（C）0 或 1．（ D）任意数．3．如 1，将△ APB点 B 按逆方向旋90 后得到△ A P B ，若BP=2，那么 PP 的( )（A）2 2．（B）2．（ C）2 ．（D） 3．4．已知a是正整数，方程ax 4 y8）3x 2 y的解足 x >0，y<0， a 的是（6（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D） 4， 5，6 以外的其它正整数．5． k 依次取1，2， 3, ⋯等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：① k+2 ；② k2；③ 2 k ；④ 2 k 就排成一个不的大小序，个序是（）（ A）① <②<③ <④．（ B）② <① <③ <④．(C)① <③ <② <④．(D)③<② <①<④．6．已知 1 个四形的角互相垂直，且两条角的度分是8和 10,那么次接个四形的四中点所得的四形的面是（）（A）40 ．（B）20 2．（ C） 20．（D）10 2．7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of arhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1．（ B）2： 3 ．（C）1： 2 ．（D）1：2．( 英典： length度；diagonal角；square正方形；rhombus菱形；respectively比； area 面 )8．直角三角形有一条11，另外两的是自然数，那么它的周等于（）．（ A） 132．（B）121．（C）120．（D）111．2（A）9 或 18．（B）12或15．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．分地； ratio10．如 2， A、B、 C、D 是四面互相垂直放的子，面向内，在面D上放了写有字母“某人站在M可以看到面 D 上的字母G在面 A、 B、 C中的影像，下列判断中正确的是（（ A）面 A 与 B 中的影像一致．（B）面B与C中的影像一致．（ C）面 A 与 C 中的影像一致．（D）在面 B 中的影像是“ G”．G”的片，）二、 A 填空（每小 4 分，共40 分）11．如 3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分在MB、BN、MN上，且四形ABCD是平行四形，NDC=MDA，ABCD的周是．12．如果数a b，且10a b a 1，那么 a b的等于．10b a b113．已知x = a b M是M的立方根，y3 b 6 是 x 的相反数，且M=3 a -7，那么 x 的平方根是．14．如 4，柱体料瓶的高是 12 厘米，上、下底面的直径是 6 厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面心 2 厘米，那么吸管在料瓶中的度最多是厘米．15．小在商店了 a 件甲种商品，b件乙种商品，共用213 元，已知甲种商品每件7 元，乙种商品每件19 元，那么a b 的最大是．16．ABC是 2 3 的等三角形。

