天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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天津市红桥区2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

红桥区2014-2015学年度第二学期高二期末数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷1．请将试卷答案写在答题纸上．．．． 2．本卷共8题，每题4分，共32分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设函数y =M ，已知全集U =R ，集合{}|02N x x =<≤，则U MN =ð（A ）{}|10x x -<或x 2≤≥ （B ）{|102}x x x -或≤≤≥ （C ）{}|102x x x ->或≤≤ （D ）{}|02x x <≤ 2. 对命题2000"R,240"x x x ∈-+存在≤。

的否定正确的是（A ）2000"R,240"x x x ∈-+>存在（B ）2"R,240"x x x ∈-+>任意（C ）2000"R,240"x x x ∈-+存在≤ （D ）2"R,240"x x x ∈-+任意≤ 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间+∞（0，）上单调递减的函数是（A ）y x = （B ）3y x =- （C ）2(1)y x =-+ （D ）2y x =-4．如图，圆O 内的两条弦AB 、CD 相交于P ，4==PB PA ，PC PD 4=．若O 到AB 的距离为4，则O 到CD 的距离为（A ）7 （B（C（D ）85. 若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的（A ）充分非必要条件（B ）充要条件（C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件 6. 执行程序框图，如果输入2a =，那么输出=n （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）67. 若函数y ax =与by x =-在+∞（0，）都是增函数，则函数2y ax bx =+在+∞（0，）上是（A ）增函数（B ）减函数（C ）先增后减（D ）先减后增8. 设集合()(){}22,41A x y x y =-+=，()()(){}22,21B x y x t y at =-+-+= ，如果命题“,t R A B ∃∈≠∅”是真命题，则实数a 的取值范围是（A ）[]1,4 （B ）40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）(]4,0,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科扫描版含答案

一、选择题共8小题，每小题4分，共32分15．（本小题满分8分）（Ⅰ）复数z 为实数满足25140m m --=，即()()720m m -+=，解得，7m =或2m =---------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z 为纯虚数满足228150(3)(5)0(2)(7)05140m m m m m m m m ⎧-+=--=⎧⎪⇒⎨⎨+-≠--≠⎪⎩⎩，解得，3m =或5m =---------------------------8分16．（本小题满分8分）(Ⅰ)212ln 2y x x '=+-------------------------------4分（Ⅱ）22sin sin cos cos 22sin sin x x x x y x x-⋅-⋅'=⋅=------------------8分 17．（本小题满分8分）（Ⅰ）因为2(2)3248(2)36f a a '=⨯+-=-，解得1a =.----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）3()48f x x x =-,∴2()3483(4)(4),f x x x x '=-=+- 令()0f x '=,得124,4x x =-=,--------------------------------------------------4分令()0f x '<,得44x -<<,令()0f x '>,得4x <-或4x >.---------------------------------------------------6分 ∴()f x 的递减区间为[4,4]-,递增区间为(,4)-∞-和(4,)+∞,∴()(4)128f x f =-=极大,()(4)128f x f ==-极小.---------------------------8分18. （本小题满分10分）（Ⅰ）------------------------2分（Ⅱ）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.5755y ++++==．---------4分 5152215112.3520ˆ 1.23,905165ii i i i x y xy b x x==--⨯===-⨯-∑∑----------------------------------------6分所以ˆˆ5 1.2340.08ay bx =-=-⨯=-------------------------------------------7分故所求回归直线方程为 1.230.08y bx a x =+=+．------------------8分（Ⅲ）当7x =时， 1.2370.088.69y =⨯+=．所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分 19. （本小题满分10分）解: （Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-.因为2x =是函数()y f x =的极值点,所以(2)0f '=,即6(22)0a -=,因此1a =. 经验证,当1a =时,2x =是函数()y f x =的极值点.--------------------------5分（Ⅱ）由题设,x x a ax x g 6)1(3)(23--+=.323(1)60ax a x x +--≤对一切(]2,0∈x 都成立, 即2363x a x x++≤对一切(]2,0∈x 都成立. --------------------------7分令xx x x 363)(2++=ϕ,(]2,0∈x ,则[]min ()a x φ≤ 由0)3(6)2(3)(222<+-+-='x x x x ϕ,可知x x x x 363)(2++=ϕ在(]2,0∈x 上单调递减, 所以[]56)2()(min ==ϕϕx , 故a 的取值范围是65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，--------------------------10分。

【数学】天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试(文)

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试高二（文）数学（2014、7）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分 9. ,a b 中没有能被5整除的数； 10. 2 ；11. 21n n a =-；12. 若 n a a a ,,,21 都是正数，n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221； 13. 165； 14.301. 三、解答题（本大题共5个小题，共44分）15．（本小题满分为8分）分16．（本小题满分为8分）证明：要证，212122++≥++aa a a ∵a >0，∴两边均大于零，因此只需证2222)21()21(++≥++a a a a ---------- -2分只需证)1(2222114412222a a a a a a a a +++++≥++++，---------- -4分只需证)1(22122aa a a +≥+，只需证)21(21122++≥+aa a a ， -----------6分即证2122≥+a a ，它显然成立.∴原不等式成立.---------- -8分 17（本小题满分为8分）证明：因为AC 是O 的切线，AD 是O '的切线，所以1,2,C D ∠=∠∠=∠---------- -3分所以ACB DAB ∆∆---------- -4分故BC AB AB BD =,---------- -6分所以2AB BC BD =⋅ .---------- -8分18．（本小题满分为10分）证明：（1）若AB AC =，由2AB AD AE =⋅,得2AC AD AE =⋅ 即AC AE AD AC=,又EAC DAC ∠=∠ 所以ADCACE ∆∆,--------3分得ACD DEG ∠=∠,又CDG DEG DCG ∠=∠=∠,--------5分所以ACD CDG ∠=∠,故//AC DG .--------6分（2）延长EC 到P ,得QCP DGC ∠=∠,因为B E G D 、、、四点共圆，DGC DBE ∠=∠ 所以=QCP DGC DBE ∠=∠∠,所以C E B Q 、、、四点共圆. -------10分18．（本小题满分为10分）（1）证明 ∵S n+1=4a n +2， ∴S n+2=4a n+1+2，两式相减，得 S n+2-S n+1=4a n+1-4a n (n N *∈),--------3分即a n+2=4a n+1-4a n ,变形得a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n ) ∵b n =a n+1-2a n (n N *∈),∴b n+1=2b n . 由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列. --------5分（2）证明由S 2=a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1. 得a 2=5,b 1=a 2-2a 1=3.故b n =3·2n-1. --------7分 ∵c n =n na 2(n N *∈),∴c n+1-c n =112++n n a -n n a 2=1122++-n n n a a =12+n n b .--------8分将b n =3·2n-1代入得 c n+1-c n =43(n N *∈), 由此可知，数列{c n }是公差为43的等差数列，它的首项c 1=21a =21，故c n =43n-41(n N *∈).--------10分。

