沪科版八年级上册一次函数与二元一次方程课件

x 2y 2 2x y 6
的解。
这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做 二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密 不可分的联系。
解 方程
：x 0
y1
x y 1 ①
例1、 利用图像解法解方程组
① 可化为 y x 1
2x
y
1
②
2
3
l1：x y 1
方程①是的图像是通过A（0，1
y 3x 6
y 4 x2 5
下面有序数对，哪个是二元一次方程 3x y 6
的解？（即哪个点在函数 y 3x 6 的图像上？）
A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、 D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）
➢点A、点B、点C、点F
通过以上回顾我们可以得出如下结论：
(1)3x＋y=7 (2)3x＋2y=6
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得:2y=－3x+6
y=
-
3 2
x+3
思考：
• 方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个方程的 解为坐标的所有点组成的图形吗？
• 我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式
• •
对y于=这-个23 函x+数3，任意给出自变量x的一些值，可以求
• 由上可知，二元一次方程
3x+2y=6的图象就是一次
函数y=
-
3 2
x+3的图象。它
是一条直线
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4 -5
123 4 x
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图
象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述?
一般地，任何一个二元一次方程都 可以转化为一次函数的形式，所以每个二 元一次方程的图像都是一条直线。
下面我们就利用它来探究二元一次方 程组的图像解法.
两个一次函数关系式可以写成 一个二元一次方程组
问题??
这两个一次函数的图象 与 相应的二元一次方程组的解
有什么关系？
问题：
1、如何画出二元一次方程的图像.
l ）和B（2，3）两点的直线1
方程 ② 可转化为 y 2x 1
x -1 0
y31
交点（0，1 ）
方程②是的图像是通过C（－1，3）
l 和D（0，1）两点的直线 2
l 由图可知，1与 l2 交于（0，1
）
所以，原方程组的解是
x y
0 1
l2：2x y 1
通过以上探讨我们知道，用图像法解二元 一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内 画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线 若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。
（C） y=3x-1和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= 3 X+5
2
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相.交
移项 2x-y-3=0
移项
y=2x-3
二元一次方程
一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为 一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程 的形式。
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
直线 l1 是方程 x 2 y 2 的图像，因此，直线 l1 上的任意 一点的坐标都是方程 l1 的解；同理，直线 l2 上的任意一点的 坐标都是方程 2x y 6 的解。所以直线 l1 与l2 的交点P的
坐标就是方程 x 2 y 2 与 2x y 6 的公共解。
也就是二元一次方程组
二元一次方程组的解有以下三种情况
①只有一组解（两直线只有一个交点）
②有无穷多组解（两直线直线重合 ）
③无解（两直线平行）
➢请问这节课你学到了那些知识和
数学方法？
➢用图像法解方程组是数形结合的
一个典型应用.
➢用图像法解方程组的方法步骤你
会了吗？
➢二元一次方程组的解有几种情况？
二元一次方程组
a1x+b1y=c1
的解的情况有三种：
a2x+b2y=c2
1.当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，方程组有唯一解； 2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 3.当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，无解。
通过以上学习你能发现二元一次方
程组的解有几种情况？
• 以上几个方程组可以写成如下标准形式，你能说 出在什么情况下，方程有唯一的解，在什么情况 下方程有无数个解，在什么情况下，方程无解吗？
a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
x-y=-1 2x+y=1 3x+2y=-2 6x+4y=4
5x-2y=4 10x-4y=8
通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？
例3 利用图象解法解方程组
3x+2y=-2
6x+4y=4
方程组的两个方程的图 象有怎样的位置关系？ 方程组的情况怎样？
解：作出两个方程的图象
如图，两条直线平行，所 以方程组无解
8
7
6
5
3x+2y = -2
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
-2
-3
-4
-5
123 4 x
6x+4y = 4
思考：
y y
5 1
：
画出x+y=5的图像
画出x-y=1的图像
如图两直线的交
点坐标是（3，2
）所以此方程组
的解是：xy
3 2
x-y=1
3
x+y=5
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例2 利用图象解法解方程组
5x-2y=4
同样，(0, -2)和(2,
10x-4y=8
3)也在表示方程② 的直线上，所以方
程①、 ②的图象都
解 对于方程①，有 是通过(0, -2)和(2,
2、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程
的图像.
(1)x 2 y 2
(2)2x y 6
3、两条直线有交点吗？
写出交点的坐标P（－2，2 ）
检验点P的坐标是不是方程组
x 2y 2 2x y 6
的解？
（－2，2）
l2：2x y 6 l1：x 2y 2
通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点 坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？
一般地，一次函数y=kx＋b的图象上
任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的一个解;
以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐 标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。
把下列二元一次方程转化成一次函数的形式 .
(1)x y 0
yx
(2)x y 0
y x
(3)3x y 6
(4)4x 5y 10 0
沪科版八年级上册一次 函数与二元一次方程课
件
2020/9/22
复习
1、一次函数y=2x-5的图象是一条直，线通常过（ ，20.5 ）、 （0， -5）两点画直线即可。
2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是
（）
B
（A） y=4x-4和y=-4x+4 , （B） y=2x-3和y=2x+7
你能归纳运用图像法解二元一次方程组的 一般步骤吗？
①方程化成函数
一般步骤
②画出函数图像 ③找出图像交点坐标 ④写出方程组的解
ax by c ①
1、若方程组 mx
ny
p
中两个二元一次方程的
②
图像如图所示，则此方程组的解是？
答：此方程组的解是
x 2
y
1
2 -1
2解、用图像法解下列二元一次方程组： xx
3)两点的直线l，就
x02 y -2 3
是说，这两条直线 重合，显然，直线l 上每一个点的坐标
都是原方程组的解
过(0, -2)和(2, 3)画出 ，所以原方程组有
表示方程①的直线 无穷多组解
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4
l：5x-2y=4 (10x-4y=8)
123 4 x
得相应的y值，列表如下
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=
-
3 2
x+3
… 7.5
6
4.5
3
1.5
0 －1.5 …
思考：
• 表中每一对x、y的值代入 方程3x+2y=6都成立，所 以每组有序数对都是方程
3x+2y=6的解
• 以这些有序数对为坐标， 在坐标平面内找出点作图， 就得到二元一次方程 3x+2y=6的图象。