第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷初第2试

2007 年第 18 届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2 试）一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．（4 分）假定未拧紧的水龙头每秒钟溢出2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，现有一个水龙头未拧紧， 4 小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保存两位有效数字）（）A ．1440 毫升B ． 1.4×10 3毫升4D ． 14× 10 2毫升C ． 0.14× 10 毫升2．（ 4 分）如图，直线 l 与∠ O 的两边分别交于点A 、B ，则图中以 O 、 A 、B 为端点的射线的条数总和是（）A ．5B ．6C ． 7D ． 83．（4 分）整数 a ，b 知足： ab ≠ 0 且 a+b ＝ 0，有以下判断： ① a ，b 之间没有正分数； ② a ，b 之间没有负分数； ③ a ， b 之间至多有一个整数；④ a ， b 之间起码有一个整数．此中，正确判断的个数为（） A ．1B ．2C ． 3D ． 44．（ 4 分）方程的解是 x ＝（）A ．B ．C ．D ．5．（ 4 分）如图，边长为 1 的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A ．1B ．3C ． 6D ． 96．（ 4 分）在 9 个数：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2，3 中，能使不等式﹣ 3x 2＜﹣ 14建立的数的个数是（）A ．2B ．3C ． 4D ． 57．（ 4 分）韩老师特制了 4 个相同的立方块，并将它们如图 A 搁置，而后又如图 B 搁置，则图 B 中四个底面正方形中的点数之和为（）A ．11B ．13 C． 14 D． 168．（ 4 分）对于相互互质的三个正整数a， b， c，有以下判断：① a， b， c 均为奇数；② a，b， c 中必有一个偶数；③ a， b，c 没有公因数；④ a， b，c 必有公因数．此中，不正确的判断的个数为（）A ．1B ．2 C． 3 D． 49．（ 4 分）将棱长为 1 厘米的 42 个立方体积木拼在一同，组成一个实心的长方体．假如长方体底面的周长为18 厘米，那么这个长方体的高是（）A ．2 厘米B ．3 厘米C． 6 厘米D． 7 厘米10．（ 4 分） If 0＜ c＜ b＜ a，then（）A ．B．C．D．二、填空题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）11．（4 分）如有理数 m， n， p 知足，则＝．12．（ 4 分）今日（ 2007 年 4 月 15 日，礼拜日）是第 18 届“希望杯”全国数学邀请赛举行第 2 试的日子，那么今日此后的第4．2007 +15 天是礼拜13．（4 分）孔子出生在公元前 551 年 9 月 28 日，则 2007 年 9 月 28 日是孔子寿辰周年．（注：不存在公元 0 年）14．（ 4 分） In Fig ， ABCD is a rectangle ．The area of the shaded rectangle is ．15．（ 4 分）下表是某中学初一（5）班 2007 年第一学期期末考试数学成绩统计表：这个班数学成绩的均匀分不低于分，不高于分．（精准到0.1）16．（ 4 分）已知，此中 x， y， z 代表非2 2 2．0 数字，那么 x +y +z ＝17．（ 4 分）某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月均匀 5 吨，因为 6，7，8 月天热，每户每个月多用水 1 吨，为了不超出整年用水定额，则整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀吨以内．假如每户每日节俭用水 2 千克，则全市一年（按 365 天计）节俭的水量约占整年用水定额的%（保存三位有效数字）18．（ 4 分） a， b， c 都是质数，且知足a+b+c+abc＝ 99，则＝．19．（ 4 分）一项机械加工作业，用 4 台 A 型车床， 5 天能够达成；用 4 台 A 型车床和 2 台 B 型车床， 3 天能够达成；用 3 台 B 型车床和 9 台 C 型车床， 2 天能够达成．若 A 型、 B 型和 C 型车床各一台一同工作 6 天后，只余下一台 A 型车床持续工作，则再用天就能够达成这项作业．20．（ 4 分）设 0＜ a＜1，﹣ 2＜ b＜﹣ 1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．三、解答题（共 3 小题，满分 40 分）21．（ 10 分）小明在平面上标出了2007 个点并画了一条直线 L，他发现：这 2007 个点中的每一点对于直线 L 的对称点，仍在这2007 个点中，请你说明：这2007 个点中起码有 1 个点在直线 L 上．22．（ 15 分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一同点沿相反方向同时出发，每隔 25 秒钟相遇一次．此刻，他们从同一同跑点沿相同方向同时出发，经过25 分钟哥哥追上了小明，而且比小明多跑了20 圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？23．（ 15 分）知足 1+3n≤ 2007，且使得1+5n 是完整平方数的正整数n 共有多少个？2007 年第 18 届“希望杯” 全国数学邀请赛试卷（初一第2 试）参照答案与试题分析一、选择题（共 10 小题，每题4 分，满分 40 分）1．（4 分）假定未拧紧的水龙头每秒钟溢出2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，现有一个水龙头未拧紧， 4 小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保存两位有效数字）（）A ．1440 毫升B ． 1.4×10 3毫升4毫升D ． 14× 10 2毫升C ． 0.14× 10 【剖析】先列式表示 4 小时后水龙头滴水的毫升数，再把结果用科学记数法表示．有效数字是从左侧第一个不是0 的数字起，后边全部的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与 10 的多少次方没关．【解答】解：∵水龙头每秒钟滴水的体积为：0.05× 2＝0.1（毫升），4 小时＝ 3600 秒× 4＝ 14400 秒，3∴水龙头 4 小时共滴水的体积为：0.1× 14400＝ 1440≈1.4× 10 （毫升）．应选： B ．【评论】本题主要考察了有理数的乘法在实质生活中的应用，科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法．2．（ 4 分）如图，直线 l 与∠ O 的两边分别交于点A 、B ，则图中以 O 、 A 、B 为端点的射线的条数总和是（）A ．5B ．6C ． 7D ． 8【剖析】依据射线的定义，分别数出以O 、A 、B 为端点的射线的条数，再相加即可解得．【解答】解：以 O 为端点的射线有 2 条，以 A 为端点的射线有 3 条，以B 为端点的射线有 3 条，共有 2+3+3＝ 8 条．应选： D ．【评论】本题主要考察射线的定义，娴熟依据定义判断射线是解题的重点．3．（4 分）整数 a，b 知足： ab≠ 0 且 a+b＝ 0，有以下判断：① a，b 之间没有正分数；② a，b 之间没有负分数；③ a，b之间至多有一个整数；④ a，b之间起码有一个整数．此中，正确判断的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 4【剖析】先知道整数包含正整数、0、负整数，而后再依据ab≠ O 且 a+b＝O，判断出正确的个数即可．【解答】解：∵ ab≠ O 且 a+b＝ O，∴a 与 b 互为相反数．又∵ a， b 是整数，∴ a，b 之间起码有一个整数；a，b 之间没有正分数；a， b 之间没有负分数∴结论中只有一个正确．应选： A．【评论】认真掌握整数、分数的定义与特色，注意整数和正数的差别，注意0 是整数，但不是正数．4．（ 4 分）方程的解是x＝（）A ．B ．C．D．【剖析】这是一个比较复杂的方程，解答本题的重点是将方程变形为x[（1﹣）+（﹣） +（﹣）++（﹣）]＝1，而后提取公因式，移项，归并同类项，系数化为1，即可求解．【解答】解：，提取公因式，得x （ + + + + ）＝ 1，将方程变形，得第 5 页（共 17 页）x[ （ 1﹣ ） + （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+ + （ ﹣） ] ＝ 1，提取公因式，得（1﹣ + ﹣+ ﹣ + + ﹣ ）＝ 1，移项，归并同类项，得（1﹣）＝ 1，系数化为 1，得x ＝．应选： C ．【评论】本题主要考察学生对解一元一次方程的理解和掌握，本题有必定的拔高难度，是道难题．5．（ 4 分）如图，边长为 1 的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A ．