【解析版】天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

2013年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•红桥区二模）i是虚数单位，复数的共轭复数是（）解：由=本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题．2．（5分）（2013•红桥区二模）“x＞l”是“x＞0”的（）＞＞”＞0.224．（5分）（2013•红桥区二模）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（）[+k[+k，[，令≤，）图象上所有点向右平移个单位，可得函数+）再将所得图象的横坐标变为原来的≤，≤+[，5．（5分）（2013•红桥区二模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值是．由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数得2绝对值不等式的解法；交集及其运算；函数的值域．7．（5分）（2013•红桥区二模）己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，．x﹣（﹣（﹣xx交于，（﹣，⇒为8．（5分）（2013•红桥区二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于（）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2013•红桥区二模）一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是3：4．10．（5分）（2013•红桥区二模）若直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．，．11．（5分）（2013•红桥区二模）如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则•=．，，∴=+=+=﹣+∴•=故答案为：12．（5分）（2013•红桥区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．V=（3=故答案为：13．（5分）（2013•红桥区二模）如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE=5．14．（5分）（2013•红桥区二模）某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金21000元．式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．y=+3200x+50002=3200x三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2013•红桥区二模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度．）由求得DAC=DAB=）∵=DAC=DAC==DAB=16．（13分）（2013•红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和张卡片中任取两张，共有10P=获得一个一等奖和一个二等奖的概率17．（13分）（2013•红桥区二模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC=．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求直线CF与平面BDEF所成的角；（3）求异面直线AF与BD所成的角．OC=，AC=1BD=18．（13分）（2013•红桥区二模）已知等比数列{a n}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=21og3a n，求证：数列{b n}成等差数列；（3）是否存在非零整数λ，使不等式…．对一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．）令．∵；）∵，∴．，则不等式等价于（﹣λ=．，即综上，，由19．（14分）（2013•红桥区二模）已知椭圆：=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于．（1）求椭圆的方程．（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积；（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．，得=x+1，因为离心率等于所以所以椭圆方程为：；（﹣y=，代入中，，，又所以x+1，得（，解得①，得（，解得②，得：，代入得：，，k=20．（14分）（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（3）若当x≥0时，不等式f（x）≤﹣x﹣1恒成立，求实数a的最大值．，，此时时，＞e的最大值为。

