矩形波导资料

③标量波动方程及其分离变量法求解 把矢量波动方程在直角坐标系中展开来写，即
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
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1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
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1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令
k 2 2
( E ) ( E ) 2 E
2 2 2H H Hz 2 z z k Hz 0 2 2 2 x y z
这两个偏微分方程可用通常求解数学物理方程的分离变量法求
或H 的解式，根据正弦时变的假定，解式中 解。 那么对于 E z z 应含有 e jt 因子；它们沿波导轴线方向应是传输波，在不考虑
并运用矢量运算公式
同时考虑第三方程 E 0 ，则得
2 E k 2 E 0
同样的步骤，可以得到关于H的方程
2 H k 2 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导
关于正弦时变矢量函数E 和H的波动方程，或称赫姆 霍兹（Helmholtz）方程。
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1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
1 矩形波导中的传输模式
2 矩形波导中传输模式的纵向传输特性
3 矩形波导中传输模式的场结构
4 矩形波导中传输模式的管壁电流
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
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典型传输线的基本结构
电磁场、微波技术与天线
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导
称为标量赫姆霍兹方程。 这组方程并不需要逐一求 解，我们可选择两个场分 量求出解后，其余场分量 可利用场分量之间的关系 写出它们的解式。
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1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
从由边界条件定解方便考虑，我们这里选择求解场的两个纵
和H 。把关于E 和H 的方程在直角坐标系展开写 向分量 E z z z z 2 2 2E E Ez 2 z z k Ez 0 2 2 2 x y z
k 2E 0 2 E x x 2 2 这两个等式都是三 k Ey 0 E y 个坐标方向分量之 2 0 Ez k 2 E z 和为零，则须每个 2 2 H k Hx 0 x 坐标方向分量为零， 2 2 H k Hy 0 则得 y 2 H k 2H 0 z z
波衰减的情况下，解式中应含有 e jz 因子；它们在波导横向 分布规律可设为 X ( x) 和 Y ( y )。
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1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
的解式 和H 这样可设定 E z z
E z X ( x)Y ( y)e j(t z ) H z
3-2 矩形波导
3输的机构，是微波传
输线的一种典型类型。 虽然电磁波在波导中的传播特性仍然符合传输线的
普遍性概念和规律，但是深入研究导行电磁波在波导中
的存在模式及条件、横向分布规律等问题，则必须从场 的角度根据电磁场基本方程来分析研究。
导行电磁波的传输形态受导体或介质边界条件的约
1 2 X ( x) 1 2Y ( y ) 2 k c X ( x) x 2 Y ( y ) y 2
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1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
即
1 2 X ( x) 2 X ( x) x 2
则
1 2Y ( y ) 2 Y ( y ) y 2
束，边界条件和边界形状决定了导行电磁波的电磁场分 布规律、存在条件及传播特性。常用金属波导有矩形截 面和圆截面两种基本类型。
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1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
①讨论问题的前提 设波导内壁面为理想导体，沿其管长方向，波导内横截面形 状、尺寸及填充介质分布状况及其电磁参量均不变化，波导管为 无限长。这样的波导我们称之为规则波导。