1B ．3C ． 6D ． 9【剖析】依据轴对称图形的定义及性质求解．假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：正六边形是轴对称图形，有6 条对称轴，分别是 3 条对角线和三组对边的垂直均分线．应选： C ．【评论】本题主要考察了轴对称图形的定义及性质．轴对称图形拥有以下性质：（ 1）轴对称图形被对称轴分红的两部分是全等的；（ 2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直均分线．6．（ 4 分）在 9 个数：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2，3 中，能使不等式﹣ 3x 2＜﹣ 14建立的数的个数是（）A ．2B ．3C ． 4D ． 5【剖析】本题只要依据解不等式的知识先计算出 x 2的范围，而后将各数代入即可得出答案．【解答】解：由题意得： x 2＞，∴知足条件的数有﹣ 5．﹣ 4，﹣ 3， 3 共 4 个．应选： C ．【评论】本题考察一元二次不等式的知识，解答本题的重点是依据不等式的形式表示出2x 的范围，而后辈入查验．7．（ 4 分）韩老师特制了 4 个相同的立方块，并将它们如图A 搁置，而后又如图B 搁置，则图 B 中四个底面正方形中的点数之和为（）A ．11B ．13C ． 14D ． 16【剖析】从 a 中间 2 个图形看，和点4 相邻的有点 1，点 3，点 5，点 6，那么和点 4 相对的就是点 2，再由图形 1 和图形 4 可看出和点 5 相对的是点 1，即可求出点 6 的相对面是点 3．依此将点 5、点 6、两个点 3 的相对面相加即可．【解答】解：依据四个图形的点数，可推测出来，点4 对面是点 2；点5 对面是点 1；点6 对面是点 3．则图 B 中四个底面正方形中的点数是1，3， 6， 6，1+3+6+6 ＝ 16，则图 B 中四个底面正方形中的点数之和为16．应选： D ．【评论】本题主要考察学生的空间想象能力和推理能力，也可着手制作一个正方体，依据题意在各个面上标上点数，再确立对面上的点数，能够培育着手操作能力和空间想象能力，解题的重点是依据图形 1 和图形 4 的旋转得出点 5 相对的面是点 1．8．（ 4 分）对于相互互质的三个正整数 a ， b ， c ，有以下判断： ① a ， b ， c 均为奇数； ② a ，b ， c 中必有一个偶数； ③ a ， b ，c 没有公因数； ④ a ， b ，c 必有公因数．此中，不正确的判断的个数为（）A ．1B ．2C ． 3D ． 4【剖析】分别依据质数与和数的性质对每题进行剖析即可．【解答】解： ① 、当 a ＝ 2 时， 2 是偶数，故此小题不建立；③、因为 a， b， c 都能整除因数1，所以 a， b， c 有公因数1，故此小题不建立；④、由③可知 a， b，c 有公因数1，所以此小题建立．应选： C．【评论】本题考察的是质数与合数，解答本题的重点是熟知在全部质数中只有 2 是偶数这一重点知识点．9．（ 4 分）将棱长为 1 厘米的 42 个立方体积木拼在一同，组成一个实心的长方体．假如长方体底面的周长为18 厘米，那么这个长方体的高是（）A ．2 厘米B ．3 厘米C． 6 厘米D． 7 厘米【剖析】第一依据底面周长确立底面的长宽，从而依据长方体的体积公式，求得高．【解答】解：∵假如长方体底面的周长为18 厘米，且立方体积是有棱长为1 厘米的 42 个立方体积木拼在一同，∴长方体的长与宽的和是 9，长宽高均为整数，体积为42，故设长为 a，宽为 b，高为 c，则有且 a、b 均为整数，解得 a＝ 7、 b＝ 2、 c＝ 3；a＝ 2、 b＝7、 c＝ 3（不合题意，舍去）．应选： B．【评论】本题考察几何体的表面积．培育学生的察看能力和实质问题应用能力，注意a、b、 c 均为整数这一隐含条件．10．（ 4 分） If 0＜ c＜ b＜ a，then（）A ．B．C．D．【剖析】可代入特别值一一考证．【解答】解：∵ 0＜ c＜ b＜a，∴可设 a＝ 3，b＝ 2， c＝ 1．A、＝，，，∵ ＜＜ 2，∴，故本选项错误；B、＝2，＝，＝，∵，∴≤≤，故本选项错误；C、＝，＝2，＝，∵＜＜2，∴，故本选项错误；D 、＝，＝，＝ 2，∵，∴，故本选项正确．应选： D ．【评论】本题考察了有理数的大小比较．解答本题时，采纳了“特别值”代入法．二、填空题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）11．（4 分）如有理数m， n， p 知足，则＝．【剖析】有理数 m，n，p 知足，所以m、n、p≠ 0，依据绝对值的性质，本题可分三种状况：①当 m＞ 0， n＞0， p＜ 0 时②当 m＞0， n＜ 0，p＞ 0 时③当 m＜ 0， n＞ 0， p＞ 0 时，根据以上三种情况分类解答．【解答】解：有理数m， n， p 知足，所以m、n、p≠ 0；依据绝对值的性质：① 当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则＝；②当 m＞ 0， n＜ 0， p＞0 时，原式＝ 1﹣ 1+1＝ 1，则＝；③当 m＜ 0， n＞ 0， p＞0 时，原式＝﹣1+1+1＝ 1，则＝；故答案为【评论】本题综合考察了绝对值的性质，能够依据已知条件正确地判断出 m 、 n 、p 的值是解答本题的重点．12．（ 4 分）今日（ 2007 年 4 月 15 日，礼拜日）是第18 届“希望杯”全国数学邀请赛举行第 2 试的日子，那么今日此后的第4三．2007 +15 天是礼拜【剖析】第一算出 2002 能整除 7，2007 除以 7 的余数为5，转变等于 20074 就和 54＝ 625除以 7 的余数相同，再利用（ 625+15）÷ 7＝ 914除以 7 的余数，从余 3，得出 2007 +15 而得出是礼拜几．【解答】解：因为 2002 能被 7 整除，所以 2007 除以 7 的余数为 5．这样， 2007 4 就和 54＝ 625 除以 7 的余数相同，4的余数相同；所以 2007 +15 与 625+15 除以 7而后（ 625+15 ）÷ 7＝ 91 余 3，4所以， 2007 +15 除以 7 的余 3，4∴第2007 +15 天是礼拜三；故答案为：三．【评论】本题主要考察了带余数的除法运算性质，正确的分解数据是解决问题的重点．13．（ 4 分）孔子出生在公元前 551 年 9 月 28 日，则 2007 年 9 月 28 日是孔子寿辰 2557 周年．（注：不存在公元 0 年）【剖析】公元前有 550 周年，公元 2007 周年，即 550+2007 ＝ 2557，或 2007﹣（﹣ 551）﹣ 1．【解答】解：依据题意得， 2007﹣（﹣ 551）﹣ 1，＝ 2007+551 ﹣ 1，＝ 2557（年）．故答案为： 2557．【评论】本题考察了有理数的减法以及应用，是基础知识比较简单．14．（ 4 分） In Fig ， ABCD is a rectangle ．The area of the shaded rectangle is 18 ．第 10 页（共 17 页）【剖析】在直角三角形BCG 中，利用勾股定理的知识求出BG，再依据锐角三角函数值的定义求出∠GBE 的正弦和正切值，而后再直角三角形中求出EF 和 FG ，最后依据矩形面积公式求出头积．【解答】解：在直角三角形BCG 中，由勾股定理得，BG＝ 10，tan∠BGC ＝，又知∠ BGC ＝∠ GBE，∴ tan∠ GBE ＝，所以 EF ＝ sin∠ GBE?BE＝× 5＝3，BF＝ cot∠ GBE× 3＝ 4，FG＝ BG﹣ BF ＝ 6，故知暗影面积＝3× 6＝ 18，故答案为18．【评论】本题主要考察面积及等积变换的知识，解答本题的重点是利用好勾股定理和三角函数的知识求出边长EF 和 GF 的值．15．（ 4 分）下表是某中学初一（5）班 2007 年第一学期期末考试数学成绩统计表：这个班数学成绩的均匀分不低于67.9分，不高于80.9分．（精准到0.1）【剖析】分别计算每组中最低分的均匀数和最高分的均匀数即可确立本题的答案．【解答】解：最低分的均匀分不低于（40× 5+60× 19+71× 12+86×14）÷（5+19+12+14）＝67.92≈ 67.9；最低分的均匀分不低于（ 59× 5+70× 19+85× 12+100 × 14）÷（ 5+19+12+14 ）＝ 80.9；故答案为： 67.9， 80.9．16．（ 4 分）已知，此中 x， y， z 代表非 0 数字，那么2 2 2＝ 98 ．x +y +z【剖析】第一依据题意的方程：（ 70+x）（ 100y+10z+6）＝ 41388，将方程化简，依据 x，y， z 代表非 0 数，则 x，y，z 皆为大于等于 1 而小于等于 9 的正整数，挨次剖析 y 的取值， x 的取值， z 的取值，即可求得结果．【解答】解：依据题意得：（ 70+x）（ 100y+10z+6）＝ 41388，整理得： 3500y+50xy+350z+5xz+3z＝20694，∵ x， y，z 代表非 0 数，则x， y， z 皆为大于等于 1 而小于等于9 的正整数，∴3500y＜ 20694，∴y＝ 5，∵50x×5+350z+5xz+3 x＝3194，∵3194，个位是 4，∴x＝ 8，∴350z+5× 8× z＝ 1170，∴z＝ 3；2 2 2∴ x +y +z ＝ 98．故答案为： 98．【评论】本题考察了数字的表示方法与性质．解本题的重点是理解各数字间的关系，注意解题时要仔细．17．