天津市红桥区高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）2．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x ≠1}3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．{x|x≠﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．∅D．{x|x=﹣}4．不等式|x+2|≤5的解集是（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|﹣7≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤7} D．{x|﹣5≤x≤9} 5．下列不等式中，解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．|x|＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜6．不等式ax＞b的解集不可能是（）A．B．R C．D．∅7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38° B．52° C．68° D．42°10．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，则OC=（）A．2 B．2 C．2 D．11．如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA②△AFB～△ADG③AF•AG=AD•AE其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.13．不等式组的解集是．14．不等式＜0解集为．15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为．16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2，DB=1，则DC= ．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则DN= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．19．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且=，则CD的长为cm．20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．解下列不等式．（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣x2+2x﹣＞0；（3）≥3；（4）≥1．22．解关于x的不等式＜0 （a∈R）．23．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可．【解答】解：由得：，即x（2﹣x）＜0，所以x＜0或x＞2故选D．2．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x ≠1}【考点】其他不等式的解法．【分析】利用平方差公式化简不等式，等价转化后利用穿根法求出不等式的解集．【解答】解：由题意得，则，所以（x+1）（x﹣1）（x﹣2）＜0，如图所示：由图得，不等式的解集是{x|x＜﹣1或1＜x＜2}，故选：A．3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．{x|x≠﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．∅D．{x|x=﹣}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（3x+1）2≤0，即可求出它的解集．【解答】解：不等式9x2+6x+1≤0可化为（3x+1）2≤0，解得x=﹣；所以该不等式的解集是{x|x=﹣}．故选：D．4．不等式|x+2|≤5的解集是（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|﹣7≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤7} D．{x|﹣5≤x≤9} 【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值表达式的解法求解即可．【解答】解：不等式|x+2|≤5，等价于﹣5≤x+2≤5，可得：﹣7≤x≤3．不等式|x+2|≤5的解集是：{x|﹣7≤x≤3}．故选：B．5．下列不等式中，解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．|x|＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜【考点】一元二次不等式的解法．【分析】分别利用不等式的解法确定即可．【解答】解：对于A的解集是{x|x≠﹣2}，对于B的解集是{x|x≠0}，对于C：x2﹣x+1=+＞0，解集是R，对于D的解集是{x|x≠0}，故选：C．6．不等式ax＞b的解集不可能是（）A．B．R C．D．∅【考点】其他不等式的解法．【分析】分a等于0，小于0，大于0三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断．【解答】解：当a=0时，b＞0，不等式无解；b＜0，不等式解集为R；当a＞0时，解得：x＞，此时不等式的解集为（，+∞）；当a＜0时，解得：x＜，此时不等式的解集为（﹣∞，），则不等式的解集不可能为（﹣∞，﹣）．故选A7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，由非空集合的条件列出不等式，由一元二次不等式的解法求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，，则，∵关于x的不等式组有解，∴不等式的解集是[1+a2，4+2a），且1+a2＜4+2a，则a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（﹣1，3），故选D．8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），可得a=b，a＞0，进而不等式＞0可化为：，由此可求不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），∴a＞0，a﹣b=0∴a=b，a＞0∴不等式＞0可化为：∴（x+1）（x﹣2）＞0∴x＜﹣1，或x＞2∴关于x的不等式＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）故选C．9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38° B．52° C．68° D．42°【考点】弦切角．【分析】连结AC，由直径所对的圆周角为直角，结合三角形的内角和定理可得∠B+∠BAC=90°，根据弦切角定理可得∠BCM=∠BAC=38°，因此可以得到∠ABC=90°﹣∠BAC=52°．【解答】解：连结AC，可得∵直线MN切圆O于C，∴∠BCM=∠BAC=38°，∵AB是圆O的直径，∴∠BCA=90°，可得∠B+∠BAC=90°，由此可得∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，即∠ABC=52°．故选：B10．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，则OC=（）A．2 B．2 C．2 D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】过C、O作直径CD，用OC表示出DM、CM的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．【解答】解：如图，延长CO，交⊙O于D，则CD为⊙O的直径；∵OM=MC，∴OC=2MC=2OM，DM=3OM=3MC；由相交弦定理得：DM•MC=AM•BM，即：3MC2=1.5×4，解得MC=；∴OC=2MC=2，故选：B．11．如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA②△AFB～△ADG③AF•AG=AD•AE其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】由切线性质，能推导出AD+AE=AB+BC+CA；连接FD，若△AFB～△ADG，则有∠ABF=∠DGF，不成立；由切割定理可得AF•AG=AD2=AD•AE．【解答】解：在①中：由切线性质，得BD=BF，CF=CE，∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；在②中：连接FD（如图），若△AFB～△ADG，则有∠ABF=∠DGF．通过图象结合圆的性质，得：∠ABF=∠BFD+∠BDF=2∠DGF，不成立，故②错误；在③中，由切线性质得AD=AE，∴由切割定理可得AF•AG=AD2=AD•AE，故③正确．故选：C．12．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）【考点】函数恒成立问题．【分析】把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数f（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，由不等式在[﹣1，1]上恒成立，得到，求解关于a的不等式组得x得取值范围．【解答】解：令f（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，则不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.13．不等式组的解集是（﹣1，5）．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集．【解答】解：由题意得，，则，所以不等式的解集是（﹣1，5），故答案为：（﹣1，5）．14．不等式＜0解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，由此解得它的解集．【解答】解：由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为{x|﹣1＜x＜2}．15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为（﹣，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值非负的性质，将不等式两边平方得到关于x的一元二次不等式，化简得（5x+2）（5x﹣10）＜0，即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵|5x﹣4|≥0∴不等式|5x﹣4|＜6的两边平方，可得（5x﹣4）2＜36化简得（5x+2）（5x﹣10）＜0，解之得﹣＜x＜2因此，原不等式的解集为（﹣，2）故答案为：（﹣，2）16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2，DB=1，则DC= 3 ．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由射影定理可得，AB2=BD•BC，数据代入可得结论．【解答】解：由射影定理可得，AB2=BD•BC，∵AB=2，DB=1，∴22=1×（1+DC），∴DC=3．故答案为：3．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则DN=6 ．【考点】线段的定比分点．【分析】根据AD∥BC，得出=， =，从而求出AD与DN的关系，再由AD=BC求出DN的值．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，所以DE=2BE，且BF=2DF；又AD∥BC，所以==，==2，可得BM=AD=2DN，所以DN=AD，又AD=BC，所以DN=BC=×24=6．故答案为：6．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 5 ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．19．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且=，则CD的长为6cm．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OA，根据垂径定理可知OP⊥AB，AP=AB，在Rt△AOP中运用勾股定理即可求出AP的长，再利用相交弦定理，可得结论．【解答】解：连接OA，∵点P是弦AB的中点，∴OP⊥AB，AP=AB，∵OA=5cm，OP=3cm，∴在Rt△AOP中，AP=4∴AP×PB=CP×PD∵∴16=×∴CD=故答案为：20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是①③④．【考点】命题的真假判断与应用；弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】利用圆周角判断①的正误；相似三角形判断②的正误；三角形全等判断③的正误；三角形相似判断④的正误．即可得出结论．【解答】解：∵AB是圆O的直径，CD⊥AB，∴∠2=∠3，∵直线MN切圆O于C，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①对；利用△AMN∽△CNB得=，∴AM•BN=CM•CN，②错．利用△AMN≌△ADC，可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③对；利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN，④对．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．解下列不等式．（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣x2+2x﹣＞0；（3）≥3；（4）≥1．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（2）先化简不等式，由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（3）先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（4）先化简分式不等式，再等价转化为对应不等式组，由穿根法求出高次不等式的解集．【解答】解：（1）由6x2﹣x﹣1=0得（3x+1）（2x﹣1）=0，解得x=或x=， (2)所以不等式6x2﹣x﹣1≥0 的解集为{x|x或x} (4)（2）由﹣x2+2x﹣＞0得3x2﹣6x+2＜0，因为3＞0，且方程3x2﹣6x+2=0的解是：x1=，x2=，所以原不等式的解集是{x|} (8)（3）由得，则，即，所以，解得，则不等式的解集是{x|} (12)（4）原不等式化为：，整理得0即，如图所以原不等式的解集为{x|x≤1或2＜x≤3或x＞4} (16)22．解关于x的不等式＜0 （a∈R）．【考点】其他不等式的解法．【分析】把不等式转化为同解不等式，对a分类讨论解答即可．【解答】解：＜0⇔（x﹣a）（x﹣a2）＜0，①当a=0或a=1时，原不等式的解集为Φ；②当a＜0或a＞1时，a＜a2，此时a＜x＜a2；③当0＜a＜1时，a＞a2，此时a2＜x＜a．综上，当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a=0或a=1时，原不等式的解集为Φ．23．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x﹣a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q⊆P，应结合数轴来解决．【解答】解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．。

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试(文)数学试题及答案

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试高二（文）数学（2014、7）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分 9. ,a b 中没有能被5整除的数； 10. 2 ；11. 21nn a =-；12. 若 n a a a ,,,21 都是正数，n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221；13.165； 14.301. 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15．（本小题满分为8分）分16．（本小题满分为8分）证明：要证，212122++≥++aa a a ∵a >0，∴两边均大于零，因此只需证2222)21()21(++≥++aa a a---------- -2分只需证)1(2222114412222a a aa aa aa +++++≥++++，---------- -4分只需证)1(22122aa a a +≥+，只需证)21(21122++≥+aa a a ， -----------6分即证2122≥+a a ，它显然成立.∴原不等式成立. ---------- -8分17（本小题满分为8分）证明：因为AC 是O 的切线，AD 是O '的切线，所以1,2,C D ∠=∠∠=∠---------- -3分所以ACB DAB ∆∆ ---------- -4分故BC ABAB BD =,---------- -6分所以2AB BC BD =⋅ . ---------- -8分18．（本小题满分为10分）证明：（1）若AB AC =，由2AB AD AE =⋅,得2AC AD AE =⋅ 即AC AEAD AC=,又EAC DAC ∠=∠ 所以ADCACE ∆∆,--------3分得ACD DEG ∠=∠,又CDG DEG DCG ∠=∠=∠,--------5分所以ACD CDG ∠=∠,故//AC DG .--------6分（2）延长EC 到P ,得QCP DGC ∠=∠,因为B E G D 、、、四点共圆，DGC DBE ∠=∠ 所以=QCP DGC DBE ∠=∠∠,所以C E B Q 、、、四点共圆. -------10分18．（本小题满分为10分）（1）证明 ∵S n+1=4a n +2， ∴S n+2=4a n+1+2，两式相减，得S n+2-S n+1=4a n+1-4a n (n N *∈),--------3分即a n+2=4a n+1-4a n ,变形得a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n ) ∵b n =a n+1-2a n (n N *∈),∴b n+1=2b n .由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列. --------5分（2）证明由S 2=a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1. 得a 2=5,b 1=a 2-2a 1=3.故b n =3·2n-1. --------7分 ∵c n =nn a 2(n N *∈),∴c n+1-c n =112++n n a -nn a 2=1122++-n nn a a =12+n n b .--------8分将b n =3·2n-1代入得c n+1-c n =43(n N *∈),由此可知，数列{c n }是公差为43的等差数列，它的首项c 1=21a =21，故c n =43n-41(n N *∈).--------10分。

