42直线射线线段练习题及标准答案
人教版数学七年级 上册 4.2直线、射线、 线段 同步练习(带答案)
直线、射线、线段同步练习一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 过两点有且只有一条直线【答案】C【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，2.平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则等于A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解答】解：交点个数最多时，，最少有0个．所以，，所以．故选A．3.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．4.线段，C为直线AB上的点，且，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是A. 6cmB. 5cm或7cmC. 5cmD. 5cm或6cm【答案】C【解析】解：是线段AC的中点，，是线段BC的中点，．以下分2种情况讨论，如图1，当C在线段AB上时，；；如图2，当C在线段AB的延长线上时，；；综上所述，MN的长为5cm．5.如图，从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是：两点之间，线段最短，6.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】解：因为，M是AB中点，所以，又因为，所以．7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段【答案】A【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．8.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1个．9.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且C在AB上．若，，则下列b，c的关系式，正确的是A. B. C. D.【答案】A解：如图：在AB上，，，又，，．故选A．10.已知线段，C为AB的中点，D是AB上一点，，则线段BD的长为A. 1cmB. 5cmC. 1cm或5cmD. 4cm 【答案】C详解解：线段，C为AB的中点，．当点D在C点左侧，如图1所示时，；当点D在C点右侧，如图2所示时，．线段BD的长为1cm或5cm．故选C．11.如图：长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成了MC：：2，则线段AC的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 【答案】D【解析】解：线段AB的中点为M，设，则，，解得即．．12.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．13.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm【答案】C【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；综上可得：AM长为2cm或6cm．故选C．14.如图，图中的线段共有条．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解答】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，16.火车往返于AB两个城市，中途经过4各站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30【解析】解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．17.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4 cm，线段OB的长度为6 cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．【答案】1或5【解答】解：当A，B在点O两侧时，如图，；当A，B在点O同侧时，如图，．故答案为1或5．18.如图所示，图中共有_________条直线，_________条射线，_________条线段．【答案】2，13，6．【解答】解：根据直线的定义及图形可得：图中共有2条直线，射线有13条，有6条线段，故答案为2，13，6．三、解答题19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．若，，求MN的长度；若，求MN的长度．【答案】解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，，．20.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB；作射线BC；画线段CD连接AD，并将线段AD反向延长至E，使；找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．【答案】解：直线AB、射线BC、线段CD如图所示；点E如图所示；连接AC、BD交于点F，点F即为所求．21.如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成保留作图痕迹画直线AB；画射线AC；连接BC并延长BC到E，使得．【答案】解：画直线AB如图：；画射线AC如图；如图：CE即为所求．。
4.2_直线、射线、线段_能力培优练习(含答案)
4.2 直线、射线、线段专题一直线、射线、线段的概念与性质1.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）2.下列语句正确的是（）A. 画直线AB＝5厘米B. 过任意三点A、B、C画直线ABC. 画射线OB＝5厘米D.画线段AB＝5cm3.平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图：(1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3) 作射线BC;(4)连结E、F交BC于点G; (5)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2013”在哪条射线上？5.通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用） 阅读：在直线上有n 个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格：问题：(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），那么该校初三年级的辩论赛共有多少场次？(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?要准备多少种车票?专题二 两点之间线段最短的应用 6.如图，从A 到B 最短的路线是（ ）A. A —G —E —BB. A —C —E —BC. A —D —G —E —BD. A —F —E —B6=1+2+3 直线上点的个数共有线段条数图形两者关系2 3 4 5 1 3 6 10 ．．．．．．n．．．．．．(1)2n n -=1+2+……+（n －1） (1)2n n -10=1+2+3+4 3=1+2 1=1 A 1 A 2 A 1 A 3 A 1 A 2 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3 A 3 A 1 A 4 A 2 A 5 A 4A 4 A n……7.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）8、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。
直线射线线段试题及答案
直线射线线段试题及答案1. 直线、射线和线段的定义是什么？答案：直线是无限延伸的，没有端点；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，长度有限。
2. 如何用字母表示一条直线？答案：直线可以用两个大写字母表示，如直线AB。
3. 线段的中点如何确定？答案：线段的中点可以通过将线段的两个端点的坐标相加后除以2得到。
4. 射线的端点如何表示？答案：射线的端点可以用一个字母表示，如射线OA。
5. 直线和线段的主要区别是什么？答案：直线是无限长的，没有端点；线段是有限的，有两个端点。
6. 线段的延长线是什么？答案：线段的延长线是将线段的一端无限延伸出去的直线。
7. 线段的对称轴是什么？答案：线段的对称轴是一条通过线段中点且垂直于线段的直线。
8. 如何用几何语言描述一个线段？答案：线段可以用两个端点的坐标表示，如线段AB，其中A(x1,y1)，B(x2, y2)。
9. 射线可以被延长吗？答案：射线本身是无限延伸的，但可以延长其定义，使其成为一条新的射线。
10. 直线和射线的共同点是什么？答案：直线和射线都是无限延伸的，但直线没有端点，而射线有一个端点。
11. 线段的垂直平分线是什么？答案：线段的垂直平分线是一条通过线段中点且垂直于线段的直线。
12. 如何用几何画图工具画出一条射线？答案：首先确定射线的端点，然后从端点开始沿着射线的方向无限延伸。
13. 线段可以被分割成几个部分吗？答案：是的，线段可以被分割成几个长度不同的部分。
14. 直线上的点可以无限多吗？答案：是的，直线上的点可以无限多，因为直线是无限延伸的。
15. 线段的延长线和射线有什么区别？答案：线段的延长线是线段的延伸，而射线是从一个端点开始无限延伸的。
《4.2.1直线、射线、线段》练习题1
4.2线段、射线、直线一、选择题（每小题4分,共12分）1．如图,林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的是（）A．木条是直的B．两点确定一条直线C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线2．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10cmB．确定O为直线l的中点C．画射线OB=3cmD．延长线段AB到点C,使得BC=AB3．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0,1,3 B．2,3 C．0,1,2,3 D．0,1,2二、填空题（每小题4分,共12分）4．如图,写出其中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线．5．如图,将射线OA反向延长得射线,线段CD向延长得直线CD．6．京石高铁运行途中停靠的车站依次是:北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站,那么要为这列火车制作的火车票有种．三、解答题（共26分）7．（8分）数一数,图中共有多少条线段?并分别写出这些线段．8．（8分）A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形（不写画法）: （1）连接AD,并延长线段DA．（2）连接BC,并反向延长线段BC．（3）连接AC,BD,它们相交于点O．（4）DA延长线与BC反向延长线交于点P．【拓展延伸】9．（10分）动手画一画,再数一数．（1）过一点A能画几条直线?（2）过两点A,B能画几条直线?（3）已知平面上共有三个点A,B,C,过其中任意两点画直线,可画几条?（4）已知平面上共有n个点（n为不小于3的整数）,其中任意三个点都不在同一直线上,那么连接任意两点,可画多少条直线?答案解析1．【解析】选B．根据两点确定一条直线,故选B．2．【解析】选D．A,直线无限长;B,直线不能度量,没有中点;C,射线可向一方无限延长;D,延长线段AB到点C,使得BC=AB,正确．3．【解析】选C．分四种情况:1．三条直线平行,有0个交点;2．三条直线相交于同一点,有1个交点;3．一条直线截两条平行线有2个交点;4．三条直线两两相交有3个交点．4．【解析】图形中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线有:射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB ．答案：射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB5．【解析】将射线OA 反向延长得射线OB,线段CD 向两方延长得直线CD ．答案：OB 两方6．【解析】画一条直线,在直线上依次取A,B,C,D,E,F,G 七个点,它们依次表示北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站．点A 分别与B,C,D,E,F,G 形成6条线段;点B 分别与C,D,E,F,G 形成5条线段;点C 分别与D,E,F,G 形成4条线段;点D 分别与E,F,G 形成3条线段;点E 分别与F,G 形成2条线段;点F 与G 形成1条线段,所以直线上共有线段的条数是6+5+4+3+2+1=21,考虑往返情况,所以应制作火车票21×2=42（种）．答案：42【知识拓展】若一条直线上有n 个点,那么以这n 个点中的任意两点为端点的线段共有（n-1）+（n-2）+…+2+1=21n （n-1）（条）． 7．【解析】由图形得:共有10条线段,分别为:线段AB 、线段BC 、线段CD 、线段DA 、线段AC 、线段AO 、线段CO 、线段BD 、线段BO 、线段DO ．8．【解析】如图所示．9．【解析】（1）过一点A 能画无数条直线．（2）过两点A,B 只能画一条直线．（3）①若三点共线则可画一条,②若三点不共线则可画三条．故可画1条或3条．（4）根据过两点的直线有1条,过不在同一直线上的三点的直线有3条,过任意三点都不在一条直线上的四点的直线有6条,按此规律由特殊到一般可得过任意三个点都不在同一直线上的n 个点共能画21n （n-1）条直线．。