（ 4 分）某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月均匀 5 吨，因为 6，7，8 月天热，每户每个月多用水1 吨，为了不超出整年用水定额，则整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀 4 吨以内．假如每户每日节俭用水 2 千克，则全市一年（按 365 天计）节俭的水量约占整年用水定额的 1.22 %（保存三位有效数字）【剖析】设整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀x 吨，则6，7， 8 月均匀每天用水（ x+1）吨，依据每户用水量定额为月均匀 5 吨，列出不等式求出x 的最大值，然后算出每户一年节俭用水量，既而可求解．【解答】解：设整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀x 吨，则 6， 7，8 月平均每日用水（x+1）吨，由题意得， 9x+3（x+1 ）≤ 12× 5，解得： x≤ 4 ，即整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀4吨以内，若每户每日节俭用水 2 千克，则每户每年节俭2× 365＝730（千克）＝ 0.73 吨，≈ 1.22%．答：全市一年节俭的水量约占整年用水定额的 1.22%．故答案为： 4， 1.22%．【评论】本题考察了一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出不等式求解．18．（ 4 分） a，b， c 都是质数，且知足a+b+c+abc＝99，则＝．【剖析】先依据假定a， b，c 都是奇数，判断出与已知相矛盾，可得出a， b， c 中必有两个偶数是2，再求出另一个数的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：若 a，b，c 都是奇数，那么 abc 也为奇数，则 a+b+c+abc 为偶数，与 a+b+c+abc ＝ 99 矛盾，∴a， b， c 中必有一个偶数，又∵ a， b， c 都是质数，∴a， b， c 中必有一个偶数是 2，令 a＝2，则 b+c+2bc＝ 97，同理，若b， c 都是奇数，则bc 为奇数，则b+c+2 bc 为偶数，与b+c+2bc＝ 97 矛盾，∴ b，c 中也必有一个偶数，则偶数必是2，令 b＝2，可得 c＝ 19，∴＝．故答案为：．【评论】本题考察的是质数与合数，熟知“在全部质数中只有 2 是偶数”是解答本题的重点．19．（ 4 分）一项机械加工作业，用 4 台 A 型车床， 5 天能够达成；用 4 台 A 型车床和2 台 B第 13 页（共 17 页）型和 C 型车床各一台一同工作6 天后，只余下一台 A 型车床持续工作，则再用 2 天就能够达成这项作业．【剖析】由 A 型车床达成工作的台数和时间可获得其工作效率，从而获得B 、C 型车床的工作效率，依据A 型机床 6 天的工作量 +B 型机床 6 天的工作量 +C 型机床 6 天的工作量 +A 型机床 x 天的工作量＝ 1，把有关数值代入计算即可．【解答】解：∵用 4 台 A 型车床， 5 天能够达成；∴ A 型机床的工作效率为 1÷ 5÷ 4＝，∵用 4 台 A 型车床和 2 台 B 型车床， 3 天能够达成；∴ B 型机床的工作效率为（ 1﹣× 4× 3）÷ 3÷ 2＝，∵用 3 台 B 型车床和 9 台 C 型车床， 2 天能够达成．∴ C 型机床的工作效率为（ 1﹣× 3×2）÷ 9÷2＝，设再用 x 天达成这项工作．+ + +＝ 1，解得 x ＝2，故答案为 2．【评论】考察一元一次方程的应用；获得 3 种种类机床的工作效率是解决本题的打破点；获得 3 种种类机床总工作量1 的等量关系是解决本题的重点．20．（ 4 分）设 0＜ a ＜1，﹣ 2＜ b ＜﹣ 1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．【剖析】第一由 0＜ a ＜ 1，﹣ 2＜ b ＜﹣ 1，即可求得： a 2﹣ b 2＜ a+b ＜ 0＜ a ＜a ﹣ b ，则可求得和四个式子的大小．【解答】解：∵ 0＜ a ＜ 1，﹣ 2＜ b ＜﹣ 1，∴ a ﹣ b ＞ a ＞ 0，a+b ＜ 0，∴ a 2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣ b ）＜ 0， a 2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣ b ）＜ a+b ， ∴ a 2﹣ b 2＜ a+b ＜ 0＜ a ＜ a ﹣b ，∴＜＜＜，∴值最大的是，值最小的是．故答案为：，．【评论】本题考察了分式的求值与实数大小的比较．题目难度不大，注意认真剖析求解．三、解答题（共 3 小题，满分 40 分）21．（ 10 分）小明在平面上标出了2007 个点并画了一条直线 L，他发现：这 2007 个点中的每一点对于直线L 的对称点，仍在这 2007 个点中，请你说明：这2007 个点中起码有 1 个点在直线 L 上．【剖析】第一假定这 2007 个点都不在直线L 上，得出每个点 A i（ i＝ 1，2，， 2007 ）对于直线 L 的对称点 A′1仍在这 2007 个点中，不在直线 L 上点 A i（ i ＝ 1， 2， 2007）与 A i 对于直线 L 对称的点 A′i成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007 相矛盾．【解答】证明：假定这 2007 个点都不在直线L 上，因为此中每个点A（ i＝ 1，2，，2007 ）对于直线 L 的对称点 A′1 仍在这 2007 个点中，i所以 A′i不在直线L 上．也就是说，不在直线L 上点 A i（ i＝ 1，2， 2007）与 A i对于直线L 对称的点A′i成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007 相矛盾，所以，“这 2007 个点都不在直线L 上”的假定不可以建立，即这2007 个点中起码有 1 个点在直线 L 上．【评论】本题主要考察了反证法的应用，从命题的反面出发，假定出2007 个点都不在直线 L 上，依据平面上点的坐标性质得出矛盾，从而必定数题正确是解决问题的重点．22．（ 15 分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一同点沿相反方向同时出发，每隔 25 秒钟相遇一次．此刻，他们从同一同跑点沿相同方向同时出发，经过25 分钟哥哥追上了小明，而且比小明多跑了20 圈，求：（ 1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（ 2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？【剖析】（ 1）由“他们从同一同点沿相反方向同时出发，每隔25 秒钟相遇一次”获得等量关系：哥哥所跑行程 +小明所跑行程＝环形跑道的周长；由“经过25 分钟哥哥追上小明，而且比小明多跑了20 圈”，知经过分钟哥哥追上小明，而且比小明多跑了 1 圈，获得等量关系：哥哥所跑行程﹣小明所跑行程＝环形跑道的周长，据此列出方程组，求出问题的解．（ 2）由（ 1）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为2： 1，可知在时间相同时，他们所行的行程比也为2：1．假如设小明跑了 x 圈，那么哥哥跑了 2x 圈．依据哥哥比小明多跑了 20 圈列式解答即可．【解答】解：设哥哥的速度是 V 1 米 /秒，小明的速度是 V 2 米 /秒．环形跑道的周长为 s 米．（ 1）由题意，有，整理得， 4v 2＝ 2v 1，所以， V 1＝ 2V 2．答：哥哥速度是小明速度的2 倍．（ 2）设小明跑了 x 圈，那么哥哥跑了 2x 圈．依据题意，得 2x ﹣ x ＝ 20，解得， x ＝ 20．故经过了 25 分钟小明跑了20 圈．【评论】本题考察分式方程、一元一次方程的应用．解题重点是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．本题要注意追及问题和相遇问题不一样的求解方法实时间相同，行程比等于速度比．23．（ 15 分）知足 1+3n ≤ 2007，且使得 1+5n 是完整平方数的正整数 n 共有多少个？【剖析】第一求出 n 的取值范围，而后设1+5n ＝ m 2（m 是正整数），则，这是正整数，而后对 m ﹣ 1 和 m+1 进行议论确立n 的值．【解答】解：由条件 1+3n ≤ 2007 得， n ≤ 668， n 是正整数．设 1+5n ＝ m 2（m 是正整数），则，这是正整数．故可设 m+1＝ 5k ，或 m ﹣ 1＝ 5k （ k 是正整数）① 当 m+1 ＝ 5k 时，2，由 5k ≤ 668，得， k ≤ 112所以，此时有11 个知足题意的正整数n 使 1+5n 是完整平方数；②当 m﹣ 1＝ 5k 时，，2 2 2又 5k ﹣ 2k＜ 5k +2k，且当 k＝ 11 时5k +2k＝ 627＜ 668，所以，此时有11 个知足题意的正整数n 使 1+5n 是完整平方数．所以，知足 1+3n≤ 2007 且使 1+5n 使完整平方数的正整数n 共有 22 个．【评论】本题主要考察完整平方数的知识点，解答本题的重点是对m﹣ 1 和 m+1 进行讨论确立 k 的取值范围，本题难度较大．。