数学文卷·2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试(2014.04)扫描版

（Ⅱ）
f ′( x ) = 6 x 2 − 6(a + 1) x + 6a = 6[ x 2 − (a + 1) x + a ] = 6( x − 1)( x − a ) ….8
①当 a 所以当
> 1 时,
时, y
= f ( x) 递增, x ∈ (1, a) 时, y = f ( x) 递减
x ∈ [0, 2 | a |] 时,且 2 | a |> 2 ,
……………………………………………………………13
17．（本小题满分 13 分）
（Ⅰ）在等边三角形 ABC 中, AD = AE
∴
AD AE = DB EC ……………………………….1
在折叠后的三棱锥 A − BCF 中也成立,∴ DE / / BC …………………………………..2
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20．（本小题满分 14 分）（Ⅰ）在 S n = − an − ( )
1 2
n −1
+ 2 中，令 n=1，可得 S1 = − an − 1 + 2 = a1 ，即 a1 = 1 2
n−2
1 ..............1 2
当 n ≥ 2 时， S n −1 = − an −1 − ( )
……………………….10
由①-②得
1 1 [1 − ( ) n −1 ] 1 3 n+3 2 = 1+ 4 − (n + 1)( ) n +1 = − n +1 1 2 2 2 1− 2 n+3 ∴Tn = 3 − n 2 n+3 Q n >0 所以 Tn < 3 ………………………………………………14 2

天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

天津市红桥区2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）高二数学（文）（2016、06）一、选择题（每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C A D D C B C A 二、填空题（每小题4分，共32分）13． 14． 15． 16．36 20．①③④17．6 18．5 19．2三、解答题（本大题共4小题，共44分）21．（本小题16分）(1)解方程，即，解得或， (2)所以不等式的解集为 (4)(2)因为，且方程的解是所以原不等式的解集是．..................................................... . (8)(3)................................. . (12)(4)原不等式即为整理得即如图：所以原不等式的解集为 (16)22．（本小题8分）（1）原不等式等价于， (2)分情况讨论：（i）当或时，有，此时不等式的解集为；（ii）当时，有，此时不等式的解集为；（iii）当或时，原不等式无解． (8)23.（本小题10分）（1）由得 (3)（2） (6)由得.............................................................. .8又，所以，即的取值范围是． (10)24.（本小题10分）（1）由已知得..................................................... . (2)当时，由得，故；当时，由得，故．所以． (4)（2）由，得解得 (6)因此，故． (8)当时，，故 (10)。

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理) 扫描版含答案

高二（理）数学（2014、7）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分9.若π3α≠，则1cos 2α≠； 10.12 ；11.1或1-；12.36； 13.38； 14.54. 15．（本小题满分为8分）解：(Ⅰ)逆命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ＜1。

为假命题．-----------2分逆否命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0无实根，则q ≥1，为真命题．-----------------4分(Ⅱ)逆命题：若x 、y 全为零，则x 2＋y 2＝0，为真命题．-----------6分逆否命题：若x 、y 不全为零，则x 2＋y 2≠0，为真命题．-----------8分 16．（本小题满分为8分）（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置有44A 种，所以共有： 44A =24种 -----------2分（2）把甲、乙看成一个人来排有44A 种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为44A ×22A =48种； -----------4分（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：55A －244A +33A =78种； -----------6分（4）先将其余3个全排列33=6A ,再将甲、乙插入4个空位244362C ⨯==，所以，一共有323436A C =种不同排法. -----------8分17（本小题满分为8分）解：p ：012=++mx x 有两个不等的负根．⎪⎩⎪⎨⎧>⇔<->-=∆⇔200421m m m-----------2分 q ：01)2(442=+-+x m x 无实根．⇔31016)2(1622<<⇔<--=∆m m ---------------------------------------4分因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反．(ⅰ) 当p 真且q 假时，有⎩⎨⎧≥⇒≥≤>3312m m m m 或；(ⅱ) 当p 假且q 真时，有⎩⎨⎧≤<⇒<<≤21312m m m ． -----------7分综合，得m 的取值范围是{21≤<m m 或3≥m }． -----------8分18．（本小题满分为10分）解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件60110161)(.25222422=⋅=⋅=C C C C A P A .-----------4分（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2，由题意，得)(.41431)(1B P B P =-=22112422222241212++⋅++⋅⋅=n n n n n C C C C C C C C C C )1)(2(322++=n n n -----------5分 )1)(2(6)1()(22224222++-=⋅=+n n n n C C C C B P n n-----------6分所以)1)(2(32)()()(221++=+=n n n B P B P B P 41)1)(2(6)1(=++-+n n n n ，---------- -8分化简，得7n 2－11n －6＝0，解得n ＝2，或73-=n （舍去），故n ＝2.---------- -10分19．（本小题满分为10分）解: 由已知甲赢的概率为21,平的概率为61,输的概率为31, 由已知乙赢的概率为13,平的概率为16,输的概率为12, ……….2分(I)4局乙胜,即4局中乙3胜，且第4局为胜所求的概率为2222331111112()()()()()()36332327C C += ………………………………5分 (II) ξ取0,1,2221211111(0)()()()()36364P C ξ==++= 112211111(1)()()()()23262P C C ξ==+= 211(2)()p ξ=== ………………………………7分 111()0121424E ξ=⨯+⨯+⨯= ………………………………8分（Ⅲ）甲若得7分, 至少进行4局或5局比赛，且最后一局甲赢, 设比赛进行4局事件为()p A ,比赛进行5局事件为()p B ,1231111()()()()62216P A C ==; 13112434111111119()()()()()()()()2623622216p B C C C =+=, 所以103()()864p p A p B =+= ………………………………10分。

