线段和角的画法》综合练习题答案 ()

《线段和角的画法》综合练习题答案一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．

1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）

【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．

【答案】×．

【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图

（1）（2）

因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．

2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（）

【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．

【答案】×．

3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）

【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

【答案】×．

【点评】“线段”表示的是“图形．．

”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的

是一个“数．

”，两者不能等同．

4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（ ）

【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．

【答案】√．

5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（ ）

【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

【答案】×．

【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．

6．角的边的长短，决定了角的大小．（ ）

【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．

【答案】×．

【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．

7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）

【提示】“互余”即两角和为90°．

【答案】√．

【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．

8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）

【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？

【答案】×．

【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图（1）图（2）

有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此因此，互补的两个角中，可能

．．

在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”

是数学中重要的思想方法之一．

二、填空题（每空1分，共28分）

1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画

_____条直线．

【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．

【答案】1，3．

2．如图，线段AB 上有C 、D 、E 、F 四个点，则图中共有_____条线段．

【提示】方法一：可先把点A 作为一个端点，点C 、D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段，再把点C 作为一个端点，点D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．

方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．

【答案】15．

【点评】一条线段上．．．．．有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上．．．

再增加

一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．

有n 个点呢？则有(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝2

)2)(1(++n n 条线段，每增加一个点，就增加(n ＋1)条线段．

3．线段AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，则线段AC 的长是______．

【提示】分点C 在AB 的延长线上或点C 在AB 上两种情形．

【答案】10 cm 或2 cm ．

【点评】（1）当点C 在AB 延长线上时，如图，则AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10（cm ）；

（2）当点C 在AB 上时，如图，则AC ＝AC －BC ＝6－4＝2（cm ），点有位置不同，故应有两种情形．

4．把线段AB 延长到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使AD ＝2AB ， 则DC ＝_____AB ＝____AC ；BD ＝_____AB ＝_____DC ．

【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？

【答案】4，2；3，43

．

【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别．

5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．

【提示】1直角＝90°，且1直角＝21平角＝4

1周角．

【答案】21，41，81．

6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．

【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．

【答案】18，15，36；12.605．

7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．

【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．

【答案】锐、锐．

8．如图，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，则图中与∠BOC 相等的角为_____； 与∠BOC 互余的角为______，与∠BOC 互补的角为______．

【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

【答案】∠DOE ，∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．

【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．

9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°．

【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．

【答案】135°．