4-第四章 流体动力学基础《工程流体力学(第2版)》教学课件

fx
1
p x
v x t
vx
v x x
vy
v x y
vz
v x z
vy
v y x
vz
v z x
v x t
(vx
v x x
vy
v y x
vz
v z x
) (vy
v x y
vy
v y x
) (vz
v x z
vz
v z x
)
v x t
(
v
2 x
x
v
2 y
2
v
2 z
)
v
y
2
z
vz 2 y
16
1）缓变流的过流断面近于平面，过流断面 上各点的速度方向近于平行。 2）恒定缓变流过流断面上的动压强按静压 强的规律分布。
第四章 流体动力学基础
第一节 理想流体的运动微分方程 一、方程的推导
1．表面力
左边： ( p p dx)dydz x 2
右边： ( p p dx)dydz x 2
在x方向的表面力合力为：
Px
(p
p x
dx)dydz ( p 2
p x
dx )dydz 2
p x
dxdydz
Py
p y
dxdydz
11
当r=R，p=p0，v=v0
p 1 v2 C
2
C
p0
1 2
v02
p
p0
1 2
v2
1 2
v02
p
v02
1 2
v2
12
三、重力作用下的伯努利方程
对前面的伯努利积分和欧拉积分，对其中的2）有势的质量力3）正压流体再 引入限制：
a）作用在流体上的质量力只有重力：
fx fy 0
fz g
dW
式中p,v为这一区域内任一点的压强和流速，在圆形旋涡内部，流线为同心 圆，所以应用伯努利积分无法求出压强沿径向的变化。
直接用欧拉运动微分方程求解（不计质量力）。二元流动的欧拉方程为：
v x
v x x
vy
v x y
1
p x
v x
v y x
vy
v y y
1
p y
vvr
0
r
vx y vy x
vyz )
y
(W
PF
v2 2
)
2(vxz
vzx )
z
(W
PF
v2 2
)
2(vyx
vxy )
x
(W
PF
v2 2
)dx
y
(W
PF
v2 2
)dy
z
(W
PF
v2 2
)dz
(vzy vyz )dx (vxz vzx )dy (vyx vxy )dz (vzy vyz )vxdt (vxz vzx )vydt (vyx vxy )vzdt
例题：已知不可压缩流体运动的速度分布为：
vr 0
v r
rR
vr 0
v 2 r
求：1）判别流动是否有旋, 2）求压场分布 ( 2 R2 )
rR
1）判别流动是否有旋
z
1 [(rv 2 rr
)
vr ]
r
r R z
r R z 0
9
2) 求压强分布
r R 无旋流动，可用欧拉积分。 W p v2 C 2
PF 1 p
z z
fx
W x
fy
W y
W f z z
4
(W x
PF
v2 2
)
2(vz y
vyz )
y
(W
PF
v2 2
)
2(v x z
vzx )
z
(W
PF
v2 2
)
2(v y x
vxy )
5
第二节 伯努利方程
一、伯努利积分 （4）沿流线积分
x
(W
PF
v2 2
)
2(vz y
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hw
15
hw ：从1至2断面的能量损 失（单位重量流体）
六、实际微小流束的伯努利方程 1. 急变流与缓变流 缓变流：流线之间的夹角很小，流线间几乎是平行的，且流线曲率半径 很大。即：流线近似平行直线的流动。 急变流：不满足缓变流条件之一的流动。 ( v )v 0?
0
6
x
(W
PF
v2 2
)dx
y
(W
PF
v2 2
)dy
z
(W
PF
v2 2
)dz
0
d (W
PF
v2 2
)
0
W
PF
v2 2
Cl
上式称为伯努利积分，它是在定常条件下，正压流体在有势的质量力作用 下欧拉运动微分方程沿流线的积分。
它表明：对不可压缩流体或可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下， 沿同一条流线，单位质量流体的势能、压能、动能之和为一常数。
W 0
p v2 C
2
p 1 v2 C
2
理想流体、定常流动、质量力有势、不可压缩流体、无旋流动对整个流场
适用。
p
1 2
v2
p
1 2
v2
p
p
1 2
v2
10
在涡核边界上：
p
p
1 2
v02
p
1 2
2 R2
r R 区域为恒定有旋流动，可以用伯努利积分（沿流线），且不计质量力 p 1 v2 C 2
vx t
x
(
v2 2
)
2(v
z
y
vyz )
fx
1
p x
v x t
x
(
v2 2
)
2(v
z
y
vyz )
3
三、葛罗米柯—兰姆运动微分方程（形式二）
（1） 定常流动
v 0 t
（2）质量力有势，存在力势函数W
f W
（3）正压流体
PF
1
p
PF
dp
( p)
PF 1 p
x x
PF 1 p
y y
7
二、欧拉积分
（4）无旋流动
x y z 0
x
(W
PF
v2 2
)
2(vz y
vyz
)
y
(W
PF
v2 2
)
2(vxz
vzx
)
z
(W
PF
v2 2
)
2(vyx
vx y
)
x
(W
PF
v2 2
)dx
y
(W
PF
v2 2
百度文库
)dy
z
(W
PF
v2 2
)dz
0
W
PF
v2 2
CT
8
对不可压缩流体或正压性的理想流体，在有势质量力作用下，作定常有势流 动（无旋流动），在流场中任一点单位质量流体的势能、压能、动能之和保 持不变，但这三种能量可以相互转换。
Pz
p dxdydz z
1
2．质量力
Fx f x dxdydz
Fy f y dxdydz
3．F
ma
Fz f z dxdydz
p x
dxdydz
f
x
dxdydz
dxdydz
dvx dt
fx
1
p x
dvx dt
fy
1
p y
dvy dt
欧拉运动微分方程
fz
1
p z
dvz dt
2
二、葛罗米柯——兰姆运动微分方程
W x
dx
W y
dy
W z
dz
f xdx
f y dy
f z dz
gdz
W gz
b）不可压缩、均质流体
PF
dp
p
13
W
PF
v2 2
C
z p v2 C
g 2g
四、伯努利方程的意义
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
1. 几何意义： 对有旋流动：在同一条微小流束上，总水头是个常数。 对有势流动：流场中任意点总水头是个常数。
2.能量意义 对有旋流动：在同一微小流束上总机械能保持不变。 对有势流动：在流场中任一点，总机械能保持不变。
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物理意义
几何意义
五、实际微小流束的伯努利方程
在不考虑流体黏性的基础上，流动过程中并未产生损失。但在实际流体流 动的过程中，由于黏性的作用，流体所具有的总能量沿程将不断降低。对 于实际微小流束上的伯努利方程有：