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2013-2014学年天津市红桥区高二（下）期末试卷数学（理科）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x∈R，x2+1≥12．有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A． 0.45 B． 0.14 C． 0.014 D． 0.0453．已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，不同的选法共有（）A． 9种B． 10种C．15种D．20种5．设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A． 50，B． 60，C．50，D． 60，6．（x+1）8的展开式中x2的系数是（）A． 28B． 56 C．D． 17．（+）5展开式的常数项为80，则a的值为（）A． 1 B． 2 C．D． 48．设集合，A={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}和集合B={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，＜二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．10．在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________．11．在（1﹣2x）n的展开式中，各项系数的和是_________．12．在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________个．13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_________．14．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_________个．（用数字作答）三、解答题（共5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．16．（8分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．17．（8分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）（甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．19．（10分）甲乙两人进行掰手腕比赛，比赛规则规定三分钟为一局，三分钟内不分胜负为平局，当有一人3局就结束比赛，否则继续进行，根据以往经验，每乙甲胜的概率为，乙胜的概率为，且每局比赛胜负互不受影响．（Ⅰ）求比赛4局乙胜的概率；（Ⅱ）求在2局比赛中甲的胜局数为ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）若规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，求甲得7分的概率．高二（理）数学（2014、7）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分9.若π3α≠，则1cos 2α≠； 10.12；11.1或1-；12.36； 13.38； 14.54.15．（本小题满分为8分）解：(Ⅰ)逆命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ＜1。

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试语文扫描版含答案

地方，五色石都被乐音震破，引来了一场秋雨，把音乐的震撼力描摹得无以复加。（1分）“逗”字，把音乐的强大魅
力和上述奇瑰的景象紧紧联系起来。（1分）
（2）反衬。（1分）老鱼和瘦蛟本来羸弱乏力，行动艰难，现在竟然伴随着音乐的旋律腾跃起舞。（1分）诗人用
这两个字有着完全相反的艺术效果，使音乐形象更加丰满。（1分）
王解掉他的绑绳说：“这是上天把你送给我啊！”顾成投降了燕王，被送到北平帮助燕王的儿子守卫北平。建文帝的军队围城，守城部队的调度、防御都听从顾成的建议。1402年燕王继位当了皇帝，九月甲申论功行赏，封顾成为镇远候，大军官有功劳的，封为指挥使不够，便封公、候、伯、子、男。这五等封爵不属于卫、所体系以内。年俸一千五百石，并颁给了世袭文书，铁券、金字，命他仍然镇守贵州。永乐元年1403年，顾成给皇帝上书，提议朝庭要严防西北诸边境，做好一切准备，并要及早确立太子。皇帝褒奖了他。永乐六年1408年三月召还京师，赏赐金钱丝帛，仍命其回贵州任所。思州宣慰使田琛与思南宣慰使田宗鼎交战，皇帝命令顾成帅兵五万去镇压，田琛等被活捉。把原思州，思南的辖地分开，设州、县管辖，于是设立了贵州布政司，改土归流，自此贵州设省。这一年的八月，台罗苗民、普亮等作乱，皇帝命令顾成帅二都司总兵官三卫兵讨伐，结果平定了叛乱。顾成生性忠厚谨慎，重视读书学习，开始到北平的时候，只出谋划策，但始终不肯领兵与建文帝的军队作战，赐给兵器也不接受。第二次镇守贵州，屡次平定播州，都匀的少数民族叛乱，威振南方，当地人给他立生祠祭拜他。他被召到京城，皇帝命他辅佐太子监国帮助太子管理国事，顾成叩头回答皇帝：“太子仁厚聪明，诸太臣都很贤良，辅助引导太子的事不是我这样愚笨的人能够胜任的，我请求让我回到贵州去防备少数民族作乱”。当时有些奸臣阴谋改立太子，因此太子忧心忡忡。顾成到文华殿向太子辞行，趁机劝太子说：“殿下只该竭诚孝敬皇帝，兢兢业业为老百姓办事，万事在天，对那帮生事的小人不足费心”。永乐十二年1414年五月丁西，五月二十五日，公历6月12日去世，享年八十五岁。死后被追封夏国公，谥号“武毅”。

天津市红桥区2014-2015学年度第二学期高二期末数学(理)试卷(含详细答案)

天津市红桥区2014-2015学年度第二学期高二期末数学(理)
试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
1.请将试卷答案写在答题纸上
．．．．
2，本卷共8题，每题4分，共32分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（A）.一颗是3点，一颗是1点
（B）两颗都是2点
（C）两颗都是4点
（D）一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
（2）观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序
正确的是
（A）,,
a c b（D）,,
c a b
b a c（C）,,
a b c（B）,,
y x其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则y
（3）一个线性回归方程为? 1.545,
（A）46.5（B）58.5（C）60（D）75
P X
（4）若X～(5,1)
N，则(67)
（A）0.4772（B）0.1574（C）0.2718（D）0.1359
P X≤;
（参考值：()0.6826
P X≤）
(22)0.9544
P X≤;(33)0.9974。

【2014红桥二模】天津市红桥区2014届高三第二次模拟考试数学(文)Word版含答案

高三数学(文)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P(A B)=P(A)+P(B)． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． ·球的体积公式V=334R π．其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．气， (1)复数512ii-= A ．2-i B ．1-2i C ．-l+2i D ．-2+i (2)设全集U=R ，集合A={2|0x x x +≥}，则集合U A ð= A ．[-l ，0] B ．(-l ，0) C ．(-∞，-1)[0，+∞) D ．[0，l](3)把函数sin()(0,||)y x ωφωφπ=+><的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为sin y x =，则 A ．2,3πωφ==- B ．1,26πωφ==C ．2,6πωφ==D ．1,212πωφ== (4) 函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A ．(0，1) B ．(2，3) C ．(3，4) D ．(4，5)(5) (5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 A ．108cm 3 B ．92cm 3 C ．84cm 3 D ．100 cm 3(6)若直线22ax by -+=0(a>0，b>0)经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+最小值是 A ．12 B ．4 C ．14D ．2 (7)已知函数2221,0,()21,0.x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩则对任意x 1，x 2∈R ，若| x 2|>| x 1|>0，下列不等式成立的A ．12()()f x f x -<0B ．12()()f x f x ->0C ．12()()f x f x +>0D ．12()()f x f x +<0 (8)以下命题中，真命题有①已知平面α、β和直线m ，若m //α且αβ⊥，则m β⊥． ②“若x 2<1，则-1<x <1”的逆否命题是“若x <-1或x >1，则x 2>1”． ③已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则23λ=． ④着实数x ，y 满足约束条件0,10,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则z =2x -y 的最大值为2．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分．共30分． (9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是．(10)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若22265b c a bc +-=，则sin()B C +的值为．(11)已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是．(12)已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，定点A(1，4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .(13)如图，圆O 的直径AB=8，C 为圆周上一点，BC=4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为．(14)某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为a n (n ∈N*)，则等级为50级需要的天数a 50= .三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (15)(本小题满分l3分)某小组共有么、B 、C 、D 、E 五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：(I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；(II)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110)中的概率．(16)(本小题满分13分)已知函数2()sincos 222x x x f x =++． (I)求函数()f x 的最小正周期： (II)求函数()f x 的单调增区间．(17)(本小题满分l3分)如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，∠ADE 的余弦值为45，AE=3． (I)若F 为DE 的中点，求证：BE//平面ACF ； (II)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值． (18)(本小题满分13分)已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b n }的第2项、第3项、第4项． (I)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }对任意n ∈N +均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立，求c l +c 2+c 3+……+c 2014的值．(19)(本小题满分14分)已知函数322()'()3f x x f x x c =+-+(其中2'()3f 为()f x 在点23x =处的导数，c 为常数)．(I)求2'()3f 的值。