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.2直线、射线、线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．如图，在数轴上，若点,A B 表示的数分别是-2和10，点M 到,A B 距离相等，则M 表示的数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．42．下列说法中正确的个数为（ ）①射线OP 和射线PO 是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD AB =．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．CD DE =B ．AB DE =C ．12CE CD =D ．2CE AB =4．如图，直线l 上有A ，B ，C ，D 四点，点P 从点A 的左侧沿直线l 从左向右运动，当出现点P 与A ，B ，C ，D 四点中的至少两个点距离相等时，点P 就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若P A ＝PB ，则在点P 从左向右运动的过程中，点P 成为黄金伴侣点的机会有（ ）A ．4次B ．5次C ．6次D ．7次5．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =6．互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（ ） A ．点A 在B 、C 两点之间 B ．点B 在A 、C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间D ．无法确定7．如图，在数轴上有A ，B 两点（点B 在点A 的右边），点C 是数轴上不与A ，B 两点重合的一个动点，点M 、N 分别是线段AC ，BC 的中点，如果点A 表示数a ，点B 表示数b ，求线段MN 的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（ ） 甲说：若点C 在线段AB 上运动时，线段MN 的长度为1()2b a -；乙说：若点C 在射线AB 上运动时，线段MN 的长度为1()2a b -；丙说：若点C 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度为1()2a b +．A ．只有甲正确B ．只有乙正确C ．只有丙正确D ．三人均不正确8．下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则AOB AOC ∠>∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图所示，图中共有______条直线，______条射线，______线段．10．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．11．同一平面内三条线直线两两相交，最少有_____个交点，最多有____个交点．12．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm．13．在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．14．平面内有n个点A、B、C、D…，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．三、解决问题15．已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．16．如图，点A C 、、B 依次在直线l 上，AC CB a ==，点D 也在直线l 上，且13BD AD =，若M 为BD 的中点，求线段CM 的长（用含a 的代数式表示）．17．已知平面上有四个村庄，用四个点A 、B 、C 、D 表示．(1)连接AB ； (2)作射线AD ；(3)作直线BC 与射线AD 交于点E ；(4)若要建一供电所M ，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M 应建在何处？请画出点M 的位置并说明理由．18．如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD =cm ，2BC =cm ．（1）图中共有______条线段？ （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且3EA =cm ，求BE 的长．19．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．20．（理解新知）如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”，（1）线段的中点这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图②，若24cmCD=，点N是线段CD的“奇妙点”，则CN=cm；（3）（解决问题）如图③，已知24cmAB=，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB向点B匀速移动，点Q 从点B出发，以3cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”。
人教版数学七年级上册《4.2 直线、射线、线段》练习
故答案为：=．
18.【答案】4; 【解析】解：如图折成 3 折，有两个拐点，而不是折叠三次， 故能得到 4 条绳子．
19.【答案】7cm; 【解析】解：∵D 是 BC 的中点，BC=6cm， ∴CD=3cm， ∴AD=AC+CD=7cm． 故答案为：7cm．
20.【答案】解：∵N 是 BP 中点，M 是 AB 中点 ∴PB=2NB=2×14=28cm ∴AP=AB-BP=80-28=52cm．; 【解析】N 为 PB 的中点，则有 PB=2NB，故 AP=AB-BP 可求．
1 2 CB=0.5cm． 故选 A．
14.【答案】C; 【解析】解：∵BC=2AB，AD=3AB ∴DC=AD+AB+BC=3AB+AB+2AB=6AB， 故选 C．
15.【答案】6;5; 【解析】解：线段：OA、OB、AB、OC、AC、BC 共 6 条， 射线：以 O 为端点的有 2 条， 以 A、B、C 为端点的射线分别有 1 条， 所以，共有射线 2+1+1+1=5 条． 故答案为：6；5．
为（ ）
A. 4，2
B. 10，10
C. 10，2
D. 10，5
12.如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C 两点间的距离是（ ）
A. 8cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 不能确定
13.如图，线段 AB 长 4cm，C 为 AB 上一点，M 为 AC 中点，N 为 BC 中点，已知
AM=1.5cm，则 CN 的长为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨
42直线射线线段 同步训练题 含答案
直线、射线、线段同步训练题1. 以下生活中的实例可近似地看成射线的是( )A．斑马线 B．窗沿 C．手电筒发出的光线 D．电线杆2．给出以下图形，其表示方法不正确的选项是( )3. 如图，以下说法错误的有( )①图中共有两条线段；②直线AB与直线AC表示的是同一条直线；③射线AB与射线AC表示的是同一条射线；④线段AC与线段CA表示的是同一条线段．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．根据“反向延长线段CD〞这句话，以下图表示正确的选项是( )5. 以下说法中，错误的选项是( )A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示 D．两条直线相交只有一个交点6. 以下图中有线段、射线和直线，根据它们的根本特征判断出其中能够相交的是( )A．①② B．③④ C．①⑤ D．④⑤7．如图，能用图中的字母表示出来的线段、射线依次有( )A．3条，3条 B．6条，3条 C．6条，6条 D．6条，4条8. 经过平面内的三点A，B，C中的任意两点可作的直线( )A．只有一条 B．一定有三条 C．三条以上 D．一条或三条9. 如图，A，B，C三点共线，图中有___________条线段，_____条射线，能用字母表示的射线有______条．10. 要把木条固定在墙上至少需要钉____颗钉子，依据____________________．11．站队时只要保证后面的一个同学与前面的一个同学对齐，队就排好了，其理论依据是________________________________．12. 如下图，MN是过点A的直线，那么图中有一个端点是点A的线段有____条，它们分别是线段_________________________；图中的射线有____条，它们分别是射线_______________．13. 如图，线段AB与CD相交于点P，那么点A在线段PB_____________，点A 在线段CD____；点P既在线段AB____，又在线段CD____．14．体育老师在画百米跑道时，先让两名同学在两端拉线，然后沿线开始画．农民开挖水渠时，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖．这样做的目的是使画的跑道成一直线，开挖的水渠也是直的，你知道其中的数学道理是________________________________________．15. 往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个车站，那么有多少种不同的票价？需要准备多少种不同的车票？说出你的理由．16. 观察以下图形，并阅读图形下面的相关文字利用你发现的规律，解答问题：(1)5条直线相交，最多有几个交点？(2)6条直线相交，最多有几个交点？(3)n条直线相交，最多有几个交点？参考答案：1---8 CBACC DBD9. 3 6 410. 两 经过两点有一条且只有一条直线11. 经过两点有且只有一条直线12. 4 AB ，AD ，AE ，AC 2 AM ，AN13. 反向延长线上 外 上 上14. 经过两点有一条且只有一条直线15. 解：10种票价，20种车票．理由：车站可看作直线上的点共有5个，那么可构成5×〔5－1〕2＝10(条)线段，故有10种票价，但因为起始站不一样，故应有20种车票16. 解：(1)1＋2＋3＋4＝10(个)(2)1＋2＋3＋4＋5＝15(个) (3)1＋2＋3＋4＋…＋(n －1)＝n 〔n －1〕2(个)。
人教版数学七年级上册 第4章 4.2直线、射线、线段同步练习试题(一)
直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④4．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 5．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC ＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处9．老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C 区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题11．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．12．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE＝2，DB ＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是．14．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．15．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．三．解答题16．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．17．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．18．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．（1）经过这四点最多能确定条直线．（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？19．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．2．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：A．4．【解答】解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．5．【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．所以正确的有①②③3个．故选：C．7．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．8．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．9．【解答】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．10．【解答】解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．二．填空题11．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．12．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，∴四边形ABDT是矩形，∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，∴DE＝＝＝10，∵PE+PD≥DE，∴PE+PD≥10，∴PE+PD的最小值为10．14．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．三．解答题16．【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．17．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．18．【解答】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．19．【解答】解：（1）如图，如图1，∵AB＝6，BC＝2．∴AC＝AB+BC＝8；如备用图1，AC＝AB﹣BC＝4．答：AC的长为8或4；（2）如图，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴BM＝AB＝3，BN＝BC＝1，∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，或MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2．答：MN的长为4或2；（3）如图，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝1，∴MN＝MC﹣NC＝4﹣1＝3。
初中数学人教版七年级上学期_第四章_42直线、射线、线段
初中数学人教版七年级上学期第四章 4.2直线、射线、线段一、单选题（共10题；共20分）1. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）A.用两个钉子将木条固定在墙上B.打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上C.架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线2. 下列画图的语句中，正确的为（）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C，使BA=BCD.画线段CD=2cm3. 现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为( )A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短4. 如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A.经过两点有且只有一条直线B.两条直线相交只有一个交点C.两点之间的所有连线中，线段最短D.直线比曲线短5. 如图，点B为线段AC上一点，AB＝11cm，BC＝7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm 6. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是( )A.−1或2B.−1或5C.1或2D.1或57. 在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A.5cmB.8cmC.5cm或8cmD.5cm或11cm8. A、B、C中三个不同的点，则()A.AB+BC=ACB.AB+BC>ACC.BC≥AB−ACD.BC=AB−AC9. 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A.4cmB.2cmC.4cm或2cmD.小于或等于4cm，且大于或等于2cm10. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于( )A.36B.37C.38D.39二、填空题（共5题；共7分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这个事实说明的原理是________．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段________条；直线有________条；射线有________条．点A、B、C在直线l上，AB＝2BC，M、N分别为线段AB、BC的三等分点，BM=13AB，BN=13BC，则MNBC=________．一条一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处.三、解答题（共5题；共26分）如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：①延长线段AB到C，使得BC=2AB；②连接PC；③作射线AP．