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

A C D 图2 第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列说法中正确的是（）A 、1的平方根和1的立方根相同B 、0的平方根和0的立方根相同C 、4的平方根是2±D 、8的立方根是2±2．若单项式x x b a 52-和xb a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（）A 、1B 、-1C 、1±D 、1±以外的数3．若b a ,和b a +都是有理数，则（）A 、b a ,都是有理数B 、b a ,都是无理数C 、b a ,都是有理数或都是无理数D 、b a ,中有理数和无理数各一个4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（）A 、比-1大的数B 、比-3小的数C 、大于-1或小于-3的数D 、-2以外的数5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（）A 、x 的最大值比y 的最大值小B 、x 的最小值比y 的最小值小C 、x 的最大值比y 的最小值小D 、x 的最小值比y 的最大值大 6．CF BF BE AE =, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( ) A 、400 B 、600 C 、800 D 、1000 （（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形）7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且ac b c b c a b a -++=+，则ABC ∆ 一定是（）A 、等边三角形B 、腰长为a 的等腰三角形C 、底边长为a 的等腰三角形D 、等腰直角三角形8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。

在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，n 号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（）A 、22B 、24C 、25D 、269．使方程20023=+y x 成立的正整数对),(y x 有（）A 、66个B 、33个C 、30个D 、18个10．一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个二、A 组填空题（每小题4分，满分40分）11．已知c b a ,,都是正整数，且2008=abc ，则c b a ++的最小值为。

希望杯第18届(2007年) 初二第二试试题

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试2007年4月15日上午8：30至10：30一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b cx a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是2019年，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a<b, -1<n<m, 若1a mb M m +=+，1a nbN n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32 (D)43≤a ＜328 、The number of intersection point of the graphs of function||k y x=and function (0)y kx k =≠ is( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时 )10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

初二希望杯1-6届大题及解答

1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即a b=k×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即a b=177．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A＇B＇C＇D＇，且正方形A＇B＇C＇D＇的顶点A＇在正方形ABCD的中心．当正方形A＇B＇C＇D＇绕A＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n1＜n2＜n3＜n4……，试求：n1·n2之值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1×n2=4×7=28．1．已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≢2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≢1，→a＞2b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≢2．即本题的结论是正确的．2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．2．本题以图33为准．由图34知OK ∥AB ，延长EO 和FK ，即得所求新渠．这时，HG=GM （都等于OK ），且OK ∥AB ，故△OHG 的面积和△KGM 的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM 这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH ，FG ．②过O 作EH 平行线交AB 于N ，过K 作FG 平行线交于AB 于M ．③连结EN 和FM ，则EN ，FM 就是新渠的两条边界线．又：EH ∥ON∴△EOH 面积=△FNH 面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。