【2014红桥二模】天津市红桥区2014届高三第二次模拟考试文科数学扫描版含答案

高三数学（文）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C D B A C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．45- 10．54 11．(1，＋∞) 12．9 13．4 14．2700 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}D C D B C B D A C A B A ,,,,,,,,,,,共6个． (3)由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：{}{}{}D B D A B A ,,,,,共3个．…4 因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P ＝36＝12．………………………5 （Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10个．……10 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有：{}{}{}E D E A D A ,,,,,共3个． …………………………………………………12 因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P ＝310…13 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）因为f (x )＝12sin x ＋3(1－cos x )＋3……………………………………..4 ＝(12sin x －32cos x )＋ 3 ＝sin(x －π3)＋3...................................................6 所以函数f (x )的最小正周期为2π． (8)（Ⅱ）令2k π－π2x －π3≤2k π＋π2 (10)得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ………12 故函数f (x )的单调增区间为[2k π－π6，2k π＋5π6]，k ∈Z (13)17．（本小题满分13分）（Ⅰ）连结BD AC ,交于O ，连OFF 为DE 中点，O 为BD 中点，BE OF //∴⊂OF 平面ACF ，⊄BE 平面ACF ，//BE ∴平面ACF ． (4)（Ⅱ）过E 作AD EH ⊥于H ，连结BH (5)⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ， CD AE ⊥∴，AD CD ⊥ ， ⊂=AE AD A AD AE ,, 平面DAE⊥∴CD 平面DAE (7)⊂EH 平面DAE ，EH CD ⊥∴，,D AD CD = ⊂AD CD ,平面ABCD ， ⊥∴EH 平面ABCD ，即BH 为BE 在平面ABCD 内的射影 (9)EBH ∠∴为BE 与平面ABCD 的所成角的平面角 ……………………………11 由ADE ∠的余弦值为45，3=AE ．可求得正方形ABCD 的边长为5 又⊥∴AB AB CD ,// 平面DAE ，ABE ∆∴为直角三角形，34=∴BE ，且512=HE ，85346sin =∠EBH ． …………………………………….13 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 4b =14a 113d =+, (1)由于{}n b 为等比数列，所以2324b b b =⋅． ∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=． ...............2 ∴21n a n =- ． (3)又2b =2a =3，3b = 5a =9 , (4)∴数列{n b }的公比为3， ………………5 ∴n b =3⋅23n -=13n -． ……………6 （Ⅱ）由11c b +22c b +…+n nc b =1n a + , （1）当1n =时，11c b =2a =3， ∴1c =3． ……………7 当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --= n a ，（2）由（1）－（2）得n n c b =1n a +-n a =2 ， ..................9 ∴n c =2n b =2⋅13n -,(2)n ≥ (10)∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩………………11 ∴2014321......c c c c ++++=3+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133 ……………12 =1+2⋅03+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133=1+2⋅31312014--=20143 …………13 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设32('f =a则：c x ax x x f +-+=23)( 123)('2-+=ax x x f ………………………..2 34311349121322)32(332('2a a a f +=-+=-+=∴ ∴)32('f =)32('3431f + 解得1)32('-=f ……………………………….4 （Ⅱ）c x x x x f +--=23)( 123)('2--=x x x f )1)(13(-+=x x (6)所以)(x f 的单增区间是31,(--∞，),1(+∞；)(x f 的单减区间是)1,31(- (8)（Ⅲ）x e x x f x g ⋅-=])([)(3xe c x x )(2+--=.......................................9 x e c x x x g )13()('2-+--= .. (11)若函数)(x g 在区间]2,3[-上单调递增，则0)('≥x g 在区间]2,3[-上恒成立，即0)13()('2≥-+--=x e c x x x g 在]2,3[-恒成立，0>xe ∴0132≥-+--c x x 在]2,3[-恒成立．令13)(2-+--=c x x x h则⎩⎨⎧≥≥-0)2(0)3(h h ，解得⎩⎨⎧≥≥111c c ，所以11≥c 所以函数)(x g 在区间]2,3[-上单调递增时c 的取值范围为：11≥c ． (14)20．（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知解得b =，1c =． (3)故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．......5 （Ⅱ）由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠． (6)则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．………………………7 由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．………………………8 设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+．所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． ……………………………10 ⎧⎪⎨⎪⎩2221222, . a b a a b c ⋅⋅===+因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±．直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切．…11 当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k==--．所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k=--．点E 到直线PF的距离d =32228142||14|14|k k k k k k +-==+-．又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =．故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上，无论直线AP 绕点A 如何转动，以BD 为直径的圆总与直线PF 相切． (14)。

天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(扫描版)