如果AB=2cm，求AC的值如图所示，比较这两组线段的长短．已知线段AB=14，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC:CD:DB=1:2:4，AM=12AC，且DN=14BD，求MN的长.如图，数轴上A点表示的数是−2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：________. （2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；参考答案与试题解析初中数学人教版七年级上学期第四章 4.2直线、射线、线段一、单选题（共10题；共20分）1.【答案】C【考点】线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线【解析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析．【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；C可用“两点之间线段最短”进行解释．故答案为：C．2.【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义直线、射线、线段两点间的距离【解析】A．错误．直线没有长度；B．错误．射线没有长度；C．错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D．正确．故选D．【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】解答此题的关键在于理解线段的基本性质的相关知识，掌握线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短；连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.【解答】解：现实生活中有人乱穿马路，不愿从天桥或斑马线通过，其原因是两点之间，线段最短，故选D.4.【答案】C【考点】相交线直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．5.【答案】A【考点】两点间的距离【解析】首先根据：AB＝11cm，D是AB的中点，求出AD的长是多少；然后根据：AB＝11cm，BC＝7cm，求出AC的长是多少，再根据E是AC的中点，求出AE的长是多少，再用它减去AD的长，求出DE的长为多少即可．【解答】∵AB＝11cm，D是AB的中点，∴AD=12AB=12×11＝5.5(cm)；∵AB＝11cm，BC＝7cm，∴AC＝AB+BC＝11+7＝18(cm)，∵E是AC的中点，∴AE=12AC=12×18＝9(cm)，∴DE＝AE−AD＝9−5.5＝3.5(cm)．6.【答案】D【考点】数轴相反数【解析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【解答】解：如图，∵点A，B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3.∵点C到点B的距离为2个单位，∴点C表示的数为C1=1或C2=5.故选D.7.【答案】D【考点】两点间的距离【解析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．【解答】当点C在线段AB上时，BC＝AB−AC＝8−3＝5(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11(cm)，所以线段AC的长为5cm或11cm．8.【答案】C【考点】比例线段比较线段的长短【解析】本题主要考查了线段长短的计量的相关知识点，需要掌握度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置才能正确解答此题．【解答】解：此题分两种情况：①当A, B, C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A, D两个两个选项，②当A, B, C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案，所以答案是：C。
人教版数学七年级上《4.2直线、射线、线段》同步练习(含答案)
4.2 直线射线线段2一、单选题1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为( )A．3 B．7 C．3或7 D．以上都不对2．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A．在A的左侧B．在AB之间C．在BC之间D．B处3．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确4．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点( )A．20个B．10个C．7个D．5个5．下列说法错误的是（ ）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．在图中，线段的条数为( )A．9B．10 C．13D．157．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是（）A ． CD ＝AD-ACB ． CD ＝AB －BDC ． CD ＝AB D ． CD=AB 2141318．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ． 171B ． 190C ． 210D ． 3809．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）A ． 两点确定一条直线B ． 垂线段最短C ． 两点之间，线段最短D ． 两点之间，直线最短 10．如图所示的图形表示正确的有( )A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个11．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑤若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个二、填空题12．点C 在线段AB 上，下列条件中：①AC=BC②AC=2AB③AB=2BC④AC=0.5AB。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-2直线、射线、线段》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②线段AB是直线AB的一部分；③延长线段AB到C，使AB＝AC；④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A．B．C．D．3．下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个数，则﹣a一定不是正数；③射线AB 与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A．15B．21C．30D．355．下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题6．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．7．若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画条．8．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC 经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有．（只填写序号）9．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有个．10．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝．11．从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有种不同的票价，应发行种不同的车票．12．把木条固定在墙上至少要钉两个钉子，这样做是依据基本事实：．13．如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：．14．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（填写序号）①CD＝AD﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③CD＝2AD﹣AB；④CD＝AB．15．若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是，并且AB+BC ＝，AC﹣AB＝．16．如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝cm；②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝cm．17．如图，已知线段AB长度为x，CD长度为y，则图中所有线段的长度和为．18．如图直线l上有AB两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，若点C 是射线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，则OC＝cm．19．如果A、B、C三点共线，线段AB＝7cm，BC＝5cm，那么A、C两点间的距离是．20．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）C、D两站的距离为；（2）若a＝3，C为AD的中点，b＝．21．如图在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD＝2：3：4，若AB的中点M与CD的中点N的距离为15cm，则AB的长是．22．如图所示，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若CB＝3cm，MN＝4.5cm，则线段MB的长度是．三．解答题23．如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．24．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12．（1）若F为CB的中点，且BC＝4，求EF的长；（2）若EC：CB＝1：4，求AB的长．25．已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP 的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）26．如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使AD ＝AB，点E是线段AC的中点．（1）若AB＝12，求线段DE的长；（2）若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．27．如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts．（1）当t＝1s时，CP＝cm，QB＝cm；（2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？（3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？参考答案一．选择题1．解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，他们的端点不同，因此①不正确；②线段AB是直线AB的一部分是正确的，③延长线段AB到C，使BC＝AB，因此③不正确；④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB是正确的；综上所述，正确的有②④，共两个，故选：B．2．解：根据线段的和差可得，能表示线段x＝a+c﹣b的是B，故选：B．3．解：①因射线无长度，故画射线AB＝6cm说法错误；②设a表示一个数，若是负数，则﹣a一定是正数，故错误；③射线AB与射线BA不是同一条射线，故错误；③用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故正确．故选：A．4．解：根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1＝条直线．当n＝6时，＝15．即：最多可以画15条直线．故选：A．5．解：①因为射线向一段无限延伸，故延长射线AB的说法错误；②射线OA与射线AO的端点不同，方向相反，故它们不是同一条射线，故该说法错误；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6，说法正确；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，说法正确；故选：B．二．填空题6．解如图所示，图中共有1条直线，8条射线，6条线段．故答案为：1，8，6．7．解：设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．8．解：①点A不在直线BC上，故①错误；②直线BC经过点B，故②正确；③直线AC，BC相交于点C，故C正确；④点C在直线AB外，故④正确；⑤图中以A为端点的射线共有4条，以B为端点的射线共有4条，以C为端点的射线共有4条，故⑤正确．故答案为：②③④⑤．9．解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点，M可能没有在直线AB上，故此说法错误；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，正确．故答案为：1．10．解：图中只有AD1条直线，故a＝1；图中共有6条射线，故b＝6；图中共有6条线段，故c＝6；∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，故答案为：1．11．解：如图，途中有3个站点，共有线段：AC、AD、AE、AB，CD、CE、CB，DE、DB，EB共10条线段，所以共有10种不同的票价；因为往返的车票不同，所以应发行20种不同的车票．故答案为：10，20．12．解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．13．解：从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，则CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，①错误；②正确；2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD，③错误；∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，CD＝＝AB，④错误，故答案为：②．15．解：如图，则AC＞AB，AB+BC＝AC，AC﹣AB＝BC，故答案为：AC＞AB，AC，BC．16．解：（1）∵D、E分别是线段AB、BC的中点，∴DB＝AB＝，BE＝BC＝，∴DE＝DB+BE＝＝4，故答案为：4；（2）∵D、E分别是线段AB、BC的中点，∴BC＝2EC＝6，∴AD＝AB＝（AC﹣BC）＝×（8﹣6）＝1，故答案为：1．17．解：∵线段AB长度为x，∴AB＝AC+CD+DB＝x，又∵CD长度为y，∴AD+CB＝x+y，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝x+x+x+y＝3x+y，故答案为：3x+y．18．解：∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得：OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．设CO的长是xcm，依题意有：①当点C在线段AO上时，8﹣x＝x+4+x，解得x＝；②当点C在线段OB上时，8+x＝x+4﹣x，解得：x＝﹣4（舍去）；③当点C在线段AB的延长线上时，8+x＝x+x﹣4，解得x＝12．