2010年希望杯全国数学邀请赛八年级第1试试题及详细解答

2010年（第21届）“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试详细解答一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．1．下列图案都是由字母m 组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）【解析】B ．因B 中5个”m ”分布在正五边形上，不是中心对称图形．故选B2．若230a a ≥≥，则（）AB ．1a ≥D ．01a <<【解析1】B ．（特殊值法）令0a =，则230a a ===；令110a =，则2311,1001000a a ==23a a >====,B.【解析2】B ．∵23a a ≥≥0，∴01a ≤≤≤事实上，当0a =或1a ==；当01a <<1132,a a ==如图所示，xy a =（01a <<）在实数集R 上是减函数，∵1123>，∴1132a a <故选B.3有意义，则x 的取值范围是（）A ．2010x ≤B ．2010x ≤，且2009x ≠±C ．2010x ≤且2009x ≠D ．2010x ≤，且2009x ≠-【解析】B ．由已知得2010020090x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得2010x ≤，且2009x ≠±．故选B.4．正整数a b c ，，是等腰三角形三边的长，并且24a bc b ca +++=，则这样的三角形有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】C ．()()124a bc b ca a b c +++=++= ∵a b c +>，,,a b c 均为正整数，∴12a b c ++≥≥∴1c +只能取2，3，4．若12c +=，即1c =，则12a b +=，要使ABC ∆是等腰三角形只需6a b ==；若13c +=，即2c =，则8a b +=，同理4a b ==；若14c +=，即3c =，则6a b +=，同理3a b ==．综上，这样的等腰三角形有3个．故选C.5．顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（） A ．任意的四边形 B．两条对角线等长的四边形 C ．矩形 D ．平行四边形【解析】B．因为顺次连接一个凸四边形各边的中点得到的四边形，每组对边都等于对应对角线长的一半．因此若得到的四边形为菱形，则这个四边形一定是两条对角线等长的四边形．故选B6．设p =a b c d ，，，是正实数，并且1a b c d +++=，则（）A ．5p >B ．5p <C ．4p <D ．5p =【解析1】（特殊值法）如令14a b c d====，则4p ==>=， 25P =>=，排除C 【解析2】A ．因01a <<，故23a a a >>，于是32371331331(1)a a a aa a a a +=+++>+++=+1a+1b+1c +1d >+,于是，根据同向不等式可以相加原理得 ()()()()11115p a b c d >+++++++=．即5p >,故选A.7．Given a b c ，， satisfy c b a << and 0ac <，then which one is not sure to be correct in the following inequalities ？（）A ．b c a a >B ．0b a c ->C ．22b ac c> D ．0a c ac -<(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式) 【解析】C ．∵a c >且0ac <，∴0a >，0c <，于是∵b c >，0a >，∴b c a a>； ∵b a <，0c <，∴0b a c ->；∵a c >，0ac <，∴0a cac-<；因此只有C 不一定成立． 8．某公司的员工分别住在A B C 、、三个小区，A 区住员工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在（）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A B C 、、区以外的一个位置【解析】A ．以A 区为原点，从A 区往C 区方向为正方向建立数轴，设停靠点的坐标为x ，那么所有员工步行到停靠点的路程总和为301510010300S x x x =+-+-，由绝对值函数的性质易知在图10x =处，该函数值最小．事实上，554500,(300)351500,(100300)54500(0100)554500,(0)x x x x S x x x x ->⎧⎪+≤≤⎪=⎨+≤<⎪⎪-+<⎩，显然，当0x =时，min 4500S =9．ABC △的内角A 和B 都是锐角，CD 是高，若2AD AC DB BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ABC △是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【解析1】当AC BC =时，AD BD =,满足题意，此时，ABC △是等腰三角形；当AC BC ≠时，若ABC △是直角三角形，则ACD CBD ∆∆∽有22,AC AD AB BC BD AB =⋅=⋅于是222AC AC AD BC BC BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭,满足题意，故ABC △是等腰三角形或直角三角形. 【解析2】D ．∵222AC AC AD BC BC BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴cos cos ADAC A AC BD BC B BC==，又由正弦定理D 得sin sin AC B BC A =， ∴cos sin cos sin A BB A=，于是sin 2sin 2A B =，∴22A B =或021802A B =-,故A B =或90A B +=︒． 10．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（） A ．32秒 B ．38秒 C ．42秒 D ．48秒【解析1】C ．设自动扶梯的速度为a /米秒，人行走的速度为b /米秒，则24()56a b a +=，解得43b a =，56564243a a tb a ===（秒）.【解析2】C ．设若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用x 秒，则1112456x=+，解得42x =（秒）．【解析3】C ．（可理解为合工作问题111422456⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（秒））. 二、A 组填空题（每小题4分，共40分．）11．四个多项式：①22a b -+；②22x y --；③22249x y z -；④4221625m n p -，其中不能用平方差公式分解的是_______________．（填写序号）【解析】②．由于①()()2222a b b a b a b a -+=-=+-；③()()2222249(7)77xy z x y z x y z x y z -=-=+-；④()()422222221625(4)(5)4545m n p m np m np m np -=-=+-．故填②12．若111111a b c b c d===---，，，则a 与d 的大小关系是a _______d ．（填“>”、“=”或“<”）【解析1】=．（特殊值法）如令12b =，则2,1,2a c d ==-=，于是a d =【解析2】=．1111111111111111111da d d d d d cd dd======--+----+----- 【解析3】=：1111111(1)111111c c a d d b c c cc--=====-=--=----- 13．分式方程222510111x x x x ++=--+的解是x =______________．【解析】2-．222510111x x x x ++=--+，()()225110x x x +++-=，22640x x ++=，2320x x ++=1x =-（舍去）或2x =-14．甲、乙两人从A 点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A 点200米处，而乙在离A 点不到100米处正向A 点跑去，若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了____________米．【解析1】750．假设甲的速度是4m ，乙的速度是3m ，题中所述情况是在开始跑步后t 时刻且此时刻甲、乙已经跑了1k 、2k 个整圈，则14400200m t k ⋅=⋅+，23400m t k x ⋅=⋅+（其中300400x <<）于是1240020040043k k x ++=，()121234002004003004001504x k k k k =+-=-+ ∵300400x <<，∴123685k k <-<，因此12684k k -=，即12324k k -=，由于12,k k 均为非负整数， 2k 随1k 的增大而增大,故当12k =时，2k 的最小值为1，此时350x =，乙跑了400350750+=（米）．【解析2】750．假设甲的速度是4m ，乙的速度是3m ，设甲已跑了x 个整圈，则400200400(1)30043400200400(1)40043x x m mx x m m +-+⎧>⎪⎪⎨+-+⎪<⎪⎩解得3522x <<由题意知x 为正整数，故2x = 于是乙跑了400220037504m m⨯+⋅=（米）. 15．已知等腰三角形三边的长分别是421156x x x -+-，，，则它的周长是_____________．【解析】12310(或填12.3)．①当421x x -=+时，1x =，此时三角形的三边长分别为2,2,9，矛盾； ②1156x x +=-时，2x =，此时三角形的三边长分别为6,3,3，矛盾；③当42156x x -=-时，1710x =，此时三角形的三边长分别为242724,,5105，周长为1231412.310x -==.16．若29453737a b =-=-，，则336a ab b -+=______________．【解析1】8-．∵294523737a b +=--=-，∴2b a =--，于是()()33336622a ab b a a a a -+=---+-- ()3321262a a a a =++-+()32326126128a a a a a a =++-+++8=-【解析2】8-．294523737a b +=--=-,则333366a ab b a b ab -+=+-=3()3()6a b ab a b ab +-+-3(2)3(2)68ab ab =--⨯--=-.17．直线59544y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、，则线段AB 上（包括端点A B 、）横坐标和纵坐标都是整数的点有_____________个．【解析1】5．59544y x =-即5495x y -=，于是y 必然整除5；另一方面()19,0A 、950,4B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴954y -≤≤0，于是y 的可能取值为20,15,10,5,0----对应的点均在线段AB 上．【解析2】5．()19,0A 、950,4B ⎛⎫-⎪⎝⎭，线段5955(19)444x y x --=-=（019x ≤≤）要求整点，只需19x -是4的倍数，于是190,4,8,12,16x -=，故线段AB 上共有5个整点： (15,5),(11,10),(7,15),(3,20),(19,0)----.18．已知关于x 的不等式()2132343a x a x --->-的解是1x >-，则a =_______________．【解析1】0．原不等式⇔231124433a x a x -⎛⎫--> ⎪⎝⎭232114343a x a -⎛⎫⎛⎫⇔->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()24131a x a ⇔+>- ∴231141410a a a ⎧-=-⎪+⎨⎪+>⎩，解得43a =-（舍去）或0a =．【解析2】0.原不等式两边同乘以12-得，23914(2),a x a x --<--即2(14)31a x a +>-当140a +>即14a >-时，23141a x a ->+ ，故只需231141a a -=-+，解得43a =-（舍去）或0a =．19．当a 分别取2,1,0,1,2,3,,97-- 这100个数时，关于x 的分式方程212(1)1232a a x x x x +-=---+有解的概率是_______________．