高二数学(文)答案（2014、4）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分15．（本小题满分8分）（Ⅰ）复数z 为实数满足25140m m --=，即()()720m m -+=，解得，7m =或2m =---------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z 为纯虚数满足228150(3)(5)0(2)(7)05140m m m m m m m m ⎧-+=--=⎧⎪⇒⎨⎨+-≠--≠⎪⎩⎩，解得，3m =或5m =---------------------------8分16．（本小题满分8分）(Ⅰ)212ln 2y x x '=+-------------------------------4分（Ⅱ）22sin sin cos cos 22sin sin x x x x y x x-⋅-⋅'=⋅=------------------8分 17．（本小题满分8分）（Ⅰ）因为2(2)3248(2)36f a a '=⨯+-=-，解得1a =.----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）3()48f x x x =-,∴2()3483(4)(4),f x x x x '=-=+- 令()0f x '=,得124,4x x =-=,--------------------------------------------------4分令()0f x '<,得44x -<<,令()0f x '>,得4x <-或4x >.---------------------------------------------------6分 ∴()f x 的递减区间为[4,4]-,递增区间为(,4)-∞-和(4,)+∞,∴()(4)128f x f =-=极大,()(4)128f x f ==-极小.---------------------------8分18. （本小题满分10分）（Ⅰ）分（Ⅱ）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.5755y ++++==．---------4分 5152215112.3520ˆ 1.23,905165ii i i i x y xy b x x==--⨯===-⨯-∑∑----------------------------------------6分所以ˆˆ5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=-------------------------------------------7分故所求回归直线方程为 1.230.08y bx a x =+=+．------------------8分（Ⅲ）当7x =时， 1.2370.088.69y =⨯+=．所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分 19. （本小题满分10分）解: （Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-.因为2x =是函数()y f x =的极值点,所以(2)0f '=,即6(22)0a -=,因此1a =. 经验证,当1a =时,2x =是函数()y f x =的极值点.--------------------------5分（Ⅱ）由题设,x x a ax x g 6)1(3)(23--+=. 323(1)60ax a x x +--≤对一切(]2,0∈x 都成立,即2363x a x x ++≤对一切(]2,0∈x 都成立. --------------------------7分令xx x x 363)(2++=ϕ,(]2,0∈x ,则[]min ()a x φ≤ 由0)3(6)2(3)(222<+-+-='x x x x ϕ,可知xx x x 363)(2++=ϕ在(]2,0∈x 上单调递减, 所以[]56)2()(min ==ϕϕx , 故a 的取值范围是65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，--------------------------10分。