故CO的长为cm或12cm，故答案为：或12．19．解：如图所示，点C、点C'的位置就是点C位置的两种情况．点C的位置有两种情况，点C在点B的右边时，AC＝7+5﹣12cm；点C在点B的左边时，AC＝7﹣5＝2cm．故答案为12cm或2cm．20．解：（1）根据题意可得，CD＝BD﹣BC＝（3a+2b）﹣（2a﹣b）＝a+3b．故答案为：a+3b；（2）∵C为AD的中点，∴AC＝CD，∴（a+b）+（2a﹣b）＝a+3b，∴2a＝3b，∵a＝3，∴b＝2．故答案为：2．21．解：设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，∵M是AB中点，N是CD中点，∴BM＝x，CN＝2x，∴MN＝MB+BC+CN＝x+3x+2x＝15，解得x＝，∴AB＝5cm．故答案为：5cm．22．解：∵点N是BC的中点，CB＝3cm，∴NC＝BC＝1.5cm，∵MN＝4.5cm，∴MC＝MN＝NC＝4.5﹣1.5＝3cm，∴MB＝MC+CB＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．三．解答题23．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．24．解：（1）∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，∴AE＝BE＝12﹣x，∴BC＝BE﹣CE＝12﹣x﹣x，∵F为CB的中点，∴CF＝BC＝6﹣x，∴EF＝CE+CF＝x+6﹣x＝6；（2）∵EC：CB＝1：4，∴设CE＝x，则CB＝4x，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝5x，∴AC＝6x＝12，∴x＝2，∴AB＝10x＝20．25．解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．26．解：（1）∵BC＝2AB，AD＝AB，AB＝12，∴BC＝12×2＝24，AD＝12×＝4，∴AC＝AB+BC＝12+24＝36，DC＝AC+AD＝36+4＝40，∵点E是AC的中点，∴EC＝AC＝36×＝18，∴DE＝DC﹣CE＝40﹣18＝22；（2）设AB＝x，∵BC＝2AB，AD＝AB，AB＝x，∴BC＝2x，AD＝x，∴AC＝AB+BC＝x+2x＝3x，DC＝AC+AD＝3x+x＝x，∵点E是AC的中点，∴EC＝AC＝x，∴DE＝DC﹣CE＝x﹣x＝x，∴x＝a，解得x＝a．∴AB＝a．27．解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴CB＝12﹣4＝8cm，当t＝1s时，CP＝4﹣1×1＝3（cm），QB＝8﹣2×1＝6（cm）．故答案为：3，6；（2）t秒后，AP＝t，AQ＝4+2t，∴（4+2t）﹣t＝12，解得t＝2，答：当运动时间为2s时，PQ为AB的一半；（3）ts后，AP＝t，BQ＝|8﹣2t|，∴t＝|8﹣2t|，解得t＝8或，答：当运动时间为8s或s时，BQ＝AP．。
人教版数学七年级上册：4.2 直线、射线、线段 同步练习(附答案)
4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.可近似看作直线的是（）A.绷紧的琴弦B.探照灯射出的光线C.孙悟空的金箍棒D.太阳光线2.下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是（）①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线Bb.A.①③B.②③C.③④D.②⑤3.下列说法中，正确的是（）A.点A在直线M上B.直线AB，CD相交于点MC.直线ab，cd相交于点MD.延长直线AB4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .5.如图，完成下列填空：(1)直线a经过点，但不经过点；(2)点B在直线上，在直线外；(3)点A既在直线上，又在直线上.6.生活中我们看到手电筒的光线类似于（）A.点B.直线C.线段D.射线7.如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线8.如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有条.9.如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10.如图所示，下列表述正确的是（）A.射线ABB.延长线段ABC.延长线段BAD.反向延长线段BA11.经过任意三点中的两点共可以画出（）A.一条直线B.一条或三条直线C.两条直线D.三条直线12.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）13.下列关于作图的语句中，正确的是（）A.画直线AB＝10 cmB.画射线OB＝10 cmC.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.画线段OB＝10 cm14.直线a上有5个不同的点A，B，C，D，E，则该直线上共有条线段.15.已知平面上四点A，B，C，D，如图：(1)画直线AB，射线CD；(2)直线AB与射线CD相交于点E；(3)画射线AD，连接BC；(4)连接AC，BD相交于点F.16.如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：(1)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？(2)射线OB上的点表示什么数？(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的部分的数是什么图形？怎样表示？17.往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站.其中每两站的票价不同.问：(1)要有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？18.如图：(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画条直线；第②组最多可以画条直线；第③组最多可以画条直线；(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画条直线；(用含n的代数式表示)(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握次手.第2课时比较线段的长短1.尺规作图的工具是（）A.刻度尺和圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.作图：已知线段a，b，画一条线段使它等于2a＋b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)3.为了比较线段AB，CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（）A.AB<CDB.AB>CDC.AB＝CDD.无法确定4.已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么（）A.点P为AB中点B.点P在线段AB上C.点P在线段AB外D.点P在线段AB的延长线上5.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，MC＝3 cm，则BC的长是（ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 6.如图所示，则：(1)AC ＝BC ＋ ； (2)CD ＝AD － ； (3)CD ＝ －BC ； (4)AB ＋BC ＝ －CD.7.在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm.如果O 是线段AC 的中点，那么线段OC 的长度是 .8.如图，AB ＝2，AC ＝5，延长BC 到D ，使BD ＝3BC ，则AD 的长为 .9.如图，已知O 是线段AB 的中点，C 是AB 的三等分点，AB ＝12 cm ，则OC ＝ cm.10.如图，已知线段AB ，反向延长AB 到点C ，使AC ＝12AB ，D 是AC 的中点，若CD ＝2，求AB的长.11.已知A，B，C是直线MN上的点，若AC＝8 cm，BC＝6 cm，点D是AC的中点，则BD的长等于 .12.已知线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC 的长为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.2 cm13.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或614.已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7 cmB.3 cmC.7 cm或3 cmD.5 cm15.如图，点C，D，E都在线段AB上，已知AD＝BC，E是线段AB的中点，则CE DE.(填“＞”“＜”或“＝”)16.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.17.如图所示，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB 的长度.18.线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm.求AP，QB的长.19.已知：如图，点C在线段AB上，且AC＝6 cm，BC＝14 cm，点M，N分别是AC，BC 的中点.(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由.第3课时关于线段的基本事实及两点的距离1.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因： .2.如图，我们可以把弯曲的河道改直，这样做的数学依据是 .改直后A，B两地间的河道长度会 .(填“变短”“变长”或“不变”)，其原因是 .3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由.4.下列说法正确的是（）A.连接两点的直线的长度叫做这两点的距离B.画出A，B两点间的距离C.连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身5.若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为（）A.2＋(－2)B.2－(－2)C.(－2)＋2D.(－2)－26.如图，线段AB＝8 cm，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点的距离为（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm7.若A，O，B三点在同一条直线上，OA＝3，OB＝5，则A，B两点的距离为（）A.2B.8C.3D.8或28.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A.A→C→E→BB.A→F→E→BC.A→D→E→BD.A→C→G→E→B9.如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.10.如图，一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面爬到B点，因为B点处有它想吃的一只蚊子，而它饿得快不行了，怎样爬行路线最短？参考答案：4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.D2.B3.B4. 经过一点可以画无数条直线；明两点确定一条直线.5.(1)直线a经过点A，C，但不经过点B，D；(2)点B在直线b上，在直线a外；(3)点A既在直线a上，又在直线b上.6.D7.C8. 有7条.9.C10.C11.B12.B13.D14. 10.15.解：如图所示.16.解：(1)是一条射线，表示为射线OB. (2)负数和零(非正数). (3)线段，线段AB.17.解：根据线段的定义：可知图中线段有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB ，共10条.(1)有10种不同的票价.(2)因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票.18.(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画3条直线； 第②组最多可以画6条直线； 第③组最多可以画10条直线； (2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；(用含n 的代数式表示) (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手.第2课时比较线段的长短1.D2.解：如图，AC即为所求线段.3.B4.B5.A6.(1)AC＝BC＋AB；(2)CD＝AD－AC；(3)CD＝BD－BC；(4)AB＋BC＝AD－CD.7.4__cm.8.11.9.210.解：因为D是AC的中点，所以AC＝2CD.因为CD＝2，所以AC＝4.因为AC ＝12AB ，所以AB ＝2AC. 所以AB ＝2×4＝8. 11.10__cm 或2__cm. 12. C 13.D 14.D 15.=16.解：(1)作射线AF ；(2)在射线AF 上顺次截取AB ＝BC ＝a ，CD ＝b ； (3)在线段AD 上截取DE ＝c.线段AE 即为所求.17.解：因为C ，D 为线段AB 的三等分点， 所以AC ＝CD ＝DB. 又因为点E 为AC 的中点， 所以AE ＝EC ＝12AC.所以CD ＋EC ＝DB ＋AE. 因为ED ＝EC ＋CD ＝9， 所以DB ＋AE ＝EC ＋CD ＝ED ＝9. 所以AB ＝2ED ＝18.18.解：画出图形，如图：设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm. 因为AQ∶QB＝4∶1， 所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm. 所以PQ ＝PB －QB ＝2x cm. 因为PQ ＝3 cm ， 所以2x ＝3. 所以x ＝1.5.所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.19.解：(1)因为AC ＝6 cm ，BC ＝14 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝3 cm ，CN ＝7 cm. 所以MN ＝MC ＋CN ＝10 cm. (2)MN ＝12(a ＋b)cm.理由：因为AC ＝a cm ，BC ＝b cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝12a cm ，CN ＝12b cm.所以MN ＝MC ＋CN ＝12(a ＋b)cm.第3课时 关于线段的基本事实及两点的距离1.两点之间，线段最短.2.两点确定一条直线. 变短. 两点之间，线段最短.3.解：点P的位置如图所示.作法：连接AB交l于点P，则P点即为汽车站位置.理由：两点之间，线段最短.4.D5.B6.D7.D8.B9.解：连接AC，BD，AC与BD的交点即为P点的位置，图略.10.解：将圆柱体的侧面展开，如图所示，连接AB，则线段AB是壁虎爬行的最短路线.。
4-2 直线、射线、线段(基础训练)(解析版)