【解析1】4950．2112(1)1232a x x x x +-=---+()()()2121(1)(2)(1)(2)x a x a x x x x -+-+⇔=----()134(1)(2)0a x a x x ⎧+=+⎪⇔⎨--≠⎪⎩∴当()1134a a +⋅=+或()1234a a +⋅=+以及()134a x a +=+无解时原方程无解，即2a =-或1a =-时原方程无解．因此方程有解的概率为4950．【解析1】4950．原方程两边同乘以(1)(2)x x --得,(2)(1)2(1)x a x a -+-=+,即 (1)34a x a +=+①,当10a +≠即1a ≠-时,方程①有解341a x a +=+,要使原分式方程有解,还需1x ≠,且2x ≠,即当1a ≠-且32a ≠-且2a ≠-原分式方程有解,故原方程有解的概率为4950． 20．十位数2010888abc 能被11整除，则三位数abc 最大是______________．（注：能被11整数的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍）【解析】990．因()()218800811b a c k ++++-++++=，即11()11b a c k +--=，（k 为整数） ∴b a c --能整除11，∴而19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，9abc bc ≤，此时9b c --能整除11， ∴0b a c --=，即b a c =+，三位数abc 最大是990．三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是______________和______________．【解析】6，3．设长和宽分别为x 、y ，不妨设x y >则()2x y xy +=，即()()224x y --= 依题意,x y 都是正整数，而x y >，∴2421x y -=⎧⎨-=⎩ 解得63x y =⎧⎨=⎩，于是长和宽分别为6和3．22．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]414253=-=-.，.．则方程[]6370x x -+=的解是______________或______________．【解析1】196x =-；83x =-，原方程可化为 []673x x +=，设673x t +=，（t 为整数）376t x -=，于是376t t -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由37016t t -≤-<，解得13733t -<≤-，又t 为整数 4t =-或3t =-，即6743x +=-或6733x +=-，解得196x =-或83x =-．经检验，196x =-与83x =-均为原方程的解．【解析2】196x =-；83x =-．∵[]673x x +=，而[]1x x x -<≤，∴()31673x x x -<+≤，解得10733x <-≤-．因此13677x -<+≤-，∴67x +=12-或9-，解得196x =-或83x =-．经检验，196x =-与83x =-均为原方程的解． 23．As in figure 2，in a quadrilateral ABCD ，we have its diagonal AC bisectsDAB ∠，and 21910AB AD BC DC ====，，，then the distance from point C to line ABis______________，and the length of AC is________________．（英汉词典：quadrilateral 四边形：bisect 平分）【解析1】8；17．如图1，过D 作DF AC ⊥，交AB 于E ，交AC 于F ，连接CE ，过C 作CH AB ⊥于H ,则ADF AEF ∆≌,从而=9AD AE =，=10=CD CE BC =,12BE AB AE =-=，6EH BH ==,8CH ==,因此等腰CEB ∆底边BC 上的高为8CH =． 9615AH AE EH =+=+=,17AC ==．【解析2】8；17．如图2，在AB 上截取10AE AD ==,过C 作CF AB ⊥于F ,则ADC AEC ∆∆≌,从而=10=CD CE BC=，12BE AB AE =-=，6EF BF ==,8CF =,因此等腰CEB ∆底边BC 上的高为8CF =．9615AF AE EF =+=+=,17AC =．【解析3】8；17．如图3，过C 作CE AB ⊥于E ，过C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于F ,则CE CF =，于是BCE DCF ∆∆≌,ACE ACF ∆∆≌有BE DF =,AE AF =,设BE x =，则219x x -=+，解得6x =，即6BE =,15AE =,故8CE =, 17AC =.24．如图3，Rt ABC △位于第一象限内，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB AC 、分别平行于x 轴、y 轴，43AB AC ==，，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象与Rt ABC △有交点，则k 的最大值是____________，最小值是______________．【解析】36148；1．当反比例函数的图象过A 点时k 最小，为1；当反比例函数的图象与BC 相切时k 最大，此时∵()5,1B ，()1,4C ，∴直线BC 的方程为31944y x =-+,由31944y x k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得方程2319044x x k -+-=，依题意得其判别式3613016k ∆=-=，解得36148k =．事实上，反比例函数(0)ky k x =≠图象与Rt ABC △有交点时，k 的取值范围是361148k ≤≤【评注】本题k 的最大值的确定容易出错,误认为k 的最大值是直线BC （直线BC 的方程为31944y x =-+）与反比例函数(0)ky k x=≠图象的对称轴y x =的交点处取得，此时由31944y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得197197x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 从而19193617749k xy ==⨯=，其实此时反比例函数(0)k y k x =≠图象与直线BC 有两个交点（由3194436149y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得方程2249349191940x x ⨯-⨯+⨯=，其判别式为222222491944931944919(4943)49190∆=⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯=⨯>可得）并不是k 的最大值,只有当反比例函数的图象与BC 相切时k 才取到最大值.25．设011n A A A -，，，依次是面积为整数的正n 边形的n 个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形3446A A A A 、七边形2101234n n A A A A A A A --等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n 的最大值是_________________，此时正n 边形的面积是_____________．【解析】23；1．可由正四边形，正五边形，正六边形等归纳出正n 边形的一般规律：设正n 边形的面积为n S . （1）对于正四边形0123A A A A ：共有4(43)22⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有4个：012123234312,,,A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆；考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有1个：0123A A A A ，故所有满足条件的凸边形共有4(43)415212⨯-+==⨯+个，其中0123012234123312,,,A A A A n A A A A A A n A A A A A A n S S S S S S S S ∆∆∆∆=+=+=正四边形故所有满足条件的凸边形的面积的和为4(43)2312n n n n S S S S ⨯-⎡⎤+==+⋅⎢⎥⎣⎦. （2）对于正五边形01234A A A A A ：共有5(53)52⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有5个：012123234340401,,,,A A A A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆∆；考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有5个：四边形012312342340,,A A A A A A A A A A A A 3401,A A A A ,4012A A A A ，考虑由连续的5个顶点连成的五边形（凸多边形）有1个01234A A A A A ，故所有满足条件的凸边形共有5(53)25111212⨯-⨯+==⨯+个，其中01234,A A A A A n S S =正五边形 0122340A A A A A A A n S S S ∆+=,1233401,A A A A A A A n S S S ∆+=2344012A A A A A A A n S S S ∆+=,3400123,A A A A A A A n S S S ∆∆+= 4011234A A A A A A A n S S S ∆+=,故所有满足条件的凸边形的面积的和为5(53)612n n S S ⨯-⎡⎤=+⋅⎢⎥⎣⎦. （3）对于正六边形012345A A A A A A ：共有6(63)92⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有6个：012123234345450501,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆∆∆;考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有6个：四边01231234,A A A A A A A A 23453450,,A A A A A A A A ,45015012,A A A A A A A A ，考虑由连续的5个顶点连成的五边形（凸多边形）有6个01234A A A A A ， 1234523450345014501251234,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ;考虑由连续的6个顶点连成的六边形（凸多边形）有1个012345A A A A A A ,故所有满足条件的凸边形共有63119⨯+=6(63)212⨯-=⨯+ ,其中0122345012334501,,A A A A A A A A n A A A A A A A A n S S S S S S ∆∆+=+=23445012A A A A A A A A n S S S ∆+=,34550123A A A A A A A A n S S S ∆∆+=,45001234A A A A A A A A n S S S ∆+=,50112350A A A A A A A A n S S S ∆+=;01233450A A A A A A A A n S S S +=,1234450123455012,A A A A A A A A n A A A A A A A A n S S S S S S +=+=,012345,A A A A A A n S S =正六边形故所有满足条件的凸边形的面积的和为6(63)631012n n n n n S S S S S ⨯-⎡⎤++==+⋅⎢⎥⎣⎦.由以上分析可知,对于正n 边形,设正n 边形的面积为n S ，则正n 边形的对角线共有()132n n -条，由连续的若干个顶点连成的凸多边形共有(3)212n n -⎡⎤⨯+⎢⎥⎣⎦个，它们的面积之和为(3)12n n n S -⎡⎤+⋅⎢⎥⎣⎦于是(3)12312n n n S -⎡⎤+⋅=⎢⎥⎣⎦，[](3)2462n n n S -+=,即()1(2)46223711n n n S --==⨯⨯⨯∴811n n S =⎧⎨=⎩或231nn S =⎧⎨=⎩，于是n 的最大值max 23n =，此时正n 边形的面积是1．。