天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2012-2013学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题，本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且仅有一个是正确的，请将正确结论的代号填在下表中．1．（3分）=（）A．B．C．i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：故选A．点评：本题考查的知识点复数的运算，（乘法和除法），比较简单．2．（3分）（2005•天津）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4C．﹣6 D．6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．3．（3分）下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx考点：导数的运算．专题：计算题．分析：根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答．解答：解：A、（x+）′=1﹣，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′=3x ln3，故错误；D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选B．点评：本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握．4．（3分）（2005•安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f（x）在x=﹣3是取极值，则求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0则a=5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．5．（3分）函数的导数值为0时，x等于（）A．a B．±a C．﹣a D．a2考点：导数的乘法与除法法则．专题：导数的概念及应用．分析：先依据导数的求导法则求出该函数的导数，再令导数为0，解出x即可．解答：解：∵=，∴令y′=0，即，解得x=±a．故答案为B．点评：本题考查的是导数的求导法则，属于基础题，要求考生熟练掌握导数的求导法则．6．（3分）如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：平行截割定理．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平行截割定理，可得，从而可得结论．解答：证明：∵AD∥BE∥CF，∴根据平行截割定理，可得∴故选D．点评：本题考查平行截割定理，考查学生对定理的理解与应用，属于基础题．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（）对．A．0B．3C．2D．1考点：相似三角形的判定．专题：直线与圆．分析：根据同弧所对的圆周角相等，可得相等的角，即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，∴根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BCD=∠CAD，∠CBD=∠DAC，∠BAC=∠CDB，∠ABD=∠ACD∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC，共有两对故选C．点评：本题考查三角形的相似，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．（3分）证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法考点：分析法和综合法．专题：不等式的解法及应用．分析：要证原不等式成立，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18，此种证明方法是分析法．解答：解：要证明不等式，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．点评：本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析，属于中档题．9．（3分）“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（）A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错考点：演绎推理的基本方法．分析：演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．在大前提、小前提及逻辑结构均正确的情况下，演绎推理的结论一定是正确的．解答：解：在推理过程：“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，中“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），为大前提，正确，某奇数（S）是9的倍数（M），为小前提正确，故此奇数（S）是3的倍数（P），为结论整个推理过程的逻辑结构正确，故命题正确．故选C点评：归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．在大前提、小前提及逻辑结构均正确的情况下，演绎推理的结论一定是正确的．10．（3分）函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：根据导函数的图象和函数f（x）过原点，设出f（x）的解析式f（x）=ax2+bx，得到函数f（x）为开口向下的抛物线，求出导函数f'（x）=2ax+b，根据一次函数的图象的特点得到a与b的正负，即可判断出二次函数顶点所在的象限，即可得到函数图象不经过第二象限．解答：解：由导函数的图象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．函数f（x）=ax2+bx图象的顶点在第一象限，故函数的图象不经过第二象限．故选B．点评：此题考查学生利用数形结合的数学思想解决实际问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质，是一道综合题．11．（3分）（2008•海南）由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．解答：解：如图，面积．故选D．点评：本题主要考查定积分求面积．12．（3分）设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0'（x），f2（x）=f1'（x），…，f n+1（x）=f n'（x），n∈N，则f2013（x）=（）A．s inx B．﹣sinx C．c osx D．﹣cosx考点：导数的运算；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据题中已知条件先找出函数f n（x）的规律，便可发现f n（x）的循环周期为4，从而求出f2013（x）的值．解答：解：f0（x）=sinxf1（x）=f0'（x）=cosxf2（x）=f1'（x）=﹣sinxf3（x）=f2'（x）=﹣cosxf4（x）=f3'（x）=sinx…由上面可以看出，以4为周期进行循环∴f2013（x）=f1（x）=cosx．故选C．点评：本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中的横线上．13．（3分）复数等于i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===i，故答案为 i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．14．（3分）曲线y=2x﹣x3在点（1，1）处的切线方程为x+y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y′=2﹣3x2y′|x=1=﹣1而切点的坐标为（1，1）∴曲线y=2x﹣x3在x=1的处的切线方程为x+y﹣2=0故答案为：x+y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．15．（3分）函数y=2x﹣x3单调递增区间是．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，然后利用f'（x）＞0，解函数的单调增区间．解答：解：函数的导数为f'（x）=2﹣3x2，由f'（x）=2﹣3x2＞0，得，解得，即函数的单调递增区间为．故答案为：．点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，基本步骤：①先求定义域．②求导数f'（x）．③解导数不等式f'（x）＞0或f'（x）＜0，求对应单调区间．16．（3分）已知函数y=x•2x，当f'（x）=0时，x= ﹣．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先求得函数的导数，然后根据f'（x）=0，求出x的值．解答：解：∵函数y=x•2x f'（x）=0∴y'=2x+x（2x）'=2x+x2x ln2=2x（1+xln2）=0∵2x恒大于0∴1+xln2=0∴xln2=﹣1∴x=﹣故答案为：﹣点评：此题考查了导数的运算，熟练掌握导数运算法则是解题的关键，属于基础题．17．（3分）= ．考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由定积分的定义，令F'（x）=x3，则F（x）=x4，由公式求出积分值．解答：解：由导数的运算法则知当F（x）=x4，时，F'（x）=x3由定积分的定义，得∫01x3dx=F（1）﹣F（0）=．故答案为：．点评：本题考点是定积分，此类题高中要求较低，能根据公式求值即可．18．（3分）（2009•广东）选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于16π．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；压轴题；选作题．分析：连接辅助线，根据圆周角是30°，得到对应的圆心角是60°，根据圆的半径相等，得到三角形是一个等边三角形，求出半径的长度，根据圆的面积公式，得到结果．解答：解：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一个等边三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面积是16π故答案为16π点评：本题考查圆周角的性质，考查等边三角形，考查圆的面积，是一个等边三角形，在解题时主要做法是构造等边三角形．19．（3分）如图，AB=BC=CD，∠E=40°，则∠ACD=15°．考点：进行简单的演绎推理．专题：空间位置关系与距离．分析：先求出∠B=∠BCE=70°，再求出∠BCA=55°，即可得出结论．解答：解：∵AB=C D，∴∴∴∠B=∠BCE∵∠E=40°，∴∠B=∠BCE=70°∵AB=BC∴∠BCA=55°∴∠ACD=70°﹣55°=15°故答案为：15°．点评：本题考查演绎推理，考查学生的计算能力，属于基础题．20．（3分）己知结论“a 1，a 2∈R +，且a 1+a 2=1，则≥4：若a 1，a 2，a 3∈R +，且a 1+a 2+a 3=1，则≥9”，请猜想若a 1，a 2…a n ∈R +，且a 1+a 2+…a n =1，则≥ n 2．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据归纳推理的内容．进行归纳推理解答：解：因为a 1+a 2=1，则≥4=22，a 1+a 2+a 3=1，则≥9=32，所以根据归纳推理的定义可知，当若a 1，a 2…a n ∈R +，且a 1+a 2+…a n =1，则≥n 2．故答案为：n 2．点评：本题主要考查归纳推理的应用，要求根据几个一般的式子，寻找规律，然后进行归纳猜想．三、解答题本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的过程．21．（10分）设y=alnx+bx 2+x 在x=1在x=2时都取得极值．（1）求a 与b 的值；（2）f （x ）在x=1处取得的是极大值还是极小值？并说明理由．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a ，b 的值．（2）由（1）作出表示x ，f′（x ），f （x ）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．解答：解：（1）f′（x ）=+2bx+1，由已知得：⇒，∴．（2）x 变化时．f′（x ），f （x ）的变化情况如表：故在x=1处，函数f （x ）取极小值．点评：本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用导数求函数的单调性、极值．22．（10分）（2004•天津）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f （x）取得极值﹣2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）由奇函数的定义利用待定系数法求得d，再由x=1时f（x）取得极值﹣2．解得a，c从而确定函数，再利用导数求单调区间和极大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是减函数，从而确定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，证明即可．解答：解：（1）由奇函数的定义，应有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由条件f（1）=﹣2为f（x）的极值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在单调区间（﹣∞，﹣1）上是增函数当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，故f（x）在单调区间（﹣1，1）上是减函数当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在单调区间（1，+∞）上是增函数所以，f（x）在x=﹣1处取得极大值，极大值为f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是减函数，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f （1）=﹣2所以，对任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=4 点评：本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．23．（10分）三次函数f（x）=x3﹣3bx+3b在[1，2]内恒为正值，求b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：由f（x）＞0在[1，2]内恒成立，即3b（x﹣1）＜x3．对x分类讨论：①当x=1时，上式对于b∈R都成立；②当1＜x≤2时，f（x）＞0在[1，2]内恒成立⇔恒成立⇔，x∈（1，2]，利用导数求出其最小值即可．解答：解：由f（x）＞0在[1，2]内恒成立，即3b（x﹣1）＜x3．①当x=1时，上式对于b∈R都成立；②当1＜x≤2时，f（x）＞0在[1，2]内恒成立⇔恒成立，x∈（1，2]⇔，x∈（1，2]．令g（x）=，x∈（1，2]，则，由g′（x）=0，解得．列表如下：由表格可知：当x=时，g（x）取得极小值，也即最小值，=．∴3b，解得．综上①②可知：b的取值范围是．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论的思想方法、恒成立问题的等价转化是解题的关键．24．（10分）观察下列算式：1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…对任意正整数n，你能得出怎样的结论？用数学归纳法证明你的结论．考点：数学归纳法．专题：计算题；证明题．分析：利用归纳推理以及所给式子的结构特征，得出结论1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2．先证明n=1时，等式成立，假设n=k时，等式成立，在此基础上利用假设证明n=k+1时，等式也成立，从而得到等式对任意的n∈N*均成立．解答：解：（1）观察算式：1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．证明：①n=1时，左式=右式=1，等式成立．②假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，则当n=k+1时，1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+2k+1=（k+1）2这就是说n=k+1时，等式成立．根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．点评：本题主要考查归纳推理，用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k 到n=k+1项的变化，式子的变形是解题的关键．。

天津市红桥区2013-2014学年高二上学期期末考试数学文Word版含答案

高二数学(文)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

祝各位考生考试顺利!第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，每题4分，共32分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x 轴上的截距为( )．(A)32- (B) 32(C)-3 (D) 3(2)过点(-l ，3)且与直线x -2y +3=0垂直的直线方程为( )． (A)2x +y -l=0 (B)2x +y -5=0 (C)x +2y -5=0 (D)x -2y +7=0(3)椭圆的两个焦点分别是F 1(-4，0)，F 2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为( )(A)2212036x y += (B) 221144128x y += (C)2213620x y += (D) 221128144x y += (4)已知半径为2，圆心在x 轴的正半轴上的圆C 与直线3x +4y +4=0相切，则圆C的方程为( )．(A)x 2+y 2-2x -3=0 (B)x 2+y 2+4x =0 (C)x 2+y 2+2x -3=0 (D)x 2+y 2-4x =0(5)已知抛物线y 2=2p x (p>0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切，则p 的值为( )．(A)12(B)1(C)2 (D)4(6)若动点P(x 1，y 1)在曲线y =2x 2+1上移动，则点P 与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为( )．(A)y =2x 2 (B)y =4x 2 (C)y =6x 2 (D)y =8x 2(7)双曲线22221y x a b -=的离心率为54，则两条渐近线的方程是( )．(A)0916x y ±= (B) 034x y±=(C)0169x y ±= (D) 043x y±=(8)椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +-=的最大距离为( )．(A)3(C) (D)第II 卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。