4.2 直线、射线、线段 【基础训练】 一、单选题1．如图，4,7CB cm DB cm ==，点D 为AC 的中点，则AB 的长为（ ）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm【答案】B 【分析】由图形可知，AB 等于各线段的和，即分别求出AD ，DC ．然后相加即可得出AB 的长度． 【详解】解：由题意知，CB =4cm ，DB =7cm ，所以DC =3cm ，又点D 为AC 的中点，所以AD =DC =3cm ，故AB =AD +DB =10cm ．故选：B ． 【点睛】 本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．2．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．过一点可以作无数条直线【答案】B【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．3．A，B两点间的距离是指（）A．过A，B两点间的直线B．连接A，B两点间的线段C．直线AB的长D．连接A，B两点间的线段的长度【答案】D【分析】根据两点间的距离定义即可求解．【详解】解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离的定义．4．日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）A．折线B．直线C．射线D．线段【答案】C【分析】根据直线，射线和线段的区别即可得出答案．【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，故选：C．【点睛】本题主要考查射线，掌握直线，射线和线段的区别是关键．5．下列说法中，错误的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射段B．经过两点只能作一条直线C．经过一点可以作无数条直线D．两点之间，线段最短【答案】A【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误，符合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．6．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点之间直线最短C．两点确定一条直线D．以上说法都不对【答案】C【分析】根据题意可知应用的是两点确定一条直线，从而可得出答案．【详解】把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线，故选：C．【点睛】本题主要考查数学知识的实际应用，掌握基本的数学事实是解题的关键．7．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能确定【答案】B【分析】由题意可知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【详解】根据题意和图示可知AB=CD，而BC为AB和CD共有线段，故AC=BD，故选：B．【点睛】注意根据等式的性质进行变形，读懂题意是解题的关键．8．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、①、①、①，则从A地到B地的最短路线是路线（）．A．①B．①C．①D．①【答案】C【分析】结合题意，根据两点之间线段最短的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得，从A地到B地的最短路线是路线①故选：C．【点睛】本题考查了最短路径的知识；解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质，从而完成求解．9．下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．两点之间，线段最短D．射线AB与射线BA是同一条射线【答案】D【分析】据有理数的知识和基本图形的相关知识逐一分析，先出符合题意的选项．【详解】对于A，0既不是正数也不是负数，说法正确，不符合题意；对于B，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，不符合题意；对于C，两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；对于D，射线AB与射线BA的端点不同，延伸方向不同，故“射线AB与射线BA是同一条射线”这一说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查有理数的分类和基本几何图形的相关知识，理解相关知识点是关键．10．下列四个生活，生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①①B．①①C．①①D．①①【答案】A【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”.故错误；故选:A．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题.11．下列说法正确的是（）A．直线AB与直线BA不是同一条直线B．射线AB与射线BA是同一条射线C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．【详解】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提，掌握直线的性质是正确判断的关键．12．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．直线比线段长D．两条直线相交，只有一个交点【答案】B【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，A C D不符合题意，B符合题意，故,,故选：.B【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键．13．如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【答案】B【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故选：B．【点睛】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．14．下列语句正确的有（）（1）线段AB就是A、B两点间的距离；AB=；（2）画射线10cm（3）A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；=，那么B是AC的中点．（4）如果AB BCA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据两点间的距离，射线的定义与性质，线段的中点的定义，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；因为射线没有长度，所以（2）错误；因为两点之间，线段最短．即A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确；因为点A、B、C不一定共线，所以（4）错误．综上所述，正确的有1个．故选：A．【点睛】本题考查的是线段、射线的定义与性质，线段的中点，两点间的距离，要求学生准确把握概念与性质是解决本题的关键．15．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段【答案】B【分析】根据直线的表示方法可判定A ，利用射线的表示方法可判定B ，C ，利用线段表示方法可判定D ． 【详解】解：A . 根据直线MN 与直线NM 表示方法是同一条直线，故选项A 正确；B . 射线PM 与射线MN 是端点不同，不是同一条射线，故选项B 说法不正确；C . 射线PM 与射线PN 是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C 正确；D . 根据线段MN 与线段NM 表示方法是同一条线段，故选项D 正确．故选择：B ． 【点睛】 本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键． 16．下列说法正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．平面内的三点可以在一条直线上C ．延长射线AB 到点C ，使得BC AB =D ．作直线5OB =厘米【答案】B 【分析】 根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得． 【详解】A. 两点之间线段最短，错误，故A 不合题意；B. 平面内的三点可以在一条直线上，表述正确，故B 符合题意；C. 延长线段AB 到点C ，使得BC =AB ，表述错误，故C 不符合题意；D. 作直线OB =5厘米，错误，直线没有长度，故D 不符合题意．故选：B .【点睛】考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键．17．把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是（）A．过两点有且只有一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点间线段的长度叫两点间的距离【答案】B【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．【详解】解：把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是两点之间线段最短故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．18．下列说法正确的是（）A．两点之间的所有连线中，直线最短B．一个角的余角一定比这个角大C．同角（或等角）的补角相等D．经过两点有无数条直线【答案】C【分析】根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．【详解】A、两点之间的所有连线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．19．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C．两点确定一条直线D．过三点能作且只能做一条直线【答案】C【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．【详解】解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，故A不合题意；B、若AM＝BM，此时点M可能在线段AB的垂直平分线上，故B不合题意；C、两点确定一条直线，说法正确，故C符合题意；D、只有三点共线时才能做一条直线，故D不合题意，故选：C．【点睛】 本题考查直线、射线的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知10cm AB =，4cm BC =．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD =（ ）cm ．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】由10AB =cm ，4BC =cm ．于是得到14AC AB BC =+=cm ，根据线段中点的定义由D 是AC 的中点，得到AD ，根据线段的和差得到MD AD AM =-，于是得到结论． 【详解】解：①10AB =cm ，4BC =cm ，14AC AB BC ∴=+=cm ， D 是AC 的中点， 172AD AC ∴==cm ； M 是AB 的中点，152AM AB ∴==cm ， 2D M AD AM ∴=-=cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．21．如图所示，下列说法正确的个数是（ ）①射线AB 和射线BA 是同一条射线；①图中有两条射线；①直线AB 和直线BA 是同一条直线；①线段AB 和线段BA 是同一条线段．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】 根据射线、直线、线段的表示方法判断即可． 【详解】解：①射线AB 和射线BA 不是同一条射线，端点不同，故①错误；①图中有四条射线，故①错误；①直线AB 和直线BA 是同一条直线，故①正确；①线段AB 和线段BA 是同一条线段，故①正确；故选：C ． 【点睛】 本题考查了射线、直线、线段的表示方法，解题关键是注意它们的联系和区别．22．下列说法，其中正确的个数有（ ）（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式2235x x -+是二次三项式；（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】C【分析】 根据绝对值的定义、多项式、两点间的距离、相交线的定义即可得出结论． 【详解】解：（1）绝对值越小的数离原点越近，此说法正确；（2）多项式2235x x -+是二次三项式，此说法正确；（3）连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，此说法错误；（4）三条直线两两相交有1个或3个交点，此说法错误．故选C ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离、绝对值、多项式、相交线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．23．下列说法正确的是（ ）A ．延长直线AB 到点CB ．射线是直线的一部分C ．画一条长2cm 的射线D ．比较射线、线段、直线的长短，直线最长【答案】B 【分析】利用直线定义可判断A ，利用射线定义判断B ，利用射线的性质判断C ，利用直线与射线性质判断D 即可． 【详解】解：A. 延长直线AB 到点C ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A 选项不正确；B. 射线是直线的一部分，故B 选项正确；C. 画一条长2cm 的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C 选项不正确 ；D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确．故选择：B．【点睛】本题考查直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义，掌握直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义是解题关键．24．观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线BA和直线AB是同一条直线；①射线AC和射线AD是同一条射线；①线段AC和线段CA是同一条线段；①三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对①进行判断；根据线段的性质对①进行判断；通过分类讨论对①进行判断．【详解】解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；①射线AC和射线AD是同一条射线，故①说法正确；①线段AC 和线段CA 是同一条线段，故①说法正确；①三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故①说法不正确．共3个说法正确．故选：C ． 【点睛】 本题考查了直线、射线、线段的含义，解题的关键在于结合图形进行分析．25．如图，已知C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9,2AD BD ==．若点E 在直线AD 上，且1EA =，则BE 的长为（ ）A ．4B ．6或8C ．6D ．8【答案】B 【分析】由于E 在直线AD 上位置不明定，可分E 在线段DA 的延长线和线段AD 上两种情况求解． 【详解】解：若E 在线段DA 的延长线，如图1，①EA =1，AD =9，①ED =EA +AD =1+9=10，①BD =2，①BE =ED -BD =10-2=8；若E 线段AD 上，如图2，EA =1，AD =9，①ED =AD -EA =9-1=8，①BD =2，①BE =ED -BD =8-2=6，综上所述，BE 的长为8或6．故选：B ． 【点睛】 本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．26．已知点P 是CD 中点，则下列等式中：①PC PD =；①12PC CD =；①2CD PD =；①PC PD CD +=；正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【分析】根据线段中点的性质进行判断即可．【详解】解：①P 是CD 中点，①12PC PD CD ==，2CD PD =，PC PD CD +=， 因此①①①①都正确，故选：D．