15到20届希望杯初二第一试试题及培训题

第十五届希望杯初二第1试试题一、选择题:（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、小伟自制了一个孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半秀明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。

小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是( )（A）（B）（C）（D）2、代数式的化简结果是( )（A）（B）（C）（D）3、已知是实数，且，那么( )（A）31（B）21（C）13（D）13或21或314、已知（＞）是两个任意质数，那么下列四个分数( )①；②；③；④中总是最简分数的有( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、Given are real numbers, and , then the valueof is ( )（A）4（B）6（C）3（D）4or66、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印制一套需增加成本20元。

如果每套定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）( )（A）2千套（B）3千套（C）4千套（D）5千套7、△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A＞5∠B，3∠C≤∠B，则这个三角形是( )（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等边三角形8、如图2，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积是200，则BF的长是( )（A）15（B）12（C）11（D）109、如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则( )（A）（B）（C）（D）10、表示不大于的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]=－3，[4]=4，则( )( )（A）1001（B）2003（C）2004（D）1002二、A组填空题（每小题4分，共40分。

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题_

A C第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列说法中正确的是（）A 、1的平方根和1的立方根相同B 、0的平方根和0的立方根相同C 、4的平方根是2±D 、8的立方根是2±2．若单项式x x b a 52-和xb a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（）A 、1B 、-1C 、1±D 、1±以外的数3．若b a ,和b a +都是有理数，则（）A 、b a ,都是有理数B 、b a ,都是无理数C 、b a ,都是有理数或都是无理数D 、b a ,中有理数和无理数各一个4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（）A 、比-1大的数B 、比-3小的数C 、大于-1或小于-3的数D 、-2以外的数5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（）A 、x 的最大值比y 的最大值小B 、x 的最小值比y 的最小值小C 、x 的最大值比y 的最小值小D 、x 的最小值比y 的最大值大 6．In the figure1, ABCD is a diamond, pointsE andF lie on its sides AB and BC respectively, such that CF BFAE =, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( )A 、400B 、600C 、800D 、1000（（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形）7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且ac b c b c a b a -++=+，则ABC ∆ 一定是（）A 、等边三角形B 、腰长为a 的等腰三角形C 、底边长为a 的等腰三角形D 、等腰直角三角形8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。

第18届希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案--WORD

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试年4月15日上午8：30至10：30一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a<b, -1<n<m, 若1a mb M m +=+，1a nb N n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm7cmDC B A7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32 (D)43≤a ＜328 、The number of intersection point of the graphs of function||k y x= and function (0)y kx k =≠ is( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时图3y=m/ty=ktO t （小时)y(毫克)4321110、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+|+2()a b c -+的结果是＿＿＿12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

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