第2讲 整式及其运算

费用为50+1.2×20=74元．
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13.(12分)在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规 律，图①是某年某月的一份日历，图②将40个数排成了5行8
列．
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(1)如图①，用一个3×2的长方形框出的6个数中，将长方形
四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，结果为12×17－
4 答案： 9
4 . 9
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7.(2010·青岛中考)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图
案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需
要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要
_____枚棋子，摆第n个图案需要_____枚棋子．
答案：127
3n2+3n+1
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一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·义乌中考)下列运算正确的是( (A)3ab-2ab=1 (C)(x2)3=x5 (B)x4·x2=x6 (D)3x2÷x=2x )
在一月份的基础上增加5％，所以是a+5%a=(1+5%)a万元.故选
C.
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3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞ b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两 个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
(A)(a+b)2=a2+2ab+b2 (B)(a-b)2=a2-2ab+b2 (C)a2-b2=(a+b)(a-b) (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
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(D)x3+27=(x+3)(x2－3x+9)
【解析】选C.正确应为(a+1)(a2－a+1)=a3+1.
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5.(2010·大兴安岭中考)下列各式：①(- 1 )-2=9；
3
②(-2)0=1;③(a+b)2=a2+b2;④(-3ab3)2=9a2b6;
⑤3x2-4x=-x，其中计算正确的是(
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方法二：由x-1= 3 得x= 3 +1，
化简原式＝x2+2x+1-4x-4+4
＝x2-2x+1
＝( 3 +1)2-2( 3 +1)+1 ＝ 3+2 3 +1-2 3 -2+1 ＝3.
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11.(12分)若a2-2a-1=0，求代数式a4+ 【解析】由a2-2a-1=0可知a≠0，
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【解析】选C.本题考查用不同形式的代数式来表示同一部分 的面积，图甲中的阴影部分面积可用大正方形面积减去小正 方形面积，于是可得S阴影=a2-b2，而图乙中阴影部分的面积可 以直接利用矩形的面积公式长乘宽得到，于是可得S阴影 =(a+b)(a-b)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以得 到答案C是正确的.
(A)①②③ (B)①②④
)
(D)②④⑤
(C)③④⑤
【解析】选B.③(a+b)2=a2+2ab+b2，⑤3x2-4x≠-x.
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二、填空题(每小题6分，共24分) 6.xa=4,xb=3,则xa-2b=_____.
【解析】xa-2b=xa÷x2b=xa÷(xb)2=4÷32=
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【解析】选B.3ab-2ab=ab，(x2)3=x6，3x2÷x=3x，故B是正确 的.
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2.某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则 二月份产值为( ) (B)5%a万元 (D)(1+5%)2a万元
(A)(a+1)·5%万元 (C)(1+5%)a万元
【解析】选C.本题是一个增长率的实际应用问题，二月份是
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4.(2010·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2 －ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( (A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3 (B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3 (C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 )
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【解析】(1)选用(A)方式应缴费 (0.05+0.02)×60x=4.2x； 选用(B)方式应缴费为50+0.02×60x=50+1.2x．
当4.2x<50+1.2x，即x< 50 时，选用(A)方式便宜；
3
当x> 50 时，选用(B)方式合算；
3 50 当x= 时选用(A)(B)任一种方式均可． 3 50 (2)由于20> ，所以选择(B)方式合算， 3
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三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·益阳中考)已知 x-1= 3 ，求代数式
(x+1)2-4(x+1)+4的值． 【解析】方法一：原式＝(x+1-2)2 ＝(x-1)2,当x-1= 3 时， 原式＝( 3 )2 ＝3.
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8.(2010·山东中考)已知16x2－2(m－1)xy＋49y2是一个完全 平方式，则m=_____． 【解析】本题考查的是完全平方式. 根据完全平方式的构成特征-2(m-1)=2×4×7或-2(m-1)= -2×4×7,
因此m＝-27或m＝29;
或者利用b2-4ac=0,即［－2(m－1)］2-4×16×49=0,也可得m ＝29或m＝－27. 答案：29或－27
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9.(2010·珠海中考)我们常用的数是十进制数，计算机程序
使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相
换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： (101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5 (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____. 【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9. 答案：9
1 1 =0,即a=2. a a 1 两边平方,得a2-2+ 2 =4, a 1 ∴a2+ 2 =6. a 两边再平方,得a4+2+ 14 =36, a ∴a4+ 14 =34. a
1 的值. 4 a
∴a-2-
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12.(12分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其 一：(A)计时制，0.05元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部 宅电上网)．此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分. (1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择 哪种收费方式合算． (2)若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？
10×19＝_________； (2)如图②，用一个4×3的长方形任意框出的12个数中，将长 方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，所得结果是多少？ 并说明理由.
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【解析】(1)14
(2)48 理由如下:
设左上角的数为m, 右上角的数为n,则右下角的数为(m+19), 左下角的数为(n+13),由题意得 ∵ n=m+3， ∴ n(n+13)-m(m+19)=(m+3)(m+16)- m(m+19)=m2+19m+48(m2+19m)=48.