【点睛】本题考查了与线段中点有关的各线段之间的熟练关系，熟悉线段中点的含义是解题的关键．27．已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】B【分析】根据AC＝2BC，可知AC=23AB，代入求值即可．【详解】解：①点C为线段AB上一点，AB=6cm，AC=2BC，①AC=23AB=4cm；故选：B．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确理解题意，熟练的进行计算．28．2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（）A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两点之间，线段最短【答案】D【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【详解】解：隆生大桥正式通车，最大的特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是：两点之间，线段最短．故选：D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确理解题意是解题关键．29．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m【答案】A【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．【详解】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、直线不可以比较长短，此选项错误；C、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；D、点用大写字母表示的，此选项错误，故选：A【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．30．已知线段AB长为5，点C为线段AB上一点，点D为线段AB延长线上一点，若12BC BD AC==，则线段AC的长为（）A．53B．103C．153D．203【答案】B【分析】利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据5AB=即可得出AC．【详解】解：如图所示：①12BC BD AC==，①1322AB AC BC AC AC AC =+=+=，①5 AB=，①22105333 AC AB==⨯=，故选：B．【点睛】本题考查线段的和差．能结合题意正确构造出线段图是解题关键． 二、填空题31．如图，已知点B 在线段AC 上，9AB =，6BC =，P 、Q 分别为线段AB 、BC 上两点，13BP AB =，13CQ BC =，则线段PQ 的长为_______．【答案】7【分析】根据已知条件算出BP 和CQ ，从而算出BQ ，再利用P A =BP +BQ 得到结果．【详解】解：①AB =9，BP =13AB ， ①BP =3，①BC =6，CQ =13BC ， ①CQ =2，①BQ =BC -CQ =6-2=4，①PQ =BP +BQ =3+4=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键．32．如图，线段AB =10，BC =6，点D 上线段AC 的中点，则线段AD 的长为 __．【答案】8【分析】根据线段AB=10，BC=6，可以求得线段AC的长，再根据点D是线段AC的中点，从而可以求得线段AD的长．【详解】解：①线段AB=10，BC=6，①AC=AB+BC=16，①点D是线段AC的中点，①AD=12AC=11682⨯=，故答案为：8．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．33．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．【答案】20【分析】由题意易得11,22MC AC CN CB==，进而可得111222MN MC CN AC CB AB=+=+=，进而问题可求解．【详解】解：①M 、N 分别为AC 、BC 的中点， ①11,22MC AC CN CB ==， ①AB ＝40， ①11120222MN MC CN AC CB AB =+=+==； 故答案为20．【点睛】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．34．如图，C 是线段AB 上的一点，且13,5AB CB ==，M 、N 分别是AB 、CB 的中点，则线段MN 的长是_____________．【答案】4【分析】根据中点定义可得到AM =BM =12AB ，CN =BN =12CB ，再根据图形可得NM =BM -BN ，即可得到答案． 【详解】解：①M 是AB 的中点，①AM =BM =12AB =6.5， ①N 是CB 的中点，①CN =BN =12CB =2.5， ①MN =BM -BN =6.5-2.5=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．35．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为_____cm．【答案】11【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：①MN＝MB+BC+CN，MN＝7cm，BC＝3cm，①MB+CN＝7﹣3＝4cm，①M是AB的中点，N是CD的中点，①AB＝2MB，CD＝2CN，①AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+3＝11cm．故答案为：11．【点睛】本题考查了两点间的距离；利用中点性质转化线段间的关系是解题关键．三、解答题36．已知：如图，点,C D在线段AB上，点D是AB中点，1,123AC AB AB==．求线段CD长【答案】2 【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD 与线段AC 的长度，即可得出结论． 【详解】①D 为线段AB 的中点，①AD =12AB =12×12=6， ①AC =13AB ， ①AC =13×12=4， ①CD =AD -AC =6-4=2．【点睛】本题考查线段中点相关的计算，理解中点的定义，掌握线段中的计算法则是解题关键．37．如图，已知C 、D 两点将线段AB 分成2①3①4三段，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段CD 上一点，且2CF DF =，12cm EF =，求线段AB 的长．【答案】36【分析】设线段AC 、CD 、DB 的长度分别为2x ，3x ，4x ，根据题意可用x 表示出DF 、DE 的长，再根据12EF =，即可求出x ，最后即可求出AB 的长．【详解】解：根据题意可设线段AC 、CD 、DB 的长度分别为2x ，3x ，4x ，①2CF DF =， ①133DF x x =⨯=， ①12DE BD =， ①1422DE x x =⨯=． ①EF DF DE =+，①212x x +=，解得：4x =．①24344436AC D DB A C B =⨯+⨯+⨯==++．【点睛】本题考查线段的n 等分点和中点的有关计算．根据题意找出线段之间的数量关系是解答本题的关键． 38．（1）如图，已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB 到C ，使BC=AB ；①延长线段BA 到D ，使AD=AC ．（2）在（1）所作的图中，若点E 是线段BD 的中点，AB=2cm ，求线段AE 的长．【答案】（1）①见解析；①见解析；（2）1cm【分析】（1）①根据题意画出图形即可；①根据题意画出图形即可；（2）首先根据图形求出AC 的长度，进而得出AD 的长度，然后利用中点求出DE 的长度，最后利用AE AD CE =-求解即可． 【详解】（1）①如图，①如图，（2）如图，2cm,AB BC AB ==，4cm AC AB BC ∴=+=，4cm AD AC ∴==，6cm DB AD AB ∴=+=．①点E 是线段BD 的中点， 13cm 2DE DB ∴==， 1cm AE AD CE ∴=-=．【点睛】本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．39．如图，点C 在线段AB 上，AC ＝6cm ，MB ＝10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；【答案】（1）7cm ；（2）6.5cm ． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长． 【详解】解：（1）①AC=6cm ，点M 是AC 的中点， ①132MC AC cm ==， ①1037BC M B M C cm ． （2）①N 是BC 的中点， ①1 3.52CNBC cm ①3 3.5 6.5M N M C CN cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟悉相关性质是解题的关键．40．如图，线段6cm AC =，线段15cm BC =，点M 是AC 的中点，在线段CB 上取一点N ，使得:1:2CN NB =，求MN 的长．【答案】8cm【分析】因为点M 是AC 的中点，则有12MC AM AC ==，又因为:1:2CN NB =，则有13CN BC =，故MN MC NC =+可求．【详解】解：M 是AC 的中点，6AC =cm ，132MC AC ∴==cm ， 又因为:1:2CN NB =，15BC =，153NC BC ∴==cm ． 8MN MC NC ∴=+=cm ，MN ∴的长为8cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M 是AC 的中点，则有12MC AM AC ==，还利用了两条线段成比例求解． 41．（1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图：①点C 是线段AB 处一点，画射线CB ，画直线AC ；①延长线段AB 到E ，使3AE AB =；（2）在（1）的条件下，如果2AB cm =，O 是线段AE 的中点，求线段OB 的长．【答案】（1）①见解析；①见解析；（2）1cm（1）①根据射线和直线的定义作图即可，①作直线AB ，以AB 为半径作圆，圆与直线AB 交点作圆心，即可得；（2）根据延长线的定义以及线段的和差计算即可得． 【详解】解：（1）①如图所示：①如图所示：（2）由图可知2AB cm =，236AE cm =⨯=， 116322OA AE cm ∴==⨯=， 1OB OA AB cm ∴=-=【点睛】本题考查了无刻度直尺和圆规画图，根据线段中点计算线段的长度；掌握好相关的定义，根据线段中点的特性解题是关键．42．如图，已知线段AB =6，延长AB 至C ，使BC =2AB ，点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点，求PQ 的长．【答案】PQ 的长为6．结合图形、根据线段中点的定义计算． 【详解】解：①BC =2AB ，AB =6，①BC =2×6=12，①AC =AB +BC =6+12=18，①点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点，①AP =12AC =12×18=9， AQ =12AB =12×6=3， ①PQ =AP -AQ =9-3=6，故PQ 的长为6．【点睛】本题考查了两点间的距离、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键． 43．尺规作图，已知：线段(),a b a b >，求作：AB a b =+．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】先在射线AM 上依次截取AC =a ，再截取CB =b ，则线段AB =a +b ．【详解】解：如图，线段AB 即为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．44．如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，取AC 的中点D ．已知3cm BD =，求AC 的长．【答案】18 【分析】设cm AB x =，则2cm BC x =，先根据线段的和差可得3cm AC x =，再根据线段的中点的定义可得3cm 2CD x =，然后根据线段的和差可得1cm 2BD x =，结合3cm BD =可求出x 的值，由此即可得出答案． 【详解】设cm AB x =，则2cm BC x =，3cm AC AB BC x ∴=+=，点D 是AC 的中点，13cm 22CD AC x ∴==， 1cm 2BD BC CD x ∴=-=，。
4.2 直线、射线、线段 同步练习(含答案)
4.2直线、射线、线段基础巩固1. （题型一）如图4-2-1，下列说法正确的是（）图4-2-1A.图中共有5条线段B.直线AB与直线AC是同一条直线C.射线AB与射线BA是同一条射线D.点O在直线AC上2. （知识点1）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图4-2-2，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其道理正确的是（）图4-2-2A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.两条直线相交，只有一个交点D.不在同一条直线上的三点，确定一个平面3. （知识点6）已知C是线段AB上的一点，不能确定C是AB的中点的条件是（）AB C. AB=2BC D. AC+CB=ABA. AC=CBB. AC=124. （题型三）已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC等于_______.5. （题型四）经过任意三点中的两点可以画出的直线共有_____条.6.（题型六）如图4-2-3，由泰山到青岛的某一次单程列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么需要为这次列车制作的火车票有_____种.图4-2-37. （题型三）如图4-2-4，线段AC=6cm，线段BC=15 cm，M是AC 的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2，求MN的长.图4-2-48. （题型六）如图4-2-5，设A，B，C，D为四个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请用一句话说明理由.图4-2-59. （题型二）如图4-2-6，已知线段a，b,利用直尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于3a-b.图4-2-6能力提升10. （题型三）如图4-2-7，在线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e，则分别以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度之和为（）图4-2-7A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e11. （题型五）如图4-2-8，试确定各图中分别有几条线段、几条射线. （1）如图4-2-8（1），直线l上有1个点P1；（2）如图4-2-8（2），直线l上有2个点P1，P2；（3）如图4-2-8（3），直线l上有3个点P1，P2，P3；（4）如图4-2-8（4），直线l上有4个点P1，P2，P3，P4；（5）如图4-2-8（5），直线l上有n个点P1，P2，P3，…，P n.图4-2-812.（题型三）如图4-2-9，线段AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）若点P在线段AB上运动时，试说明2BM-PB的值为定值．（3）当点P在AB的延长线上运动时，N为PB的中点，其他条件不变，下列两个结论：①MN的长度不变；②AM+NP的值不变.请选择正确的结论，并说明理由．图4-2-9答案基础巩固1. B 解析：A.图中共有6条线段，故A错误；B.直线AB与直线AC 是同一条直线，故B正确；C.射线AB与射线BA不是同一条射线，故C错误；D.点O在直线AC外，故D错误.故选B.2. A 解析：经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.故选A.3. D 解析：A.若AC=CB，则C是线段AB的中点；B.若AC=1/2AB，则C是线段AB的中点；C.若AB=2BC，则C是线段AB的中点；D.若AC+BC=AB，则C是线段AB上任意一点，故不能确定C是AB 的中点.故选D.4. 11 cm或5 cm解析：根据题意可知，AB=8 cm,BC=3 cm.因为点C 的位置不确定，所以要分两种情况分别进行讨论：如图D4-2-1（1），当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=8+3=11（cm）；如图D4-2-1（2），当点C在点B的左侧时，AC=AB-BC=8-3=5（cm）.综上所述，线段AC等于11cm或5 cm.图D4-2-15. 1或3 解析：如图D4-2-2，可以画出1条或3条直线.图D4-2-26. 10 解析：如图D4-2-3，将泰山、济南、淄博、潍坊、青岛这五站分别用A，B，C，D，E表示，则有线段AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，所以需要为这次列车制作的火车票有10种.图D4-2-37. 解：因为M是AC的中点，线段AC=6 cm，所以MC=AM=12AC=12×6=3（cm）.又因为CN∶NB=1∶2，线段BC=15 cm，所以CN=13BC=13×15=5（cm）.所以MN=MC+NC=3+5=8（cm）.8.解：应建在AC，BD连线的交点处.理由：两点之间，线段最短.将A，B，C，D用线段连起来，在路程最短的两条线段的交点处建超市，则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小.9. 解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AB=BC=CD=a；（2）以D为端点，在线段AD上截取DE=b.如图D4-2-4，线段AE的长度就是3a-b，设AE的长度为c，则c=3a-b.图D4-2-4能力提升10. A 解析：以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF，这些线段的长度之和为5a+4b+3c+2d+e；以B为端点的线段有BC，BD，BE，BF，这些线段的长度之和为4b+3c+2d+e；以C为端点的线段有CD，CE，CF，这些线段的长度之和为3c+2d+e；以D为端点的线段有DE，DF，这些线段长度之和为2d+e；以E为端点的线段有EF，线段的长度为e.所以分别以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e.故选A.11. 解：（1）题图（1）中有0条线段，2条射线.（2）题图（2）中有1条线段，4条射线.（3）题图（3）中有1+2=3（条）线段，6条射线.（4）题图（4）中有1+2+3=6（条）线段，8条射线.（5）题图（5）中有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-（条）线段，2n条射线.12. 解：（1）设出发t（t>0）秒后，PB=2AM.如图D4-2-5（1），由题意，得AP=2t，则PB=12-2t.因为M为AP的中点，所以AM=t.由PB=2AM，得12-2t=2t，解得t=3.故出发3秒后，PB=2AM.（2）设点P在AB上运动的时间为t（t >0）秒.如图D4-2-5（1），可得AP=2t，AM=t，所以BM=12-t.所以2BM-PB=2×（12-t）-（12-2t）=24-2t-12+2t=12.所以当点P在线段AB上运动时，2BM-BP的值为定值12.（3）结论①是正确的.理由如下：如图D4-2-5（2），设点P在AB的延长线上运动的时间为t（t>0）秒，则AP=2t，则AM=t，PB=2 t-12.因为N为PB的中点，所以NP=12PB=12×（2t-12）=t-6.①MN=AP-AM-NP=2t-t-（t-6）=6.所以当点P在AB的延长线上运动时，MN的长度不变.所以结论①正确.②A M+NP=t+（t-6）=2t-6，所以当点P在AB的延长线上运动时，AM+PN的值会改变．所以结论②不正确．（1）（2）图D4-2-5。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-2直线、射线、线段》同步作业题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》同步作业题（附答案）一．填空题1．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确．．的结论是．2．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是．3．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠五个站，则最多要准备种车票．4．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．5．如图，将原来弯曲的A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是．6．下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有．（填序号）7．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有．①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．8．已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．二．解答题9．如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．10．如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AB的长．11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．12．（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．13．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．14．如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点．（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；（2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长．15．如图，已知线段AB．（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．∵AB＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝，又∵，∴，∵D为AB中点，∴BD＝，∴ED＝．16．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．17．线段AD上有两点B，C，满足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，线段BC的长为多少？18．如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？19．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．（1）求线段AM的长；（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．20．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．21．如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2：3，且标签底部DE＝AB，C是BD的中点，又量得AE＝330mm，求标签CD的高度．22．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．23．如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．24．如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．（1）求线段CE的长；（2）求线段DE的长．25．如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts．（1）当t＝1s时，CP＝cm，QB＝cm；（2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？（3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？参考答案一．填空题1．解：图中有两条直线：直线BD，直线BC；图中有6条线段，线段AB，线段BC，线段BD，线段AC，线段CD，线段AD；射线AC和射线AD，端点，方向都相同，是同一条射线；直线BD不经过点C．故答案为：①，③．2．解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．3．解：如图，图形中共有线段6+5+4+3+2+1＝21条，所以最多需要准备21×2＝42种车票，故答案为：42．4．解如图所示，图中共有1条直线，8条射线，6条线段．故答案为：1，8，6．5．解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短河道的长度．故答案为：两点之间，线段最短．6．解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．7．解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．故答案为：④．8．解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．二．解答题9．解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案为：7；（2）不改变，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．10．解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，∴CD＝BD﹣BC＝1（cm），∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm，∴AB＝AD+BD＝1+7＝8（cm）．即AB的长是8cm．11．解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．12．解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．13．解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．14．解：（1）点E是线段BC的中点．理由如下：∵AB＝CD，∴AB﹣BC＝CD﹣BC，∴AC＝BD，∵E是线段AD的中点，∴AE＝ED，∴AE﹣AC＝ED﹣BD，即CE＝BE，∴点E是线段BC的中点；（2）∵CE＝3，∴CE＝BE＝3，∵AB＝11，∴AE＝AB﹣BE＝8，∵点E是线段AD的中点，∴AD＝2AE＝16．15．解：（1）如图所示，；（2）∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝AC+AB＝4+2＝6，∵E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝1，∴DE＝BE﹣BD＝3﹣1＝2，故答案为：6，E是BC的中点，1，2．16．解：（1）线段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9．17．解：∵AC＝0.2AD，AB＝3AC，∴设AC＝xcm，则AB＝3xcm，AD＝5xcm，BC＝2xcm，∵AB+AC+AD＝50，∴3x+x+5x＝50，解得x＝，∴BC＝2×＝（cm）．18．解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，∴CE＝BE＝8cm，∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），∵AC＝10cm，∴AB＝26cm，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝13cm，∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；（2）不存在，∵两点之间线段最短，∴点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；（3）存在，∵两点之间线段最短，∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．19．解：（1）∵点C在线段AB上，AB＝15，BC＝11，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣11＝4，∵点M是AC的中点，∴AM＝AC＝4＝2．（2）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝2，∵点N在线段BC上，BC＝11，∴CN+NB＝BC＝11，又∵CN：NB＝5：6，∴CN＝BC＝11＝5，∴MN＝MC+CN＝2+5＝7．20．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．21．解：设DE的长为xmm，∵DE＝AB，得AB＝2DE＝2xmm，由AB：CD＝2：3，AB＝2xmm，得CD＝3xmm，∵C是BD的中点，∴BC＝CD＝3xmm，∵AE＝330mm，∴AB+BC+CD+DE＝2x+3x+3x+x＝330，∴x＝，∴标签CD的高度为110mm．22．解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案为：12．②∵点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t，则：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案为：1：2．（2）设运动时间为t，则PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．23．解：（1）∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OC+OD＝OA+OB＝AB，又∵CD＝6，∴AB＝12；（2）如图所示：∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OD﹣OC＝OB﹣OA＝AB，又∵AB＝8，∴CD＝4．24．解：（1）∵AB＝25cm，BC＝AC，∴BC＝AB＝×25＝10（cm），∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝12.5cm，∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴AE＝AB＝＝12.5（cm），AD＝AC＝＝7.5（cm），∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）．25．解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴CB＝12﹣4＝8cm，当t＝1s时，CP＝4﹣1×1＝3（cm），QB＝8﹣2×1＝6（cm）．故答案为：3，6；（2）t秒后，AP＝t，AQ＝4+2t，∴（4+2t）﹣t＝12，解得t＝2，答：当运动时间为2s时，PQ为AB的一半；（3）ts后，AP＝t，BQ＝|8﹣2t|，∴t＝|8﹣2t|，解得t＝8或，答：当运动时间为8s或s时，BQ＝AP．。
人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段同步测试(含试题答案和解析)
人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段同步测试一．选择题（共8小题）1．下列数学语言，不正确的是（）A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MAC．直线a，b相交于点mD．延长线段MN到点P，使NP＝MN2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间直线最短3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB4．下列说法正确的有（）①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段．A．1个B．2个C．3个D．0个5．经过平面上的三点中的任两点可以画直线（）A．3条B．1条C．1条或3条D．以上都不对6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定7．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm二．填空题（共6小题）9．在同一个平面内任意的四个点，可以确定条直线．10．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）11．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为．12．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为．13．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是．14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝．三．解答题（共4小题）15．（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．16．已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点（1）如图，当点C在线段AB上时：①若线段AC＝8，BC＝6，求MN的长度②若AB＝a，求MN的长度（2）若AC＝m，BC＝n，求M的长度（m＞n用含mn的代数式表示）17．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．（1）AB＝AD，AB﹣CD＝；（2）若BC＝3，求AD的长．18．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列数学语言，不正确的是（）A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MAC．直线a，b相交于点mD．延长线段MN到点P，使NP＝MN解：A、画直线MN，在直线MN上任取一点P，正确；B、以点M为端点画射线MA，正确；C、直线a，b相交于点M，故错误；D、延长线段MN到点P，使NP＝MN，正确；故选：C．2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间直线最短解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．故选：B．3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB 解：由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD＝，选项错误故选：D．4．下列说法正确的有（）①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段．A．1个B．2个C．3个D．0个解：①过两点只能画一条直线，故正确；②过两点可以画2条射线，故错误；③过两点只能画一条线段，故正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．5．经过平面上的三点中的任两点可以画直线（）A．3条B．1条C．1条或3条D．以上都不对解：当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线，当三点不在同一直线上时经过此三点可以画三条直线，所以经过三点中的任两点可以画1或3条直线，故选：C．6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：C．7．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．二．填空题（共6小题）9．在同一个平面内任意的四个点，可以确定1或4或6条直线．解：如图所示：（1）四点在一条直线上，1条，如图1；（2）三点在一条直线上，4条，如图2；（3）两点在一条直线上，6条，如图3；故答案为：1或4或6．10．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有①③④（只填写序号）解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．11．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为4cm或1cm．解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝6cm，BC＝2cm，∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，如图1，点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF＝3+1＝4（cm），如图2，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF＝3﹣1＝1（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或1cm．故答案为：4cm或1cm．12．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为6cm．解：∵BC＝AB，AB＝9cm，∴BC＝3cm，AC＝AB+BC＝12cm，又因为D为AC的中点，所以DC＝AC＝6cm．故答案为：6cm．13．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在E 处（填“C”“E”或“D”），理由是两点之间线段最短．解：公共自行车存放点应该建在E处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝5cm 或1cm．解：如图，∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，∴BE＝AB＝2cm，BF＝BC＝3cm，①点B在A、C之间时，EF＝BE+BF＝2+3＝5cm；②点A在B、C之间时，EF＝BF﹣BE＝3﹣2＝1cm．∴EF的长等于5cm或1cm．故答案为：5cm或1cm．三．解答题（共4小题）15．（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．解：（1）如图所示：（2）点A在直线l上，点P在直线l外．16．已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点（1）如图，当点C在线段AB上时：①若线段AC＝8，BC＝6，求MN的长度②若AB＝a，求MN的长度（2）若AC＝m，BC＝n，求M的长度（m＞n用含mn的代数式表示）解：（1）当C在线段AB上时①∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝8，BC＝6∴CM＝AC＝4，CN＝BC＝3∴MN＝CM+CN＝4+3＝7；②∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a；（2）当点C在线段AB上时，MN＝m n，当点C在线段AB的延长线时，MN＝m﹣n，当点C在线段BA的延长线时，MN＝n﹣m．17．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．（1）AB＝AD，AB﹣CD＝BC；（2）若BC＝3，求AD的长．解：（1）因为B为AD的中点，所以AB＝BD＝AD，所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，故答案为：，BC．（2）因为BC＝3，CD＝2BC，所以CD＝2BC＝6，所以BD＝BC+CD＝3+6＝9因为B是AD中点，∴AB＝BD＝9，∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，即AD的长是18．18．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．。
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A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上直线、射线、线
段测试卷4.2 C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线
AB外一、选择题二、填空题1. 下列说法错误的是（）1．若线段AB=a，CA. 平面内过
一点有且只有一条直线与已知直线垂直是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，
则MN=_______. C. B. 两点之间的所有连线中，线段最短经过两点有且只有一条直线2 D.
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经
过其中任意两点作直线，2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B．6 C ． 7 可以作______条直线；
D．9
经过四点最多能确定条直线。
3．图中共有线段________条。
，BC=2CM，那么AC两点之间的 3．如果A BC三点在同一直线上，
且线段AB=4CM4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B距离为（）处的路径共
有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到6CM D 2 或．无法确定 B处，假设行走
的速度不变，你认为A ．2CM B． 6CM C ．应该走第________条线路（只填番号）最快，
理由是___________________4．下列说法正确的是（）。
5．若； AB=BC=CD那么AD=AB AC=AD
．延长射线 A．延长直线AB到C； BOA到C C
C．平角是一条直线； D．延长线段AB到
5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）
．无数个 C．一个 B．两个．三个 D A11。
④EF。
③EF=2PE在线段6．点PEF
上，现有四个等式①PE=PF。
②PE=22
）2PE=EF。
其中能表示点P是EF中点的有（ 3 A．4个 B．个 C．2个 D．个1
）．地，最短的路线是（A地到达B 7. 如图所示，从条线段。
条线段；若n个点可以形成
____________６．直线上8点可以形成B →→ A．AC→E→B B．AF→E→如果BC的中点. E 是线段AB上一点，点D、分别是线段AC、,７．如图点CB
CA．→→E→G→EA C．→D→→B DAB=a,AD=b,
中点，是上任意两点，是线段如右图所示，8．.B、CADMAB的中点，N是CD b>2a。
CE= ,那么其中若BC=b，MN=a，
） AD则线段的长是
（bb-2ab+a-a)a2(-b D ．．A C．B．l AC三点，使得、、在直线．9.上顺次取ABCAB=5O是线段㎝，如果㎝，BC=3AC 则，中ACD，7 DB cm= 若图．８如，CB 4 ，= cm且是的点的中点，那么线段OB 的长度是（）=_________________.
C㎝0.5． D㎝1.5．．㎝1 B㎝2．A
分）4个图形由几根火柴组成．（n９．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第），则（BC=3，AC=5，AB=8．如果10．
BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理
通过观察由。
发可以
4现：第参考答案 ________根．个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有选择题一.，则线段BC=5cm三点在一条直线上，且线段AB=15cm，C10．已知：A、B、1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A AC=_______。
二。
填空题三、解答题1a）、两点之间的所有连线中，2 3.31； 4.（无数、1或3 、1.6；； 2.的长的中点，AB＝10cm，求AD 的中点，1.如图，已知C点为线段ABD点为BC2度。
2线段最短； 5.3、
3分别、FAD=6cm2.线段，线段AC=BD=4cm ，
E ba?2n(n?1)1)n?(310cm
10.20cm；7.或9.13、；；8.6cm；6.28、 EF。
是线段AB、CD中点，
求22三。
解答题处的处，想到3.如图所示一只蚂蚁
在AC 解：如图1. 最短路线是请画出简图，并说明理由。
10cm ＝D点为BC的中点，ABAB∵C
点为线段的中点，1cm5?AB?AC?CB∴
和点B可确定条直线；A4.观察图①，由点2最多能确定条A观察图②，由不在同一直线上的三点、和CB1cmBC?CD?2.5∴直线；2四点的所有直线，、、）动手画一画图③中经过（1A、BCD cm?7.5AD?AC?CD?5?2.5∴最多共可作条直线；。
AD答：的长度为7.5cm （）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条2 解：如图2. 2n≥）最多能确定条直线。
n直线、个点（AC=BD=4cm ，线段∵线段AD=6cmABC在线段如图，点5.cm4?4?6?2?BC?ACBD?AD?∴
6
上，AC = 8 cmCB = ，cm2?4??ABCD?AD?BC?6∴分别是，点cmMN、 CD中点、又∵EF分别是线段AB、、ACBC的中点。
11CDCF?EB?,AB∴
的线）1（求段MN22
长；111cmCF?AB?CD?(AB?2)?CD?EB∴acm??ABCB，其它条件不变，你能猜（为线段C）若2AB上任一点，满足222想的长度吗？并说明理由。
MN cm?????EFEBBCCF224?∴bcm?CB?AC、3（N、M的延长线上，且满足AB在线段C）若，AC分别为。
4cm的长为EF 答：线段．
11C处的最短路线如图所示，3.如图所示一只蚂蚁在A处，想到AC,?NC?BCMC∴22理由是：两点之间，线段最短。
（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平
bcm?AC?CB面）∵和点B可确定 1 条直线；4.由点
A1111bcm??CB)AC?CB?MNMC?NC??(AC∴最多能确定 3 条直线；和由不在同一直线上的三点A、BC2222 6 、D四点最多能确定条直线；CA经过、B、 10 条在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定）最多n直线、n个点（≥2
1)(nn?条直线。
能确定2 1）如图5.解：（CB = 6 ∵AC = 8 cm，cm
cm6?14?CB?8?AB?AC∴ BC的中点、N分别是AC、又∵点M
11BC?CN?AC,MC∴221111cm7)?AB?AC?CB?(AC?CBMN?∴2222。
MN的长为7cm答：acm?CB?AB，其AC + CB = a cm为线段AB上任一点，满足）若
（2C1acmMN?它条件不变，则2的中、BCM、N分别是AC 理
由是：∵点点11BC?AC,MC?CN∴22acm?CB?AB∵
1111acmCB?)???MNAC?CB(AC∴2222）解：如图3
（的中点BC、AC分别是N、M∵点．。